41255 Elektroinstallasjoner

Transkript

1 Norges teknisknaturvitenskapelige universitet NTNU INST. FOR ELKRAFTTEKNIKK Faggruppe: Energiomforming og Elektriske anlegg Adresse: 7491 Trondheim Telefon: Telefax: Elektroinstallasjoner Utlevert: Løsningsforslag øving nr: 5 Utarbeidet av: Utlevert: Oppgave nr. 1 a For løsning av denne oppgaven vil symmetriske komponenter bli benyttet. I dette tilfellet med en enpolet jordslutning på fase L1 med overgangsmotstand Z FEIL, får vi følgende betingelser på feilstedet: U L1 = U L1+ + U L1- + U L10 = I kl1 Z FEIL I = h 2 I + h I + I = 0 kl2 kl2+ kl2- kl20 I = h I + h 2 I + I = 0 kl kl+ kl- kl0 (1 (2 ( Overgangsmotstanden, Z FEIL består i dette tilfellet av R a, R u og R m. Minus-tegn skyldes valg av referanseretning på feilstrømmen i forhold til spenningsreferansen. I tilegg har vi at: I = I + I + I kl1 kl1+ kl1- kl10 (4 Figur 1: Nettsituasjon med kortsluttet gjennomslagsvern og enpolet jordslutning. Av ligningene 1 til 4 kan en nå utlede et utrykk for feilstrømmen i fase L1: Setter (2 = ( og får: h 2 I + h I + I = h I + h 2 I + kl1- kl10 kl1+ kl1- kl10 h 2 h I kl1+ + ( h h 2 I kl1- = 0 = I kl1- ( Fag nr Løsningsforslag øving nr. 5 Side 1 av 6

2 Setter (5 inn i (2: h 2 + h I kl1+ + I kl1- = 0 ; h 2 + h + 1 = 0 = I kl10 Setter (5 og (6 inn i (4: I kl1 = + I kl1- + I kl10 = Setter (7 inn i (1: U = U + U + U = I Z L1 L1+ L1- L10 kl1+ FEIL (6 (7 (8 I ordinær drift er det ingen drivende kilder i det negative system og i nullsystemet. Disse ligger da fullstendig døde. Generelt har vi at: = + (9 U L1+ U b+ Z I + kl1+ U = L1- Z I - kl1- U L10 = Z 0 I kl10 U b+ er fasespenning før feil inntreffer. (8, (9, (10 og (11 gir da endelig: Z FEIL = U b+ + ( Z + + Z - ; = I kl1- = I kl10 U b+ = Z FEIL + Z + + Z - (10 (11 I kl1 = + I kl1- + I kl10 = = U b Z FEIL + -- ( Z + + Z - b Kapasistansene mot jord vil utgjøre en stor impedans i parallell med nullpunktets overgangsimedans til jord. Vi kan derfor uten store feil neglisjere kapasistansene (se figur 1. Overgangsmotstanden mellom motordeksel og håndflate er lagt inn i R u. Den totale overgangsmotstand er gitt av: R A ( R M + R U 4 ( R FEIL = = R A + R M + R = U Ω 4 Ω I oppgaven er det gitt at man kan se bort fra linjeimpedansen. Dvs. at Z + og Z - = 0. Impedansen i nullsystemet kan finnes ut fra følgende ekvivalentskjema for nullsystemet: Fag nr Løsningsforslag øving nr. 5 Side 2 av 6

3 Figur 2: Impedans i nullsystemet. Z 0 er her gitt av: Z0 U0 RB I0 = = = RB = 6Ω I0 I0 c Feilstrømmen blir da: I kl = = 22.2 A Den totale feilspenningen i kretsen blir med dette: R A ( R M + R U U = I = = 88.9 V F kl1 R + R + R A M U Kroppsstrømmen: I M U = F = 88.9 = = R M + R U A 2, ma Berøringsspenningen over personen blir da: U b = I M R M = = 55.9 V Feilspenning er den spenning vi får mellom to samtidig tilgjengelige deler når en feil er tilstede. Berøringsspenning er den delen av spenningen som legger seg over kroppen. Oppgave nr. 2 R h : bruke isolerende hansker og isolerende verktøy. R k : kan gjøres lite eller ingenting med Fag nr Løsningsforslag øving nr. 5 Side av 6

4 R f : R g : R j : R * j : R a : bruke isolerende fottøy. underlag som er isolert fra jord. god forbindelse til jord (jordelektrode. passe på at nullpunktssikringen (gjennomslagsvernet ikke har slått inn. god jording av anleggsdelen. Størrelsen på driftskapasitansen bestemmer feilstrøm ved dårlig sikkerhetsjord og hvis nullpunktet i transformatoren er isolert. Kommentar: Transformatorens jordingsmotstand må betraktes spesielt. Jo høyere motstand, desto lavere strøm. Det er jo i prinsippet det vi ønsker ved et IT-system, der nullpunktet er isolert. Dette gir en lav feilstrøm, og dermed redusert berøringsspenning, i de fleste tilfeller så lav at det ikke er krav om utkobling. Ved et TT-system derimot kan det være vanskelig å begrense strømmen til ufarlig størrelse. Det ønskes derfor minst mulig overgangsmotstand til jord slik at strømmen blir stor nok til at vernet løser ut i tilfelle jordfeil. Jordingsmotstanden for et IT-nett med nullpunktsikring bør også være minst mulig, fordi nettet blir TT-nett ved brent gjennomslagsvern. Oppgave nr. a Det prosentvise spenningsfallet kan regnes ut etter følgende formel: u P L l = U ( r+ x tanϕ L Hvor u = spenningsfall [%] P L = belastning [kw] l = kabelens lengde [m] U = spenning [V] r = kabelens resistans [mω/m] x = kabelens reaktans [mω/m] = belastningens fasevinkel ϕ L Data: Kabel x4 mm 2 : resistans: r = 4,61 [mω/m] reaktans: x =0,1 [mω/m] Fag nr Løsningsforslag øving nr. 5 Side 4 av 6

5 Belastningens fasevinkel cosϕ L = Impedansene i kretsen er gitt ved 20 o C. Vi må derfor ta hensyn til at resitiviteten i lederne øker med temperaturen, og spenningsfall må derfor regnes ut fra at lederen har maksimalt tillatt driftstemperatur (NEK 400 Tabell 52-A. r 70 = r 20 [ 1 + α ( T 70 T 20 ] = [ ( ] r 70 = = Ω m --- HUSK: Når maksimalt tillatt driftstemperatur er 70 o C vil resistansen måtte multipliseres med en faktor 1,2 i forhold til resistansen ved 20 o C. cosϕ = ϕ = 41 o L L u P a l η 0.85 = U ( r+ xtanϕ L = [ tan41 o ] = 1.65% b Enpolet kortslutning innebærer en kortslutning mellom fase og nøytralleder, N-leder og kan bare opptre i et TN-system. Virkningen av en slik feil vil være avhengig av anordningen av PEog N-lederen. Enfase jordfeil (enpolet jordslutning oppstår i TN- TT- og IT-nett og består i en kortslutning mellom en fase og jord. c Forventet berøringsspenning er den teoretiske verdien vi får ved beregninger eller lignende og er den høyeste berøringsspenningen vi antar kan opptre, når det oppstår en feil med ubetydelig impedans i den elektriske installasjonen. Berøringsspenning vil være den spenningen som vil legge seg over kroppen (se side 67 i læreboken. Ved måling av berøringsspenning benytter en et voltmeter med lav indre motstand, tilpasset de motstandene vi vil ha når kroppen slutter forbindelsen. Motstanden kan være 1kΩ når en skal bestemme berøringsspenning ut fra lav kroppsimpedans, eller kω for å bestemme berøringsspenning ut fra høy kroppsimpedans. d Impedansene i kretsen er gitt ved en temperatur på 20 o C, og kortslutningsstrømmen vil bidra til at ledertemperaturen heves fra 20 o C til 80 o C. Dette endrer impedansene og vi må korrigere motstandsverdiene. r 80 = r 20 [ 1 + α ( T 80 T 20 ] = r 20 [ ( ] = r Fag nr Løsningsforslag øving nr. 5 Side 5 av 6

6 Forventet berøringsspenning i et TN-nett beregnes som U b = Z*I f, der I f er feilstrømmen. Z er impedansen i returvei tilbake til transformatorens nøytralpunkt (Se også NEK 400, I E-verkets nett er impedansen i returveien gitt av: R 0 R + R PE = X PE = X o Vi ser at i disse uttrykkene er + og 0-impedansene brukt. + impedansen i E-verkets nett kan finnes av utrykket for topolet kortslutning: c U I = n Z = Z- k2p Z + + Z- + 2 Z + c U n c U n = Z = = I + 2 I k2p k2p = = 0.076Ω 5000 R + = Z + cosϕ = = Ω X + = Z + sinϕ = = 0.027Ω Fra enpolet kortslutning kan nullimpedansen i E-verkets nett utledes: c U n I = Z + k1p Z + Z + Z + Z = c U n I k1p 2 Z = = 0.29Ω 2 Z + = 0.29 cosϕ + j0.29 sinϕ = ( j Z 0 = ( j ( j0.027 = ( j0.0554ω Ved å sette inn de beregnede impedansene inn i uttrykkene for bestemmelse av impedans i returleder, gitt i oppgaven, finner en impedansen i returveien fra kabel til transformatoren: R R R PEnett = = = 0.02Ω X PEnett X o j = = = j0.0185ω Av tabell 2 finner en r PE = 4.1*10 -. For hele kabelens lengde blir det: R PEkabel, = = Ω Forventet berøringsspenning blir med dette: U b = ( j = = 99.8V Fag nr Løsningsforslag øving nr. 5 Side 6 av 6