Hvordan skal jeg regne, lærer? Fokus på tall og utvikling av god tall forståelse Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i opplæringen Oversikt kursinnhold 1.gang: Generell innføring i den nye læreplanen og kompetansebegrepene. 2.gang (16.mars): Kompetansemålene i Læreplan 06. Undersøkelseslandskap: (Problemløsnings-, kommunikasjons, resonnement og tankegangskompetansen) 3.gang (26.april): Fokus på utvikling av god tallforståelse: (Representasjons og symbolkompetanse) 4.gong (31.mai): Matematikk i et tverrfaglig perspektiv Hovedfokus på kunstfaga, teknologi&design og uteskole (Anvendelse og modelleringskompetansen) 23-Apr-06 23-Apr-06 2 Dagsoversikt Gjett tre kort Hva er representasjons-, symbol- og formalismekompetanse? Hvordan tilpasse undervisningen? Hva er tallforståelse? Hvordan undervise i algebra på barnetrinnet? Automatisering av ferdigheter gjennom spill 23-Apr-06 3 23-Apr-06 4 En visuell representasjon av de ulike matematiske kompetansene Representasjonskompetanse Representasjon (forestilling, bilde) Skape og bruke representasjon ( eks; konkreter, symboler, tabeller)til å organisere, huske og kommunisere matematiske begreper. Velge, bruke og overføre mellom matematisk representasjoner til å løse problemer. Bruke representasjon til modellere og forklare fysisk, sosial og matematiske fenomen. 23-Apr-06 5 23-Apr-06 6 1
Eksempel på lav representasjonskompetanse Eleven kan bruke streker, fingrer og konkreter for å representere tall. Har problem med posisjonssystemet, måleenheter, geometriske symboler osv Eksempel på høy representasjonskompetanse Eleven ser sammenheng mellom bilde, symbol og virkeligheten. 23-Apr-06 7 23-Apr-06 8 Symbol- og formalismekompetanse Det er nær sammenheng mellom representasjonskompetansen og symbolbruk og formalismekompetansen I representasjonskompetansen er det selve representasjonen av et matematisk saksforhold som blir vektlagt, og de forskjellige mulighetene det er for å velge representasjon. Symbol og formalismen fokuserer mer på selve spillreglene i omgangen med symbolspråk og formelle system. og det å oversette mellom matematisk symbolspråk og dagligtale 23-Apr-06 9 Eksempel på lav symbol- og formalismekompetanse Eleven har problem med posisjonssystemet, måleeiningar, geometriske symbol osv. Eleven tar feil av kva symbola betyr, og tek feil av eller forvekslar symbola for rekneoperasjonar. 23-Apr-06 10 Eksempel på høy symbol- og formalismekompetanse Matto! Eleven kan manipulere med symbol og regneoperasjoner. Eleven regner lett mellom ulike regneoperasjoner og vel den mest hensiktsmessige representasjonen i en gitt situasjon. 23-Apr-06 11 23-Apr-06 12 2
Tilpasset opplæring En oppgave, mange utfordringer! Husk forholdet mellom nødvendig tid og tilgjengelig tid! Mer utfordringer: ± ± = 9 23-Apr-06 13 23-Apr-06 14 Forenkling Enda mer forenkling: Prinsipp for oppbygging av matematisk innsikt og ferdigheter En vei mot god begrepsforståelse 1. Konkret nivå 2. Halvkonkret nivå 3. Halvabstrakt nivå 4. Abstrakt nivå 23-Apr-06 15 23-Apr-06 16 Konkret nivå Elevene må få sin første opplæring på et konkret nivå Telleobjekt Måleband Vekt Geometriske figurer En vei mot god begrepsforståelse Halvkonkret nivå: Bilder, tegninger, figurer Dette er ikke objektene i seg selv: Nå er vi begynt å bygge en bro til det abstrakte nivået. 23-Apr-06 17 23-Apr-06 18 3
En vei mot god begrepsforståelse Halvabstrakt nivå: Fortettet tegning, kan ikke se hva det forestiller Tellestreker Prikker Illustrasjoner Diagram Kart En vei mot god begrepsforståelse Abstrakt nivå: Tall, tegn, matematiske uttrykk, algebra, formler, matematisk språk. Språket er et svært viktig element i begrepsbyggingen. 23-Apr-06 19 23-Apr-06 20 Ulike læringsstiler Elevene må få prøve å løse oppgaver på mange ulike måter. Hva er tallforståelse? dele opp og bygge mengder, sette sammen og dele opp tiergrupper (Grupperingsmodell) bruke tallinjen til beregninger og til å angi tallstørrelser (Lineær tallmodell) 23-Apr-06 21 23-Apr-06 22 Grupperingsmodell Et viktig element i tallforståelse er at elevene får erfaring med hvordan vi grupperer og deler opp grupper i posisjonssystemet. For å lette telling av større mengder er det svært gunstig å gruppere. Grupperingsmodell Det er akkurat denne grupperingstanken som er et av de mest sentrale aspektene ved et tallsystem. Så å si alle tallsystem som har vokse frem i ulike kulturer rundt om i verden, hviler på denne ideen. 23-Apr-06 23 23-Apr-06 24 4
Lineær tallmodell Arbeid med tallinje vil gi elevene en rikere tallforståelse Barna får et godt verktøy for å orientere seg i tallrekken: De kan diskutere tallenes relative plassering, se sammenhenger mellom tallene, erfare hvordan tall kan deles opp og beskrives Den lineære modellen styrker hoderegningen Tallinja Alternativer: Perlesnor, målebånd, tallrekke på veggen, tallinje med tall, tom tallinje 23-Apr-06 25 23-Apr-06 26 Tom tallinje, 46+28 Den indiske handelsmannen +10 +10 +10-2 46 56 66 74 76 +10 +10 +4 +4 46 56 66 70 74 23-Apr-06 27 23-Apr-06 28 Slik gjorde de i India Hvem får høgest tresifrete tal? 4 5 0 2 0 9 23-Apr-06 29 23-Apr-06 30 5
Hvem kommer nærmest 1000? Hvem kommer nærmest 1000? 23-Apr-06 31 23-Apr-06 32 Algebra på barneskolen? X = 4 X + 3 = 8 3x + 5 = 14 4x + 7 = 2x + 12 Kvifor gå og huske på, dei ting ein heller kan forstå! 23-Apr-06 33 23-Apr-06 34 Algebra-kappløpet Rød og sort s + r r -s 2r + s 3s r S-r 3r s R-s S 2s +r 23-Apr-06 35 23-Apr-06 36 6
Automatisering av ferdigheter Frigjør kapasitet til problemløsning og til ny læring Tallveddeløp 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 23-Apr-06 37 23-Apr-06 38 Juniper Green 5 på rad 23-Apr-06 39 23-Apr-06 40 Blinkskot Figuren viser eit pilspel På kor mange måtar er det mulig å få nøyaktig 100 poeng når du brukar 6 piler? Mastermind 13 + 7+ 13 + 7 + 30 + 30 = 100 41 + 17 +17 + 13 + 6 + 6 = 100 30 + 17 +17 +17 +13 + 6 = 100 41 + 13 +13 + 13 +13 + 7 = 100 Det vil også vere fleire løysningar dersom elevane argumentere med at dei ikkje treff med alle pilene. Også desse svara kan godkjennast. 23-Apr-06 41 23-Apr-06 42 7