8.5 TREFASE ASYMMETRI MED R L C KOMPONENTER

Transkript

1 8.5 TREFASE ASYMMETR MED R L C KOMPONENTER 8.5 TREFASE ASYMMETR MED R - L - C KOMPONENTER Maria Tragonisi s metode Asymmetriske stjernekoplede kretser med forskjellig faseforskyvningsvinkel i fasene må eregnes forskjellig fra asymmetriske trekantkoplede kretser. For å finne et uttrykk for strømmene i fasene kan vi kominere kirhhoffs. og. lov som vist nedenfor. Vi kan også enytte andre kjente metoder som f.eks superposisjon for å finne strømmene. Metoden som er vist i dette kapittel aserer seg på et «stivt nett» hvor hovedspenningene og vinklene mellom hovedspenningene er like. Figur 8.5. a Z a=(r+j0) N a Z =(R+jX L) N a3 3 3 Z =(R-jX ) C N Vi kan sette opp tre likninger fra figur 8.5. asert på kirhhoffs lover: Likning sier at summen av alle strømmene i en krets er lik 0. Likning og tar med alle komponenter i hver sin kretsdel. Summen av alle spenningene i hver likning ( og ) er lik 0. Alle utregninger nedenfor er med komplekse tall: 3 0 Z Z a a a Z 3 Z a a3 Læreok i Elektroteknikk av Ola Småkasin

2 8.5 TREFASE ASYMMETR MED R L C KOMPONENTER Vi kan sette likning og på en annen form: 3 Z a a a Z + Z Z Z a a3 + ( Z Z ) Z a a3 ++ a a3 Z Z a a a Z Z Z Z Z Z Z Z Z ( Z ) ( Z Z ) a a3 a a a Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z a a3 a a a a a a ( Z Z Z Z Z Z ) Z Z Z Z a a a3 a a a V ( Z Z ) Z 3 Z Z Z Z Z Z Z a a a a a Nevneren i uttrykket over kan settes som Y og finnes som vektor i figur Nå har vi funnet et uttrykk for den ene hovedstrømmen i kretsen. Dette uttrykket kan forenkles som vist nedenfor. De andre strømmene og 3 kan utledes på samme måte som over. Legg merke til at nevneren i uttrykket vil li lik for alle strømmene. Læreok i Elektroteknikk av Ola Småkasin

3 8.5 TREFASE ASYMMETR MED R L C KOMPONENTER 3 Når uttrykket over skal løses kun komplekst kan vi ta utgangspunkt i uttrykket for strømmen over og enytte a som referansevektor får vi: (Se figur 8.5.) X a X a3 a a Likning V gir følgende uttrykk i telleren: Y ( Z Z ) Z Z Y a a a3 Vektoren Y med vinkelen finner vi igjen i figur Likning V gir følgende uttrykk i nevneren: W Za Z Z Z Z Za W Nevner dividert på teller i uttrykkene over gir oss strømmen : Y W Figur j a3 a3 + j a Y a a j a Øyet Rotasjonsretning Læreok i Elektroteknikk av Ola Småkasin

4 8.5 TREFASE ASYMMETR MED R L C KOMPONENTER 4 For å forenkle nevneren i utrykket over multipliserer vi inn (Z + Z ) og setter inn uttrykkene over for spenningene a og a3 inn i formelen over for hovedstrømmen. Dette gir oss: a X Z X Z Z a Z Z Z Z X og X gir oss når vi setter inn for vinklene et forenklet uttrykk for hovedstrømmen : a j Z j Z Z a Z Z Z Z 8.5..a Hovedstrømmen : a j Z j Z Z Z Z a Z Z a a Hovedstrømmen 3 : 3 a j Z a j Z Z Z a Z Z a Z Maria Tragonisi s formler for fasestrømmene i flerfaset nett med resestive-, kapasitive og induktive elastninger i asymmetri. Læreok i Elektroteknikk av Ola Småkasin

5 8.5 TREFASE ASYMMETR MED R L C KOMPONENTER 5 Spenningen mellom de to stjernepunktene (i dette tilfelle regnet ut fra fase ): N a Za 8.5. NB! Spenningen mellom nullpunktene kan ikke li større enn en av de påtrykte fasespenningene a. Fasespenningen i fas : Za Fasespenningen i fas : Z Fasespenningen i fas 3: 3 3 Z a Z a N fasespenningen over spenningskilden i fase (V) fasespenningen over elastningen i fase (V) Strømmen i fas (A) elastningsimpedansen i fase () spenningen mellom nullpunktene (V) Læreok i Elektroteknikk av Ola Småkasin

6 8.5 TREFASE ASYMMETR MED R L C KOMPONENTER 6 Eksempel 8.5. a =30 V Z =(0+j0) a a =30 V Z =(0+j) N N a3 =30 V 3 3 Z =(8-j0) Påtrykt fasespenninger a er 30V i hver fase og vinkelen mellom påtrykte fasespenningene 0. Resistanser og reaktanser er oppgitt i. a) Finn strømmen i og faseforskyvningsvinkelende. ) Beregn spenningen mellom stjernepunktene og vinkelen mellom den påtrykte spenningen a og spenningen N. ) Hva lir fasespenningen over elastningen Z? d) Tegn vektordiagram for oppgitte og eregnede verdier. N Løsning: a) Strømmen a j Z j Z Z Z Z a Z Z a a j 8 j0 j 0 30V ( 0 j) 8 j0 0 8 j0 0 ( j5 j6, 93 8, 665 j8, 66) 30V ( 0 j) 8 j0 80( ) j00( ) 8, 34 j3, 7 30V 80( ) j00( ) j6( ) 0( ) 80( ) j00( ) 8, 34 j3, 7 30V 380( ) j6( ), 64 35, 89 30V 3 69A ,, ( ),, a A B 35, 89, 4 38, 3 Vektoren er 38,3 etter vektoren a pga negativ vinkel ( a ). Læreok i Elektroteknikk av Ola Småkasin

7 8.5 TREFASE ASYMMETR MED R L C KOMPONENTER 7 ) Spenningen N mellom stjernepunktene N a Z 30V ( 3, 69A 38, 3( 0 j )) 30V ( 0, 74A j8, 48A) ( 0 j ) 30V ( 09, V 44, V ) 0, 8V j44, V 48, 7V 64, 7 Vektoren N er 76, etter vektoren a pga negativ vinkel ( N ). ) Spenningen over elastningen Z Z 3, 69A 38, 35, 6 50, 9 3, 8A, 9 a 38, 350, 9, 9 Vektoren er,9 foran vektoren a pga positiv vinkel ( ). Faseforskyvningsvinkelen a 38, 3, 9 50, eller Z 0 j 5, 650, d) Vektordiagram a N 75,47 N a 38,57 50,53,996 a3 a Strømmene kan konstrueres fra referansespenningen a og strømmen 3 kan konstrueres fra referansespenningen a3. Spenningen N lir aldri større enn en av de påtrykte spenningene a. Læreok i Elektroteknikk av Ola Småkasin

8 8.5 TREFASE ASYMMETR MED R L C KOMPONENTER 8 OPPGAVER 8.5. = 0 V a R = 0 = 0 V a R =8 X =6 s L N N = 0 V 3 a3 R = 6 =8 3 X N Resistanser og reaktanser er oppgitt i. a) Finn strømmene i kretsen og faseforskyvningsvinkelene i hver fase. ) Beregn spenningen mellom stjernepunktene og vinkelen mellom en av de påtrykte spenningene. ) Hva lir fasespenningene over elastningene? d) Tegn vektordiagram for hele kretsen. Læreok i Elektroteknikk av Ola Småkasin

9 8.5 TREFASE ASYMMETR MED R L C KOMPONENTER = 3 5 V a R = 0, 5 = 3 5 V a R = 0, X = 0, 7 s L N N = 3 5 V 3 a3 = 0, 8 3 X N Resistanser og reaktanser er oppgitt i. a) Finn strømmene i kretsen og faseforskyvningsvinkelene i hver fase. ) Hva lir fasespenningene over elastningene og eregn spenningen mellom stjernepunktene og vinkelen mellom en av de påtrykte spenningene. ) Konstruer et vektordiagram for hele kretsen. Læreok i Elektroteknikk av Ola Småkasin