Nynorsk / Bokmål / Engelsk NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK. Eksamen TFY4190 Instrumentering

Transkript

1 Nynorsk / Bokmål / Engelsk Side av 6 NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Seinar Raaen, el Eksamen TFY49 Insrumenering Torsdag 26. mai, 2 Tid: Tilla ved eksamen / permied a exam: Alernaiv C / Alernaive C Godkjend lommekalkulaor / Approved pocke calculaor K. Roman: Mahemaical formulas (or similar) Engelsk ordbok/english dicionary Vedlegg / Appendix: - Laplace ransforms

2 Oppgåve / Oppgave / Problem Side 2 av 6 R(s) G(s) Y(s) Ei signal i form av ei einhesseg kjem inn på ei sysem med ransferfunksjon Finn de idsavhengige ugangssignale y(). Kor lang id ar de før ugangssignale y() har nådd 8% av si endelege verd? Gs s + 5 E signal i form av e enhesrinn sendes inn på e sysem med ransferfunksjon Gs Finn de idsavhengige ugangssignale y(). Hvor lang id ar de før ugangssignale y() har oppnådd 8% av sin endelige verdi? s + 5 A signal in he form of a uni sep is inciden on a sysem wih ransfer funcion Find he ime dependen ou signal y(). How long does i ake before he signal y() has reached 8% of he final value? Gs s + 5 Oppgåve 2 / Oppgave 2 / Problem 2 a) Finn den binære 2-komplemen represenasjonen av dei desimale ala -8, 3 og 42. Bruk 8 bi binære al. Finn den binære 2-komplemen represenasjonen av de desimale allene -8, 3 og 42. bruk 8 bi binære all. Find he binary 2-complemen represenaion of he decimal numbers -8, 3 og 42. Use 8 bi binary numbers.

3 Oppg. 2 (fors.) / Oppg. 2 (fors.) / Probl. 2 (con.) Side 3 av 6 b) Subrak de binære ale (desimal 8) fra (desimal 5) ved bruk av 2-komplemen meoden. Vis framgangsmåen. Subrak de binære alle (desimal 8) fra (desimal 5) ved bruk av 2-komplemen meoden. Vis framgangsmåen. Subrac he binary number (decimal 8) from (decimal 5) using he 2-complemen mehod. Show how o proceed. c) Omform de desimale ale 488 il hexadesimal forma. Konverer de desimale alle 488 il hexadesimal forma. Conver he decimal number 488 o hexadecimal forma. d) Omform desimal 8.25 il binær forma. Konverer desimal 8.25 il binær forma. Conver decimal 8.25 o binary forma. e) Ei single-precision binær al er represener hexadesimal ved 4C8. Den mes signifikane bi gjev foregne, dei nese 8 bi gjev eksponenen, mens dei nese 23 bi gjev fraksjonen. Eksponenen er uen foregn og en bias på 27 nyas. Kva er den desimale verd av ale? E single-precision binær all er represener hexadesimal ved 4C8. Den mes signifikane bi gir foregne, de nese 8 bi gir eksponenen, mens de nese 23 bi gir fraksjonen. Eksponenen er uen foregn og en bias på 27 benyes. Hva er den desimale verdien av alle? A single-precision binary number is given in hexadesimal form by 4C8. The mos significan bi gives he sign, he nex 8 bis give he exponen, and he fracion is given bu he final 23 bis. The exponen is wihou sign and a bias of 27 is used. Wha is he decimal value of he number?

4 Oppgåve 3 / Oppgave 3 / Problem 3 Side 4 av 6 a) Ana a en 2bi AD omformer har spenningsområde fra -5 il 5 V. Ugangsspenninga er gi ved 2- komplemen binær forma. Kor sor er oppløsninga? Kor mange signifikane desimalar bør nyas? Kor sor er den analoge inngangsspenninga når ugangen er? Ana a en 2bi AD omformer har spenningsområde fra -5 il 5 V. Ugangsspenningen er gi ved 2- komplemen binær forma. Hvor sor er oppløsningen? Hvor mange signifikane desimaler bør benyes? Hvor sor er den analoge inngangsspenningen når ugangen er? Assume ha a 2bi AD converer has volage range from -5 o 5 V. The oupu volage is given in 2-complemen binary forma. Wha is he resoluion? How many significan desimals should be used? Find he analogue inpu volage for binary oupu given by. b) Ein 4bi DAC har spenningsreferanse V±.%. Hva er oppløsningen il DAC en? Hva er nøyakigheen? Hvor mange bi behøves for a oppløsningen skal være like god som nøyakigheen? En 4bi DAC har spenningsreferanse V±.%. Hva er oppløsningen il DAC en? Hva er nøyakigheen? Hvor mange bi behøves for a oppløsningen skal være like god som nøyakigheen? A 4bi DAC has a volage reference of V±.%. Wha is he resoluion of he DAC? Wha is he accuracy? How many bis are needed in order ha he resoluion is as good as he accuracy? c) Kva er de dynamiske område (forholde mellom sørse og minse verd) for ein n-bi AD spenningsomformer? Urykk svare i Decibel. Hva er de dynamiske område (forholde mellom sørse og minse verdi) for en n-bi AD spenningsomformer? Urykk svare i Decibel. Wha is he dynamic range (raio beween larges and smalles value) for a n-bi AD volage converer? Give he answer in Decibel.

5 Oppgåve 4 / Oppgave 4 / Problem 4 Side 5 av 6 a) r(),r(s) + - e(),e(s) c(),c(s) PID u(),u(s) g(),g(s) sysem y(),y(s) Figuren over viser ei sysem som er syr ved bruk av ein PID-regulaor. Finn den oale ransferfunksjonen T(s) Y(s)/R(s) for de regulere syseme. Gjev urykk for c() og C(s) og beskriv dei ulike ledda i urykkane. Figuren over viser e sysem som er syr ved bruk av en PID-regulaor. Finn den oale ransferfunksjonen T(s) Y(s)/R(s) for de regulere syseme. Gi urykk for c() og C(s) og beskriv de ulike leddene i urykkene. The figure above shows a sysem ha is conrolled by a PID conroller. Find he combined ransfer funcion T(s) Y(s)/R(s) for he oal sysem. Give expressions for c() and C(s) and describe he various erms in he expressions. b) R source 25 V 5 V Z line 5 R load 25 Ein spenningspuls på 5 V sendes fra ei kilde inn på ein ransmisjonslinje som vis i figuren. Ved enden av ransmisjonslinjen er en las. Finn refleksjonskoeffisienane ved lasen og ved kilda. Kva er spenningsverdien eer a pulsen er refleker førse gang ved kilden? En spenningspuls på 5 V sendes fra en kilde inn på en ransmisjonslinje som vis i figuren. Ved enden av ransmisjonslinjen er en las. Finn refleksjonskoeffisienene ved lasen og ved kilden. Hva er spenningsverdien eer a pulsen er refleker førse gang ved kilden? A 5 V volage pulse eners a ransmission line as shown in he figure. A he end of he ransmision line is a load. Find he reflecion coefficiens a he load and a he source. Wha is he value of he volage afer he firs reflecion a he source?

6 Vedlegg (Appendix): Laplace ransforms Side 6 av 6 Ys Y(s) y(), > exp sy d y Ys y c+ j expsys ds j2 c j sys y d y d s 2 Ys sy y' y'' --Ys s Fs Gs f gd, yd convoluion -- u, uni sep s -- exp s u s s exp s + 2 exp s sin

7 Løsningsskisse - eks. 26.mai 2 Page 7 Oppg. Ys Rs Gs s s + 5 using Laplace able y L Ys L --G s s gd exp 5d The final value is /5.2. The ime o reach 8% of final value is T (measured in seconds): exp 5T exp 5T -- ln5 T s Oppg.2a 8 > 2 com. of -8 (neg. number) 3 > (pos. number) 42 > (pos. number) Oppg.2b 5dec >, 8dec > 2-comp. 5dec-8dec 5+8(2-com.) + > 2-comp. -3dec. Oppg.2c 488dec > 488:6 3+8/6 ; 3:6+4/6 ; :6+/6 > E8 Oppg.2d 8.25dec o binary: 8:24 + ; 4:22 + ; 2:2 + ; :2 + /2 ; >.25* ;.25*2 +.5 ;.5*2 + ; >. Therfore we ge 8.25dec. Oppg.2e 4C8(hex) MSB (mos significan bi) shows he sign: posive number Nex 8 bis are he exponen: 3 (dec) - bias(27) 4 Nex 23 bis are he fracion:. /2+/6 (dec).5625 Therefore: *2**4 25. (dec) -- exp 5 5

8 Oppg.3a Resoluion: V/(2^2-).24 V Therefore no more han 3 siginifican decimals should be used. (2-compl. binary) > negaive number 736 (dec) Analogue inpu is -736*.24 V V Page 8 Oppg.3b Resoluion: /(2^4-).6 Accuracy:.%. We see ha /(2^3-).2 > only 3 bis are needed for he resoluion o be as good as he accuracy. Oppg.3c dynamic range raio beween larges and smalles value for an n-bi volage converer. dynamic range 2*log(q*2^n-/q) 2*log2^n 2n*log2 6n [db] Oppg.4a Rs Ys Cs Gs herefore Ys Ts Rs and furhermore c Cs erms: K P proporional, K I inegral, K D derivaive conrol Oppg.4b Ys Cs Gs + Cs Gs K P e + K I e d + d K D e d Es K P Es + K I K s D ses R load Z line load R load R source Z line Z line R source Z line source Afer firs ime reflecion from load: V 5*(5/75)*3/7.42 V Afer firs ime reflecion from source: V 2 V *(-/3) -.48 V