NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Side 1 av 5 INSTITUTT FOR ENERGI- OG PROSESSTEKNIKK

Størrelse: px

Begynne med side:

Download "NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Side 1 av 5 INSTITUTT FOR ENERGI- OG PROSESSTEKNIKK"

Annette Berntsen
7 år siden
Visninger:

1 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPEIGE UNIVERSITET Side 1 av 5 INSTITUTT FOR ENERGI- OG PROSESSTEKNIKK Faglig kontakt under eksamen: Reidar Kristoffersen, tlf.: EKSAMEN I TEP 4110 FUIDMEKANIKK Bokmål/Nnorsk/English Tirsdag 8. desember 2009 Tid: Hjelpemidler C: Bestemt, enkel kalkulator tillatt. F.Irgens: "Formelsamling i mekanikk" (med egne notater tillatt). John Haugan: "Formler og tabeller". K.Rottmann: "Matematisk formelsamling". Norsk - Tsk - Engelsk ordliste Sensuren faller For English text see after the Norwegian one Oppgave 1 En stasjonær strømning i (x, )-planet er gitt av strømfunksjonen 1 2 x ax b der a og b er positive konstanter. (, ) 2 a) Finn hastighetskomponentene u og v i henholdsvis x- og -retning. Bestem dimensjonene til a og b. b) Undersøk om strømningen er inkompressibel og virvlingsfri. c) Bestem akselerasjonen i x- og -retningen. Påvis at akselerasjonen overalt peker radielt ut fra origo. d) Finn sirkulasjonen i det kvadratiske området (0, 0) - (, ).

2 Side 2 av 5 Oppgave 2 H U 0 x 2U 0 En væske med tetthet ρ strømmer stasjonært i en to-dimensjonal kanal som har en innsnevring over en lengde i x-retning. For x < 0 har kanalen en høde H i -retning. Strømningen regnes friksjonsfri. Se bort fra tngdens innvirkning i problemet. Hastigheten u antas å øke lineært i x-retningen fra U 0 til 2U 0 over lengden mens i -retningen antas u å være konstant. Overtrkket ( gage pressure ) i origo er p 0, og ved utløpet x = er trkket lik atmosfæretrkket p a. a) Vis at hastighetskomponentene i x- og -retningen kan skrives som x U 0 u U0 1 v b) Finn likningen (x) for den øvre veggen. c) Vis at strømningen er virvlingsfri, og finn hastighetspotensialet φ(x, ) d) Finn trkket p(x, ) i innsnevringen. e) Bestem kraften i x-retning som virker fra væsken på innsnevringen. Kanalen har en utstrekning B i z-retningen (normalt til papirplanet).

3 Side 3 av 5 Oppgave 3 V ρ 2 μ 2 h ρ 1 μ 1 h x To ikke-blandbare væsker med tettheter ρ 1 og ρ 2 og viskositeter μ 1 og μ 2 strømmer laminært og stasjonært mellom to parallelle plater som vist i figuren over. Den nedre platen står stille mens den øvre platen beveger seg med konstant hastighet V i x-retningen. Hvert væskesjikt har konstant tkkelse h. Platene har en utstrekning B i z-retningen (loddrett papirplanet). Vi ser bort fra randeffekter slik at hastigheten til væskene vil være parallell med den viste x-aksen i figuren. Se bort fra tngdens innvirkning i problemet. a) Vis ut fra de gitte opplsninger hvorfor hastigheten u i x-retning kun kan variere med. b) Det er gitt at trkket ved inn- og utløp ( x ) er det samme. Vis at trkket i strømningen må være konstant. c) Finn hastighetsfordelingen u() for de to væskene. d) Hvordan må tallverdiene på viskositetene μ 1 og μ 2 velges for at volumstrømmen mot høre skal bli størst mulig? ag en skisse hastighetsprofilene for dette tilfellet.

4 Page 4 of 5 English text. Problem 1. A stead flow in the (x, )-plane is given from the streamfunction 1 2 x ax b where a and b are positive constants. (, ) 2 a) Find the velocit components u and v in x- and -direction, respectivel. Determine the dimensions of a and b. b) Investigate whether the flow is incompressible and irrotational. c) Find the acceleration in x- and -direction. Show that the acceleration vector is purel radial. d) Find the circulation in the square area (0, 0) - (, ). Problem 2. iquid with densit ρ flows stead in a two-dimensional channel with a converging nozzle over length in x-direction. For x < 0 the channel has a height H in -direction. The flow is assumed frictionless. Neglect the influence from gravit in the problem. The velocit u increases linear in the x-direction from U 0 to 2U 0 over the length and u assumes to be independent of. The gage pressure in origo is p 0, and at the outlet x = the pressure is the atmospheric pressure p a. a) Show that the velocit components in x- and -directions can be written as x U 0 u U0 1 v b) Find the equation (x) for the upper wall. c) Show that the flow is irrotational, and find the velocit potensial φ(x, ). d) Find the pressure p(x, ) in the nozzle. e) Find the force in the x-direction acting from the liquid on the nozzle. The channel has a dept B in the z-direction.

5 Page 5 of 5 Problem 3. Two non-mixing liquids with densities ρ 1 and ρ 2 and viscosities μ 1 and μ 2 flows laminar and stead between two parallel plates as shown in the figure. The lower plate stands still while the upper plate moves with constant velocit V in the x-direction. Each liquid laer has constant thickness h. The plates has a depth B in the z-direction (perpendicular to the paper plane). We neglect an rand effects so that the velocities for the liquids will be parallel with the shown x-axis in the figure. Neglect gravit in this problem. a) Show from the given information wh the velocit u in the x-direction onl can var with. b) It is given that the pressure at in- and outlet ( x ) is the same. Show that the pressure in the flow must be constant. c) Find the velocit distribution u() for the two liquids. d) How must we choose values on the viscosities μ 1 and μ 2 so that the volume transport to the right becomes as large as possible? Draw a sketch of the velocit profiles for this situation.

Like dokumenter

NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Side 1 av 6 INSTITUTT FOR ENERGI- OG PROSESSTEKNIKK

NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Side 1 av 6 INSTITUTT FOR ENERGI- OG PROSESSTEKNIKK Faglig kontakt under eksamen: Reidar Kristoffersen, tlf.: 73 59 35 67 EKSAMEN I TEP 4110 FLUIDMEKANIKK