Karakter 2: 10p Karakter 3: 17p Karakter 4: 23p Karakter 5: 30p Karakter 6: 36p

Transkript

1 MATEMATIKK (MAT100) Sannsynlighetsregning DEL 1 (UTEN HJELPEMIDLER) 0 minutter DEL (MED HJELPEMIDLER) 0 minutter (Del 1 leveres inn etter nøyaktig 0 minutter og før hjelpemidlene kan benyttes) Alt arbeid i regneark (Excel) og i graftegner (GeoGebra) skal limes inn i et tekstdokument (Word) og leveres på Itslearning med filnavn lik elevens navn. I tekstdokumentets topptekst skal elevens navn, klasse og dato skrives inn. Total poengsum: 0 poeng Karakter : 10p Karakter : 17p Karakter : p Karakter : 0p Karakter : p Poeng i oppgaven er bare veiledende i vurderingen. Karakteren blir fastsatt etter en samlet vurdering. Det betyr at lærer vurderer i hvilken grad du viser regneferdigheter og matematisk forståelse gjennomfører logiske resonnementer ser sammenhenger i faget, er oppfinnsom og kan ta i bruk fagkunnskap i nye situasjoner kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler forklarer fremgangsmåter og begrunner svar skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske fremstillinger vurderer om svar er rimelige Læreplanmål Lage eksempler og simuleringer av tilfeldige hendinger og gjøre rede for begrepet sannsynlighet Beregne sannsynlighet ved å telle opp gunstige og mulige utfall, systematisere opptellinger ved hjelp av krysstabeller, venndiagram og valgtre og bruke addisjonssetningen og produktsetningen i praktiske sammenhenger

2 KJENNETEGN PÅ GRAD AV MÅLOPPNÅELSE Lav grad Karakter Middels grad Karakter / Høy grad Karakter / Begreper, forståelse og ferdigheter: Eleven forstår en del grunnleggende begreper. Eleven behersker en del enkle, standardiserte framgangsmåter. Eleven forstår de fleste grunnleggende begreper og viser eksempler på forståelse av sammenhenger i faget. Eleven behersker de fleste enkle, standardiserte framgangsmåter, har middels god regneteknikk og bruk av matematisk formspråk, viser eksempler på logiske resonnementer og bruk av ulike matematiske representasjoner. Eleven forstår alle grunnleggende begreper, kombinerer begreper fra ulike områder med sikkerhet og har god forståelse av dypere sammenhenger i faget. Eleven viser sikkerhet i regneteknikk, logiske resonnementer, bruk av matematisk formspråk og bruk av ulike matematiske representasjoner. Problemløsning: Eleven viser eksempler på å kunne løse enkle problemstillinger med utgangspunkt i tekster, figurer og praktiske og enkle situasjoner. Eleven klarer iblant å planlegge enkle løsningsmetoder eller utsnitt av mer kompliserte metoder. Eleven løser de fleste enkle og en del middels kompliserte problemstillinger med utgangspunkt i tekster, figurer og praktiske situasjoner, og viser eksempler på bruk av fagkunnskap i nye situasjoner. Eleven klarer delvis å planlegge løsningsmetoder i flere steg og å gjøre fornuftige antakelser. Eleven utforsker problemstillinger, stiller opp matematiske modeller og løser oppgaver med utgangspunkt i tekster, figurer og nye og komplekse situasjoner. Eleven viser sikkerhet i planlegging av løsningsmetoder i flere steg og formulering av antakelser knyttet til løsningen, viser kreativitet og originalitet. Eleven kan avgjøre om svar er rimelige i en del enkle situasjoner. Eleven viser eksempler på bruk av hjelpemidler knyttet til enkle problemstillinger. Eleven kan ofte vurdere om svar er rimelige. Eleven bruker hjelpemidler på en hensiktsmessig måte i en del ulike sammenhenger. Eleven viser sikkerhet i vurdering av svar, kan reflektere over om metoder er hensiktsmessige. Eleven viser sikkerhet i vurdering av hjelpemidlenes muligheter og begrensninger, og i valg mellom hjelpemidler. Eleven kan bruke hjelpemidler til å se en del enkle mønstre. Eleven klarer delvis å bruke digitale verktøy til å finne matematiske sammenhenger. Eleven kan bruke digitale verktøy til å finne matematiske sammenhenger, og kan sette opp hypoteser ut fra dette. Kommunikasjon: Eleven presenterer løsninger på en enkel måte, for det meste med uformelle uttrykksformer. Eleven presenterer løsninger på en forholdsvis sammenhengende måte med forklarende tekst i et delvis matematisk formspråk. Eleven presenterer løsninger på en oversiktlig, systematisk og overbevisende måte med forklarende tekst i matematisk formspråk. Karakteren 1 uttrykker svært lav kompetanse i faget.

3 DEL 1 (UTEN HJELPEMIDLER) 0 minutter Oppgave 1 (1 + poeng) Tora står i en isbar og skal kjøpe kuleis med topping. Hun kan velge mellom vaffelkjeks, støpt kjeks eller beger. Isbaren har forskjellige smaker og typer topping. a) Hvor mange forskjellige is-kombinasjoner er det mulig å lage? Antall mulige kombinasjoner er : = 0 a) Tora bestemmer seg for å ta med en is til venninna si. a) Hun velger helt tilfeldig én kombinasjon. Venninna til Tora liker ikke kjeks. b) Hva er sannsynligheten for at venninna får en is hun liker? Antall is venninna til Tora liker (antall gunstige utfall): 1 = 0 P(is venninna til Tora liker) = Antall gunstige utfall = 0 0 = 1 0,,% Oppgave ( poeng) I en klasse er det 0 elever. Fire av elevene spiller i band og seks av elevene er med på skolerevyen. Tolv av elevene spiller ikke i band og er ikke med på skolerevyen. a) Systematiser opplysningene ovenfor i en krysstabell eller et venndiagram. Krysstabell: Skolerevy (S) IKKE Skolerevy Sum Band (B) IKKE Band 1 1 Sum 1 0 Venndiagram: B S = 1 eller... Totalt 0 elever Band (B) IKKE Band Sum Skolerevy (S) IKKE Skolerevy 1 1 Sum 1 0 Tallene i GRØNNT er hentet fra oppgaveteksten. a) Vi velger tilfeldig én elev fra klassen. b) Bestem sannsynligheten for at eleven spiller i band og er med på skolerevyen. P(B S) = Antall gunstige utfall = 0 = ,1 10%

4 a) Vi velger tilfeldig én elev som ikke spiller i band c) Bestem sannsynligheten for at eleven er med på skolerevyen. P(S B) = Antall gunstige utfall = 1 = 1 0, % (Med i Skolerevyen gitt at eleven ikke spiller i Band) a) Vi velger tilfeldig to elever som er med på skolerevyen. d) Bestem sannsynligheten for at minst én av dem spiller i band. Det er totalt med i skolerevyen og i Band. Sannsynligheten for at ingen av to spiller i Band: P(ingen i Band) = = 1 0 = Sannsynligheten for at minst én spiller i Band er : P(minst én i Band) = 1 P(ingen i Band) = 1 = 0, 0% eller... P(minst én i Band) = P(B B) + P(B B) + P(B B) = ( 1 ) + ( ) + ( ) = 18 0 = Oppgave ( poeng) a) Hva vil det si at hendinger er uavhengige? Uavhengige hendinger påvirker hverandre ikke. Én hending kan da oppstå helt upåvirket av andre hendinger. e) Vi har et lykkehjul som gjengitt under til høyre (alle sektorene er like store). b) Vi snurrer lykkehjulet. Hvor mange mulige utfall er det? Det er 8 mulige utfall. (8 sektorer/felter som lykkehjulet kan stoppe i). c) Hva er sannsynligheten for at lykkehjulet stopper på.gul.? P(Gul) = Antall gunstige utfall = 1 8 0,1 1,% d) Hva er sannsynligheten for at lykkehjulet stopper på.blå. eller på.gul.? P(Gul Blå) = = = 1 0, 0% Antall gunstige utfall 8 BRUN BLÅ e) Vi snurrer lykkehjulet to ganger. e) Hva er sannsynligheten for at lykkehjulet stopper e) på.gul. første gangen og så på.blå. andre gangen? P(Først Gul så Blå) = 0,09,9% Antall gule Antall felter Antall blå Antall felter = = BLÅ GRØNN BLÅ GUL BRUN GRÅ

5 DEL (MED HJELPEMIDLER) 0 minutter Oppgave ( + + poeng) På en videregående skole er det 78 elever. Av disse er det 108 fotballspillere og håndballspillere. Det er 91 elever som ikke spiller verken fotball eller håndball. a) Lag en krysstabell som viser situasjonen. Krysstabell: Fotballspillere (F) IKKE Fotballspillere Sum Håndball (H) 9 IKKE Håndball Sum eller... Håndball (H) IKKE Håndball Sum Fotballspillere (F) IKKE Fotballspillere Sum 7 78 Tallene i GRØNNT er hentet fra oppgaveteksten. b) Finn sannsynligheten for at en tilfeldig valgt elev spiller fotball eller håndball. Lager ett Venn-diagram for bedre oversikt. Fotball (F) F H Håndball (H) 108 P(F H) = P(F) + P(H) P(F H) = = = 9 c) Hva er sannsynligheten for at en tilfeldig valgt elev spiller fotball c) når vi vet at eleven ikke spiller håndball? P(F H) = 8 7 = 8 0,1 1,% Antall elever = 78 0,199 19, 9%

6 Oppgave ( poeng) I en skål ligger det fire sitronkarameller og tre lakriskarameller. Tora tar tilfeldig etter tur tre karameller fra skåla og spiser dem. Dette er et sammensatt forsøk med et delforsøk for hver karamell Tora tar. a) Tegn et valgtre for det sammensatte forsøket Karamell. Karamell 1. Karamell SSS SSL SLS SLL LSS LSL LLS LLL Bruk valgtreet til å bestemme sannsynligheten for at Tora får: b) - tre sitronkarameller P(S S S) = = = 0,11 11,% 7 10 c) - tre lakriskarameller P(L L L) = 1 = = 1 0,09,9% 7 10 d) - to sitronkarameller og én lakriskaramell P(S S L) + P(S L S) + P(L S S) = ( 7 ) + ( 7 ) + ( 7 ) = + + = 108 = 18 0,1 1,%

7 e) - minst én karamell av hver sort Minst én av hver sort (type) karamell betyr at vi ikke skal ha tre like karameller. I oppgave b) og c) regnet vi ut sannsynligheten for å få tre like karameller. Vi kan nå bruke disse opplysningene. P(minst én av hver sort) = 1 (P(S S S) + P(L L L)) = 1 ( + 1 ) = 1 = 0 = 0,87 8,7% 7 eller... P(minst én av hver sort) = P(SSL) + P(SLS) + P(SLL) + P(LSS) + P(LSL) + P(LLS) = P ( 7 ) + P ( 7 ) + P ( 7 ) + P ( 7 ) + P ( 7 ) + P ( 7 ) = P ( ) + P ( ) + P ( ) + P ( ) + P ( ) + P ( ) = = 7 0,87 8,7% Oppgave ( + + poeng) En undersøkelse viser at det er 1% sjanse for at Tora har på seg skjørt på mandager. a) Hva er sannsynligheten for at Tora har på seg skjørt fire mandager på rad? Vekstfaktoren til 1% er 0,1. P(Tora har skjørt mandager på rad) = 0,1 0,1 0,1 0,1 = 0,1 = 0,0000 0, 01% b) Hva er sannsynligheten for at Tora har på seg skjørt nøyaktig to av tre mandager? Tora har på seg skjørt P(S) = 0,1. Tora har ikke på seg skjørt P(S) = 1 0,1 = 0,8. P(Tora har skjørt nøyaktig to av tre mandager) = (S S S) + (S S S) + (S S S) = (0,1 0,1 0,8) + (0,1 0,8 0,1) + (0,8 0,1 0,1) = 0,077, 7% c) Lag et generelt uttrykk for at Tora ikke har på seg skjørt n mandager på rad. P(Tora har ikke skjørt n mandager på rad) = 0,8 n