Kan vi lære litt kvantefysikk ved å lytte til noen lydprøver? Arnt Inge Vistnes Fysisk institutt, UiO

Kan vi lære litt kvantefysikk ved å lytte til noen lydprøver? Arnt Inge Vistnes Fysisk institutt, UiO

La oss starte med lyttingen... Vi spiller fire ulike lydprøver. Oppgaven er å bestemme tonehøyden. Legg også merke til hvor lenge lyden varer.

Omtrentlig antall hele svingninger innenfor bølgepakken

Fourier-analyse viser at man kan bygge opp en bølgepakke ved hjelp av flere kontinuerlige bølger med ulik frekvens (eller bølgelengde) Periodetid t

Tid Frekvens * *

Detaljer for de to grafene merket med stjerner på forrige figur. t +0 +5 +10 +15 +20 0 Tid (millisekund) I beregningene inngår ikke enheter. De er lagt til siden og representerer et spesielt valg av parametre. 470 480 490 500 510 520 530 Frekvens (Hz)

t og f for syv ulike valg av t Produktet er overalt 1.3!

Vi har altså funnet: t f = 1.3 Ved å velge en annen omhyllingskurve enn en Gauss-kurve, kan vi vise at produktet blir litt større, men igjen konstant for alle valg av t. For bølgepakker gjelder derfor generelt: t f > _ 1.3

Det er flere ulike måter å definere bredden på en bølgepakke. Vi går ikke inn i denne detaljen, men konstaterer at vi prinsipielt like godt kunne valgt en definisjon som ga: t f > _ 1 En bør merke seg at dette resultatet kommer fra ren matematikk, og kan forståes og vises uten noe kopling til fysikk. Men hvor blir fysikken av???

Planck viste at for elektromagnetiske bølger er energien pr foton lik: E = hf h er Placks konstant og f er frekvensen. Multipliserer vi vår relasjon med Plancks konstant får vi: h t f = t (hf) = t E _ > h Dette er den ene av Heisenbergs uskarphetsrelasjoner! Resultatet gjelder ikke bare for fotoner, men også materiebølger.

Men hva med den andre relasjonen? En bølge kan betraktes på to måter: Ved én posisjon, hvor man betrakter bølgen vs tid, eller ved én tid, hvor man betrakter bølgen vs posisjon. Bølger kan f.eks. beskrives slik: F(x,t) = funksjon(kx - ωt) (DEMO)

Inngår i vår analyse: t og f hvor f =1/T x og (k/2π) eller om man vil: x og (1/λ)

Ut fra de rent matematiske relasjonene, har vi vist: x (1/λ) > _ 1 DeBroglie introduserte materiebølger med følgende relasjon mellom bølgelengde λ og bevegelsesmengde p: p = h/λ Multipliserer vi vår relasjon med Plancks konstant får vi: h x (1/λ) = x (h/λ) = x p _ > h Dette er den andre av Heisenbergs uskarphetsrelasjoner!

Vi ser altså at Heisenbergs uskarphetsrelasjoner følger av velkjente matematiske relasjoner som var kjent lenge før kvantefysikken ble innført! Hva er det da som er nytt i kvantefysikken? Plancks og debroglies relasjoner! Fra disse kommer Heisenbergs uskarphetsrelasjoner mer eller mindre automatisk.

Imidlertid, i likehet med mye annet i kvantefysikken, er det ingen enhetlig måte å tolke uskarphetsrelasjonene. I kvantefysikkens første få tiår, ble uskarphetsrelasjonene først knyttet til eksperimentell usikkerhet. I dag tolker man dem heller som en innebygget egenskap ved naturen.

Tolkning av uskarphetsrelasjonene er ofte knyttet til tolkning av hva bølgefunksjonen faktisk representerer. Mest vanlig er sannsynlighetstetthet-forståelsen. Det er i visse situasjoner alvorlige logiske problemer med en slik tolkning. Koplet til realismedebatten: Har elektronet / fotonet i seg selv en utstrekning i rommet, eller er det bare sannsynligheten for å finne elektronet / fotonet på ulike steder som har utstrekning?

Heisenbergs uskarphetsrelasjoner tolkes ofte dithen at man alltid har en innebygget usikkerhet i posisjon og bevegelsesmengde, og at naturen derfor i prinsippet ikke kan være strengt deterministisk. Dersom man velger en annen interpretasjon av bølgefunksjonen, at den i visse sammenhenger faktisk kan beskrive utstrekningen av fotoner/partikler i seg selv, faller vi tilbake til en ren deterministisk beskrivelse, om enn forskjellig fra klassisk mekanikk. Viktige implikasjoner for filosofi / virkelighetsoppfatning.

Det finnes eksperimenter hvor man på sett og vis bryter med Heisenbergs uskarphetsrelasjon. Jeg tenker på systemer hvor to bølgefunksjoner interfererer med hverandre (f.eks. gjennom klassisk interferens). Man kan da påvise relative forskjeller i posisjon langt mindre enn hva uskarphetsrelasjonen tilsier. Det er først når en man bruker relasjonen på en enkelpartikkel eller et system i forhold til resten av verden, at uskarphetsrealsjonen for alvor kommer inn i bildet. Se f.eks. M. Ozawa, Physics Letters A 299 (2002) 1-7.

Har man et våkent øye, vil man raskt oppdage at Heisenbergs uskarphetsrelasjoner brukes ulikt, til dels svært ulikt, i forskjellige situasjoner. Mangel på konsistens tolker jeg som et uttrykk for at det finnes klare svakheter i vår forståelse/beskrivelse av naturen. Bølge-partikkel-dualismen er knyttet til uskarphetsrelasjonene, men også her er det logiske svakheter.

De svake sidene av vår fysikkbeskrivelse er en viktig inspirasjon for å jobbe med fysikk. Det er mulig å komme med nye bidrag til forståelse, ja det er faktisk rom for revolusjonerende endringer! Betrakt fysikken historisk og tenk på Kuhns paradigmeskifter (Huygen/Newton 1600-tallet, Young/ Maxwell 1800-tallet, Planck/Einstein 1900-tallet, din elev ca 2030???). Jeg håper derfor at dere formidler til elevene deres at fysikken ikke har én fasit på hvordan verden skal forståes! Det er rom for nye Einsteiner! Send dem gjerne til UiO!

Konklusjon: Min demonstrasjon av lydprøver og den tilsvarende analysen gir så langt vi kan forstå i alle fall én mulig måte å forstå / anvende Heisenbergs uskarphetsrealsjon på. Andre tolkninger finnes. I undring over hvordan naturen kan forstås, tar vi en siste lytteprøve. Takk for oppmerksomheten!

Av interesse? I går kveld oppdaget jeg en webside med et liknende opplegg som det jeg har brukt her. URL til denne siden er: http://www.phys.unsw.edu.au/~jw/uncertainty.html. Min egen presentasjon med lysfiler blir om kort tid lagt ut på min hjemmeside http://www.fys.uio.no/~arntvi/ under undervisning.