Fysikk for ingeniører ermiske egenskaer Løsninger å landede ogaver Side - Ogave : a) Forutsetter at stemelet står i ro etrakter kreftene å undersiden av stemelet: = + mg mg kg 98m/s = + = Pa + = 6 Pa m ruker likningen for en ideell gass: 6 Pa m m = nr n = = = 4mol R 84 J/K 7K ) Siden trykket i gassen er konstant under rosessen, og gassen er ideell, har vi: h = = = 68m 7K 4K 7 = = = h m I en konstant-trykk-rosess er W = = ( h h) = 6 Pa m ( 68 ) m = 6 J c) år rosess var en konstant-trykk-rosess en molare varmekaasiteten ved konstant trykk er derfor Q 47J c = 9 J/K n = 4 7 K = v varmelærens første hovedsetning har vi at U = Q W = 47J 6 J = 9 J Siden den indre energien U kun avhenger av temeraturen, er U den samme ved konstant trykk som ved konstant volum idere er areidet lik null ved en konstantvolum-rosess, slik at Q = U = 9 J ermed lir den molare varmekaasiteten ved konstant volum Q 9J c = 7 J/K n = 4 7 K = c 9J/K diaatkonstanten er = = = 4 c 7 J/K d) Under en adiaatisk rosess er = h h konstant, slik at 4 h 68 m = = = = h m 4K 77 K 7 rykket kan nå finnes av tilstandslikningen for en ideell gass: nr 4 84J/K 77 K = nr = = = 46 Pa m m lternativ: = 4 68 m 6 Pa 46 Pa h = = = = h m reidet kan eregnes med flere formler, for eksemel: W = n c ( ) = 4 7 J/K( 77 4) K = 84 J jørn avidsen, Universitetet i romsø
Fysikk for ingeniører ermiske egenskaer Løsninger å landede ogaver Side - Ogave : a) Når volumet i er litt, er volumet i litt 4 = 4 = 4 Siden i (og dermed også i ) gitt ved temeraturen i er konstant lik, er trykket = = = = 4 4 emeraturen i er da gitt ved 4 4 = = = = ) Siden temeraturen i er konstant, kan areidet som tilføres eregnes ut fra formelen for areid ved isoterm rosess i har ingen tilsvarende formel for areidet som utfører fordi åde trykk, temeratur og volum der endres samtidig Men siden trykket hele tiden er den samme å egge sidene av stemlet, må areidet som tilføres være likt det areidet som utfører 4 4 4 4 W = d = d = [ ln] = ln ln ( 4 ) = 4 W = W = ln = ln 4 For en ideell gass er den indre energien kun avhengig av temeraturen a har vi at: U = U = c n = R n = R n = nr = ilført varme lir da 4 4 Q = U + W = + ln = + ln ( ) 4 Q = U + W = + ln = ln 4 Ogave : a) Siden vi forutsetter at lufta er en ideell gass, er nr 84J/K ( 7 + 7) K = nr = = = m 4 Pa ) Når temeraturen er konstant, er m = = = 4 Pa = Pa m ) Med våre fortegnsregler er varmelærens lov: U = Q W For en ideell gass er den indre energien kun avhengig av temeraturen Når temeraturen er konstant, lir U = Q = W v definisjonen å areid får vi jørn avidsen, Universitetet i romsø
Fysikk for ingeniører ermiske egenskaer Løsninger å landede ogaver Side - nr W d d nr nr nr [ ] v = = ln ln ln ln = = = m 4 = 84 J/K K ln 7 J = m 4 En varmemengde å 7 J må altså fjernes fra gassen c) Kaller gassens nye volum v adiaat-likningene får vi da = = 4 Pa 4 Pa = = m = 4 m a lir 4 Pa 4 m = nr = = = 8K = nr 84 J/K lternativ: Siden = konstant for en adiaatisk rosess, er 4 m = = = K = 8 K 4 m c) Gassen utfører et areid W = ( ) = ( ) = 4 Pa m 4 Pa 4 m 6 J Ogave 4: a) = 4 Fra til gjelder tilstandslikningen for en ideell gass: 4 = = = = 4 Under den adiaatiske rosessen fra til gjelder: jørn avidsen, Universitetet i romsø
Fysikk for ingeniører ermiske egenskaer Løsninger å landede ogaver Side - 4 = 4 94 4 4 8 = = = rykket i finnes nå enklest av tilstandslikningen: 94 = = i kan også enytte sammenhengen 4 4 = 47 4 = = = = 47 8 rykket i finnes nå av tilstandslikningen: = = 47 94 = = Eller: = = ) Fra til er trykket konstant a er areidet W = = = 4 4 94 = = 94 Fra til rukes en av likningene for adiaatisk rosess, for eksemel: W = ( ) = ( 4 47 ) = 94 4 4 Under den isoterme rosessen fra til er areidet W = nr ln = ln = 47 ( ) ln 64 Fra til er volumet konstant, slik at det ikke utføres noe areid Netto areid under hele syklusen lir da W = W + W + W 4 + 4 64 = jørn avidsen, Universitetet i romsø
Fysikk for ingeniører ermiske egenskaer Løsninger å landede ogaver Side - Ogave : a) ) Fra til er temeraturen konstant lik ilstandslikningen for en ideell gass gir da = = = = ) For en isoterm rosess er det ingen endring av indre energi a er nr Q = W = d = [ ln ] ( ln ( ) ln ) d = nr = nr = nrln = nrln = ln nr = ln c) For en adiaatisk rosess er 7 7 = = = 644 = = = emeraturen i finnes enklest ved å enytte tilstandslikningen fra til : = = = = 644 c) For en adiaatisk rosess er Q =, mens W = = = 889 7 d) Siden volumet er konstant fra til, er W = Q = n = R n = 889 jørn avidsen, Universitetet i romsø
Fysikk for ingeniører ermiske egenskaer Løsninger å landede ogaver Side - 6 Ogave 6: a) = = = = Siden rosessen er isoterm, er = = idere er = = = = 4 ilført varme fra til er Q = nc = nc = nc Men c c + R R = = = + c = R = R = R c c c a lir Q = nc = n R = nr = 4 4 Siden er en isoterm, er U = Q W = Q = W = nr ln ln ln = = Samlet tilført varme er derfor Q + Q = + ln = ( + ln ) 4 4 ) Siden rosessen er adiaatisk, lir 4 = = = = 4 4 4 4 68 = = = a er = 4 = = = 4 68 Utført areid fra til er ( 4 ) (( 4) ) W = = = 68 Utført areid langs adiaaten er jørn avidsen, Universitetet i romsø
Fysikk for ingeniører ermiske egenskaer Løsninger å landede ogaver Side - 7 ( ) ( 4 4 ) W = = 4 4 4 4 7 = = Samlet utført areid er derfor W + W 68 + 7 = 9 Ogave 7: a) = Under delrosessen utfører gassen et areid som er gitt ved arealet under grafen Fra til utføres intet areid fordi volumet er konstant Fra til tilføres gassen et areid som er gitt ved arealet under grafen i ser at tilført areid er større enn utført areid, slik at netto areid lir negativt ette er karakteristisk for en kjølemaskin som får tilført areid og avgir varme fra et varmere reservoar til et kaldere ) Under den adiaatiske rosessen har vi at 7 = = = = a er = = = = 64 Siden det er konstant volum fra til, er = Og siden er isoterm, er = a lir = = = = c) Siden er adiaatisk, er tilført varme Q = Utført areid er W = ( ) = ( ) = = 888 7 Siden trykket er konstant fra til, er W = ilført varme er jørn avidsen, Universitetet i romsø
Fysikk for ingeniører ermiske egenskaer Løsninger å landede ogaver Side - 8 Q = nc = n R 64 = 888nR = 888 elrosessen er isoterm, slik at U = Q = W = nr ln ln ln = = Ogave 8: I tilstand a er alt unntatt volumet kjent Siden gassen er ideell, har vi at nra 84J/K K aa = nra a = = = 97 m a Pa Siden rosessen a er isoterm, er også = K Siden volumet doles, lir a er = a = 97 m = 94 m nr 84J/K K = = = 49 Pa 94 m a a lternativ: Siden = konstant, er = a a = a = = Pa Under den adiaatiske utvidelsen til tilstand c reduseres temeraturen til a lir c = = K Siden rosessen c er adiaatisk, har vi at K = c c c = c = 94 K 4 4 4 c = 94 m = 6 m Siden rosessen c d er isoterm, er også = K i finner d ved å enytte at rosessen a d er adiaatisk: 4 4 a d = a = d 97 m = 779 m a lir nrd 84 J/K K d = = = 6 Pa 779 m d c d m jørn avidsen, Universitetet i romsø