Breiddegrader Lengdegrader Koordinatsystem Breiddegradene er linjer som gôr parallelt med ekvator. Lengdegradene er linjer som gôr frô pol til pol. Eit koordinatsystem har to aksar. Aksane er tallinjer med bôde ein positiv og ein negativ del. Aksane stôr vinkelrett pô kvarandre og skjer kvarandre i origo. Aksane i koordinatsystemet treng ikkje ha den same inndelinga. Kvadrantar x-aksen y-aksen Koordinatsystemet er delt inn i re kvadrantar: 1. kvadrant, 2. kvadrant, 3. kvadrant og 4. kvadrant. I 1. kvadrant er bôde x- og y-koordinatane positive: ð1, 3Þ. I2. kvadrant er x-koordinaten negativ, mens y-koordinaten er positiv: ð 1, 3Þ. I 3. kvadrant er begge koordinatane negative: ð 1, 3Þ. I 4. kvadrant er x-koordinaten positiv og y-koordinaten negativ ð1, 3Þ. Den vassrette aksen, ogsô kalla försteaksen Den loddrette aksen, ogsô kalla andreaksen Origo Origo er nullpunktet for tallinjene. Origo har koordinatane ð0, 0Þ. Koordinatar Koordinatane gir oss den eksakte plasseringa til eit punkt.vi skriv koordinatane som talpar. Det förste talet i talparet viser kvar punktet er i höve til x-aksen. Det andre talet viser kvar punktet er i höver til y-aksen. Koordinatane ð1, 3Þ vil altsô seie at x =1og y =3. Vi les det som ein tre. 174
Funksjon Uavhengig variabel Avhengig variabel Ein funksjon viser kva samanheng det er mellom det vi legg inn, og det vi fôr ut. Ein funksjon f heng saman med ein variabel x. Vi skriv det f ðxþ og les f av x. Ein funksjon kan visast i ein tabell, med ein formel eller som ei gra sk framstilling. Den same funksjonen kan skrivast bôde som f ðxþ =2x og y =2x, altsô er f ðxþ = y. I ein funksjon f ðxþ er x ein uavhengig variabel som vi kan velje som vi vil. NÔr vi set inn ein verdi for x, fôr vi den tilhöyrande y-verdien. y er den avhengige variabelen. Funksjons- Eit funksjonsuttrykk er ein funksjon skriven som ein formel uttrykk med x-verdiane samla pô ei side, for eksempel f ðxþ = x 2. Verditabell I verditabellen skriv vi inn vilkôrlege verdiar av x og nn dei tilhöyrande y-verdiane: x f(x) =2x +3 y (x, y) 2 f ð 2Þ =2ð 2Þ +3 1 ð 2, 1Þ 0 f ð0þ =20+3 3 ð0, 3Þ 3 f ð3þ =23+3 9 ð3, 9Þ Gra sk framstiling Punktdiagram Ein funksjon kan representerast geometrisk ved hjelp av ein graf. For Ô gi ei gra sk framstilling av ein formel treng vi x- og y-koordinatar som vi kan plotte inn i eit koordinatsystem. Eit punktdiagram viser samanhengen mellom to storleikar: 175
Line re funksjonar Konstantledd Stigningstal Line re funksjonar kan skrivast pô forma f ðxþ = ax + b eller y = ax + b a og b er konstantar, og dei kan vere bôde positive og negative tal. Line re funksjonar gir rette linjer til grafar. For Ô teikne ei rett linje treng vi to talpar. Eit tredje talpar bruker vi som kontrollpunkt. I funksjonen f ðxþ = ax + b er b konstantleddet til funksjonen fordi dette leddet ikkje inneheld nokon variabel. Dersom x =0i funksjonen f ðxþ = ax + b, fôr vi koordinatane ð0, bþ. I funksjonen f ðxþ = ax + b er a stigningstalet til grafen. same kva tal vi vel for x, vil a alltid vise kor mykje grafen stig. Dersom b =0og x =1, fôr vi koordinatane ð1, aþ. Proporsjonalitet Ein funksjon f pô forma f ðxþ = kx eller y = kx der k er ein konstant som vi kallar proporsjonalitetskonstanten: k = y x PÔ same môten som a gir stigningstalet til line re funksjonar, gir k stigningstalet til proporsjonalitetar. k kan vere bôde eit positivt og eit negativt tal, men kan ikkje vere null: k 6¼ 0. Grafane til slike funksjonar er rette linjer som gôr gjennom origo. Omvend proporsjonalitet Ein funksjon f pô forma f ðxþ = k eller y = k x x y og x er variablar, mens k er ein konstant. I ein omvend proporsjonalitet kan konstanten k ikkje vere lik null: k 6¼ 0. Produktet av variablane er alltid lik proporsjonalitetskonstanten k: k = x y Grafen til ein omvend proporsjonalitet er ein hyperbel. 176
Kvadratiske funksjonar Funksjonsuttrykk der eitt av ledda inneheld ein variabel opphögd i andre potens. Kvadratiske funksjonar kallar vi ogsô andregradsfunksjonar: f ðxþ = ax 2 + b der b er konstantleddet. Grafen til ein slik funksjon er ikkje ei rett linje.vi mô derfor lage ein verditabell med mange punkt nôr vi skal teikne ein slik graf. Grafen til ein kvadratisk funksjon kallar vi ein parabel: jamföre ved hjelp av grafar Skal vi for eksempel samanlikne to lönnstilbod, gir grafar eit godt visuelt bilete av nôr lönnstilboda gir same lönna.vi lagar verditabellar for begge funksjonsuttrykka og plottar dei inn i det same koordinatsystemet. I skjeringspunktet mellom grafane er x og y like i begge funksjonsuttrykka. 177
Line r likning Ei likning der begge sidene er line re funksjonar: 3x 2=x +2 Skal vi löyse ei line r likning gra sk, mô vi först skrive sidene i likninga som funksjonsuttrykk og sô teikne grafane til funksjonane i eit koordinatsystem. LÖysinga les vi av i skjeringspunktet mellom grafane. f ðxþ =3x 2 gðxþ = x +2 löyse ulikskapar gra sk Skal vi löyse ein ulikskap gra sk, mô vi först skrive sidene i ulikskapen som funksjonsuttrykk og sô teikne grafane til funksjonane i eit koordinatsystem. LÖysinga til ulikskapen nn vi sô ved Ô sjô kvar grafane skjer kvarandre. Gra sk löysing I eit likningssett er verdiane av x og y dei same av likningar i begge likningane. Skal vi löyse likningar med med to ukjende to ukjende gra sk, gjer vi om begge likningane til funksjonsuttrykk: I y =5 x II 3x =3 y I II y =5 x y =3 3x No kan vi teikne grafane inn i same koordinatsystemet. LÖysinga les vi av der grafane skjer kvarandre. 178