Varmepumpe Tobias Grøsfjeld Espen Auseth Nilsen Peter Kristoersen 1. desember 2012 Sammendrag Eektiviteten til en R-134a-varmpepumpe mellom to varmereservoar ble målt til å være mellom 3 og 4. Innledning Dette eksperimentet ble utført på NTNU den 15. Februar 2012, i sammenheng med veiledet laboratoriearbeid i fysikkutdanningen. Hensikten med eksperimentet var å lære om hvordan en varmepumpe fungerer, og erfare hvordan varmepumpens eektivitet følger av temperaturene til varmereservoarene den virker mellom. Denne relasjonen har vært kjent siden de første kjølemaskinene ble produsert for nesten 150 år siden, og blir i dag brukt i kjøleskap og andre kommersielle varmepumper. Teori Generell teori I dette eksperimentet benyttes en varmemaskin, som bruker en tilført energi W til å trekke en varme Q 1 fra et reservoar med temperatur T 1 og levere en varme Q 2 til et reservoar med høyere temperatur T 2. Ifølge termodynamikkens første hovedsetning, har vi dermed at U = Q W (1) W = Q 2 Q 2 (2) Vi denerer virkningsgraden til varmepumpa ved η HP = Q 2 W (3) Ifølge termodynamikkens 2. lov kan ingen varmepumpe ha høyere virkingsgrad enn en reversert Carnotmaskin, som har virkningsgrad gitt ved ligning (4) η HPC = T 2 T I varmepumpa brukt i eksperimentet ingår isobare prosesser. I slike benyttes gjerne størrelsen entalpi, denert ved (4) H = U + pv (5) 1
ettersom tilført varme da er identisk med økt entalpi: H = Q (6) Varmepumpa Figur 1 viser en prinsippskisse av varmepumpa brukt i eksperimentet. Prosessen skjer i 4 trinn: 1. Kjølevæsken føres inn i fordamperenheten, hvor det tilføres en varme Q inn fra det kalde reservoaret med temperatur T C. Fordampingen skjer isobart, og mesteparten av den tilførte varmen går med til fordampingen av kjølemediet. Trykket p C er her tilstrekkelig lavt slik at kokepunktet til kjølemediet er lavere enn T C. Mediet har nå temperatur T 1. Mediet er nå mettet damp. 2. Deretter utfører kompressoren isentropisk et arbeid W C på mediet, som endrer tilstanden til temperatur T 2 og trykk p H. Mediet er nå overopphetet damp. 3. Dampen føres gjennom en spiral, hvor den kondenserer isobart og avgir en varme Q ut til reservoaret med temperatur T h. Trykket p H er her tilstrekkelig høyt slik at kokepunktet til mediet er større enn T h. Mediet er nå en væske. 4. Til slutt føres mediet gjennom en ekspansjonsventil, hvor den ekspanderer isentalpisk til trykket p C. Mediet er nå mettet væske og damp og prosessen gjentas fra trinn 1. I Hp-diagrammet ble syklusen plottet ved først å nne skjæringspunktet mellom isotermkurven ved 10 grader Celcius og isobarkurven ved 3.6 bar. Dette er punktet etter prosess 1 over. Fra dette punktet følges en isentrop til temperaturen er 30 grader celcius. Dette er punktet etter prosess 2. Deretterfølges en isobar til mettningspunktet til væsken, altså etter punkt 3, og deretter langs en isentalp til trykket er 3.6 bar, som er punktet etter prosess 4. Til slutt følges en isobar tilbake til startpunktet. Ifølge ligning (4) er den teoretisk maksimale virkningsgraden til varmepumpa gitt ved η C = T h. (7) T h T c Fra målingene ble den eksperimentelle virkningsgraden beregnet fra ligning (3) ved η = Q 2 = cm h T h W C P t Der c er spesikk vermekapasitet for vann, antatt konstant ved c = 4.2 kj kgk, m h er massen til vannet i den varme bøtta, P er den elektriske eekten inn til kompressoren og t er tiden målt fra øyeblikket kompressoren aktiveres. (8) Eksperimentelt utstyr og utførelse Til eksperimentet ble det brukt et ferdig preparert system som fungerer omtrentlig slik de este vann-til-vann-varmepumper på markedet gjør. 1. Danfoss TL3G kompressor 2. Ekspansjonsventil 2
3. ETECH PM30 Eektmåler 4. Kjølevæske R-134a 5. Kobberrør, vannbøtter og rørepinner. Eektmåleren var koblet til kompressoren slik at arbeidet utført av varmepumpen kunne bli målt som i bilde 1 mens eksperimentet foregikk. Kjølevæsken gikk syklisk gjennom kobberrør, drevet av kompressoren. Vannbøttene ble fylt med 4.5 liter vann, som har kjent varmekapasitet, og kobberrørenene var kongurert i to spoler slik at mesteparten av varmeoverføringen fra rørene foregikk i disse vannbøttene. Vannet ble rørt i for å minske temperatur-ugjevnheter i væskene og for å minske risikoen for faseovergang til is i det kalde reservoaret. Fra oppsettet kunne man fortløpende lese temperaturen i de to reservoarene, såvel som temperaturen til kjølevæsken, før og etter varmeoverføringen til de to reservoarene. Figur 1: Bilde av det ferdig preparerte utstyret med tilhørende målestasjoner. 3
Resultat Alle sensorene ble lest av hvert andre minutt. De avleste verdiene nnes i tabell 1. Verdiene som ble målt var: T c T h p c p h T 1 T 2 T 3 T 4 Temperatur i det kalde reservoaret Temperatur i det varme reservoaret Trykket til arbeidsmediumet ved det kalde reservoaret (gauge) Trykket til arbeidsmediumet ved det varme reservoaret (gauge) Temperaturen til arbeidsmediet før komprimering/ etter fordamping Temperaturen til arbeidsmediet etter komprimering Temperaturen til arbeidsmediet etter kondensering/ før ventil Temperaturen til arbeidsmediet etter ventil/ før fordamping Tabell 1: Måleresultater tatt ved 2 minutters mellomrom. t T c T h p c p c + 1 p h p h + 1 T 1 T 2 T 3 T 4 P (min) ( C) ( C) (bar) (bar) (bar) (bar) (bar) (bar) (bar) (bar) (W) 0 15, 6 15, 7 4, 2 5, 2 4, 2 5, 2 20, 4 20, 6 20, 6 20, 9 109 2 15, 1 17, 1 3, 0 4, 0 5, 0 6, 0 19, 9 21, 7 18, 8 8, 7 103 4 13, 5 20, 0 2, 85 3, 85 5, 3 6, 3 17, 5 26, 5 20, 1 7, 3 107 6 11, 7 22, 2 2, 7 3, 7 5, 5 6, 5 15, 9 29, 6 21, 8 6, 0 111 8 10, 0 24, 6 2, 7 3, 7 5, 6 6, 6 14, 5 32, 1 24, 0 5, 2 100 10 8, 4 26, 5 2, 5 3, 5 5, 8 6, 8 13, 1 34, 2 25, 7 4, 5 102 12 6, 9 28, 3 2, 4 3, 4 7, 0 8, 0 11, 5 36, 7 27, 2 3, 8 100 14 5, 5 30, 0 2, 2 3, 2 7, 4 8, 4 9, 7 38, 6 28, 5 2, 3 100 16 4, 3 31, 5 2, 1 3, 1 7, 9 8, 9 9, 5 40, 4 29, 9 1, 9 100 18 3, 2 32, 9 1, 9 2, 9 8, 0 9, 0 8, 5 41, 9 30, 7 0, 7 97 20 2, 3 34, 1 1, 9 2, 9 8, 4 9, 4 8, 5 43, 3 32, 3 0, 6 100 22 1, 4 35, 6 1, 8 2, 8 8, 6 9, 6 8, 4 44, 8 33, 4 0, 9 97 24 0, 7 36, 7 1, 6 2, 6 9, 0 10, 0 7, 2 45, 6 33, 1 3, 1 97 Ved å bruke dataene i måleserien etter 10 minutter, ble prosessen plottet inn i trykk/entalpi-diagrammet i gur 2. Dette diagrammet kan brukes til å direkte lese ut virkningsgraden η = Q 2 W 17. En annen måte å beregne virkningsgraden er ved å se på hvor mye temperaturen har forandret seg i vannet. Virkningsgraden kalkulert ut i fra denne metoden er plottet i gur 3. I dette tilfellet ligger virkningsgraden i store deler av forsøket mellom 3 og 4. Diskusjon Generelle feilkilder til dette eksperimetet er varmetap. Rørene til varmepumpen var laget av kobber, og var ikke isolert. Dette fører til at virkningsgraden som ble kalkulert i 3 er noe lavere enn den ville være dersom rørene var isolert. Det samme gjelder plastbøttene med vann, som heller ikk var isolert. 4
Figur 2: Figuren viser prosessen som arbeidsmediet undergår. Prosessen går mot klokken. Siden apperaturen allerede var montert, ble det antatt at alle sensorene var kalibrerte. Dersom dette ikke er tilfellet har vi en systematisk feilkilde. Termometerene viste forøvrig forventet verdi før forsøket begynte. Når virkningsgraden blir beregnet utifra trykk/entalpi-diagrammet 2 gjøres det mange antakelser som bidrar til å gi et for høyt tall. Det antas at komprimeringsprosessen er isentrop; selv om denne prosessen mest sannsynlig tilfører entropi til arbeidsmediumet. I tillegg antas det at alle prosessene er perfekte, dvs. at prosessene enten er isobarer, isentalper eller isentroper. Det virkelige bildet er antakelig litt annerledes, med rundere kanter. Disse antakelsene fører til at virkningsgraden beregnet fra diagrammet blir for høy. Dette kan også konkluderes fra det faktum at den beregnede virkningsgraden η 17 er høyere enn den tilvarende carnotvirkningsgraden η C = 14. Mer interessant er det å vurdere hvilken av de to virkningsgradene er den riktige. Virkningsgraden som er basert på fasediagrammet til arbeidsmediumet ser på den interne prosessen, mens virkningsgraden basert på temperaturendringen til vannet i bøttene ser på virkningsgraden i omgivelsene. Et raskt blikk på reklame for varmepumper viser at de bruker verdien COP (Coeciency Of Performance) som som regel ligger mellom 3 og 8 avhenging av temperaturdieranse. Dette kan tyde på at de bruker den eksterne virkningsgraden. Desverre er det ikke fullt så enkelt. Selv om vår varmepumpe er en enkel konstruksjon, har kommersielle varmepumper mange ere tapsledd enn kompressoren, og vanligvis brukes bare eekttapet til kompressoren når COP blir beregnet [1]. For vår del er COP 3 ved en temperaturdieranse på 35 K. En verdi om ligger litt under ekvivalente verdier for kommersielle varmepumper (η = 3, 5 5, 5). 5
Figur 3: Diagrammet viser hvordan virkningsgraden η endres i løpet a forsøket. Plottet sammen med η er η C, den teoretisk beste virkningsgraden for en tilsvarende temperaturdieranse. Konklusjon Virkningsgraden til en enkel R-134a-varmepumpe mellom to vannreservoar ble beregnet på to måter, ved måling av temperatur i reservoarene og v.h.a. et fasediagram for arbeidsmediumet. Fasediagram-metoden ga oss en eektivitet på 17, som er høyere enn den tilsvarende Carnot-virkningsgraden, og ved å kun se på temperaturdieransen ble det beregnet en eektivitet mellom 3 og 4. Referanser [1] Hilde Kari Nylund Ut med virkningsgrad. 2000 URL: http://www.norsk-vvs.no/article/20101202/nyheter/101209996/ [2] Georey L. Price P-H digram for R.134a URL: http://www.personal.utulsa.edu/~geoffrey-price/courses/ ES3053/Spring2009/ES3053S09.html 6