Fysikk - Løsningsfoslag Oppgae a) A Q Det elektiske feltet fa en punktladning e gitt ed E ke. Siden alle de fie ladningene e like stoe og astanden fa alle ladningene til O e den sae, il E æe like sto fa he ladning i O. Men etningen til het a de fie feltene e foskjellig. Feltetningen til de positie ladningene e adielt fa ladningen, en etningen et adielt ot de negatie ladningene. Det bety at både feltet fa Q og Q3 peke 45 opp ot høye, ens både Q og Q4 peke 45 nedoe ot høye. Vi tegne de fie feltektoene og se at ektosuen ha etning paallelt ed x-aksen ed etning ot enste: b) A M Gaitasjonsfeltstyken e gitt ed g de M e jodassen. Ved jodoeflaten e da g M de e jodadien. Fo halet feltstyke få i: M g de g g M M g de g M M
c) A Akseleasjonen e den deiete til faten. Den deiete e he positi, en atagende i edi i føste haldel. Nå fatsgafen ha et toppunkt e akseleasjonen null. Ette dette e den deiete negati, og den bli stadig e negati fo økende edi a t. d) D Totalenegien til satellittene e gitt ed E E E k p M M I dette uttykket se i at edien a paentesen il æe den sae fo begge satellittene. Men siden assene e foskjellig il totalenegiene bli foskjellig. e) D Både ostasjonen og astonauten e i fitt fall, det il si at bae tyngdekaften ike. Nå i e i fitt fall, opplee i ektløshet. f) C Stø ot høye føe til at den ette ledeen podusee et agnetfelt inkelett inn i papiplanet de elektonet befinne seg, ifølge høyehåndsegel n.. Et agnetfelt inkelett inn i papiplanet i kobinasjon ed at elektonet beege seg ot høye («støetning» ot enste), gi en agnetisk kaft ett nedoe, ifølge høyehåndsegel n. (jf. kapittel kapittelet o agnetiske felt i RST). g) D Nå sløyfa ha deid 9 e sløyfeaealet paallelt ed feltlinjene slik at ingen feltlinje gå gjenno aealet. Fluksen e altså. Det utelukke C. Sel o fluksen e null akkuat ed 9 ende fluksen seg unde otasjonen (akkuat he skifte den til og ed fotegn). Defo indusees det en spenning i sløyfa i følge Faadays induksjonslo. Da gå det en induset stø i sløyfa. Det utelukke A og B. nba sint nba sin, 9 nba aks. Siden RI, så e også støen på sitt aksiale. h) C Vi se at spenningen ha foen so en sinuskue. Siden ( t) ( t) og den deiete a cosinus e inus sinus, å fluksen gå so en cosinuskue.
i) D j) B På skåplanet ike bae noalkaften og tyngdekaften på klossen slik figuen ise enten den e på ei opp, elle på ei ned. Siden ikke kaftsuen ende seg e akseleasjonen den sae hele tiden i følge Newtons. lo. Akseleasjonen e altså konstant og ha etning nedoe skåplanet hele tiden. k) C (Vi foutsette at begge fjæene e stukket litt i likeektsposisjonen, slik de e i laboatoiet nå i gjennoføe denne laboatoieøelsen.) I likeektsposisjonen e begge fjækeftene like stoe. Da e kaftsuen null, og deed e akseleasjonen null i følge Newtons. lo. E ogna litt til høye fo likeektsposisjonen, e Fh litt inde enn F. E ogna litt til enste fo likeektspunktet, e F litt inde enn Fh. Kaftsuen skifte altså fotegn, og da skifte akseleasjonen etning. Q singe ot enste og å ifølge høyehåndsegelen æe positit ladd. P singe ot høye og å a sae gunn æe negatit ladd. Det e bae den agnetiske kaften so ike på patiklene. Vi få: F a de a F de F qb qb qb Siden ladningen og faten til begge assene e den sae, se i at P Q P Q 3
l) D Vi anta at beegelsen til elektonet e noalt på agnetfeltet. Fa oppgae k et i at adien til banen fo elektonet e gitt ed. Sel qb o dette e en spialbane kan i betakte en liten del a banen so del a en sikel. Se i på en liten del a banen yttest, e adien sto. Da å faten æe sto i følge. Se i på en liten del a banen innest, å faten qb æe liten fodi adien e liten. Elektonet state altså ed sto fat yttest og gå innoe i spial ens faten ata. Det il si ot klokka. Høyehåndsegelen tilsie da at agnetfeltet å ha etning inkelett ut a papiplanet. ) D Klossen ha konstant banefat i en sikelbeegelse. Klossen ha da sentipetalakseleasjon, og suen a de hoisontale keftene peke inn ot sentu a sikelen. n) B Det e bae kaften fa fjæa, F kx, so ike på klossen (hoisontalt): F a de a F de F kx og l x kx l x kx( l x) Peioden finne i fa 4
π T π kx( l x) T de l x og π( l x) kx( l x) ( l x) π kx o) B Beegelsesengden e beat i både uelastiske og elastiske støt. Det e bae i elastiske støt at den kinetiske enegien e beat. p) A Klassisk: p, altså en ettlinjet gaf. Det eliinee B og D. Relatiistisk: p. Nå c il p fodi neneen gå / c ot. Gafen il altså ikke stoppe ed linja ho c. Det eliinee C. q) B Klassisk: Paabelen E E k. Dette bli en paabel. Det eliinee A og C. k kysse linja c nå Ek c. Det eliinee D. ) C Høyee intensitet bety flee fotone. Nå føst fotonene ha høyee enegi enn løsiningsabeidet, så il flee fotone ed denne enegien føe til flee løseede elektone. s) D Fø støtet ha ikke elektonet beegelsesengde. Ette støtet ha elektonet fått beegelsesengde. Siden den salede beegelsesengden e beat i støtet bety det at fotonet ha inde beegelsesengde ette støtet enn fotonet hadde fø støtet: 5
p p de p f f h h de c f c f Altså f f. f h t) A He e det et bayon ed bayontall på he side (potonet). Elektonnøytinoet og elektonet ha begge elektonleptontall. Pi-esonet e ikke et lepton elle et bayon. Ladningen på he side a eaksjonen e +. c f u) A Heisenbegs uskaphetselasjon ohandle uskaphet fo satidige h obseasjone a enten posisjon og beegelsesengde ( px ), elle 4π h enegi og tid ( Et ). He bukes den føste saenhengen. 4π ) D x 3 4t t y t z 4 x ' 4 4t x y ' t y z z' a a a x y z x'' 4 y'' z'' Vi se at akseleasjonen e uahengig a tida, altså e den konstant. w) C Abeidet so bli utføt e lik endingen i ekanisk enegi. Den kinetiske enegien e i staten og i foutsette at den også en null ette foflytningen. Da e abeidet so utføes lik endingen i potensiell enegi. 6
W E E qq qq ke k de Q q og og k e k e e q k q e q x) B Vi kan buke uttykket fo kaften på en lede i et agnetfelt F IlB F B Il Så se i på beneningen ut fa den siste likningen. kg N s kg T A A A s 7
Oppgae a) Feltet ha etning ut fa patikkelen. De feltlinjene e tettest, e feltstyken støst. Ds. i ha et inhoogent felt. Feltstyken ata ed økende astand fa patikkelen. a) Feltet ha etning inn ot patikkelen. Dette e også et inhoogent felt, ho feltstyken ata ed økende astand fa patikkelen. a3) Feltet e hoogent ello platene, ds. at det e like stekt oe alt. Dette illustees ed at feltlinjene e paallelle. Feltet ha etning fa den positit ladde platen ot den negatit ladde platen. På kantene a platene få i igjen et inhoogent felt, feltet inne o et dipolfelt. Desto lenge fa platene an koe, jo sakee bli feltet b) Tegningen ise at det agnetiske feltet ha etning fa nodpol ot søpol. Feltet e inhoogent og stekest ed polendene. Det e et dipolfelt. 8
b) c) Sett utenfa ligne agnetfeltet undt spolen på dipolfeltet undt staagneten, feltet på utsiden e inhoogent. Legg fingene på høye hånd undt spolen slik at de peke i støetningen, så il toelen peke ot «nodpolen» a spolen. Inne i spolen e feltet paallelt ed spoleaksen. He gå feltet i etning so toelen peke. Feltlinjene ha otent sae astand, slik at i kan se på agnetfeltet inne i spolen so et hoogent felt. Ledene danne et agnetfelt undt seg. Ds. at de ikke bli påiket a feltet de sel danne. Lede A danne et felt so gå inn i papiplanet de lede B befinne seg ifølge høyehåndsegel (jf. kapittelet o agnetiske felt i RST). Siden støen i lede B gå ot høye og agnetfeltet ha etning inn i papiplanet, så få den agnetiske kaften på lede B etning oppoe i følge F IlB og høyehåndsegel (jf. kapittelet o agnetiske felt i RST). Lede B danne et agnetisk felt so koe ut a papiplanet de lede A befinne seg. Siden støen i A gå ot høye og agnetfeltet gå ut a papiplanet, så få den agnetiske kaften på lede A etning nedoe. (Dette stee også ed Newtons 3. lo siden de to keftene e kaft otkaftpa.) d) Nå byteen lukkes begynne det å gå stø i den yte ledeen. Støen gå ed klokka og skape et agnetfelt ed etning noalt inn i papiplanet i sentu a ledeen. Fo ledeen i idten elge i positi oløpsetning ed uiseen slik at aealektoen ha etning inn i papiplanet, paallelt ed B-ektoen. Fluksen gjenno ledeen i idten il altså øke fa til Φ AB. dφ A Faadays induksjonslo se i at økningen i fluks gi en dt induset spenning i negati etning. Støen so indusees gå deed ot uiseen. 9
d) Nå det ikke e ending i støstyken i den yte ledeen, så endes helle ikke styken til agnetfeltet i sentu. Fluksen e altså konstant. Da indusees ikke lenge noen spenning i følge Faadays lo og deed gå det ingen stø. d3) Nå byteen åpnes, skape den yte ledeen ikke lenge noe agnetfelt i støsløyfens sentu og fluksen gjenno ingen falle til. Siden fluksen ata, bli det ifølge Faadays lo induset en spenning i positi etning i ingen i idten. Da gå støen so indusees i positi etning, det il si ed uiseen. e) Med en saplingsfekens på Hz få i et saplingspunkt p, s. Signalstyken til det analoge signalet e he gang. Det digitale signalet bli defo he gang, slik i se på figuen i punktene A, B, C, D. Med en saplingsfekens på 4 Hz få i et saplingspunkt p.,5 s. Signalstyken til det analoge signalet eksle ello å æe,,, -,,,. Styken til et digitalt signal (fa et saplingspunkt) holdes til neste alesning. Det digitale signalet bli deed slik so ist på figuen på neste side:
Oppgae 3 a) Klossen ed assen,5 kg henge i o i fjæa ed fjæstiheten k 55 N/ slik at i kan buke Newtons. lo. F GF G F de G g og F kx g kx g x k,5 kg 9,8 /s 55 N/,89 Fjæa bli stukket 8,9 c nå klossen henge i o. b) Klossen henge i o. F y F F G de F F F y y y y y F G de F F sin y F sin G de F kx kxsin g g x k sin,5 kg 9,8 /s,5 55 N/ sin 63 y Vi dekoponee fjækeftene fo y-etningen: F Fsin y Fjæa bli stukket 5, c. c) Vi finne et uttykk fo faten til kula ett fø den teffe klossen ed å buke beaing a enegi i tyngdefeltet.
E gh gh de, h h og h p p p p p p p gh p E p gh,8 9,8 /s,4 /s Så kan i buke beaing a beegelsesengde fo å finne faten til klossen ett ette støtet. p de p p p p p p p p p pp pp, kg,8 /s, kg (, /s),76 /s,5 kg Til slutt buke i enegibeaing fo å finne fjæas saenpessing.
E E 3 kx 3 kx3 de x og 3 kx x 3 k 3,5 kg, 76 /s, 748, 7 55 N/ Den aksiale saenpessingen bli 7, c. d) Nå støen e og spolen henge i o, e det bae tyngdekaften so ike på spolen. Vi se a tabellen at fjæfolengelsen x da e,3 c. F GF G F de G g og F kx g kx kx g 5 N/,3,489 kg,49 kg 9,8 N/kg Massen til spolen e 49 g. Spolen henge i o ed støen I =, A og fjæfolengelsen x =,4. Nå ike både tyngdekaften G, den agnetiske kaften F og fjækaften F på spolen. F G F F F F G de G g og F kx kx g 5 N/,4,489 kg 9,8 N/kg, 4 N Den agnetiske kaften e på,3 N nå støen e, A. 3
e) Kaften på ette støføende ledee ed lengde l =, so stå noalt på i et agnetfelt B e gitt ed F = NIlB de I e støen i ledeen og N = e antall ledee. Vi få fa oppgae d): F kx g de F NIlB NIlB kx g kx g B NIl Vi egne ut den agnetiske feltstyken (flukstettheten) fo he edi a støen I og fjæfolengelsen x, og sette inn ediene i tabellen unde. I / A,5,,5, x / c 3, 3,8 4, 5, 5,4 B / T,8,35,,65 I / A,5,3,35,4 x / c 6, 6,6 6,8 8, B / T,8,7,543,875 B (,8 T,35 T, T,65 T,8 T,7 T,543 T,875 T)/8,74 T Det støste aiket fa iddeledien e,364 T fo,35 T. Den absolutte usikkeheten e halpaten a dette aiket,,364 T B,8 T, T Den agnetiske feltstyken (flukstettheten) e B B B,7 T, T 4
Oppgae 4 a) Den agnetiske kaften ike på elektonet ed en kaft so stå noalt på fatsetningen. Vi få defo en sikelbeegelse. Vi buke Newtons. lo og få F a de a F de F qb qb qb 3 6 9, kg 3,5 /s 9 6,6 C,35 T 57 Radien til elektonet bli 57. b) Vi dekoponee faten og se a figuen at fatskoponentene paallelt ed og noalt på B-feltet e: p n cos 3,5 sin 3,5 6 6 6 /s cos 3 3, 3 /s 3, /s 6 6 6 /s sin 3, 75 /s,8 /s Fo å finne adien til skuebanen tenke i spialbeegelsen saensatt a en sikelbeegelse noalt på feltet og en lineæ beegelse paallelt ed feltet. Fa oppgae a hente i uttykket fo og sette faten i oppgae a he settes lik noalkoponenten til faten fo å finne adien i sikelbeegelsen og deed i skuebanen. n de n qb sin qb sin 8,46 8 3 6 9, kg 3,5 /s sin 3 9 6,6 C,35 T Radien i skuebanen e 8. 5
c) Det e ingen kaft so ike i feltetningen så faten bli konstant nå elektonet beege seg stekningen s =,. d) s t p s t p, s 3,3 6 /s 3,3 7 s Det ta 3,3 7 s fo elektonet å beege seg, i feltetningen. Astanden P tilsae astanden i feltetning so elektonet gå på den tiden den buke på en hel sikel ed banefaten n. s t de s π n π t π t n n π 8,46 6,, 75 / s 4 s Elektonet buke, 4 s på astanden P. Elektonet og positonet il gå i he sin spialbane i agnetfeltet. Siden agnetfeltet e like stekt fo begge patiklene, patiklene ha sae fat og de ha sae asse, il begge følge en spialbane ed sae adius og etning. Siden de ha otsatt ladning, il spialene deiot gå he sin ei, slik figuen ise. He: elektonet gå ot uiseen, positonet ed uiseen. His de ikke ekselike ed ande patikle undeeis, il de æe på sae sted igjen ette en unde, og deed kunne kollidee. 6
Oppgae 5 a) Keftene på bettkjøeen e tyngdekaften G, Noalkaften N og fiksjonskaften R. Vi dekoponee tyngdekaften og buke Newtons. lo paallelt ed og noalt på undelaget. G Gsin og Gn Gcos p F a de a a p p p p p G R a de R N G N a g sin g cos a a g(sin cos ) 9,8 N / kg (sin 4,6cos 4 ) 3,45 /s 3,5 / s F a de a n n n N G de G g cos N g cos n n b) I det laeste punktet i quatepipen ike bae tyngdekaften og noalkaften på bettkjøeen fodi det ikke e noen fiksjon he. G g 8 kg 9,8 N/kg,78 kn Fo å finne noalkaften, å i føst finne et uttykk fo faten i bunnen a quatepipen, det il si sae fat so nedest i bakken 7
as de as 3, 8,57 / 45 /s 5 s Så buke i Newtons. lo i sikelbeegelsen i halfpipen fo å finne N. F a de a N G N g g (8,57 /s) 8 kg 9,8 N/ kg 3, 9 kn 3,3 kn Fo å finne aksial høyde oe pipekanten buke i enegibeaing, siden noalkaften ikke utføe noe abeid. Vi elge nullniå fo potensiell enegi på bunnen a pipen. Bettkjøeens fat ed aksial høyde e. E E gh gh de h og gh (8,57 /s) h 7,57 g 9,8 N/kg Dette e høyden oe bunnen a quatepipen. Maksial høyde oe kanten a quatepipen bli 7,57 = 6,6. 8
c) Statfaten til beegelsen oppoe skåplanet bli den sae so han hadde i bunnen a quatepipen, siden den ekaniske enegien e beat i pipen. d) Denne gangen ike fiksjonen nedoe langs skåplanet. Velge positi etning oppoe bakken. F a G R a p g sin g cos a a g(sin cos ) se oppgae a 9,8 N/kg (sin 4,6 cos 4 ) 4,57 / s Akseleasjonen ha etningen nedoe skåplanet. Buke beegelseslikningene fo å finne stekningen. a s de s a (8,57 /s) ( 4, 57 /s ) Han koe 38 opp i bakken igjen. 38,8 38 Snøbettkjøeen lande i punkt C. Lengden fa B til C kalle i l, og lengdene DC lx og DB ly. Hopphøyden fa A til B e h =,. Vi se a figuen at l l cos og l l sin x y Vi legge oigo i koodinatsysteet åt i A slik figuen ise. Vi buke beegelseslikningene fo kast de statfaten e x = = /s og y =. Akseleasjonen e ax og ay g. Mek at ed det algte koodinatsysteet state bettkjøeen i høyden y h ly og lande i høyden y =. 9
x t a t de a og x x x x x t de x l l t de l l cos x l cos t l cos t x x y y t a t de a g og y y y y y y gt de y og y h l h ly gt de ly l h l sin gt de t l l h 9,8 N/kg cos 4 sin l cos l cos h l sin g g cos ( /s) sin sin 4 l,,84 l, 467l, l y Vi buke kalkulato fo å løse andegadslikningen. Fa spalten til høye ha i at a,84, b,467 og c,. Kalkulatoen gi at l = 3,9 og l = 8 Bettkjøeen lande 8 fa B.