Sannsynlighetsregning

Transkript

1 Sannsynlighetsregning Eksamensoppgaver Våren 2015 OPPGAVE 4 (UTEN HJELPEMIDLER) Tenk deg at du har ti bananer i skapet. Fem av dem er gule, tre er grønne, og to er blitt brune. Du tar tilfeldig to bananer. a) Bestem sannsynligheten for at du ikke tar en brun banan. Lager et valgtre for bedre å kunne se sammenhengen. GRØNN GUL BRUN GRØNN GUL BRUN GRØNN GUL BRUN GRØNN GUL BRUN Det er fire muligheter for ikke å ta en brun banan. P(Grønn Grønn) P(Grønn Gul) P(Gul Grønn) P(Gul Gul) (Grønn Grønn) (Grønn Gul) (Gul Grønn) (Gul Gul) = = 56 = b) Bestem sannsynligheten for at du tar én gul og én grønn banan. Det er to muligheter til å ta én gul og én grønn banan. (Grønn Gul) (Gul Grønn) = = 0 90 = 1

2 c) Bestem sannsynligheten for at du tar to bananer med samme farge. Det er tre muligheter for å ta to bananer med samme farge. P(Grønn Grønn) P(Gul Gul) P(Brun Brun) (Grønn Grønn) (Gul Gul) (Brun Brun) = = 28 = Våren 2015 OPPGAVE 4 (MED HJELPEMIDLER) Tenk deg at du har fått i oppgave å teste et nytt vitamintilskudd. Du velger tilfeldig ut 80 personer. Alle tror de får vitamintabletter, men i virkeligheten får bare 60 av personene vitamintabletter, mens resten får tabletter uten vitaminer. Etterpå svarer 50 personer at de føler seg mer opplagte. Av disse 50 er det fire som ikke har fått vitamintabletter. a) Systematiser disse opplysningene i et venndiagram eller i en krysstabell. Vitaminer IKKE vitaminer Sum Opplagt IKKE opplagt Sum V M Venn-diagram : Vitamintabletter V M Mer opplagt b) Bestem sannsynligheten for at en tilfeldig valgt person som har fått vitamintabletter, føler seg mer opplagt etterpå. Legg merke til at oppgaveteksten sier: "Har fått vitamintabletter" "Føler seg mer opplagt". Vi skal da bruke kolonnen under Vitaminer. 60 har fått vitamintablett og 46 føler seg mer opplagt. P(har fått vitamintablett / føler seg mer opplagt) = = 2 0,766 77% 0 1

3 c) Bestem sannsynligheten for at en tilfeldig valgt person som føler seg mer opplagt etterpå, har fått vitamintabletter. Legg merke til at oppgaveteksten sier: "Føler seg mer opplagt" "Har fått vitamintabletter". Vi skal da bruke raden til Opplagt. 50 er mer opplagt og 46 av disse har fått vitamintablett. P(føler seg mer opplagt / har fått vitamintabletter) = = 2 = 0,92 = 92% 25 Høsten 2015 OPPGAVE 7 (UTEN HJELPEMIDLER) Sebastian har to jukseterninger. To sider på hver av terningene har seksøyne, én side har fireøyne, én side har tre øyne, én side har to øyne og én side har ett øye. Sebastian kaster begge terningene. a) Bestem sannsynligheten for at han får to seksere. P(to seksere) = 2 2 = 4 = 1 0, 11 11% av sidene er seksere og det er 6 sider. b) Bestem sannsynligheten for at summen av antall øyne blir sju. Husk at terningene ikke har noen side med fem øyne. Men to sider med seks øyne. Her har vi laget en tegning av kombinasjonene vi har når vi ønsker at antall øyne skal bli sju. DEN FØRSTE TERNINGEN DEN ANDRE TERNINGEN... eller vi kan sette opp en tabell I tabellen ser vi at 6 av totalt 6 ruter stemmer med at summen av antall øyne på de to terningene blir 7. P(summen av to terninger er 7) = 6 6 = 1 6 2

4 Høsten 2015 OPPGAVE 6 (MED HJELPEMIDLER) I en rundspørring svarte 25% at kantinetilbudet er viktig ved valg av arbeidsgiver. 2% av mennene og 18% av kvinnene som deltok i rundspørringen, svarte at god kantine er viktig. NB! Det betyr at 2% menn = 16% av alle og 18% kvinner = 9% av alle. Anta at det var like mange menn som kvinner som deltok i rundspørringen. a) Systematiser opplysningene i teksten ovenfor i en krysstabell eller i et venndiagram. Menn Kvinner Totalt God kantine viktig 16% 9% 25% IKKE viktig 4% 41% 75% Totalt 50% 50% 100% b) Bestem sannsynligheten for at en person som deltar i rundspørringen er en kvinne som synes kantine er viktig. Alle deltar i rundspørringen (100%) Kvinne som synes kantine er viktig (9%) P(kvinne som synes kantine er viktig / deltakere) = 9 = 0,09 = 9% 100 eller P(kvinne kantine er viktig) = 0, = 0,09 = 9% c) Bestem sannsynligheten for at en person som svarer at kantine er viktig er mann. Kantine er viktig Er mann. P(god kantine er viktig / mann) = God kantine viktig for mann God kantine viktig for alle = 16% 25% = 0,16 = 0,64 = 64% 0,25

5 Våren 2016 OPPGAVE 8 (UTEN HJELPEMIDLER) Det er 26 elever i en matematikkgruppe. 16 av elevene gjør leksene til hver time. 20 av elevene har karakteren eller høyere i faget. 5 av elevene som ikke gjør leksene til hver time, har lavere karakter enn i faget. a) Systematiser opplysningene i teksten ovenfor i en krysstabell eller i et venndiagram. Tallene i grønt er hentet fra teksten i oppgaven. Karakter eller høyere Karakter lavere enn Totalt Gjør lekser til hver time Gjør ikke lekser til hver time Totalt Vi velger tilfeldig én elev fra gruppen. b) Bestem sannsynligheten for at eleven ikke gjør leksene til hver time og har karakteren eller høyere i faget. I krysstabellen ser vi at det er 26 elever i gruppen og 5 elever har karakteren eller høyere. P(gjør ikke lekser/karakter eller høyere) = 5 0,19 19 % 26 En dag er bare de elevene som gjør leksene til hver time, til stede. Vi velger tilfeldig én av disse elevene. c) Bestem sannsynligheten for at eleven har lavere karakter enn i faget. I krysstabellen ser vi at det er 16 elever som gjør lekser til hver time og 1 har karakteren eller lavere. P(gjør lekser/karakter eller lavere) = 1 = 0,0625 = 6,25 % 16 4