Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Casio fx-9860
Innhold 1 Om Casio fx-9860 4 2 Regning 4 2.1 Tallet e...................................... 4 3 Sannsynlighetsregning 4 3.1 Antall kombinasjoner............................. 4 3.2 Antall permutasjoner............................. 5 3.3 Sannsynlighetsfordelinger.......................... 5 3.3.1 Binomisk fordeling.......................... 5 3.3.2 Hypergeometrisk fordeling..................... 6 4 Vektorregning 6 4.1 Parameterframstilling............................. 6 5 Algebra 7 5.1 Løse likninger................................. 7 6 Funksjoner 8 6.1 Tabellverdier.................................. 8 6.2 Derivasjon................................... 9 6.3 Toppunkter og bunnpunkter......................... 9 7 Geometri 10 2
Innledning Dette heftet er ment som en beskrivelse av lommeregneren Casio fx-9860 som digitalt verktøy i undervisningen i faget «Matematikk R1», studieforbedredende utdanningsprogram. Heftet er tilpasset læreverket Sigma matematikk, Gyldendal Undervisning, og inneholder referanser til framstillingen der. Henvisninger fra boka Følgende er en oversikt over de sidetallene i læreboka som har referanse til digitale verktøy. Lista gir deg en oversikt over hvilket avsnitt i dette heftet som omhandler det aktuelle emnet i læreboka. Henvisningene refererer til sidetall i Sigma matematikk R1, 2. utgave, Gyldendal Undervisning, 2012. I den elektroniske utgaven av heftet er referansene klikkbare. Sidetall i læreboka Emne Avsnitt i dette heftet 12 Antall permutasjoner 3.2 14 Antall kombinasjoner 3.1 29 Summere sannsynligheter 3.3.1 98 Tegne parameterframstilling 4.1 98 Finne minimumsverdier 6.3 126 Regne ut tabellverdier 6.1 126 Løse tredjegradslikninger 5.1 136 Regne med tallet e 2.1 162 Derivere 6.2 3
1 Om Casio fx-9860 Dette heftet omtaler lommeregneren Casio fx-9860. Versjonen som er brukt er fx- 9860G, men forklaringene her burde passe til de fleste versjoner av lommeregneren. 2 Regning Du taster inn regnestykker på vanlig måte. Svaret får du når du trykker på EXE. Det vises for øvrig til instruksjonsheftet for Sigma 1T. 2.1 Tallet e Tallet e har en egen knapp på lommeregneren merket med e x. Eksempel: Vi skriver inn e, e 3 og e 0,5. e skriver vi inn som e 1 e 3 skriver vi inn som e 3 e 0,5 skriver vi inn som e ( 0.5). 3 Sannsynlighetsregning 3.1 Antall kombinasjoner Vi er i MENU > RUN. For å finne menyen for sannsynlighetsregning trykker vi på OPTN, går til høyre ( ) med F6 og velger PROB. Da kommer denne menylinja opp nederst på skjermen: Antall kombinasjoner av r ut fra n, finner vi med ncr. Skal vi for eksempel regne ut 5 3, så taster vi først 5, så ncr og til slutt 3. 4
Altså er 5 3 = 10. 3.2 Antall permutasjoner Antall permutasjoner av r objekter fra n objekter taster vi nå inn som «n npr r». Eksempel: Antall permutasjoner av 2 objekter fra 5 objekter blir da «5 npr 2» 3.3 Sannsynlighetsfordelinger 3.3.1 Binomisk fordeling Vi velger MENU > STAT > DIST > BINM > Bpd. Der legger vi inn verdier for x, «Numtrial» og p. I feltet for «Data» velger vi «Variable». Eksempel: Vi løser eksempel 18 på side 29 i læreboka. Kenneth tipper fotball og krysser av ett kryss på hver av 12 kamper tilfeldig. Hvor stor er sannsynligheten for åtte rette? Hvor stor er sannsynligheten for minst ti rette? Vi velger «Binomisk fordeling» fra Sannsynlighet-menyen. Vi setter n til 12, p til 1/3 og «Antall treff» til 8. Når vi trykker på «Execute» får vi dette: Altså er sannsynligheten for åtte rette 0,01490. Funksjonen «Bcd» gir oss i stedet den kumulative sannsynligheten. Om vi velger MENU > STAT > DIST > BINM > Bcd og ellers setter vinduet til de samme verdiene som over, får vi beregnet sannsynligheten for at antall rette er 8 eller mindre. 5
For å finne sannsynligheten for minst ti rette, må vi gå veien om den motsatte sannsynligheten. Vi finner sannsynligheten for opptil ni rette: Vi velger MENU > STAT > DIST > BINM > Bcd. Vi setter «Numtrial» til 12, p til 1/3 og x til 9. Når vi trykker på «Execute», får vi: Sannsynligheten for minst 10 rette er da 1 0,99945619 0,00054. 3.3.2 Hypergeometrisk fordeling Vi velger MENU > STAT > DIST > H.GEO > HPd. Der legger vi inn verdier for n, M, N og x. Eksempel: Vi løser eksempel 17 på s. 27 i læreboka. En eske inneholder 100 datakomponenter der er 10 defekte. Vi velger ut sju komponenter. Hva er sannsynligheten for at nøyaktig én er defekt? Hva er sannsynligheten for at minst én er defekt? Vi velger MENU > STAT > DIST > H.GEO > HPd. Der setter vi «Data» til «Variable», M til 10, N til 100 10 = 90, n til 7 og x til 1. Da får vi at sannsynligheten for en defekt er 0,389. [Dette må testes på kalkulator for å se syntaksen og betydningen av M, N og n.] For å få sannsynligheten for minst én defekt må vi gå veien om motsatt sannsynlighet.vi velger MENU > STAT > DIST > H.GEO > HCd. Der setter vi «Data» til «Variable», M til 10, N til 100 10 = 90, n til 7 og x til 0, altså én lavere enn 1. Da får vi at sannsynligheten for null eller færre defekte er 0,467. Da er sannsynligheten for minst en defekt 1 0,467 = 0,533. [Dette må testes på kalkulator for å se syntaksen og betydningen av M, N og n.] 4 Vektorregning En grafisk lommeregner egner seg ikke spesielt godt til vektorregning. Det er mulig å utføre en rekke vektoroperasjoner ved å regne med matriser, men vi oppfatter det som lite hensiktsmessig i R1. Imidlertid er den grafiske lommeregneren et godt hjelpemiddel til å tegne parametriserte kurver. 4.1 Parameterframstilling Vi tegner som før grafer med valget MENU > GRAPH. For å tegne parametriserte kurver, trykker vi på «TYPE» og så «Parm». Legg merke til at du kommer tilbake til 6
å kunne tegne funksjonsgrafer ved å trykke på «TYPE» og så «Y=». Så legger vi inn x-koordinaten og y-koordinaten til kurven på for eksempel xt 1 og yt 1 henholdsvis og tegner kurven på vanlig måte. Eksempel: Vi skal tegne de to banene A og B fra eksempel 27 på side 98 i læreboka, altså banene gitt ved x = 3t 4t + 21 A : y = 4t 0,5t 2 B : y = 3t 0,5t 2 Vi skal tegne de to banene for t [0, 5]. Først legger vi inn x- og y-koordinatene til de to banene. Vi bruker knappen «X, Θ, T» for å taste inn parameteren t. Da ser det slik ut: På vanlig måte foretar vi vindusinnstillingene på SHIFT > V-Window. I tillegg til å stille inn Xmin, Xmaks, Ymin og YMaks som før, bestemmer vi her også intervallet for t. I vårt eksempel setter vi Tmin til 0 og Tmax til 5. Dersom vi i tillegg setter Xmin til 0, Xmax til 25, Ymin til 0 og Ymax til 25, får vi tegnet opp kurven: 5 Algebra En grafisk lommeregner kan ikke brukes til regning med symboler. Dersom du vil bruke et digitalt verktøy til dette, anbefaler vi at du bruker et CAS-verktøy. 5.1 Løse likninger Tredjegradslikninger løser vi med den vanlige likningsløseren for polynomlikninger. Vi velger MENU > EQUA > POLY > 3 og taster inn koeffisientene. 7
Eksempel: Vi skal løse tredjegradslikningen i eksempel 7 på side 126 i læreboka, nemlig x 3 6x 2 + 7x + 4 = 0 Vi velger MENU > EQUA > POLY > 3 og taster inn koeffisientene 1, 6, 7 og 4. Da ser det slik ut: Vi trykker på SOLV og får at løsningene er x = 4, x = 2,414 eller x = 0,414. Løsninger som inneholder konstanten «i» ignorerer vi fordi de inneholder komplekse tall. Det kan være lurt å slå av visning av disse løsningene, slik at de ikke forvirrer deg. Gå til MENU > RUN og trykk på (SHIFT) «SET UP». Der setter du «Complex Mode» til «Real». Eksempel: Vi skal løse likningen i oppgave 4.17 b på side 127. x 3 6x 2 + 13x 10 = 0 Vi får løsningen x = 2. Dersom du i tillegg får løsningene x = 2 ± i, kan det være lurt å endre innstillingene dine som nevnt ovenfor. 6 Funksjoner Når vi arbeider med funksjoner, legger vi inn funksjonsuttrykket på MENU > GRAPH eller MENU > TABLE. Funksjonsuttrykkene blir tilgjengelige begge steder. 6.1 Tabellverdier For å finne funksjonsverdien av et uttrykk i bestemte x-verdier, legger vi inn funksjonsuttrykket på MENU > TABLE og trykker på «TABL». Eksempel: Vi har funksjonen f(x) fra side 126 i læreboka, nemlig funksjonen f(x) = x 3 6x 2 + 7x + 4 Vi skal regne ut verdien av funksjonen f for x-verdiene 1, 0, 3 og 5 som bakgrunn for et fortegnsskjema. 8
Vi går til MENU > TABLE og skriver inn funksjonsuttrykket. Deretter trykker vi på «TABL» og taster inn x-verdiene 1, 0, 3 og 5 under x- kolonnen. Da får vi opp verditabellen: 6.2 Derivasjon Vi deriverer med kommandoen «d/dx», som vi finner i RUN-menyen ved å trykke OPTN og så velge «CALC». Eksempel: Vi skal derivere funksjonen f(x) = x 2 +2x +3 fra side 162 i læreboka. Vi legger først inn funksjonsuttrykket på Y1 i MENU > GRAPH. Deretter går vi til MENU > RUN og trykker på OPTN og velger «CALC». Der velger vi «d/dx». Deretter trykker vi på VARS og velger «GRPH». Der velger vi «Y». Så skriver vi inn «1», siden vi la inn funksjonsuttrykket på Y1. Tilslutt skriver vi inn et komma og x-verdien vi skal finne den deriverte i, her tallet 2. Når vi trykker på EXE får vi at f (2) = 2. 6.3 Toppunkter og bunnpunkter Eksempel: Vi skal finne minste verdi av funksjonen f fra side 98 gitt ved f(t) = 50t 2 294t + 441 9
Vi velger MENU > GRAPH, legger inn funksjonen i Y1 og tegner grafen. I stedet for å bruke variabelen t taster vi inn Y1 = 50x 2 294x + 441. Med x og y fra 0 til 10 får vi denne grafen. Nå trykker vi på «G-Solv» og velger «MIN». Da får vi opp dette: Vi ser at laveste verdi av y er 2,970 3,0 når x er 2,94. Det betyr at minste avstand er 3,0 for t = 2,9. 7 Geometri En grafisk lommeregner er ikke egnet til å arbeide med geometri på. Dersom du ønsker å bruke et digitalt verktøy til geometri, anbefaler vi at du i stedet bruker et dynamisk geometriprogram. 10