12 KIVEYTEM 141 kjærkraft Den horisontale skjærkraften finnes som regel enkelt samtidig med moment og aksialkraft se figur 12.72. vært ofte vil skivene ha så stor aksiallast at friksjonseffekten µ N Ed er større enn opptredende skjærkraft. Horisontalfugen lages derfor vanligvis på enkleste måte som glatt fuge, og med minst mulig tverrarmering. Den aktuelle formelen for skjæroverføringen i horisontalfugen er: V Rdi = 0,03 f ctd i + 0,5 f yd s + 0,5 N Ed 0,5 ν f cd [Tabell 16.5, svært glatt, urisset] Vær spesielt oppmerksom på at i kan være svært liten i knutepunktene se figur 12.73. For seismiske laster anbefales det å skille armering for skjær og moment. Nødvendig strekk/trykkarmering plasseres i kantene (flensene), og nødvendig skjærarmering fordeles i området mellom (steget) se figur 12.87. For ordinære horisontale laster kan man delvis utnytte den armeringen som allerede er valgt med hensyn til dimensjonering for moment og aksiallast, det vil si overdimensjonert strekkarmering og ikke utnyttet trykkarmering (vind blåser begge retninger). Vanligvis er det så stor avstand mellom strekk og trykkarmering at det er ønskelig med en viss minimumsarmering langs fuger (punkt 8.4) og en maksimum senteravstand mellom tverrstengene, som anvendes som skjærarmering. Dersom skjærkraften er stor og aksiallasten er liten, kan det være aktuelt å bruke stålplater til skjæroverføring se skjæroverføring i vertikale fuger. Det henvises til beregningseksemplene i ind, punktene 13.2, 13.3 og 13.4. Horisontalfuger rmering for strekk og trykk kjærarmering Figur 12.87. Oppriss av veggskive. Plassering av skjøtearmering for seismisk påkjenning. 12.5.4 Kraftoverføring i vertikalfuger Prinsippene er grundig gjennomgått i punkt 12.5.1. Det normale er å beregne snittkreftene i et horisontalsnitt for hver etasje. Eventuelle horisontale fuger legges nesten alltid ved etasjeskillet, slik at disse snittkreftene er enkle å finne. kivene deles ofte opp med vertikale fuger, og spørsmålet blir som regel om disse skal utføres med eller uten skjæroverføring. Ytre laster på hele veggen Ytre laster fordelt på del-veggene I figur 12.88 er det vist en skive uten skjæroverføring i vertikalfugene. Fordelingen av ytre last skjer i henhold til stivhetstallene, som vist i punkt 12.3. Hver skive, her tre stykker, påkjennes av sin del av Figur 12.88. Veggskive uten skjæroverføring i vertikalfuger.
142 12 KIVEYTEM ytre horisontal- og vertikallast. For en enkelt skive går man frem på samme måte som vist for hele skiver i figurene 12.81 og 12.83. Virkningen av å dele veggen som vist vil normalt være å forsterke bjelkevirkningen, det vil si redusere effekten av aksiallasten. I figur 12.89 er vist en rektangulær skive med skjæroverføring i vertikalfugene. Man ønsker å finne kreftene som virker på skive, og. o σ co ksialspenninger u σcu kjærspenninger Ytre laster Den horisontale skjærkraften finnes som regel enkelt samtidig med moment og aksialkraft. Fordelingen av den horisontale skjærkraften langs den horisontale fugen (horisontal skjærspenning) til elementene, og er derimot vanskeligere å finne fordi aksialkraftens variasjon påvirker fordelingen. Den sikreste metoden er å finne de vertikale skjærkreftene først, fordi fordelingen av disse som oftest kan regnes rettlinjet fra etasje til etasje. Når de vertikale skjærspenningene i et punkt er kjent, kan man benytte seg av at de horisontale skjærspenningene i samme punkt er like store. v dette følger at beregningen av skjærkreftene i et snitt alltid må følge sammen med beregningen av aksialkraft og moment med samme dimensjoneringsmodell og samme lastkombinasjon. Elementet skal være i statisk likevekt! Figur 12.89. Rektangulær skive med skjæroverføring i vertikalfugene, stadium 2. Først bestemmes snittkreftene i horisontalfugen over og under skive, og som for hel skive. Deretter beregnes strekk- og trykkspenninger i de samme fugene som anvist i tilknytning til figurene 12.81 eller 12.83, fremdeles som for en hel skive. iden vertikalfugene skal overføre skjærkrefter, skal skivene, og fungere som hel skive, og man finner de vertikale skjærkreftene nøyaktig som anvist i tilknytning til figurene 12.91 eller 12.92. I figur 12.89 er dette vist dersom skiven er i stadium 2.
12 KIVEYTEM 143 I figur 12.90 er vist en I-formet skive hvor strekkarmeringen er plassert i flensene. Dersom skiven skal fungere som planlagt, må det overføres vertikale skjærkrefter i fugen mellom flens og steg. Metoden for å finne disse kreftene er nøyaktig som for skiven i figur 12.89. Vertikallaster i alle etasjer Figur 12.90. Veggskive med I-tverrsnitt og skjæroverføring i vertikalfugene stadium 2. Ytre laster o σ co ksialspenninger u σ cu kjærspenninger
144 12 KIVEYTEM ammensatt skive med trykk over hele horisontalfugen (stadium 1). Hvordan finne de vertikale skjærkreftene? Man beregner først alle snittkreftene M, N og V langs elementets øverste kant, og finner deretter strekk- og trykkspenninger ifølge figur 12.81. Deretter beregnes M, N og V og derav strekk- og trykkspenninger langs elementets nederste kant. Den vertikale skjærkraften V v i et valgt snitt finnes nå som vist på figur 12. 91. h N o M o V ho Figur 12.91. kjærkrefter i stadium 1. l G = elementvekt Laster, påkjenninger V hu M u σo1 No σ o N u σo2 g a V v = N u N o g a ksialspenninger σ u1 N u a σu σ u2 maks. V v kjærspenninger nitt - maks. I stadium 1 får man i snitt : N o = 0,5 (σ o1 + σ o ) a t N u = 0,5 (σ u1 + σ u ) a t Vertikal skjærkraft i snitt = V v = N u N o g a g a = elementvekt over lengden a Vertikal skjærspenning i snitt = = V v / (l t)
12 KIVEYTEM 145 ammensatt skive med strekk og trykk over hele horisontalfugen (stadium 2). Hvordan finne de vertikale skjærkreftene? Man beregner først alle snittkreftene M, N og V langs elementets øverste kant, og finner deretter strekk- og trykkspenninger ifølge figur 12.83. Deretter beregnes M, N og V og derav strekk- og trykkspenninger langs elementets nederste kant. Den vertikale skjærkraften V v i et valgt snitt finnes nå som vist på figurene 12.92. h N o M o V ho l G = elementvekt Laster, påkjenninger Figur 12.92. kjærkrefter i stadium 2. V hu N u M u o x o σ co N co g a V v = u o + g a1 ksialspenninger V v = u o + g a2 N cu + N co N cu σ cu u x u a 2 a 1 x o V v kjærkrefter nitt - I stadium 2 får man: Når snittet er utenfor trykksonen ( ): Vertikal skjærkraft i snitt = V v = u o + g a1 Når snittet kommer innenfor trykksonen ( ): Vertikal skjærkraft i snitt = V v = u o + g a2 N cu + N co Vertikal skjærspenning i snittene = = V v / (l t) x u
146 En-etasjes skive som deles i to (stadium 2). Hvordan finne vertikal skjærkraft i delingsfugen? eregningen viser at horisontalfugen i underkant får strekkraften og trykkresultanten N c. Vertikalfugen ligger utenfor trykksonen. Likevektsbetraktningen blir den samme som for snitt i figur 12.92. V v = + g 1 H 12 KIVEYTEM V v g 1 g 2 Horisontale skjærspenninger I stadium 1 vil den horisontale skjærkraften fordele seg tilnærmet parabelformet, og maksimal skjærspenning kan med god nøyaktighet settes lik τ maks = 1,5 V h / (h t) = V h / (z t) i et homogent rektangeltverrsnitt. [Figur 12.91] Det er ikke behov for en nøyaktig beregning av de vertikale skjærspenningene. I stadium 2 vil maksimal skjærspenning være nesten konstant fra strekkresultanten til trykksonens begynnelse. Deretter reduseres skjærspenningen etter en parabelform ned til null ved trykkranden. [Figur 12.92] I praktisk beregning er det vanligvis nøyaktig nok å regne skjærkraften likt fordelt over lengden l eller h. N c Figur 12.93. Deling av en-etasjes skive. z Dimensjonering for skjærkraft i vertikalfuge Under normale forhold er det bare tre typer utførelser som er aktuelle: Fortannet mørtelfuge med tverrarmering i dekkenivå. Fortannet mørtelfuge med tverrarmering jevnt fordelt. Åpen fuge med sveiseplater ktuell formel for fortannet mørtelfuge er: V Rdi = 0,5 f ctd i + 0,9 f yd s [Tabell 16.5] veiseplater kan lages i mange varianter og er alltid tilpasset prosjektet. tandard løsninger er vist i ind, punkt 13.2. 12.5.5 Virkning av utsparinger, hakk og sprang Dette er tilsvarende det som er behandlet tidligere, se punkt 12.3.2 om utsparinger i vertikale skiver og punkt 12.4.5 om dekkeskiver med figurene 12.66 til 12.70. 12.5.6 Horisontale deformasjoner (utbøyninger) Generelt Det foreligger ikke noen konkrete krav til begrensning av utbøyningene i det norske regelverket, derfor er det blitt brukt litt tilfeldige krav som har variert fra l / 400 helt til l / 2000, hvor l er utkraget lengde. For de vertikale konstruksjonene spiller deformasjonsberegningene en betydelig rolle for bygg av stor høyde, og kan være dimensjonerende. Ved kontroll av utbøyningene på grunn av horisontale laster har man følgende viktige forhold: For å beregne fordelingen av horisontale krefter til vertikale skiver behøver man bare å kjenne de relative utbøyninger, for eksempel uttrykt ved skivenes relative stivheter. Korrekt dimensjonering av skivene for M, N og V i bruddgrensetilstanden ivaretar konstruksjonens sikkerhet, inklusive utbøyninger, det vil si 2. ordens effekter.