ECON3610 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk Forelesning 4

ECON3610 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk Forelesning 4 Diderik Lund Økonomisk institutt Universitetet i Oslo 16. september 2011 Diderik Lund, Økonomisk inst., UiO () ECON3610 Forelesning 4 16. september 2011 1 / 22

Modell for en blandingsøkonomi (S&V kap. 2) Kap. 2: Modell for lukket blandingsøkonomi Blandingsøkonomi betyr en økonomi med offentlig sektor; ordet brukes antakelig om en økonomi der offentlig sektor er klart større enn et minimum; vil ikke presisere nærmere Skal beskrive aktørene i økonomien, deres preferanser, ressurser og teknologier Skal finne kriterier for effektivitet Skal beskrive markedslikevekten i frikonkurranse og se om den er effektiv Skal finne virkninger på frikonkurranselikevekten av endringer i eksogene variabler Diderik Lund, Økonomisk inst., UiO () ECON3610 Forelesning 4 16. september 2011 2 / 22

Oversikt over blandingsøkonomien i S&V kap. 2 p er pris på ferdigvaren, x = c + y; q er pris på energi, Z = e + E; w er pris på arbeidskraft, N = n + m Husholdning Bedrift Offentlig sektor Off. tilbudt Energi Preferanser gode og teknologi U(c, e; N, g) x = f (n, E) g = F (m, y) Ressurser N Z Budsjett pc + qe = R π = pf (n, E) qz + T = wm + py = w N + π T wn qe Leveranser: til husholdn. c( p q, R q ) g 0 e( p q, R q ) til bedrifter n( p q, w q ) E(p q, w q ) til off. sektor m( w p ; g 0 ) y( w p ; g 0 ) Diderik Lund, Økonomisk inst., UiO () ECON3610 Forelesning 4 16. september 2011 3 / 22

Husholdningssektoren Fortsatt bare en husholdning i modellen (men se kap. 3: mer enn en) Arbeider en gitt arbeidstid N, uavh. av lønn (forenkling) Konsumerer c av ferdigvaren, e energi, og g av off. tilbudt gode Bare en husholdning; uavklart om g er kollektivt eller individualgode (Mer om kollektive goder i S&V kap. 4) Nyttefunksjon U(c, e; N, g) der variabler etter semikolon er eksogene I markedsøkonomien: Oppfatter prisene p, q, w som eksogene; maksimerer nytten Etterspørsel c( p q, R q ) og e( p q, R q ) Egentlig c( p, R ; N, g 0 ) og e( p, R ; N, g 0 ) (fn. 3 s. 74, jfr. (8) s. 85) q q q q Betaler rundsumskatt T ; mottar bedriftsoverskudd π Budsjettbetingelse w N + π T = R = pc + qe (R er disponibel inntekt) Diderik Lund, Økonomisk inst., UiO () ECON3610 Forelesning 4 16. september 2011 4 / 22

Privat næringsliv Bare en privateid bedrift i modellen Produserer ferdigvarer ved hjelp av arbeidskraft og energi, x = f (n, E) x = c + y; noe konsumeres av husholdningene; resten brukes av off. sektor som innsatsfaktor I markedsøkonomien: Oppfatter prisene p, q, w som eksogene; maksimerer profitt π = pf (n, E) wn qe Faktoretterspørsel n( p q, w q ) og E(p q, w q ) Tilbud x( p q, w q ) Diderik Lund, Økonomisk inst., UiO () ECON3610 Forelesning 4 16. september 2011 5 / 22

Offentlig sektor Offentlig sektor forsyner økonomien med energi og et annet gode Mer konkret, vil kalle det andre godet helsetjenester Energiproduksjonen er Z, eksogen, krever ingen innsatsfaktorer, brukes av husholdning og bedrift, Z = e + E Bare husholdningen har nytte av helsetjenester, produktfunksjon g = F (m, y) (m er arbeidskraft, y er ferdigvare) Mengden g = g 0 av helsetjenester er eksogen, et politisk vedtak I markedsøkonomien: Oppfatter prisene p, q, w som eksogene; minimerer kostnad i g-produksjon Betinget faktoretterspørsel m( w p ; g 0 ) og y( w p ; g 0 ) Budsjettbalanse: Produksjon av g finansieres av skatter og energisalg, qz + T = wm + py Diderik Lund, Økonomisk inst., UiO () ECON3610 Forelesning 4 16. september 2011 6 / 22

Optimal ressursallokering, S&V avsn. 2.2 En allokering er en vektor (n, m, e, E, x, y, c, g) Normalt vil åtte likninger være nødvendige for å gi løsningen Seks av likningene har vi allerede; de er gitt nedenfor Ytterligere to likninger finner vi som førsteordensbetingelser Det vil si, to variabler velges optimalt, dermed er alle 8 fastlagt De seks likningene er (nummerert som i S&V s. 89) (14) N = n + m (17) g = F (m, y) (15) Z = e + E (18) x = c + y (16) x = f (n, E) (19) g = g 0 Diderik Lund, Økonomisk inst., UiO () ECON3610 Forelesning 4 16. september 2011 7 / 22

Maksimering av nytte for konsumenten Finner c = f (n, Z e) y, og maks-problemet blir max U ( f (n, Z e) y, e; N, g 0) gitt at F (N n, y) = g 0 (n,e,y) Lagrangeproblem gir to marginalbetingelser og en likning for λ L = U ( f (n, Z e) y, e; N, g 0) + λ ( F (N n, y) g 0) med førsteordensbetingelsene L n = U f c n λ F m = 0 L e = U f c E + U e = 0 L y = U c + λ F y = 0 Diderik Lund, Økonomisk inst., UiO () ECON3610 Forelesning 4 16. september 2011 8 / 22

Likningssystemet for effektiv allokering Fra førsteordensbetingelsene følger λ = U c F y og (20) F m = f F n y og (21) f U E = e U c Tolkning av (20): Grenseproduktet av arbeid i produksjon av helsetjenester direkte må være lik grenseproduktet av å sette mer arbeid inn i produksjon av ferdigvaren og la produktet av dette gå til produksjon av helsetjenester; et opplagt krav til teknisk effektivitet Tolkning av (21): Den marginale substitusjonsbrøk mellom energi og ferdigvaren er lik grenseproduktet av energi i produksjonen av ferdigvaren; følger av at energi kan brukes direkte til konsum eller til å produsere ferdigvare som kan gå til konsum; i optimum må energi i de to anvendelsene resultere i like stor nyttetilvekst på marginen Diderik Lund, Økonomisk inst., UiO () ECON3610 Forelesning 4 16. september 2011 9 / 22

Frikonkurranseløsningen Konsument maksimerer nytte, privat bedrift maksimerer profitt, offentlig sektor minimerer kostnader i produksjon av helsetjenester; alle tar prisene som gitt Siden løsningene er velkjente: Viser bare førsteordensbetingelser U max U(c, e) gitt at pc + qe = R (1) e c,e U c = q p f max [pf (n, E) wn qe] (5) n,e n = w p og (6) f E = q p min (wm + py) gitt at F (m, y) = g 0 (7) m,y F m F y = w p Diderik Lund, Økonomisk inst., UiO () ECON3610 Forelesning 4 16. september 2011 10 / 22

Frikonkurranseløsningen er en effektiv allokering Likning (1) og (6) fra frikonkurranseløsningen gir (21) Likning (5) og (7) fra frikonkurranseløsningen gir (20) En frikonkurranseløsning vil åpenbart oppfylle likningene (14) (19) Dermed vil løsningen oppfylle kriteriene for en effektiv allokering I blandingsøkonomien må dette oppfattes slik: Staten velger først ønsket nivå g 0, mens N, Z er gitte størrelser Så: Har vist det eksisterer relative priser som gir likevekt Mengdene n, m, e, E, x, y, c følger av tilpasningen til prisene Samtidig er g = g 0, og R, T, π følger av budsjettlikningene I denne løsningen er effektivitetskriteriene oppfylt Diderik Lund, Økonomisk inst., UiO () ECON3610 Forelesning 4 16. september 2011 11 / 22

Noen kommentarer om frikonkurranse med offentlig sektor Fra kap. 1 hadde vi at frikonkurranse ga effektivitet Tilsynelatende er resultatene for blandingsøkonomien de samme Betyr det at offentlig sektor verken ødelegger eller fremmer effektivitet? Om vi tar som et eksogent faktum at g skal produseres, og at det vil skje kostnadseffektivt, er svaret ja Men vi må ta forbehold; mange muligheter for andre konklusjoner Mulig at offentlig sektor produserer ineffektivt; forutsatt bort Hvis skatt ikke er rundsum, kan den ødelegge for effektivitet (kap. 5) Mer omstridt: Offentlig sektor kan også bidra til økt effektivitet Motkonjunkturpolitikk: Bidra til å unngå ufrivillig arbeidsløshet Bidra til å redusere usikkerhet om framtida, øke risikovillighet M.m.; store, viktige temaer, men ikke mulig å komme inn på her Diderik Lund, Økonomisk inst., UiO () ECON3610 Forelesning 4 16. september 2011 12 / 22

Endring i frikonkurranseløsning, S&V s. 85 88, 109 114 Eksogene variabler er N, Z, g 0 Endogene variabler er n, m, e, E, x, y, c (og g, men kan utelates) Løsningen fastlegger n, m, e, E, x, y, c som funksjoner av N, Z, g 0 Dvs. vi har like mange likninger som ukjente; i noen tilfeller går det an å bevise at det eksisterer en løsning, kanskje også at den er entydig Funksjonsform ukjent; kan kanskje finne eksplisitt hvis vi spesifiserer funksjonsformer for U(), f (), F (), men vanligvis ikke mulig å løse Med spesifiserte U(), f (), F () og tall for N, Z, g 0 er det mulig å finne numeriske løsninger; datamaskin kan lete seg fram til løsning Selv om vi ikke kan regne ut løsning (som formel eller tall): Kan være mulig å finne retningen på en endring Eksempel: Hva er effekten av innvandring (økt N), eller av et tørrår (redusert Z, hvis mye av energien er basert på vannkraft), eller av krav om bedre helsetilbud (økt g 0 )? Merk: F.o.m. s. 84 setter S&V p = 1, siden den kan velges fritt Diderik Lund, Økonomisk inst., UiO () ECON3610 Forelesning 4 16. september 2011 13 / 22

Første-effekter (ufullstendig), S&V fig. 2.5 S&V har først en ufullstendig drøfting av effekter av økt arbeidstilbud Venstre del av fig. 2.5 viser badekardiagram for arbeidsmarkedet Likevektsbetingelsen er N = n(w, q) + m(w; g) Hvis N får et tillegg N, blir diagrammet bredere Kan vi finne ny w i nytt skjæringspunkt? Nei, q endres også Dette framgår av høyre del av diagrammet; skift i E(w, q) Diderik Lund, Økonomisk inst., UiO () ECON3610 Forelesning 4 16. september 2011 14 / 22

Virkninger i likevekt Likevektsvirkninger bygger på alle likningene som fastlegger likevekten Dette gjelder generelt, men det kan tenkes likningssystemer der noen variabler bare avhenger av noen av likningene I vårt tilfelle opplagt: S&V skiller mellom g og g 0 Likevektsverdien av g avhenger bare av likningen (19) g = g 0 (og bare av en av de eksogene variablene, nemlig g 0 ) I appendikset s. 109 113 viser S&V likevektsvirkninger av endret N Først er det lurt å forenkle likningene ved innsetting, å forenkle navn på variablene (N istf. N, g istf. g 0 ) og å ta hensyn til Walras lov (p = 1; ikke bruk likevektslikninger for tre markeder, bare to) Står da igjen med to likninger i de to ukjente w, q: (8) N = n(w, q) + m(w; g) (9) Z = E(w, q)+e (q, wn + π(w, q) w(m; g) y(w; g) + qz; g) Diderik Lund, Økonomisk inst., UiO () ECON3610 Forelesning 4 16. september 2011 15 / 22

Mellomregning 1: Hvor kom (8) fra? Utgangspunkt (8) N = n( p q, w q ) + m( w p ; g 0 ) Dette er sum av etterspørsel fra privat og offentlig bedrift Den private avhenger av tre priser, p, q, w, og følger av bedriftens profittmaksimerende atferd; kan vise at den bare avhenger av p q, w q Den offentlige er en betinget faktoretterspørsel, avhenger bl.a. av faktorprisene w, p, og følger av kostnadsminimering for en gitt produktmengde g 0 ; kan vise at den bare avhenger av forholdet mellom faktorprisene, ikke prisene hver for seg Walras lov: Ingenting i likevekten bestemmer noe absolutt prisnivå, bare relative priser og relative verdier R q, T q Merk: Siden likevekten bestemmer bl.a. p q, R q, T q, er også R p, T p bestemt, siden vi kan finne disse ved å dividere R q, T q med p q Tilsvarende kan de andre brøkene med q i nevneren i (8) byttes ut med brøker med p i nevneren; hvis ( p q, w q ) er kjent, så er også q p = 1/ p q og w p = w q / p q kjent Kan derfor velge en av prisene fritt for å forenkle; S&V velger p = 1; dermed har vi (8) Diderik Lund, Økonomisk inst., UiO () ECON3610 Forelesning 4 16. september 2011 16 / 22

Mellomregning 2: Hvor kom (9) fra? ( ) ( ) Utgangspunkt (9) Z = E p q, w q + e p q, R q Sum av etterspørsel fra offentlig bedrift og husholdning Som nevnt i fotnote 3 vil sistnevnte også avhenge av N, g 0 Bruker argumentene fra forrige side til å skrive om til Z = E(w, q) + e(q, R; N, g 0 ) Deretter: Setter inn R = w N + π T og T = wm + py qz; uttrykker π, m, y som funksjoner av w, q eller w; g 0, og finner Z = E(w, q)+e ( q, wn + π(w, q) w(m; g 0 ) y(w; g 0 ) + qz; N, g 0) Deretter gjør S&W en forenkling som jeg ikke kan se at de har nevnt: De holder fast ved at husholdingens energietterspørsel kan avhenge av g 0, jfr. fotnote 3, men de ser bort fra at den kan avhenge av N Hvis den eksogene N endres, mens q, R er konstante, antar vi altså at husholdningen ikke endrer sin energietterspørsel, selv om N inngår som argument i nyttefunksjonen Dermed har vi (9) Diderik Lund, Økonomisk inst., UiO () ECON3610 Forelesning 4 16. september 2011 17 / 22

Virkninger av økt N (S&V s. 109 113) Gjentar likningene (8) N = n(w, q) + m(w; g) og R {}}{ (9) Z = E(w, q)+e q, wn + π(w, q) w(m; g) y(w; g) + qz; g Deriverte av venstre side mhp. N må være lik deriverte av høyre side mhp. N, når vi vet at hver av likningene skal holde i likevekt, og vi sammenlikner to likevekter der N har fått en liten endring (med (g, Z) uendret); deriverer: (8) 1 = n w w N + n q q N + m w w N (9) 0 = E w w N + E q q N + e q q N + e R R N Den siste av disse, R N, kan skrives om videre basert på de innsettingene vi gjorde for R og deretter for T, som allerede er reflektert i (9) øverst på denne siden Diderik Lund, Økonomisk inst., UiO () ECON3610 Forelesning 4 16. september 2011 18 / 22

Likning (9) innsatt uttrykket for R N Fra de to likningene øverst på s. 110 i S&V finner vi ( R N = w + N + π w m w m w y ) ( ) w π q w N + q + Z N Likning (8) og (9) kan dermed skrives som (8) 1 = n w w N + n q q N + m w w N (9) 0 = E w w N + E q + e [ ( w + N + π R w m w m w y w Utenom w N og q N inngår q N + e q q N ) w N + ( π q + Z w, N, m, Z, n w, n q, E w, E q, π w, π q, e q, e R, m w, y w ) ] q N Diderik Lund, Økonomisk inst., UiO () ECON3610 Forelesning 4 16. september 2011 19 / 22

Virkninger av økt N: Fortegn til partieltderiverte Resten av appendikset søker å bestemme fortegn av partielt deriverte, altså retning av endringer Kan betrakte (8) og (9) som to likninger i de to ukjente w q N og N Mulig å løse likningssystemet, dvs. uttrykke disse som funksjoner av w, N, m, Z og de partieltderiverte av etterspørsels- og tilbudsfunksjonene og profittfunksjonen Hvis vi løser likningene direkte (f.eks. ved innsetting), får vi svært uoversiktlige uttrykk S&V går derfor trinnvis fram; gjør forenklende forutsetninger underveis og q N S&V interessert i resultater de finner underveis, ikke bare i w N Resultatene om fortegn bygger på at funksjonene har opphav i maksimerings- eller minimeringsproblemer Fra første- og andreordensbetingelsene for disse problemene kjenner vi fortegn på noen av de partieltderiverte Forenklingene går ut på å gjøre antakelser i noen av de tilfellene der vi ikke kjenner fortegnene Diderik Lund, Økonomisk inst., UiO () ECON3610 Forelesning 4 16. september 2011 20 / 22

Begge prisene (w og q) kan ikke øke S&V ser bare på tilfellet med teknisk komplementaritet (tk) Noen grunnleggende resultater som skal være kjent fra før Faktoretterspørsel avtar i egen pris ( n w < 0) (ØABL s. 102) og, i tilfelle (tk), i den andre faktorens pris ( n q < 0) Betinget faktoretterspørsel avtar i egen pris ( m w < 0) (ØABL s. 88) Basert på dette finner vi fra (8) at w q N og N ikke begge kan være positive [{}}{ n (8) w + m ] {}}{ w w N = 1 n q q N S&V (øverst s. 113) regner videre med, som en forenkling, at høyre side i denne likningen er positiv, dvs. at q/ N ikke kan være negativ med så stor absoluttverdi at høyre side blir negativ; de direkte effektene i arbeidsmarkedet av økt arbeidstilbud dominerer ( disse direkte effektene er de to leddene i hakeparentesen) Dette medfører at w N < 0 Diderik Lund, Økonomisk inst., UiO () ECON3610 Forelesning 4 16. september 2011 21 / 22

Forenkling v.h.a. Hotellings lemma og Slutsky-likningen I tillegg til resultatene om faktoretterspørsels-deriverte kan vi bruke Hotellings lemma (ØABL s. 120) og Slutsky-likningen (ØABL s. 142) π π Hotelling: w = n og q = E Slutsky: e q = he q e e R (der h e er kompensert etterspørsel) Dessuten viser S&V nederst s. 111 at w m w + y w = 0 Tilsammen lar dette oss forenkle så vi kan finne løsningen q N = { [ }} ]{ w e n R + q n E q + h e q }{{} w + m w ( ) 2 n q n w + m w > 0 der konklusjonen om fortegnet bygger på at telleren er negativ (som vist), og at nevneren også er negativ (som ikke er vist, men blir antatt, for å oppfylle krav til stabilitet) Diderik Lund, Økonomisk inst., UiO () ECON3610 Forelesning 4 16. september 2011 22 / 22