Fire myter - og en mulig sandhed om Det lykkelige matematikmenneske Århus 26. Marts 2009 Tenker vi på læreren eller eleven? Forsiden på Jyllandsposten i dag! 1
Hva er matematisk lykke? 2
Lykkes med, får det til 3
Medelstad-undersøkelsen * 15 % av elevene i avgangsklassene (9.kl.) hadde enmatematisk ferdighet tilsvarende gjennomsnitt i 4. klasse. * Disse resultatene var stabile over tre ulike læreplaner. * Det er de enkle, dagligdagse gg g ferdig- hetene som beherskes best. Samtidig er dette stoff som er lite profilert i den svenske skole-matematikken matematikken. Det de kan, synes de å ha tilegnet seg i ulike ikke-skolske situasjoner. Olof Magne & Arne Engström, 2006 Løser Fælles mål II dette? 4
http://www.youtube.com/watch?v=sxx2vvswdmo t 5
Vår problemstilling blir da: HVORDAN FÅR VI ELEVEN TIL Å MESTRE (lykkes med) MATEMATIKKEN? 6
Fire myter: 7
1. Drill det inn! Det kjøres på for å komme fram! En ferd mot eksamen! Reisen er en rekke oppgaver som skal løses! (Gjennomkjøring før eksamen!) Transport av kunnskap fra ett sted til et annet? Avsporing, gå i sporet, rase gjennom, underveis, ligge et hestehode foran Det går på skinner for Per! Tid og veg = fart? Ha med seg som ballast Det er plankekjøring Følge spor A, B eller C i læreboka? D t l k kj i Drill and kill? Mellin-Olsen, 1996 8
OBS!!! Vanlig drille-og-øve synes ikke å bidra til å utvikle kombinasjonen av prosedyrekunnskap og konseptuell/begrepsmessig kunnskap, noe eleven trenger for å mestre matematikk. MEN ER OFTE TIDKREVENDE. Tournaki, 2003 9
Elever i høy lærings-hastighet kan miste festet og forsvinner da ut Norsk skole har et stort drop-out problem i videregående opplæring. Hele 20 % av elevene har ikke fullført videregående skole etter fem år. (Vanlig skoletid er 3 år.) Det er størst drop-out på yrkesfaglige linjer 10
2. Halleluja-matematikk!!! Matematikk er blitt så gøy nå!!! Bare arbeide med oppgaver en liker! Bollebaking lærer en mye av! Vi må jo være aktive og kaller det for aktivitetspedagogikk? Bare det er gøy, så lærer de godt! Hvis eleven virkelig skal glede seg til matematikktimene, må de få gjøre det de vil selv De har jo selv ansvaret for egen læring og de skal selv oppdage matematikken Jeg undrer meg: Er det forskjell på øyeblikkets lykke og langvarig g lykke? 11
Dagens mantra i norsk skole: Tilpasset opplæring Du må differensiere undervisningen Dette ser ut til å fungere best: Direkte instruksjon: Oppgaver gitt av læreren, bruk av modeller/algoritmer, f. eks. lære dem å telle, addisjonsstrategier etc. og hoderegning/overslagsstrategier Ann Dowker, 2004 Kroesbergen & van Luit, 2005 12
3. Dropp matematikken! Sier Edvard Befring (1999), Professor i pedagogikk ved UiO Tre av ti elever sier at de ikke liker matematikk Mange elever har mangelfull og negativ læring og blir tapere i matematikk Matematikken er et unyttig redskap for de aller fleste i dagens samfunn Jeg undrer Matematikken er en læringsfiendtlig meg: abstrahering Fjern skolematematikken og integrer den Skaper det praktiske regningen alle trenger i de andre mestring å fagene! ikke lære I dag opplever mange elever matematikken som matematikk? upraktisk regning! Hvilken matematikk er det vi egentlig trenger etter skolen?? 13
14
4. Spesialpedagogikken hjelper godt! Har vi effekt av de spesialpedagogiske p g tiltakene? Jyllandsposten i dag: 12 % får spesialundervisning. God effekt når den gis av utdannet spesiallærer, ikke basert på to- lærersystemet / i klassen. Sentralt er kartlegging og forebygging, dvs. tidlig hjelp settes inn presist. 15
Vi vet at effekten av spesialpedagogiske tiltak i Norge er for dårlig (Haug:1999). Vi ser samme kritikken fra flere hold: Anderson og Pellicer (NCTM, 1998:6) Nyere forskning om kompensatoriske hjelpeprogram for elever med matematikkvansker, viser at målet om å bringe elever med vansker tilbake til vanlig undervisning, ikke oppfylles. Faktisk, til tross for at disse programmene er langt mer kostbare enn vanlig undervisning, forblir de uten virkning over tid og har liten effekt for elever med svake prestasjoner. 16
Pardoksets skole? En mulig sannhet? Meningsfylt Et regnehull! Mottagende Utforskende, oppdagende Jeg undrer meg: Mytene Mekanisk Skaper det lykke å fortsette med noe en ikke mestrer? 17
Det er ikke alltid at virkningen er direkte knyttet t til det som blir påvirket Ved kartlegging og teori, prøver vi å fjerne den grå ruten. Ved tiltak forsøker vi f. eks. å sette filt mellom de tre kulene i midten 18
Situasjonen er alvorlig, men Det løser ikke problemet å lete etter dårlige skoler, lærere eller ungdommer. Uansett årsak til at enkeltelever får vansker, er det viktig at alle elever får mulighet til å lære seg mer matematikk og oppleve at det er interessant og meningsfullt å lære. 19
Hva skjer inni hodet??? 20
(2000) 21
Erfaringer etc. "Inn"" Det som er aktivt i hodet "Arbeids- hukommelse" Læringsstrategier CE Det som ligger i Hukommelsen Tankestrategier "Ut" Fonologisk sløyfe / Visuelt kladdeark Motivasjon Følelser Selvtillit "Annet" Basert på Baddeley s modell 22
Vi har tre og en halv pizza. Hvor mange fjerdedels pizza-biter får vi da? 3 1 2 1 4 23
24
25
Matematikkvansker er en MIO Matematikken tikk Individet Omgivelsene multifaktorell vanske som oppstår i samspill mellom elevens innlæringsmåte og matematikkens innhold og undervisningsform. Olof Magne 26
I have a dream - OM HVORDAN Matematikklykken kan tas vare på! 27
En mulig sannhet? Den matematiske LOPPEN? Livsmatematikk den matematikken en ser en har bruk for i egen situasjon Oppdagende ( forstå basert på egenaktvitet, se og erfare selv, Prototype t t forstå ut fra et mønstereksempel for å unngå misoppfatninger, f. eks. at mulitplikasjon alltid gjør større Produktiv øving med mestring! Spill, elevaktivt materiell, Yatzy, Cuisenaire, Numicon etc. etc. etc. Olof Magne, 1995 28
Som kan Forebygge matematikk- vansker og ggi Kan også brukes ved elevens andre møte med matematikken, tikk dvs. ved spesialpedagogisk i hjelp. 29
Regn ut: 400-278 = Hvor mange måter kan dere regne ut dette på? 399-277 = 122 30
Matematikkens 4 sider - REGNING Tall/regne Først tallforståelse (engelsk number sense ) ), så enkel aritmetikk og problemløsning for 31
Matematikkens 4 sider - SPRÅKFERDIGHET Matematikk er IKKE språk, men det er et språkfag Når vi ser eller hører noe, danner det seg forestillinger inni hodet vårt, også matematiske På teppet ligger en katt En katt ligger på teppet forestillinger. Men av og til er de feil a+b=c b+a =c a-b=c b-a=c ab = ba 37 = 73 32
Matematikk et språkfag Mor henter gutten i barnehagen Henter mor gutten i barnehagen Gutten henter mor i barnehagen Barnehagen henter gutten (hos) mor Rekkefølge kan bety mye for forståelsen både i norsk og i matematikk!!! 33
Matematikk SPRÅKFERDIGHET Rekkefølgeoppfatningen er knyttet til relasjonsbegrepene, f. eks. først/sist/i midten Rekkefølgeoppfatningen har også noe med det å kunne planlegge l en aktivitet it t og kunne løse et problem. Vi må da tenke i rekkefølge av aktiviteter. 34
En liten oppgave. Knytte skolisser og en liten undring: Kan det være at det er en del matematisk ferdighet og forståelse som ikke egner seg for språklig formidling? 35
Matematikkens 4 sider - TENKING Vi vet at en del av den matematiske ferdigheten og forståelsen er ikke-verbal, intuitiv. Den tause kunnskapen (Polanyi) Vi har både et språklig og et visuelt-romlig tallsystem. Hvis vi for eksempel skal legge sammen 3 og 4, er det livlig aktivitet it t i områder av venstre hjernehalvdel som er ansvarlige for språket. Men skal vi avgjøre om 4 er større enn 3, er det primært hjernens isselapp både på høyre og venstre side som arbeider, et område som løser visuelt-romlige oppgaver. En elev kan derfor løse 3+4= helt greit, men ikke kunne svare på om det er 3 eller 4 som er størst! 36
Matematik er att tänka! Når er noe lært? - Forstått -Gjengitt Brukt i nye situasjoner (Olof Magne) Det er når vi setter erfaringene sammen at vi forstår noe! - Og så bruker det 37
Matematikkens 4 sider - SITUASJONSFORSTÅELSE (Kontekst) Kk Kk 38
Formen (og her avstanden) betyr mye for hvordan vi oppfatter informasjon. 3 7 3 7 3 7 3 7 3 7 3 7 3 7 3 7 37 39
Matematikkens 4 sider - SITUASJONSFORSTÅELSE Vi tolker alltid ut fra det vi vet fra før Det vi vet fra før er formet som begreper og begrepssystemer Erfaringene får barna fra lekesituasjoner es e og hverdagssituasjoner 40
Nå skal vi lage en arbeidsmodell Hva mener vi med en modell? Et forenklet forbilde, ideal eller mønster. Modeller brukes til å studere egenskaper og oppførsel av fenomener i kontrollerte omgivelser mer effektivt enn om det gjøres direkte på et virkelig objekt eller system. Hentet fra «http://no.wikipedia.org/wiki/modell_%28abstrakt%29» 41
Vi bretter sidene sammen! 42
1. Vi kan bare se tre av sidene samtidig! Situasjonsforståelse (Kontekst) Tenking Språkferdighet Regning Vi må snu og vende på det for å få alle aspektene med når vi skal forebygge eller utforme et spesialpedagogisk opplegg! 43
2. Vi får 6 kanter, hver kant består av ett par aktiviteter 1. Hverdagssituasjoner Ef Erfaringer 2. Rekkefølge Tallforståelse 3. Begreper Ord og uttrykk 4. Taus kunnskap Kommunikasjon 5. Problemløsning Nye situasjoner 6. Lekesituasjoner Enkel aritmetikk tikk - Hvordan er de knyttet sammen danner par? - Kan vi si at noe er uformelt og noe mer strukturert? 44
MIO Matematikken Individet Omgivelsene Kommer i Danmark. NAVIMAT har et prosjekt om dette, ledet av Michael Wahl Andersen. 45
46
Oppsummering: Vi kan få eleven til å mestre! There is substantial evidence that early identifiction and intervention in kindergarten and Grade 1 may substantially reduce the number of children that might be eligible for special services. Forskning viser at lærevansker kan reduseres med opptil 70 % ved å arbeide på denne måten! Lyon et.al.: Rethinking Learning Disabilities. (2002) Hentet fra http://www.schoolpsychology.net/ (mai 06) 47
En liten undring til slutt: 48