Undervisningsopplegg for ungdomstrinnet om statistikk og sannsynlighet

Transkript

1 Undervisningsopplegg for ungdomstrinnet om statistikk og sannsynlighet Kilde: 1

2 Statistikk, sannsynlighet og kombinatorikk. Lærerens ark Hva sier læreplanen? Statistikk, sannsynlighet og kombinatorikk Mål for opplæringen er at eleven skal kunne ordne og gruppere data, finne og drøfte median, typetall, gjennomsnitt og variasjonsbredde, og presentere data med og uten digitale verktøy finne sannsynlighet gjennom eksperimentering, simulering og beregning i dagligdagse sammenhenger og spill beskrive utfallsrom og uttrykke sannsynlighet som brøk, prosent og desimaltall vise med eksempler og finne de mulige løsningene på enkle kombinatoriske problemer Eksempler på eksamensoppgaver om statistikk, sannsynlighet og kombinatorikk Våren 09. Del 1. Nr. 3 (1 p), 11 (0,5 p) Våren 09. Del 2. Nr. 1d og 1e (3 p) Våren 10. Del 1. Nr. 14 (1,5 p), 17 (1,5 p) Våren 10. Del 2. Nr. 1d (1 p) Eksempeloppgave 1. Del 1. Nr. 6 (0,5 p), 10 (1,5 p), 28 (0,5 p) Eksempeloppgave 1. Del 2. Nr. 3 (4 p), 7a (2 p) Eksempeloppgave 2. Del 1. Nr. 7 (1 p), 9 (0,5 p), 20 (1 p) Eksempeloppgave 2. Del 2. Nr. 8 (1 p) Opplegg for at elevene skal kunne svare nå disse kompetansemålene, og kunne svare på aktuelle eksamensoppgaver Utstyr: To terninger for hvert elevpar Datamaskiner og gratisprogrammet Hasard Kalkulator til den avsluttende testen Elevarkene for dette opplegget Etter opplegget skal elevene kunne: Kulepunkt 2, 3, 4 og 5 i kompetansemålene som er siterte ovenfor. Løse eksamensoppgaver av typen som er understreket i eksemplene ovenfor. 2

3 Gjennomføringen: 1. Elevene gjennomfører opplegget på Elevark 1, 2 og Læreren oppsummerer erfaringene fra elevark 1, 2 og Læreren viser kort hvordan elevene kan bruke programmet Hasard, som kan lastes ned fra Det er viktig å understreke at den avsluttende testen vil inneholde oppgaver som ligner mye på oppgavene i programmet. Det vil derfor være mer lønnsomt å lære teorien og å gjøre alle oppgavene, enn å prøve å sprenge banken med de ulike spillene. OBS! Tekstene i Hasard er skrevet og lest inn på nynorsk. Kan dette være mulig å bruke i norsktimene som en sidemålstrening for bokmålselever? 4. Elevene jobber med programmet Hasard. De kan ev. laste det ned og gjøre ferdig oppgavene hjemme. Dersom elevene bruker den samme datamaskinen neste gang, skriver inn samme brukernavn og nummer og klikker på Jobb videre, vil programmet huske hvilke oppgaver og teorideler eleven alt har gjort. 5. Elevene øver på disse oppgavene i Kikora: Ungdomsskolen, Sannsynlighet, Alle delkapitlene. Læreren bør informere om at den avsluttende testen vil inneholde oppgaver både fra spillet Hasard og fra Kikoraoppgavene. 6. Elevene løser eksamensoppgavene som er understreket i oversikten Eksempler på eksamensoppgaver om statistikk, sannsynlighet og kombinatorikk. Eksamensoppgavene kan hentes fra nettsidene til Utdanningsdirektoratet. 7. Læreren lar elevene ta den vedlagte testen med bare kalkulator som hjelpemiddel. Tid på testen:10 minutter. Tips til læreren: Middelverdien av tallene 1, 2, 3, 4, 5 og 6 er 3,5. Ved to terninger blir det høyest sannsynlighet for summen 7 fordi 3, Ved tre terninger blir det høyest sannsynlighet for summene 10 og 11, fordi 3,5 3 10,5. Ved fire terninger blir det høyest sannsynlighet for summen 14 fordi 3,

4 Statistikk, sannsynlighet og kombinatorikk. Elevark 1 Summen av to terninger To (eller tre) elever) går sammen og spiller. Den som har bursdag sist i året velger et tall først. Deretter den som har bursdag nest sist. Elevene skriver forbokstavene i navnet sitt foran det tallet de velger. Med to spillere fortsetter en å velge til hver spiller har 5 tall. (Det blir da ett ledig tall.) Med tre spillere fortsetter en å velge til hver spiller har 3 tall. (Det blir da to ledige tall.) Den spilleren som valgte tall først starter med å kaste to terninger og regner ut summen. En setter et kryss i ei rute til høyre for tallet som viser summen. OBS! En skal sette et kryss hver gang, uansett hvem som kaster. Den som først får sju kryss bak et av sine tall har vunnet. Er det noen summer som dukker opp oftere enn andre? Er dette bare tilfeldig? 4

5 Statistikk, sannsynlighet og kombinatorikk. Elevark 2 Summen av to terninger Kan dere finne ut hvor stor sannsynligheten er for å få hver av de ulike summene når vi kaster to terninger? 5

6 Statistikk, sannsynlighet og kombinatorikk. Elevark 3 Summen av to terninger Dersom det er vanskelig å finne fram til sannsynlighetene på egen hand, kan kanskje denne tabellen være til hjelp: Regn ut og skriv inn summene i tabellen ovenfor. Hvor mange mulige kombinasjoner kan vi få? (Hvor mange ruter må du fylle ut?) Hvor mange ruter inneholder summene 2, 3, 4, osv.? Kan du bruke dette til å fylle ut sannsynlighetene i tabellen på ark nr. 2? 6

7 Hurtigtest om statistikk, sannsynlighet og kombinatorikk Hjelpemidler: Papir, blyant/penn og kalkulator Oppgave 1 På et musikkprosjekt fikk en gruppe elever disse karakterene: 3, 4, 2, 3, 4, 6, 1 og 3. a) Hva var middelverdien av karakterene? Svar: b) Hva var medianen? Svar: c) Hva var typetallet? Svar: Oppgave 2 I et lotteri er det 800 lodd og 10 vinnerlodd. Hva er sannsynligheten for at du vinner om du trekker et tilfeldig lodd? Oppgi svaret som desimaltall med tre desimaler. Svar: Oppgave 3 I en kortstokk er det 13 spar, 13 hjerter, 13 ruter og 13 kløver. Du trekker et tilfeldig kort fra en godt blandet kortstokk. a) Hva er sannsynligheten for at du trekker et kløverkort? Skriv svaret som brøk: Svar: I kortstokken er det 4 knekter, 4 damer og 4 konger. b) Hva er sannsynligheten for at kortet du trekker er enten knekt, dame eller konge? Skriv svaret som desimaltall med tre desimaler. Svar: Oppgave 4 På en restaurant kan du velge mellom 6 forretter, 10 hovedretter og 5 desserter. Hvor mange ulike måltider kan du velge, når hvert måltid skal bestå av en forrett, en hovedrett og en dessert? Svar: måltider. Navn: 7