Insiu for fysikk Eksamensoppgave i TFY49 Insrumenering Faglig konak under eksamen: Seinar Raaen Tlf.: 482 96 758 Eksamensdao:. juni 26 Eksamensid (fra-il): 9: 3: Hjelpemiddelkode/Tillae hjelpemidler: Alernaiv C, Godkjen lommekalkulaor K. Romann: Mahemaical formulas (eller ilsvarende) Engelsk ordbok Målform/språk: Bokmål Anall sider: 5 Konroller av: Dao Sign Merk! Sudener finner sensur i Sudenweb. Har du spørsmål om din sensur må du konake insiue di. Eksamenskonore vil ikke kunne svare på slike spørsmål.
Oppgave a) Beny 2-komplemen meoden il å forea binær subraksjon av 6 fra 36. Side 2 av 5 b) Konverer desimal 97.36 il binær forma. c) E single-precision binær all er represener hexadesimal ved B7A. Den mes signifikane bi gir foregne, de nese 8 bi gir eksponenen, mens de nese 23 bi gir fraksjonen. Eksponenen er uen foregn og en bias på 27 benyes. Hva er den desimale verdien av alle? Oppgave 2 a) V Z sens Z meas Figuren over viser en ekvivalen kres for en spenningskilde og en målekres. Hvordan bør impedansene velges for å minimere unøyakighe i ugangssignale? Hvordan bør impedansene velges for å maksimere overføring av effek? b) Gi en kor beskrivelse av samplingseoreme (Nyquiss samplingseorem). Oppgave 3 R R R S S2 S3 S4 _ Figuren viser en kres med en ideell operasjonsforserker og mosander med verdier R og. Bryerne S il S4 har o posisjoner. R + a) Forklar kor virkemåen il kresen. Hvilken funksjon har kresen? b) Hvilken verdi får ransferfunksjonen / når bryerne S og S2 er i øvre posisjon, og bryerne S3 og S4 er i nedre posisjon?
Oppgave 4 Side 3 av 5 a) En 4bi AD omformer har spenningsområde fra -5 il 5 V. Hvor sor er oppløsningen? Ugangsspenningen er gi ved 2-komplemen binær forma. Hvor sor er den analoge inngangsspenningen når ugangen er? Hvor mange siginifikane siffer bør benyes i svare? b) u +Q/2 -Q/2 Figuren viser oppløsningen il den variable sørrelsen u. En variabel sørrelse har uniform sannsynlighesfordeling slik a f(u) = /Q, hvor Q er oppløsningen il sørrelsen u. Kvaniseringsfeilen er gi som RMS (roo mean square) verdien av variabelen. Finn kvaniseringsfeilen? Oppgave 5 + - c(), C(s) PID g(), G(s) sysem a) E sysem er syr ved bruk av en PID-regulaor som vis i figuren over. Gi urykk for ransferfunksjonen il PID regulaoren og beskriv de ulike leddene. Finn den oale ransferfunksjonen (s)/ (s) for de regulere syseme. b) Besem ugangssignale y() når e enhesseg (i idsromme) kommer inn på e sysem med ransfer-funksjon Fs = ---------- s + 2
Side 4 av 5 Oppgave 6 R R line V ~ V l En segspenning med verdi U genereres av spenningskilden V. Kildemosanden er R og linjeimpedansen er R line (reell). Transmisjonslinja (lengde l) er korslue ved enden (Z las = ). Tiden de ar for signale å gå gjennom ransmisjonslinja med lengde l er. a) Hva er refleksjonskoeffisienen ved enden av ransmisjonslinja? b) Ana a R = R line og egn spenningen V som funksjon av iden. c) Ana a R > R line og egn spenningen V som funksjon av iden. Indiker effeken av e lie ap i ransmisjonslinja på grafen.
Vedlegg (Appendix): Laplace ransforms Side 5 av 5 Ys Y(s) y(), > = exp sy d y Ys y c + j = ------- expys ds j2 c j sy y d y d s 2 Ys sy y' y'' --Y s Fs Gs f gd, yd convoluion -- u, uni sep s -- exp u s s ----------- exp + ------------------- s + 2 exp ---------------- s 2 + 2 sin
Løsningsskisse - Eksamen. juni 26 Oppg.a 36-6 = - -> (add one o lef) + (2-komp., one o lef added) = -> - = -25 (MSB= => negaive number) Oppg.b 97.36: helallsdelen: 97/2= 48 + /2 48/2= 24 + 24/2 = 2 + 2/2 = 6 + 6/2 = 3 + 3/2 = +/2 /2 = +/2 fraksjonen.36*2 =.72 +.72*2 =.44 +.44*2 =.88 +.88*2 =.76 +.76*2 =.52 +.52*2 =.4 +.4*2 =.8 +... 97.36 (desimal) =... (binær) Oppg.c B7A (hex)=> MSB (mos significan bi) gir foregne: = negaive number De nese 8 bis gir eksponenen: = 96 (dec) - bias(27) = -3 De nese 23 bis gir fraksjonen: =. = /2+/4+/8+/6+/64+/248 =.9536... Dermed: -.954*2**-3 = -.954*4.657* - = -9.998* - Oppg.2a Minimere usikkerhe ved å kreve a Z meas >> Z sens Maximere energi overføring ved impedanceilpasning Z meas = Z sens * (kompleks konjuger) Oppg.2b Nyquis: samplingsfrekvens f s > 2f max. Beny lavpassfiler med cu-off frekvens f s /2 for å fjerne høyfrekvene komponener. Oppg.3a Kresen er en DAC (digial il analog konverer). Srømmen på grunn av srømkilden halveres for hver rinn i sigen, slik a srøm gjennom bryer S2 er halvparen av srøm gjennom bryer S, ec. Oppg.3b Transferfunksjonen blir (invererende forserker, eller srøm-spennings omformer): V ----- i R ------ 4 -- + -- 3 3 = = --------- ----- = ----- 8 6R 6 som er proporsjonal med 5, dvs i binær form. som er proporsjonal med 3, dvs i binær form. Hvis alle bryerne var i nedre posisjon ville V ----- i R ------ -- + -- -- + + -- 5 V = = ---------- ----- o 5 = ----- 2 4 8 6R 6
Oppg.4a Oppløsning for en 4 bi AD spenningsomformer. 5 5 V = -------------------V 2 4 = 6, 4 V Ugangsspenningen gis ved 2komplemen binær forma og er: -> negaiv inngangsspenning, 2komp. gir: = 2 + 2 + 2 6 + 2 5 + 2 3 + 2 2 = 38. Analog innspenning er dermed: -.6*38V = -.9398 V. Benyer 4 desimaler i svare. Oppg.4b Kvaniseringssøy. Q 2 u RMS = --- u 2 d Q = ------ = 2 Q 2 Q 2 --------- Q 2 Oppg.5a + - e(), E(s) c(), C(s) PID u(), U(s) g(), G(s) sysem u Us = K P e + K I e d + d K D e d Es = K P Es + K I ---------- + K s D se = Cs Es ledd: K P proporsjonal, K I inegral, K D derivaiv konroll Cs Gs = herefore Cs Gs ------------- = -------------------------------- + Cs Gs Oppg.5b Ved bruk av appendiks fås Ys som gir --F -- = = ---------- f = exp 2 fra abell s s s + 2 y exp 2d -- = = exp 2 = -- exp 2 2 2 o
Oppg.6a Z L R line L = ----------------------- = hvis Z + L = Z L R line Oppg.6b R = R line gir a gen = - ved kilden V Oppg.6c R > R line gir a gen > ved kilden V Punklinje viser demping av signal grunne ransmisjonslinje med ap.