Undervisningsopplegg for ungdomstrinnet om likninger og annen algebra Kilde: www.clipart.com 1
Likninger og annen algebra. Lærerens ark Hva sier læreplanen? Tall og algebra Mål for opplæringen er at eleven skal kunne behandle og faktorisere enkle algebrauttrykk, og regne med formler, parenteser og brøkuttrykk med ett ledd i nevneren løse likninger og ulikheter av første grad og enkle likningssystemer med to ukjente Eksempler på eksamensoppgaver om likninger og annen algebra Våren 09. Del 1. Nr. 5 (2 p), 6 (1 p), 14 (1 p), 20 (2 p) Våren 10. Del 1. Nr. 5 (1,5 p), 9 (1,5 p), 21 (1 p) Eksempeloppgave 1. Del 1. Nr. 14 (1 p), 16 (1,5 p), 20 (1 p), 26 (1 p) Eksempeloppgave 2. Del 1. Nr. 3, 13 (1,5 p), 15 (1,5 p), 16 (1 p), 23 Opplegg for at elevene skal kunne nå disse kompetansemålene, og kunne svare på aktuelle eksamensoppgaver Utstyr: Algebrabrikker Elevarkene for dette opplegget Etter opplegget skal elevene kunne: Løse likninger og ulikheter av første grad. Sette tall inn i algebraiske uttrykk for å regne ut verdien av uttrykket. Multiplisere ut to parenteser med algebraiske uttrykk av første grad. Faktorisere algebraiske uttrykk av første og andre grad. Løse eksamensoppgaver av typen som er understreket i eksemplene ovenfor. 2
Gjennomføringen: 1. Læreren viser hvordan algebrabrikkene skal brukes. Han/hun kan for eksempel bruke Powerpointpresentasjonen Algebrabrikker.ppt, som ligger på http://www.inter-ped.no/oslo 2. Elevene jobber med opplegget i Elevark nr. 1 og 2. 3. Elevene øver på funksjonsoppgavene på nettstedet: http://sinus1p.cappelendamm.no Klikk på 3. Formler og likninger Klikk på 3.2 Likninger, og deretter på FLASH Likninger - oppgaver. 4. Elevene øver på disse oppgavene i Kikora: Ungdomsskolen, Tall og bokstavuttrykk og Forenkle bokstavuttrykk. Ungdomsskolen, Tall og bokstavuttrykk og Likninger. 5. Elevene løser eksamensoppgavene som er understreket i oversikten Eksempler på eksamensoppgaver om likninger og annen algebra. Eksamensoppgavene kan hentes fra nettsidene til Utdanningsdirektoratet. 6. Læreren lar elevene ta den vedlagte testen med algebrabrikker som hjelpemiddel. Tid på testen: Denne testen vil nok elevene bruke en del tid på. Det gjelder spesielt når de er usikre på denne typen oppgaver, og må tegne hjelpefigurer for hver oppgave. Læreren vurderer om elevene trenger en hel skoletime, og har fornuftige og læringsfremmende oppgaver i bakhand for dem som ev. måtte bli raskere ferdig. 3
Likninger og annen algebra. Elevark 1 Slik ser algebrabrikkene ut (noe forminsket). I stedet for x og y, kan vi kalle lengdene for a og b. Utregningene skjer på samme måte uansett hva vi kaller sidene. De røde brikkene har nøyaktig samme verdi, bare at de er negative. 1 (a) (a 2 ) (b) (b 2 ) (ab) 1. Innsetting i bokstavuttrykk Bruk algebrabrikkene og finn svaret på disse oppgavene: a) Regn ut 2(x + 3) - 5 når x = 1 b) Regn ut 3x + 2(3 x), når x = -2 2. Utregning av parenteser 3. Faktorisering Bruk algebrabrikker og regn ut disse parentesene: a) (x + 1)(x + 1) b) (x + 3)(x + 3) c) (a + 2)(a + 2) d) (a + b)(a + b) e) (x + 5)(x + 1) f) (x + 1)(x 1) g) (x 2)(x + 2) h) (2x 1)(x + 3) Bruk algebrabrikkene og faktoriser disse utrykkene: a) 6x + 3y b) 4x 6 c) x 2 + 6x + 9 d) x 2-6x + 9 e) x 2 + 4x + 4 f) a 2 + 6a + 9 g) x 2-4 h) x 2-9 4. Løs oppgave 2 og 3 ved å tegne raske skisser/figurer i stedet for å bruke algebrabrikkene. 4
Likninger og annen algebra. Elevark 2 1. Løs likningene ved hjelp av algebrabrikker a) 3x - 4 = 8 b) 2x + 5 = x + 7 c) 2(x - 4) = 4 x 2. Løs likningene ved å tegne figurer som tilsvarer algebrabrikkene a) 5x + 3 = 2x 6 b) 3(2x + 1) = 7-2x 3. Løs disse ulikhetene. Bruk gjerne tegninger som støtte, dersom du synes det gjør utregningene lettere a) 2(x - 3) < 6 b) x 1 x 3 2 Tips: Multipliser alle ledd med 2, slik at du bare får hele tall. Tegn så opp den nye ulikheten. 5
Test om likninger og annen algebra Hjelpemidler: Papir, blyant/penn. Tegn gjerne hjelpefigurer som tilsvarer algebrabrikkene Oppgave 1 Regn ut parentesene: a) (x + 4)(x + 4) b) (a 5)(a + 1) Oppgave 2 Faktoriser uttrykkene: a) 2x - 8y b) a 2 + 4a + 4 Oppgave 3 Løs likningen og ulikheten: a) 3x - 5 = x + 7 b) 4(x 2) > 2(x + 1) Oppgave 4 Regn ut verdien av 2(3x 1) + 3(y + 1) når x = 2 og y = 1: Navn: 6