Modellering P, Prøve løsning Del Tid: 40 min Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave Steinar er på tur i Etiopia. Myntenheten i Etiopia er Birr. Steinar finner ut at etiopisk irr 0,70 norske kroner. a) Hvor mange norske kroner må han etale for å få 000 irr? etiopisk irr 0,70 norske kroner 000 etiopisk irr 7,0 norske kroner I Etiopia trenger Steinar en enkel måte å regne om fra irr til norske kroner. n kan være en matematisk modell for å regne om fra irr,, til norske kroner. etiopisk irr 0,70 norske kroner ) Forklar at etiopiske irr norsk krone etiopisk irr norske kroner etiopiske irr norske kroner n c) Steinar kjøper en suvenir som kostet 90 irr. Hvor mange kroner svarer det til? 90 n90 0 Det svarer til 0 norske kroner.
Oppgave En matvareutikk reklamerer med at dersom du kjøper kilo appelsiner eller mer får du et handlenett med på kjøpet. Punktene i koordinatsystemet under viser hva 7 ulike kunder måtte etale for et handlenett med appelsiner. Vi ser for eksempel at Kari etalte 7 kroner for et handlenett med kilo appelsiner. Px skal vise prisen for et handlenett med x kilo appelsiner. a) Tegn grafen til Px når x er mindre enn og når x er større enn eller lik. ) Bestem prisen for et handlenett og prisen per kilo for appelsinene. Vi ser at konstantleddet til grafen for x mindre enn er 0 og at egge delene av grafen har stigningstall. Et handlenett koster 0 kroner og appelsinene koster kroner per kilo. c) Finn et funksjonsuttrykk for Px. P x x0 x x x
Del Tid: 80 min Hjelpemidler: Alle hjelpemidler. Ikke Internett eller andre former for kommunikasjon. Oppgave En dag hadde matematikklæreren med en kasse legoklosser. Elevene skulle ygge enkle tårn med klossene slik figuren viser. Den første raden i tårnet estår av én legokloss, den andre raden av to legoklosser og så videre. Hensikten med yggingen er at elevene skal lage en matematisk modell som viser antall klosser i tårnet som funksjon av antall rader i tårnet. a) Studer taellen. Hvilke tall står A, B, C og D for? Antall rader i tårnet 4 6 Antall klosser i tårnet A B C D A 6, B 0, C, D For å komme videre er læreren elevene undersøke gjennomsnittlig antall klosser i hver rad for tårn med ulike antall rader. ) Studer taellen. Hvilke tall står E, F, G og H for? Antall rader i tårnet 4 6 Gjennomsnittlig antall klosser per rad, E F G H E, F,, G, H, Gjennomsnittlig antall klosser per rad i et tårn med x rader er gitt ved g x x.
c) Vis at formelen gjelder for tårn opp til og med 6 rader. g g, g 4 g 4, g 6 g 6, Vi ser at resultatet stemmer med det vi fant i ). La Ax være antall klosser i et tårn med x rader. x A x g x x x Antall klosser må være gjennomsnitt per rad multiplisert med antall rader, altså d) Forklar at x Ax gx x x e) Hvor mange rader er det i et tårn med 4 klosser? Vi løser som en likning med digitalt verktøy og får: Den negative løsningen er ikke aktuell. Det er rader. Oppgave 4 Taellen viser sammenhengen mellom vekt i kilo på jorda og på månen. Vekt i kilo på jorda 40 0 60 70 80 Vekt i kilo på månen,0,77 4,,9 6,04 a) Plott punktene fra taellen i et koordinatsystem. 4
La Mx være en matematisk modell for vekta på månen som funksjon av vekta på jorda, x. ) Finn et uttrykk for Mx Det ser ut som punktene ligger på en rett linje. Vi ruker lineær regresjon i Geogera og får 0,08 M x x c) Hva lir vekta på månen for en person som veier 00 kg på jorda? M 00 8 Vekta lir 8 kg. d) En stein veier 8 kg på månen. Hva lir vekta på jorda? Vi løser som likning med digitalt verktøy og får: Vekta lir 47 kg.