Høgsole i Gjøi d. for te., ø. og ledelse temti 5 Løsigsforslg til øig OPPGE det ( 8 Determite esisterer ie! K drtise mtriser e determit. i i detc ( i( i ( i( i ( i i i i 5i 5i i i er! Regereglee er de smme ete elemetee er reelle eller omplese. OPPGE Uderdetermiter: determite til de dermtrise i får ed å strye rd r. i og oloe r. j i -mtrise. ij Coftorer: ij, is : i j prtll i j ij, ds., is : i j oddetll ij ( ij ij Determite til e ( x -mtrise: det i i, eller eilet: det j j elger er å fie oftoree til elemetee i rd det ( 8 ( ( ltertit med f.es. oloe som tggspt. ( ( ( 8 ( er! Sret sl li det smme sett ile de tre rdee eller oloee i tr tggspt i. side
OPPG. Gjeom ltertiee i, r i fet:,,, og or å estemme dj(, må i fie de resterede oftoree. (8, ( (, ( De djgerte til er li "oftormtrise" trspoert, ds. dj( dj( det dj( 5 5 5 d ormele for i ygger på liige dj( det I, som igje gir ( Se læreo, side. Her r i e ( x -mtrise og dermed. Det slle tilsi: Kotroll: dj( ( ( 5 ( ( 8 5 88 og det( dj( (det. dj( e eytter t I og I I, for ile som elst drtis mtrise. I ( I ( ( ( (dj( 5 8 OPPGE elger rd som tggspt d dee ieolder flest ller. (Koloe er et lie godt lterti. 5 det. Det siste leddet er fet ed idere oppsplittig etter smme ml, ds.: følger oloe ( side
OPPGE Rdopersjoer (eller ditto oloeopersjoer rt på determiter: Dersom i r: det ytte om rder (eller oloer, R i R j. Ny erdi: (ortegssifte ltiplisere e rd/oloe med e ostt, R i Ri. Ny erdi: (Edres med ftor ddere mltiplm e rd til e e, R i R j Ri. Ny erdi: (Ige edrig Her er det o å ytte om rder. (ortegssifte for er rdopersjo det R R R R ( Uttryet er å på digolform, ds. re ller der oeddigole. D treger i re å mltiplisere digolelemetee, ds.: det Rdopersjoee omieres på edelig mge måter. Her er re lgt "type " som ie edrer erdie. R 5R R R R R 5 R R R R R R det ( Side i r re 'er i.rd, må det. Jmfør oftormetode. OPPGE 5. Koloe og er proporsjole, K K. Geometris det toles som t oloeetoree og ligger på smme lije. Dermed må lle oloeetoree ligge i smme pl. etoree speer derfor ie t oe prllellepiped, og olmet = det =. x y z yz xz xy R xyz R (xyz R R Rd er e lieær omisjo rd og. R R R Geometris lir tolige de smme i og som i pt. lle etoree (ete i ser på rdetoree eller oloeetoree il ligge i smme pl. side
OPPGE Os! Geerelt er det mye elere å moteise e å eise et mtemtis tsg. or å moteise et tsg er det o å fie et esempel (gjere et tllesempel som ie oppfyller riteriee. Et eis derimot må dee lle eetliteter, et eelt esempel er sjelde tilstreelig. Påstd: det( det det. Påstde er SNN Esempel:,, det det ( ( det( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( det det er! Esempelet eiser t påstde older for lle ( x -mtriser, me i r ie dermed eist t de older for ( x -mtriser. i får re godt t påstde gjelder geerelt. Påstd: det( det Påstde er USNN llesempel (moteis:, det(, det det( Påstd: det( det. Påstde er SNN Esempel (om e sje ie et fllerdig eis:, or : ( x ( x mtrise, ds. det( R R R R Påstd: det( det det Påstde er USNN Esempel (moteis:,,, det det,mes det( det Kommetr: Det er mlig å fie mtriser som oppfyller påstde, me dette il re ære særtilfeller. Påstde gjelder ie geerelt. 5 Påstd: det( det(. Påstde er SNN Geerelt il det det Smmeliet med må d det( det det det det det det det( Ellers r i også de geerelle prodtregele ( Påstd: det Påstde er USNN Iersmtrise ie ære e llmtrise! et fr før t I. Dersom ille det gitt, ltså ie Det følger også direte formele dj( det t ie esisterer is det side
side 5 OPPGE olmet ose: ( os os si Utreget fier i: (, j i j i j i rer i oftormetode (som i oppg. og følger oloe, fier i determite det i ser t dette gir est smme sr som tregig olmet oer. Determite til e (x-mtrise er ltså i tllerdi li olmet et prllellepiped, det OPPGE 8 Determite er ltså i tllerdi li olmet prllellepipedet som etoree speer t (ist stiplet i figre. ed dre ord: liter dm os (forts. este side Jmført med oppg. i sette, og i e mtrise og fier determite. (8 ( ( det. etoree og speer t grflte i ose, med rel. ed eel trigoometri fier i: si Kryssprodt gir e ormletor, ds. e etor som står ielrett på grflte. e det er også jet t: si ed dre ord: Grflte (sett fr side i ser t øyde ose er: os e fr oppger med projesjo et i også t øyde er gitt priprodtet e e
OPPG. 8 (forts. e i r også t: os os (oses grflte * øyde r formelsmlig: figre ser i t i r derfor pyrmides olm: pyrmide os, mes øyde er de smme for åde os og pyrmide., or: = pyrmides grflte. (Syggelgt i figre. pyrmide os os os liter I oppge så i også t oses grflte, os x i x j i j i j. Eller:. os ( dm Pyrmides (og oses øyde: os os dm ltertit i fie øyde. priprodtet: ( ( dm OPPGE i jeer relet e sirel: r [m ] sirel Eetssirele r rdis r, og dermed relet es rsformsjoe fr eetssirel til ellipse il ære e re slerig gitt ed x x. y Edrige i rel lir d også e re slerig, gitt ed: ellipse det es ( m side