Lærerveiledning Passer for: Varighet: Full fart med funksjoner, prosent og potens Vg1T, TY, P, PY og Vg2P 75 minutter Full fart med funksjoner, prosent og potens er et skoleprogram hvor elevene går fra praktiske og fysiske aktiviteter til matematiske symboler og omvendt. Programmet skal gi elevene forståelse for lineære funksjoner, og hvordan vårt posisjonssystem henger sammen med potensregning og standardform. Elevene får reflektere over begrepet «en hel» og «deler» i ulike former. Aktivitetene foregår i grupper eller som lagkonkurranser. Det beste er at elever og lærere er forberedt når de kommer på INSPIRIA science center. Lærerveiledningen inneholder viktig informasjon om skoleprogrammet, og det er derfor fint om den blir lest i god tid før besøket. Vi ønsker at lærerne skal få en best mulig opplevelse og læringsutbytte av å ta med klasser til senteret. Vi oppfordrer til aktivt å ta del i opplegget sammen med elevene. Skoletilbudet til INSPIRIA science center er ment å være en integrert del av opplæringen. Ved å utføre for- og etterarbeid til programmet, vil elevenes læringsutbytte økes, og lærerne vil kunne benytte aktivitetene som et verktøy til å nå konkrete mål i kunnskapsløftet. 1
Hovedområder og kompetansemål fra kunnskapsløftet: Vg1T, TY Funksjoner Lage, tolke og gjøre greie for funksjoner som beskriver praktiske problemstillinger, analysere empiriske funksjoner og finne uttrykk for tilnærmede lineære sammenhenger, med og uten bruk av digitale verktøy Tall og algebra Vurdere, velge og bruke matematiske metoder og verktøy til å løse ulike problemer fra ulike fag og samfunnsområder, og reflektere over, vurdere og presentere løsningene på ein formålstjenelig måte Regne med rotuttrykk, potenser med rasjonal eksponent og tall på standardform Vg1P Funksjoner Gjøre greie for begrepet lineær vekst, vise gangen i slik vekst og bruke dette i praktiske eksempler, også digitalt Tall og algebra Tolke, bearbeide, vurdere og diskutere det matematiske innholdet i skriftlige, muntlige og grafiske framstillinger Regne med forhold, prosent, prosentpoeng og vekstfaktor Vg1PY Tall og algebra Tolke, bearbeide, vurdere og diskutere det matematiske innholdet i skriftlige, muntlige og grafiske framstillinger Regne med forhold, prosent, prosentpoeng og vekstfaktor Økonomi Undersøke og vurdere ulike former for lån og sparing Vg2P Tall og algebra Regne med potenser og tall på standardform med positive og negative eksponenter, og bruke dette i praktiske sammenhenger Regne med prosent og vekstfaktor, gjøre suksessive renteberegninger, og regne på praktiske oppgaver med eksponentiell vekst. Modellering Gjøre målinger i praktiske forsøk, og formulere matematiske modeller på grunnlag av observerte data Funksjoner i praksis Bruke funksjoner til å modellere, drøfte og analysere praktiske sammenhenger 2
Forarbeid Før besøket på INSPIRIA science center bør elevene ha utført enkelte aktiviteter og ha kjennskap til en del begreper knyttet til skoleprogrammet. Nedenfor følger aktivitetene og begrepene. Aktiviteter 1. Forståelse av store tall Be elevene si et tresifret tall, og skriv det lengst til høyre på tavla. Be så om et nytt tresifret tall, og skriv dette til venstre for det første tallet. Fortsett slik at dere har 12 sifre. Spør så hvilket tall det er, og hvordan eleven vet dette. Snakk om at det holder å kunne en ti hundre (sifrene danser vals; men isteden for 1, 2, 3 blir det her 1, 10, 100, 1, 10, 100 med telling fra høyre). Tallene ordnes siden i størrelse fra høyre med hjelp av ordene 1-10-100 tusen, 1-10-100 millioner, 1-10-100 milliarder. At vi starter fra høyre, kommer fra vårt arabiske tallsystem, og at man i arabiske land leser fra høyre til venstre. Når vi har funnet ut hva tallet heter, leser vi det fra venstre til høyre som vanlig når vi sier tallet. Diskusjon: Hvorfor ser vi sjelden slike tall? Det har oftest lite hensikt å bruke så mange sifre. Hvis man sammenligner størrelsen av sifrene i et tresifret tall, har det første tallet hundre ganger større betydning enn det tredje. Hvor mange sifre som bør brukes kommer an på sammenhengen, men oftest holder det med to eller tre sifre. Det er vanskelig å holde styr på alle nuller i store og små tall, og veldig lett å lese eller regne feil. Derfor bruker vi prefiks, standardform eller 10-potenser. Prefiks som elevene bør være kjent med før besøket på INSPIRIA: Nano, mikro, milli, centi, desi, hekto, kilo, mega, giga, tera. Sammenlign med ordene million, milliard. 2. Tre på rad med prosent (Fra læreverket «Sirkel», forlag Aschehoug, forfatter Svein H. Torkildsen og Marianne Maugesten ) Spillet passer for 2-3 personer. Utstyr: to vanlige terninger og seks spillebrikker til hver spiller Spillerne kaster de to terningene etter tur, og lager en brøk der verdien på den ene terningen er teller, og den andre verdien er nevner. Gjør om brøken til prosent, og sett en av brikkene på en rute som viser prosenten. Er det ingen ledige ruter som passer til den ene eller de to prosentene du kan lage, setter du brikken på en av rutene med 0. Når alle seks brikkene er satt ut skal spilleren flytte en av brikkene som står på brettet. Spillet forsetter til en av spillerne har fått tre på rad: vannrett, loddrett eller på skrå. 3
Tre på rad med prosent (eksempel): 100% 0 100% 40% 66 2/3% 120% 150% 33 1/3% 125% 300% 150% 0 200% 50% 400% 0 133 1/3% 0 100% 33 1/3% 300% 50% 0 25% 200% 0 250% 83 1/3% 0 0 66 2/3% 75% 500% 60% 0 166 2/3% 100% 600% 20% 0 166 2/3% 100% 0 Begreper. 1. Prefiks Elevene bør ha kjennskap til følgende prefikser: Hekto, kilo, mega, giga, terra og desi, centi, milli, mikro, nano. 4
Etterarbeid. 1. Funksjonsspillet. For 2-4 spillere. Du trenger terning, brikker og to bunker funksjonskort i hver sin farge. Funksjonsspillet er et stigespill der elevene setter inn terningens verdi som variabel x. Y er da så mange skritt som eleven får flytte frem (eller bak). Spilleren som kommer til et smilefjes får slå en gang til. Spilleren som kommer til en blå eller rød sirkel avventer til neste gang det er hans eller hennes tur å slå. Da løfter eleven på et rødt eller et blått kort, og setter inn terningens verdi i funksjonen. Etterpå legges kortet lengst ned i bunken (se figur side 8). 2. Sparebøsse med brøk For 2-4 spillere. (Er det flere enn 2 spillere hentes pengene fra den som sitter for tur til å kaste terningen neste gang.) Dere trenger terninger, kalkulator «lekepenger» eller andre ting som er lette å telle. Hver spiller starter med 60 kr. 1. Kast to terninger etter tur. Det største tallet angir nevner, det minste tallet angir teller. To like gir omkast. 2. Spilleren får så mange penger fra den andre som brøken angir. Hvis spiller A slår 1 og 6, skal hun/han motta 1 (6 av 60 kr.) Dersom man får en brøk som ikke går opp med hele tall, skal en runde av til nærmeste hele tall som går opp. Eks: Dersom en spiller har kr 40:- og motspilleren skal ha 1/6 av disse, må man runde ned til 36. Spilleren får da 6 kr. 3. Helheten er til enhver tid den summen penger som er i «sparegrisene». 4. Spill et bestemt antall minutter. Den med mest penger vinner. 5
Y = x Y = 2x Y = 3x Y = x+1 Y = x-1 Y = x-2 6
Y = x+2 Y = 2x-1 Y = 2x+2 Y = - x+3 Y = - 2x+4 Y = 2x-4 7
8