00000 11111 00000 11111 00000 11111 DET TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET EKSAMEN I BIT 130 Termodynamikk VARIGHET: 900 1300 (4 timer). DATO: 22/5 2007 TILLATTE HJELPEMIDLER: Godkjent lommekalkulator OPPGAVESETTET BESTÅR AV: 2 oppgaver på 7 sider (inklusive tabell) Hvert delspørsmål i oppgavene teller likt, og de este kan besvares helt eller delvis uavhengig av løsningen på andre delspørsmål. Oppgave 1: En sylindrisk tank inneholder mettet vann (dvs. vann i ytende og gass form). Total masse av vann er m = 1 kg og trykket i tanken er P 1 = 600 kpa. Tanken er avstengt ved hjelp av et (friksjonsløst) stempel og på toppen av stempelet er det et lodd. a) Stempelet står i en posisjon som gjør at V 1 = 0.0200 m 3. Finn det totale spesikte volumet v 1 til inneholdet i tanken. Hva er temperaturen T 1? b) Finn det spesikke volumet av mettet veske, v 1f, og det spesikte volumet av mettet gass, v 1g, ved dette trykket. Finn kvaliteten, x 1, til innholdet i tanken. Hva blir massen til vesken, m f? Stempel Vann P 1 Vi varmer nå opp innholdet i tanken slik at trykket holdes konstant, til volumet er V 2 = 0.600 m 3 og temperaturen T 2. c) Finn spesikt volum v 2 i den nye tilstanden. Hva slags tilstand har vi i tanken etter oppvarming? Skisser prosess i et P v-diagram, tegn inn metningslinje for mettet gass og veske og det kritiske punkt. Tegn inn konstant temperatur linjene(isobarene) for T = T 1 og T = T 2. d) Finn ved hjelp av interpolasjon, temperaturen etter oppvarming. Sammenlikn denne temperaturen med den du nner dersom du antar at den nye tilstanden er beskrevet ved hjelp av ideel gass modell. Gasskonstanten for vann er R = 0.4615 kj/(kg K). e) Vis at arbeidet som er utført på stempelet i denne prosessen er gitt av formelen : W = P 1 (V 2 V 1 ). Rekn ut W. f) Finn endringen i indre energi og bruk energibevaring til å nne tilført varme i prosessen. g) Bruk denisjonen av spesikk Gibbs fri energi, g = h T s (h er spesikk entalpi og s spesikk entropi) til å vise at endringen i spesikk Gibbs fri energi er gitt ved : d g = v d p s dt. h) Vis ved hjelp av tabell at for tillstand 1 så har vi at spesikk Gibbs fri energi er den samme for mettet veske og mettet damp, dvs g f 1 = gg 1. Tegn et nytt P v-diagaram og angi på grafen hvordan Gibbs fri energi endrer seg i løpet av prosessen 1 2.(dvs. g = g 1, g > g 1, g < g 1, etc.) i) Resultatet over gjelder generelt, g f (T, P ) = g g (T, P ). Bruk dette til å vise Clayperons likning: ( ) P = s g s f T sat v g v f 1
j) Tegn et P T- fasediagram for vann, tegn inn trippelpunkt, kritisk punkt og linjer som skiller de forskjellige fasene. (Nok med en fast sto fase for vann). Hva forteller stigningstallet til faselinjene? Oppgave 2: Q kjøl = < kjøleelement Q p <= 1 2 0000000 1111111 0000000 1111111 0000000 1111111 0000000 1111111 0000000 1111111 0000000 1111111 pumpe <=Wp reduksjonsventil kondensator Q kond <= 4 3 Figur 1: Skisse av sykel for kjøleskap a) Skriv opp den mest generelle likningen vi har for energibevaring i et åpent system og forklar(kort) hva symbolene betyr. b) Hva forenkler likningen i oppgave a) seg til hvis vi neglisjerer strømningshastigheten og høydeforskjeller? Vi skal nå studere et kjøleskap som bruker R 134a som arbeidssubstans. Massestrømsraten er ṁ = 0.1 kg/s for alle komponentene i gur 1. Eekt til pumpa er 5.0 kw. Følgende data er gitt i punkt 1, 2, 3 og 4 (se gur 1): P 1 = 100 kp a T 1 = 20 o C P 2 = 800 kp a T 2 = 50 o C x 3 = 0 T 3 = 30 o C T 4 = 25 o C c) Finn spesikk entalpi i punkt 3. Vis at for et kontrollvolum om reduksjonsventilen så reduserer likningen i a) seg til bevaring av spesikk entalpi. Bruk dette til å bestemme kvaliteten til R 134a i punkt 4, dvs x 4. d) Finn spesikk entalpi i punkt 1. Legg et kontrollvolum om kjøleelementet og bestem varmeraten fra kjøleelementet, Q kjøl. Gjør tilsvarende berekning og bestem varmeraten fra kondensatoren Q kond. e) Legg et kontrollvolum om pumpa og bestem varmeraten fra pumpa, Q p. Kontroller svaret ved å bruke energi bevaring for en sykel. f) Hva er virkningsgraden for kjøleskapet? Sammenlikn svaret med du får for en Carnot maskin, dersom du antar at temperaturen i kjøleskapet er 4 o C og temperaturen i rommet kjøleskapet står i er 20 o C. g) Sett opp termodynamikkens første hovedsetning for et lukket system, og vis at den kan skrives som : du = T ds pdv 2
for en reversibel prosess, der s er spesikk entropi, u spesikk indre energi, T absolutt temperatur, p trykk og v spesikt volum. h) Dener spesikk varme ved konstant volum og ved konstant trykk. Vis at for en veske (eller fast sto) så er en god tilnærming: dh = du = CdT h 2 h 1 = u 2 u 1 = C(T 2 T 1 ) Der C = C p = C v er antatt å være en konstant. Vi skal nå studere en prosess der vi blander en kilo (ytende) vann med temperatur T 1 = 20 o C og en kilo (ytende) vann med temperatur T 2 = 80 o C i en varmeisolert beholder. i) Bruk energibevaring til å vise at temperaturen T f når blandingen er kommet til termisk likevekt er: T f = T 1 + T 2 2 (Hint: se likning i oppg. h)) j) Er prosessen beskrevet over reversibel? Begrunn svaret. Finn endringen i entropi for hele systemet fra tabell (du kan bruke tabellen for mettet vann). k) Vis at entropi endringen for det kalde vannet er: S = m C ln T f T 1. Spesikk varme for vann er C = 4.18 kj/(kg K). Bestem endringen i entropi for hele systemet og sammenlikn svaret med det du fant i j). 3
4
5
6
7