Computer Problem 1 TTK 4190 NavFart
|
|
- Svein Ludvigsen
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Computer Problem 1 TTK 419 NavFart Frode Efteland efteland@stud.ntnu.no 3 mars 24
2 Innhold 1 Oppgave 1 - DSRV a)forwardspeedmodell Simulinkmodell Matlabplott Resultat b)forwardspeedmodell-tilstandsestimering Simulinkmodell Matlabplott Resultat: Oppgave Dybdemanøvrering Simulinkmodell Matlabplott Resultat Oppgave Kalmanfilter Simulinkmodell Matlabplott Resultat
3 US Navy s Deep Submergence Rescue Vehicle 3
4 Kapittel 1 Oppgave 1 - DSRV DSRV kinematisk bevegelseslikninger ẋ = u cos θ + w sin θ (1.1) ż = u sin θ + w cos θ θ = q Dynamiske likninger for heave og pitch m Zẇ Z q Mẇ I y M q {z } M ẇ q Zw Z + q M w M q {z } D w q + M θ U 2 z θ = {z } G M ν + Dν + Gη = b 1 δ s ZδS (1.2) δ M S δs {z } b 1 hvor U = u 2 + w 2 og linearisert om kontant cruisespeed U = U = 4.11 m/ s. Det impliserer at w =. M er hydrodynamisk treghetsmatrise pga tilleggsmasse, D er hydrodynamisk demping, G beskriver tyngdekraft/oppdrift og τ = b 1 δ s er pådrag. Matrise M: m er masse ubåt, Zẇ tilleggskraft (added mass force) i z-retning pga en akselerasjon i z-retning, Z q tilleggskraft i z-retning pga aks i pitch, Mẇ er tilleggsmoment pga akselerasjon i z-retning, I y er treghetsmoment om y-akse (pitch), M q tilleggsmoment pga aks om pitchakse. Matrise D: Z w og Z q er tilleggskraft i z-retning pga hastighet i heave og pitch, M w og M q er tilleggsmoment pga hastighet i heave og pitch Matrise G: M θ er moment om pitchaksen Matrise τ: Pådragsmatrise τ = b 1 δ s.herharvikunetrorsombeskriver kraft og moment som virker på roret. 4
5 Tilstander og dimensjoner for systemet er " # pe [x, /y, z] T η = = Θ [ /φ, θ, /ψ] T = x posisjon i x-retning (surge) z posisjon i z-retning (heave) θ rotasjon om y-akse (pitch) " # νb ν = o [u, /v, w] T ω b = nb [ /p, q, /r] T = u lineær hastighet i x-retning (surge) w lineær hastighet i z-retning (heave) q vinkelhastighet om y-akse (pitchrate) " # f b τ = o [X, /Y,Z] T m b = o [ /K,M, /N] T = X kraft dekomponert i x-retning (surge) Z kraft dekomponert i z-retning (heave) M moment om y-akse (pitch) Systemet er et 3 DOF system (DOF 1,3,5 - surge,heave,pitch). Siden ubåten har konstant hastighet U = u 2 + w 2 u, så kan modellen dekoples i en forward speed modell (1.3 ) og heave-pitch subsystem (?? ) for manøvrering. Forward speed modell (surge) (m X u ) U ρc da (U u c ) U u c = τ (1.3) u c = white noise hvor (m X u ) = 1.kg, 1 2 ρc da = 1 kg/ s 1.1 a) Forward speed modell Vi skal utvikle en PID-regulator for forward speed modellen. Modellen er linearisert rundt en constant cruise-speed u d =4.11 m/ s. u c er havstrøm. Den modelleres ved å integrere opp hvit støy gjennom et lavpassfilter med knekkfrekvens på ω c =.1rad/ s Havstrøm med lavpassfilter parametrene for hvit støy er noise power =.1 5
6 1.1.1 Simulinkmodell Forward speed modell PID regulator: PID regulator Forward speed modell: 6
7 Amplitude Forward speed modell Matlabplott For å finne parametrene til modellen brukes sprangrespons-metoden Step Response 1 From: Input Point To: Output Point System: LinearSys I/O: Input Point to Output Point Time (sec): 995 Amplitude: Time (sec) Step på forward speed modell Avleste parametre τ 63 = 995 s K = 1 som kan modelleres som et første ordens system h speed (s) = K st +1 = 1 995s +1 7
8 Phase (deg) Magnitude (db) Dette gir en knekkfrekvens på ω c =.1 rad/ s Bodeplott av forward speed -5-1 Bode Diagram System: sys Frequency (rad/sec):.1 Magnitude (db): Frequency (rad/sec) Bodeplott av Forward Speed modell Parametre for PID-regulator velges til K p = 5 K i = 2 K d = 2 som gir en PID-regulator Plott av konstant hastighet med u d =4.11 m/ s: 8
9 Hastighet U [m/s] Hastighet U [m/s] 4.5 DSRV u d = 4.11m/s DSRV forward speed Plott av havstrøm u c : 1.2 Havstrøm u c Havstrøm Uc Plott av hastighet U med sprang fra 3 5m/ s: 9
10 Hastighet U [m/s] 6 DSRV med sprang fra u d = 3 til 5 m/s DSRV med sprang Resultat Av plottene ser vi at DSRV en ikke klarer å følge en konstant hastighet med veldig stor nøyaktighet. I det praksis vil det likevel være godt nok. Regulatoren er en PID-regulator. 1.2 b) Forward speed modell - tilstandsestimering Fixed gain nonlinear state estimator (m X u ) Û ρc da (U û c ) U û c = τ + K 1 ³U Û û c = K 2 ³U Û For å estimere Û og û c, må tilstandene være observerbar og styrbare Simulinkmodell 1
11 Detaljert estimatormmodell Simulink med estimator Estimatorblokk i Simulink Matlabplott Plott av hastighet U og estimert Û med K 1 =1 11
12 Hastighet U [m/s] Hastighet U [m/s] 4.5 DSRV u d = 4.11m/s estimatormodell speed U estimert speed U Estimert og virkelig hastighet U Forstørret plott av hastighet U og estimert Û med K 1 =1 DSRV u d = 4.11m/s estimatormodell speed U estimert speed U Hastighet U med K1 = 1 Plott av hastighet U og estimert Û med K 1 =1 12
13 Hastighet U [m/s] Hastighet U [m/s] DSRV u d = 4.11m/s estimatormodell speed U estimert speed U Hastighet U med K1 = 1 Plott av havstrøm u c og estimert strøm û c med forsterkning K 2 =1.83 DSRV estimatormodell havstrøm u c strøm u c estimert strøm u c Havstrøm uc med K2 = 1 Plott av havstrøm u c og estimert strøm û c med forsterkning K 2 =1 13
14 Hastighet U [m/s] Hastighet U [m/s] DSRV estimatormodell havstrøm u c strøm u c estimert strøm u c Havstrøm uc med K2 = 1 Plott av havstrøm u c og estimert strøm û c med forsterkning K 2 =.1 DSRV estimatormodell havstrøm u c strøm u c estimert strøm u c Havstrøm uc med K2 = Resultat: NårviøkerforsterkningenK 1, minker svingefrekvensen og estimert feil blir mindre. NårviøkerforsterkningenK 2, øker svingefrekvensen og estimert feil blir mindre. 14
15 Estimeringen av Û,û c er ganske bra til praktisk bruk. Pådraget τ er glatt og pent uten små svingninger. 15
16 Kapittel 2 Oppgave Dybdemanøvrering Vi skal designe en PID-basert regulator for dybdemanøvrering av DSRVen. Ubåten skal foreta et dykk fra 1m under havflaten til 1m. Alle starttilstander er. De kinematiske likningene (1.1 ) for dykking, kan lineariseres rundt stasjonærverdien. Det gir ż = u sin θ + w cos θ uθ+ w θ = q som i tilstandsrom svarer til ż 1 w = θ 1 q η = Iν+ A 1 η Vi definerer en ny vektor x + U z θ x := η T ν T T =[z,θ,w,q] T som gir ẋ = Ax + Bδ s η ν A = 1 M 1 G I η M 1 + D ν M 1 δ b s 1 Referansedybde er z r, som gir η r = z r T Vi definerer feilen som η = η η r. Dette gir η = η = ν + A 1 η = ν + A 1 (η η r ) 16
17 siden A 1 η r =gir dette η = ν + A 1 η Vi legger til integraleffekt, og definerer en integratortilstand ė = z = z z r e (t) = ė = 1 η = J η Z t z (τ) dτ Tilstander er nå Da har vi Ẋ = X = e η T ν T T J A 1 I e η T + δ s (2.1) M 1 G M 1 D ν T M 1 b 1 Ẋ = A e X + B e δ s Y = I 3x3 = C e X Vi lager nå en tilstandstilbakekobling som minimaliserer objektfunksjonen Z h J = q e e (t) 2 + q z z (t) 2 + q θ θ (t) 2 + rδ s (t) 2i dt Z h = X T (t) Ce T QC e X (t)+rδ s (t) 2i dt hvor Q = diag (q e,q z,q θ ). Forsterkningen til PID-regulatoren finnes ved å bruke lqr.m i matlab. K pid =[ ] T Det gir egenverdiene λ i = i i T Systemet må være observerbart og styrbart Obs = rank B e A e B e A 2 eb e A 3 eb e A 4 eb e = 5, dvs full rang observerbart ³ Ce Contr = rank C e A e C e A 2 e C e A 3 e C e A 4 T e = 5, dvs full rang styrbart Simulinkmodell Simulinkdiagram 17
18 z(t) [m] Simulink modell av optimalisert banefølging Matlabplott Plott av dybde z og pitchvinkel θ med et sprang i z r fra 1 til 1m Plott av dybde z og pitchvinkel θ. Sprang fra 1 til 1m 1 z(t) θ(t) 5 θ(t) [grader] Optimalisert trajektor med PID-regulering Plott av dybdeprofil, xz-plott. Plotter med negativ z-akse 18
19 z-posisjon [m] -1 Plott av dybdeprofil x og -z xz dybdeprofil x-posisjon [m] Dybdeprofil xz Vi ser av plottet over at for å dykke 9m dypere, så må vi kjøre over 11m i x-retning. Plott av akterror δ s 3 Plott av akterror δ s δ s (t) 2 1 δ s (t) [grader] Plott av akterror Resultat Vi får meget pene og glatte kurver med optimaliseringen. Det er fordi vi ikke har tatt med hverken prosess- eller målestøy. 19
20 Fra dsrv.m fila, ser man at max vinkel på roret er ±3.Detvilsi δ s 3. Det er tydelig at man er godt innenfor denne grensa, selv med et sprang på 9m. 2
21 Kapittel 3 Oppgave Kalmanfilter Nå antar vi at vi kun kan måle tilstandene posisjon x, z og pitchvinkel θ mens pitchhastigheten q er ukjent. Dermed må vi estimere q med et stasjonært kalmanfilter. Utvidet systemmatrise (2.1 ) Ẋ = A e X + B e δ s + E e w (t) Y = C e X + v (t) hvor w (t) er prosesstøy, og v (t) er målestøy. Begger er hvit støy. 1 ω z E e = π 18 1, w = ω θ ω w, v = v e v z v π ω θ q 18 Når vi designer estimatoren, kopierer vi den virkelige modellen og legger til avviket mellom esimert og virkelig y ˆX = A e ˆX + Be δ s + L (y ŷ) ŷ = C e ˆX Den estimerte feilen er Z = X ˆX, som gir Ż = ˆX Ẋ = A e X + B e δ s + E e w (t) ³ A e ˆX + Be δ s + L (y ŷ) = A e X + B e δ s + E e w (t) A e ˆX Be δ s L (y ŷ) = A e ³X ˆX ³ L C e X + v (t) C e ˆX + E e w (t) = A e ³X ˆX ³ LC e X ˆX Lv (t)+e e w (t) = (A e LC e ) Z Lv (t)+e e w (t) 21
22 Forsterkningsmatrisen L bereknes vha Riccati-likningen hvor L = P o (t) C T e R 1 v P o = A e P o + P o A T e P o Ce T Rv 1 C e P o + E e Q w Ee T ³ P () = E X () ˆX ³ () X () ˆX T () og P o er løsningen av den algebraiske Riccati-likningen Simulinkmodell A e P o + P o A T e P oc T e R 1 v C ep o + E e Q w E T e = Simulinkmodell med Kalmanfilter Matlabplott Plott av estimert og virkelig vinkelhastighet til pitch 22
23 z(t) [m] q(t) [rad/s] 4 2 Plott av virkelig og estimert pitchhastighet q(t) q(t) q est (t) Vinkelhastighet for pitch med Kalmanfilter Plott av dybde og pitchvinkel Plott av dybde z og pitchvinkel θ. Sprang fra 1 til 1m z(t) z est (t) θ(t) θ est (t) θ(t) [grader] Dybde og pitchvinkel med Kalmanfilter Plott av dybdeprofil 23
24 z-posisjon [m] Plott av dybdeprofil x og -z med kalmanfilter xz dybdeprofil x-posisjon [m] Dybdeprofil medkalmanfilter Plott av akterror 3 Plott av akterror δ s med kalmanfilter δ s (t) 2 1 δ s (t) [grader] Akterror med Kalmanfilter Resultat Vi ser at estimatene blir ganske bra. Estimerte tilstander stemmer veldig godt overens med virkelige målinger. Når spranget fra 1 til 9m kommer etter 3 sek, så utløser det en peak i de fleste estimerte tilstander. Pga støy i prossessen (noisepower =.1) og målestøy(noisepower =.5), blir plottene ganske ruglete. 24
0 M. Z w Z q w M w M q q. M D G b 1 s
US Navy s Deep Submergence Rescue Vehicle Oppgave 1 - DSRV DSRV kinematisk bevegelseslikninger x ucos wsin ż usin wcos q Dynamiske likninger for heave og pitch # m Z w Z q w M w I y M q q Z w Z q w M w
DetaljerHjemmeeksamen TTK 4190 NavFart. 1mars2004
Hjemmeeksamen TTK 490 NavFart 6664 mars004 Contents Teori. Rotasjonsmatrise.... Invariansavenhetskaternionen... 3.3 Elementærrotasjon... 4.4 Egenskaptilrotasjonsmatrisen... 4.5 Kvarternionerpropagering...
DetaljerLøsningsforslag Dataøving 2
TTK45 Reguleringsteknikk, Vår 6 Løsningsforslag Dataøving Oppgave a) Modellen er gitt ved: Setter de deriverte lik : ẋ = a x c x x () ẋ = a x + c x x x (a c x ) = () x ( a + c x ) = Det gir oss likevektspunktene
DetaljerBåtsimulering med diskret Kalmanfilter TTK4115 Lineær systemteori
NTNU Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Fakultet for informasjonsteknologi, matematikk og elektroteknikk Institutt for teknisk kybernetikk Båtsimulering med diskret Kalmanfilter TTK4115 Lineær
DetaljerKalmanfilter på svingende pendel
Kalmanfilter på svingende pendel Rolf Henriksen og Torbjørn Houge Institutt for teknisk kybernetikk NTNU 2005 Vi skal se på hvordan Kalmanfilteret fungerer på et velkjent eksempel, den svingende pendel
DetaljerDato: fredag 14 desember 2007 Lengde på eksamen: 4 timer Tillatte hjelpemidler: ingen. 1 Diskret tilstandsrommodell 2. 2 Stående pendel 4
DET TEKNISK - NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET Institutt for data- og elektroteknikk Løsningsforslag Eksamen i MIK30, Systemidentifikasjon Dato: fredag 4 desember 2007 Lengde på eksamen: 4 timer Tillatte hjelpemidler:
DetaljerSLUTTPRØVE (Teller 60% av sluttkarakteren)
Høgskolen i Telemark Avdeling for teknologiske fag SLUTTPRØVE (Teller 60% av sluttkarakteren) EMNE: EE4209 Modellbasert regulering LÆRERE Kjell - Erik Wolden og Hans - Petter Halvorsen KLASSE(R): 2IA DATO:
DetaljerAVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE
AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING ESAMENSOPPGAVE Emne: Gruppe(r): Eksamensoppgaven består av: ybernetikk I 2E Antall sider (inkl. forsiden): Emnekode: SO 318E Dato: Antall oppgaver: 6 Faglig veileder: Veslemøy
DetaljerSystemidentifikasjon Oppgaver
University College of Southeast Norway Systemidentifikasjon Oppgaver HANS-PETTER HALVORSEN http://home.hit.no/~hansha Innholdsfortegnelse 1 Innledning... 3 2 Minste kvadraters metode... 4 3 Validering...
DetaljerTTK4180 Stokastiske og adaptive systemer. Datamaskinøving 2 - Parameterestimering
Institutt for teknisk kybernetikk Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet 27.10.98 EWR TTK4180 Stokastiske og adaptive systemer Datamaskinøving 2 - Parameterestimering Tid og sted: -Utdeling av
DetaljerDET TEKNISK - NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET Institutt for data- og elektroteknikk. Løsningsforslag Eksamen i MIK130, Systemidentifikasjon (10 sp)
DET TEKNISK - NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET Institutt for data- og elektroteknikk Løsningsforslag Eksamen i MIK3, Systemidentifikasjon ( sp) Dato: torsdag 6 desember Lengde på eksamen: 4 timer Tillatte
DetaljerTilstandsestimering Oppgaver
University College of Southeast Norway Tilstandsestimering Oppgaver HANS-PETTER HALVORSEN http://home.hit.no/~hansha Innholdsfortegnelse 1 Grunnlag... 3 1.1 Statistikk og Stokastiske systemer... 3 1.2
DetaljerTTK 4140 Reguleringsteknikk m/elektriske kretser Dataøving 1
NTNU Norges teknisknaturvitenskapelige universitet Institutt for teknisk kybernetikk vårsemesteret 2004 TTK 4140 Reguleringsteknikk m/elektriske kretser Dataøving 1 Veiledning : Fiskelabben G-116/G-118
DetaljerSIE30AR Ulineær bevegelsestyring - Servoteknikk Løsningsforslag til øving 11: Passivitet
SIE3AR Ulineær bevegelsestyring - Servoteknikk Løsningsforslag til øving 11: Passivitet u u 1 H 1 y 1 y y H u Figure 1: To systemer i tilbakekobling 1 Fra Figur 1 kandet sees at u = u 1 + y y = y 1 = u
DetaljerEksamen i MIK130, Systemidentifikasjon
DET TEKNISK - NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET Institutt for data- og elektroteknikk Eksamen i MIK30, Systemidentifikasjon Dato: Fredag 4. desember 2007 Lengde på eksamen: 4 timer Tillatte hjelpemidler: ingen
DetaljerMatematikk og fysikk RF3100
DUMMY Matematikk og fysikk RF3100 Løsningsforslag 7. april 015 Tidsfrist: 15. april 015 Oppgave 1 Her studerer vi et stivt 1 system som består av tre punktmasser m 1 1 kg, m kg, m 3 3 kg. Ved t 0 ligger
Detaljer6 Modellering av smelteovn Modellering Tilstandsromform Diskretisering Observerbarthet Tidssteg...
Stavanger, 28. mai 2019 Det teknisknaturvitenskapelige fakultet ELE620 Systemidentifikasjon, 2019. Innhold 6 Modellering av smelteovn. 1 6.1 Modellering............................. 1 6.2 Tilstandsromform..........................
DetaljerKompleks eksponentialform. Eulers inverse formler. Eulers formel. Polar til kartesisk. Kartesisk til polar. Det komplekse signalet
Komplekse tall Vi definerer det komplekse tallet z C. Komplekse eksponentialer og fasorer Det komplekse planet Kartesisk og polar form Komplekse eksponentiale signaler Roterende fasor Addisjon av fasorer
DetaljerGenerell informasjon om faget er tilgjengelig fra fagets nettside, og for øvinger brukes canvas.
Stavanger, 26. juni 2017 Det teknisknaturvitenskapelige fakultet ELE620 Systemidentifikasjon, 2017. Generell informasjon om faget er tilgjengelig fra fagets nettside, og for øvinger brukes canvas. Innhold
DetaljerEksamen i MIK130, Systemidentifikasjon (10 sp)
DET TEKNISK - NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET Institutt for data- og elektroteknikk Eksamen i MIK130, Systemidentifikasjon (10 sp) Dato: Mandag 8 desember 2008 Lengde på eksamen: 4 timer Tillatte hjelpemidler:
DetaljerDESIGN AV KALMANFILTER. Oddvar Hallingstad UniK
DESIGN AV KALMANFILTER Oddvar Hallingstad UniK Hva er et Kalmanfilter? Kalmanfilteret er en rekursiv algoritme som ved å prosessere målinger av inngangen og utgangen av et system og ved å utnytte en matematisk
DetaljerLøysingsforslag (Skisse) Eksamen FY3452 Gravitasjon og Kosmologi Våren 2007
Løysingsforslag (Skisse) Eksamen FY3452 Gravitasjon og Kosmologi Våren 2007 May 24, 2007 Oppgave 1 a) Lorentztransformasjonane er x = γ(x V t), t = γ(t V x), der γ = 1/ 1 V 2 Vi tar differensiala av desse
DetaljerLineær analyse i SIMULINK
Lineær analyse i SIMULINK Av Finn Haugen (finn@techteach.no) TechTeach (http://techteach.no) 20.12 2002 1 2 Lineær analyse i SIMULINK Innhold 1 Innledning 7 2 Kommandobasert linearisering av modeller 9
DetaljerDel 1. Linearisering av dynamisk modell
Inst. for teknisk kybernetikk Fag TELE200 Reguleringsteknikk Øving 2, løsningsforslag Revidert sist Fredrik Dessen 207-09-4 Del. Linearisering av dynamisk modell Vi skal fortsette med cruisekontrollen
DetaljerGenerell informasjon om faget er tilgjengelig fra fagets nettside, og for øvinger brukes canvas.
Stavanger, 26. juni 2017 Det teknisknaturvitenskapelige fakultet ELE620 Systemidentifikasjon, 2017. Generell informasjon om faget er tilgjengelig fra fagets nettside, og for øvinger brukes canvas. Innhold
DetaljerNORMALFORDELINGER, KOVARIANSMATRISER OG ELLIPSOIDER
NORMALFORDELINGER, KOVARIANSMATRISER OG ELLIPSOIDER SIE 3080 STOKASTISKE OG ADAPTIVE SYSTEMER Oddvar Hallingstad 0. februar 00 Vi skal her utlede noen nyttige formler for arbeidet med kovariansmatriser
DetaljerProsjektoppgave i TTK4115 Lineær Systemteori. Helikopterlab
Prosjektoppgave i TTK4115 Lineær Systemteori Helikopterlab Norges teknisk- naturvitenskapelige universitet Institutt for teknisk kybernetikk TRONDHEIM Versjon 3.3, August 14, 2003, JS Tidligere versjoner:
DetaljerGenerell informasjon om faget er tilgjengelig fra fagets nettside, og for øvinger brukes It s learning. systemidentifikasjon fra sprangrespons.
Stavanger, 29. september 2016 Det teknisknaturvitenskapelige fakultet ELE620 Systemidentifikasjon, 2016. Generell informasjon om faget er tilgjengelig fra fagets nettside, og for øvinger brukes It s learning.
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE I FYS-1001
side 1 av 6 sider FAKULTET FOR NATURVITENSKAP OG TEKNOLOGI EKSAMENSOPPGAVE I FYS-1001 Eksamen i : Fys-1001 Mekanikk Eksamensdato : 06.12.2012 Tid : 09.00-13.00 Sted : Åsgårdvegen 9 Tillatte hjelpemidler
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG
Eksamensdato Fag Dato: 11.12.14 \\hjem.hist.no\pgis\mine dokumenter\backup\fag\reguleringsteknikk\2014\eksamen\lx2014des_korrigert.wpd HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG AVD. FOR INGENIØR OG NÆRINGSMIDDELFAG INSTITUTT
DetaljerKYBERNETIKKLABORATORIET. FAG: Industriell IT DATO: 08.14 OPPG.NR.: LV4. LabVIEW Temperaturmålinger BNC-2120
KYBERNETIKKLABORATORIET FAG: Industriell IT DATO: 08.14 OPPG.NR.: LV4. LabVIEW LabVIEW Temperaturmålinger BNC-2120 Lampe/sensor-system u y I denne oppgaven skal vi teste et lampe/sensor-system som vist
DetaljerEksamen i MIK130, Systemidentikasjon (10 sp)
DET TEKNISK - NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET Institutt for data- og elektroteknikk Eksamen i MIK3, Systemidentikasjon ( sp) Dato: onsdag 23 november 2 Lengde på eksamen: 4 timer Tillatte hjelpemidler: Kun
DetaljerLøsningsforslag Eksamen i MIK130, Systemidentifikasjon (10 sp)
DET TEKNISK - NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET Institutt for data- og elektroteknikk Løsningsforslag Eksamen i MIK3, Systemidentifikasjon ( sp) Dato: Mandag 8 desember 28 Lengde på eksamen: 4 timer Tillatte
DetaljerLøsningsforslag øving 4
TTK405 Reguleringsteknikk, Vår 206 Oppgave Løsningsforslag øving 4 Når k 50, m 0, f 20, blir tilstandsromformen (fra innsetting i likning (3.8) i boka) Og (si A) blir: (si A) [ ] [ ] 0 0 ẋ x + u 5 2 0.
DetaljerEksamensoppgave i TELE2001 Reguleringsteknikk
Fakultet for teknologi Eksamensoppgave i TELE2001 Reguleringsteknikk Faglig kontakt under eksamen: Fredrik Dessen Tlf.: 48159443 Eksamensdato: 7. juni 2016 Eksamenstid (fra-til): 09:00 til 14:00 Hjelpemiddelkode/Tillatte
Detaljerù [rad/sek] h O [db] o o o o o o o o o o o
D:\Per\Fag\Regtek\Oppgavebok\4 Løsning på øving\reglov6_2014.wpd Fag TELE2001 Reguleringsteknikk HIST,EDT Juni -14 PHv Løsningsforslag oppgavene 24 og 25 (Øving 6) Oppgave 24 Innjustering i frekvensplanet.
DetaljerTilstandsestimering Oppgaver
Telemark University College Department of Electrical Engineering, Information Technology and Cybernetics Tilstandsestimering Oppgaver HANS-PETTER HALVORSEN, 2012.01.27 Faculty of Technology, Postboks 203,
DetaljerTTK4180 Stokastiske og adaptive systemer. Datamaskinøving 1 - Tilstandsestimering
Institutt for tenis yberneti Norges tenis-naturvitensapelige universitet 28.09.98 EWR TTK4180 Stoastise og adaptive systemer Datamasinøving 1 - Tilstandsestimering Tid og sted: -Utdeling av oppgave: 3.
Detaljer2003/05-001: Dynamics / Dynamikk
Institutt for kjemisk prosessteknologi SIK 050: Prosessregulering 003/05-001: Dynamics / Dynamikk Author: Heinz A Preisig Heinz.Preisig@chemeng.ntnu.no English: Given the transfer function g(s) := s (
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi
HØGSKOLEN I SØR-TRØNELG vdeling for teknologi Kandidatnr: Eksamensdato: Varighet/eksamenstid: Emnekode: Emnenavn: Fredag 7.juni 23 5 klokketimer TLM3- / LM5M- Matematikk Klasse(r): EL FEN Studiepoeng:
DetaljerKYBERNETIKKLABORATORIET. FAG: Dynamiske systemer DATO: OPPG.NR.: DS4 FREKVENS OG SPRANGRESPONSANALYSE
KYBERNETIKKLABORATORIET FAG: Dynamiske systemer DATO: 08.14 OPPG.NR.: DS4 FREKVENS OG SPRANGRESPONSANALYSE BESVARELSE: Protokollen skal besvare alle spørsmål. Diagrammene skal ha definerte akser og forklarende
DetaljerLøsningsskisse EKSAMEN i FYSIKK, 30. mai 2006
Løsningsskisse EKSAMEN i FYSIKK, 30. mai 2006 Oppgave 1. Flervalgsspørsmål Fasit 1. C 2. D 3. D 4. B 5. C 6. E 7. E 8. B 9. E 10. D 11. B 12. D Løsningsforslag Oppgave 2 a) Reversibel prosess: En prosess
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 20. desember 2012 FY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I
Eksamen FY045/TFY450 0. desember 0 - løsningsforslag Oppgave Løsningsforslag Eksamen 0. desember 0 FY045/TFY450 Kvantemekanikk I a. For x < 0 er potensialet lik null. (i) For E > 0 er da ψ E = (m e E/
DetaljerTransformanalyse. Jan Egil Kirkebø. Universitetet i Oslo 17./23. september 2019
Transformanalyse Jan Egil Kirkebø Universitetet i Oslo janki@ifi.uio.no 17./23. september 2019 Jan Egil Kirkebø (Inst. for Inf.) IN3190/IN4190 17./23. september 2019 1 / 22 Egenfunksjoner til LTI-systemer
DetaljerSimulering i MATLAB og SIMULINK
Simulering i MATLAB og SIMULINK Av Finn Haugen (finn@techteach.no) TechTeach (http://techteach.no) 13. november 2004 1 2 TechTeach Innhold 1 Simulering av differensiallikningsmodeller 7 1.1 Innledning...
DetaljerEKSAMEN Styring av romfartøy Fagkode: STE 6122
Avdeling for teknologi Sivilingeniørstudiet RT Side 1 av 5 EKSAMEN Styring av romfartøy Fagkode: STE 6122 Tid: Fredag 16.02.2001, kl: 09:00-14:00 Tillatte hjelpemidler: Godkjent programmerbar kalkulator,
DetaljerDataøving 2. TTK5 Kalmanfiltrering og navigasjon Løsningsforslag
Dataøving TTK5 Kalmanfiltrering og navigasjon Løsningsforslag Oppgave 1 a) Sammenhengen mellom pseudorange ρ og posisjon x i ECEF rammen når man har n satellitter er: q ρ i = (x si x) T (x si x)+cτ (1)
DetaljerEksamen i Klassisk feltteori, fag TFY 4270 Onsdag 26. mai 2004 Løsninger
Eksamen i Klassisk feltteori, fag TFY 470 Onsdag 6. mai 004 Løsninger 1a) Sammenhengen mellom koordinattiden t og egentiden τ er at Den relativistiske impulsen er Hamiltonfunksjonen er Siden har vi at
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Side av 5 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK Eksamensdag: Onsdag. juni 2 Tid for eksamen: Kl. 9-3 Oppgavesettet er på 5 sider + formelark Tillatte hjelpemidler:
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I TFY4160 BØLGEFYSIKK Mandag 3. desember 2007 kl
NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng Telefon: 7 59 6 6 / 45 45 55 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I TFY4160 BØLGEFYSIKK Mandag.
DetaljerUniversity College of Southeast Norway. Observer HANS-PETTER HALVORSEN.
University College of Southeast Norway HANS-PETTER HALVORSEN http://home.hit.no/~hansha Forord Dette dokumentet tar for seg modellbasert regulering over temaet s og tilstandsestimering. Noen forenklinger
DetaljerSystemidentifikasjon Oppgaver
Telemark University College Department of Electrical Engineering, Information Technology and Cybernetics Systemidentifikasjon Oppgaver HANS-PETTER HALVORSEN, 2012.03.16 Faculty of Technology, Postboks
DetaljerKapittel 6 Stabilitetsanalyse Oppgave 6.1 Stabilitetsegenskap for transferfunksjoner
Figur 30: Oppgave 5.2: Frekvensresponsen fra T i til T for regulert system Kapittel 6 Stabilitetsanalyse Oppgave 6. Stabilitetsegenskap for transferfunksjoner Bestem stabilitetsegenskapen for følgende
DetaljerTillegg om flateintegraler
Kapittel 6 Tillegg om flateintegraler 6.1 Litt ekstra om flateintegraler I kompendiet har vi definert flateintegraler som grenseoverganger for diskretiseringer. Har vi en flate kan vi representere den
DetaljerObserver HANS-PETTER HALVORSEN, 2012.02.24. Telemark University College Department of Electrical Engineering, Information Technology and Cybernetics
Telemark University College Department of Electrical Engineering, Information Technology and Cybernetics Observer HANS-PETTER HALVORSEN, 2012.02.24 Faculty of Technology, Postboks 203, Kjølnes ring 56,
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I TEP4145 KLASSISK MEKANIKK Mandag 21. mai 2007 kl Løsningsforslaget er på i alt 9 sider.
NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR ENERGI- OG PROSESSTEKNIKK Kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng Telefon: 73 59 36 63 / 45 45 55 33 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I TEP4145
DetaljerEDT211T-A Reguleringsteknikk PC øving 5: Løsningsforslag
EDT2T-A Reguleringsteknikk PC øving 5: Løsningsforslag Til simuleringene trengs en del parametre som areal i tanken, ventilkonstanter osv. Det er som oftest en stor fordel å forhåndsdefinere disse i Matlab,
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi
HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Målform: Bokmål Eksamensdato: 6.mai 215 Varighet/eksamenstid: 5 timer Emnekode: TELE 23 Emnenavn: Signalbehandling Klasse(r): 2EI 2EE Studiepoeng: 1 Faglærer(e):
DetaljerEKSAMEN I FY1001 og TFY4145 MEKANISK FYSIKK
TFY4145/FY1001 18. des. 2012 Side 1 av 8 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng, telefon: 45 45 55 33 / 73 59 36 63 EKSAMEN I FY1001
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi
C:\Per\Fag\Regtek\Eksamen\Eksamen11\LX2011DesEDT212T.wpd HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Eksamensdato Fag 20.desember 2011 LØSNINGSFORSLAG EDT212T Reguleringsteknikk grunnkurs Dato: 11.11.12
DetaljerTFY4115: Løsningsforslag til oppgaver gitt
Institutt for fysikk, NTNU. Høsten. TFY45: Løsningsforslag til oppgaver gitt 6.8.9. OPPGAVER 6.8. Vi skal estemme Taylorrekkene til noen kjente funksjoner: a c d sin x sin + x cos x sin 3 x3 cos +... x
DetaljerLøsningsforslag øving 6
TTK5 Reguleringsteknikk, Vår Løsningsforslag øving Oppgave Vi setter inntil videre at τ = e τs. a) Finn først h s) gitt ved h s) = T i s T s) + T i s) ) ) ) ) + ζ s ω + s ω Vi starter med amplitudeforløpet.
DetaljerSo303e Kyb 2: Løsning til øving 11
Høgskolen i Oslo Finn Haugen (finn@techteach.no) 3. 27 So33e Kyb 2: Løsning til øving Oppgave : Design av foroverkoplingsfunksjon. Figur viser reguleringssysteets TFS. u [V] F in [ 3 /s] LC Level Controller
DetaljerØving 2. a) I forelesningene har vi sett at det mekaniske svingesystemet i figur A ovenfor, med F(t) = F 0 cosωt, oppfyller bevegelsesligningen
FY1002/TFY4160 Bølgefysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 2012. Veiledning: Mandag-Tirsdag 3-4. september. Innleveringsfrist: Mandag 10. september kl 12:00. Øving 2 A k b m F B V ~ q C q L R I a)
DetaljerTFY4160 Bølgefysikk/FY1002 Generell Fysikk II 1. Løsning Øving 2. m d2 x. k = mω0 2 = m. k = dt 2 + bdx + kx = 0 (7)
TFY4160 Bølgefysikk/FY100 Generell Fysikk II 1 Løsning Øving Løsning oppgave 1 Ligning 1) i oppgaveteksten er i dette tilfellet: Vi setter inn: i lign. 1) og får: m d x + kx = 0 1) dt x = A cosω 0 t +
DetaljerTilstandsestimering Løsninger
University College of Southeast Norway Tilstandsestimering Løsninger HANS-PETTER HALVORSEN http://home.hit.no/~hansha Innholdsfortegnelse 1 Grunnlag... 3 1.1 Statistikk og Stokastiske systemer... 3 1.2
DetaljerSykloide (et punkt på felgen ved rulling)
Kap. 9+10 Rotasjon av stive legemer Vi skal se på: Vinkelhastighet, vinkelakselerasjon (rep) Sentripetalakselerasjon, baneakselerasjon (rep) Rotasjonsenergi E k Treghetsmoment I Kraftmoment τ Spinn (dreieimpuls):
DetaljerSystemidentifikasjon Løsninger
University College of Southeast Norway Systemidentifikasjon Løsninger HANS-PETTER HALVORSEN http://home.hit.no/~hansha Innholdsfortegnelse 1 Innledning... 3 2 Minste kvadraters metode... 7 3 Validering...
DetaljerDel 1. ACC adaptiv cruisekontroll
Inst. for teknisk kybernetikk Fag TELE2001 Reguleringsteknikk Ekstra øving 4, løsningsforslag Revidert sist Fredrik Dessen 2017-10-18 Del 1. ACC adaptiv cruisekontroll Cruisekontroll har eksistert lenge.
DetaljerKinematikk i to og tre dimensjoner
Kinematikk i to og tre dimensjoner 2.2.217 Innleveringsfrist oblig 1: Mandag, 6.eb. kl.14 Innlevering kun via: https://devilry.ifi.uio.no/ Mulig å levere som gruppe (i Devilry, N 3) Bruk gjerne Piazza
DetaljerBachelor i idrettsvitenskap med spesialisering i idrettsbiologi 2014/2016. Utsatt individuell skriftlig eksamen. IBI 240- Basal biomekanikk
Bachelor i idrettsvitenskap med spesialisering i idrettsbiologi 14/16 Utsatt individuell skriftlig eksamen i IBI 4- Basal biomekanikk Torsdag 6. februar 15 kl. 1.-13. Hjelpemidler: kalkulator formelsamling
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN STE 6251 Styring av romfartøy
HØGSKOLEN I NARVIK Institutt for data-, elektro-, og romteknologi MSc-studiet Studieretning for romteknologi LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN STE 6251 Styring av romfartøy Tid: Fredag 15.12.2006, kl: 09:00-12:00
DetaljerA) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Side 2 av 5 Oppgave 1 Hvilket av de følgende fritt-legeme diagrammene representerer bilen som kjører nedover uten å akselerere? Oppgave 2 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 En lampe med masse m er hengt opp fra
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FY 5 - Svingninger og bølger Eksamensdag: 5. januar 4 Tid for eksamen: Kl. 9-5 Tillatte hjelpemidler: Øgrim og Lian: Størrelser
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG
Eksamensdato Fag Dato: 17.11.10 C:\Per\Fag\Regtek\Eksamen\Eksamen10\LX2011jan.wpd HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG AVD. FOR INGENIØR OG NÆRINGSMIDDELFAG INSTITUTT FOR ELEKTROTEKNIKK 7. januar 2011 LØSNINGSFORSLAG
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 8. august 2011 FY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I
Eksamen FY45/TFY45 8. august - løsningsforslag Oppgave Løsningsforslag Eksamen 8. august FY45/TFY45 Kvantemekanikk I a. For E < V blir området x > klassisk forbudt, og den tidsuavhengige Schrödingerligningen
DetaljerKap. 6+7 Arbeid og energi. Energibevaring.
TFY4145/FY11 Mekanisk fysikk Størrelser og enheter (Kap 1) Kinematikk i en, to og tre dimensjoner (Kap. +3) Posisjon, hastighet, akselerasjon. Sirkelbevegelse. Dynamikk (krefter): Newtons lover (Kap. 4)
DetaljerFY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, løsning øving 14 1 LØSNING ØVING 14. ψ 210 z ψ 100 d 3 r a.
FY45/TFY45 Kvantemekanikk I, løsning øving 14 1 LØSNING ØVING 14 Løsning Oppgave 14 1 Fra oppg 3, eksamen august 1 a. Med Y = 1/ 4π og zy = ry 1 / 3 kan vi skrive matrise-elementene av z på formen (z)
DetaljerFlervalgsoppgaver. Gruppeøving 8 Elektrisitet og magnetisme. 1. SI-enheten til magnetisk flukstetthet er tesla, som er ekvivalent med A. E.
Flervalgsoppgaver 1. SI-enheten til magnetisk flukstetthet er tesla, som er ekvivalent med A. N s C m B. N C s m C. N m s 2 D. C A s E. Wb m 2 Løsning: F = q v B gir [B] = N Cm/s = N s C m. 2. Et elektron
DetaljerLøsningsforslag Eksamen i Fys-mek1110 våren 2010
Side av Løsningsforslag Eksamen i Fys-mek våren Oppgave (Denne oppgaven teller dobbelt) Ole og Mari vil prøve om lengdekontraksjon virkelig finner sted. Mari setter seg i sitt romskip og kjører forbi Ole,
DetaljerMandag F d = b v. 0 x (likevekt)
Institutt for fysikk, NTNU TFY46/FY: Bølgefysikk Høsten 6, uke 35 Mandag 8.8.6 Dempet harmonisk svingning [FGT 3.7; YF 3.7; TM 4.4; AF.3; LL 9.7,9.8] I praksis dempes frie svingninger pga friksjon, f.eks.
DetaljerØving 3. Oppgave 1 (oppvarming med noen enkle oppgaver fra tidligere midtsemesterprøver)
Institutt for fysikk, NTNU TFY455/FY003: Elektrisitet og magnetisme Vår 2008 Veiledning: Fredag 25. og mandag 28. januar Innleveringsfrist: Fredag. februar kl 2.00 Øving 3 Oppgave (oppvarming med noen
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi
HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Kandidatnr: Eksamensdato: Varighet/eksamenstid: Emnekode: Emnenavn: Klasse(r): Studiepoeng: Faglærer(e): Kontaktperson(adm.)(fylles ut ved behov kun ved
DetaljerTMA 4110 Matematikk 3 Høsten 2004 Svingeligningen med kompleks regnemåte
TMA 4 Matematikk Høsten 4 Svingeligningen med kompleks regnemåte H.E.K., Inst. for matematiske fag, NTNU Svingeligningen forekommer i mange sammenhenger, og ofte vil vi møte regning og utledninger der
DetaljerOppsummert: Kap 1: Størrelser og enheter
Oppsummert: Kap 1: Størrelser og enheter s = 3,0 m s = fysisk størrelse 3,0 = måltall = {s} m = enhet = dimensjon = [s] OBS: Fysisk størrelse i kursiv (italic), enhet opprettet (roman) (I skikkelig teknisk
DetaljerGenerell informasjon om faget er tilgjengelig fra fagets nettside, og for øvinger brukes It s learning. med Kalman-filter og RLS.
Stavanger, 9. august 2016 Det teknisknaturvitenskapelige fakultet ELE620 Systemidentifikasjon, 2016. Generell informasjon om faget er tilgjengelig fra fagets nettside, og for øvinger brukes It s learning.
DetaljerEksamen i MIK130, Systemidentifikasjon
DET TEKNISK - NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET Institutt for data- og elektroteknikk Eksamen i MIK130, Systemidentifikasjon Dato: 21 februar 2007 Lengde på eksamen: 4 timer Tillatte hjelpemidler: ingen Bokmål
DetaljerOppgave 1.1. Den første er en klassiker. Studer figur A4.1 i vedlegg 1. Finn overføringsfunksjonen ved hjelp av manuelle, grafiske metoder.
Inst. for teknisk kybernetikk TELE2001 Reguleringsteknikk Øving 4 Revidert sist Fredrik Dessen 2017-10-12 Del 1. En klassiker, og en litt mer utfordrende Du skal her finne overføringsfunksjonen representert
DetaljerContents. Oppgavesamling tilbakekobling og stabilitet. 01 Innledende oppgave om ABC tilbakekobling. 02 Innledende oppgave om Nyquist diagram
Contents Oppgavesamling tilbakekobling og stabilitet... Innledende oppgave om ABC tilbakekobling... Innledende oppgave om Nyquist diagram... 3 Bodeplott og stabilitet (H94 5)... 4 Bodediagram og stabilitet
DetaljerEKSAMEN I NUMERISK LINEÆR ALGEBRA (TMA4205)
Norges teknisknaturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av 6 Faglig kontakt under eksamen: Navn: Brynjulf Owren 93064 EKSAMEN I NUMERISK LINEÆR ALGEBRA TMA405 Fredag 5 desember
DetaljerGruvedrift. Institutt for matematiske fag, NTNU. Notat for TMA4240/TMA4245 Statistikk
Gruvedrift Notat for TMA/TMA Statistikk Institutt for matematiske fag, NTNU I forbindelse med planlegging av gruvedrift i et område er det mange hensyn som må tas når en skal vurdere om prosjektet er lønnsomt.
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Side 1 av 4 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK1110 Eksamensdag: Onsdag 6. juni 2012 Tid for eksamen: Kl. 0900-1300 Oppgavesettet er på 4 sider + formelark
DetaljerEKSAMEN I NUMERISK MATEMATIKK(TMA4215) Lørdag 20. desember 2003 Tid: 09:00 14:00, Sensur:
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av 6 Faglig kontakt under eksamen: Navn: Brynjulf Owren (9264) EKSAMEN I NUMERISK MATEMATIKK(TMA425) Lørdag 2. desember
Detaljer10 6 (for λ 500 nm); minste størrelse av
Sensorveiledning Eksamen FYS130 Oppgave 1 ( poeng) a) Brytningdeksen er forholdet mellom lyshastigheten i vakuum og lyshastigheten i mediet; siden lyshastigheten i et medium er alltid mindre enn i vakuum,
DetaljerEKSAMEN I FY1001 og TFY4145 MEKANISK FYSIKK
TFY4145/FY1001 18. des. 2012 Side 1 av 8 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng, telefon: 45 45 55 33 / 73 59 36 63 EKSAMEN I FY1001
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN STE 6251 Styring av romfartøy
HØGSKOLEN I NARVIK Institutt for data-, elektro-, og romteknologi MSc-studiet Studieretning for romteknologi Side 1 av 4 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN STE 6251 Styring av romfartøy Tid: Tirsdag 18.01.2005,
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FY1003 ELEKTRISITET OG MAGNETISME I TFY4155 ELEKTROMAGNETISME Fredag 8. juni 2007 kl
NOGES TEKNISK- NATUVITENSKAPELIGE UNIVESITET INSTITUTT FO FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng Telefon: 73 59 36 63 / 45 45 55 33 LØSNINGSFOSLAG TIL EKSAMEN I FY1003 ELEKTISITET OG
DetaljerSystemidentifikasjon
University College of Southeast Norway HANS-PETTER HALVORSEN http://home.hit.no/~hansha Forord Dette dokumentet brukes som forelesningsnotater i modellbasert regulering over temaet systemidentifikasjon.
DetaljerObligatorisk oppgave nr 3 FYS Lars Kristian Henriksen UiO
Obligatorisk oppgave nr 3 FYS-13 Lars Kristian Henriksen UiO 11. februar 15 Diskusjonsoppgaver 1 Fjerde ordens Runge-Kutta fungerer ofte bedre enn Euler fordi den tar for seg flere punkter og stigningstall
DetaljerDato: Tirsdag 28. november 2006 Lengde på eksamen: 4 timer Tillatte hjelpemidler: Kun standard enkel kalkulator, HP 30S
DET TEKNISK - NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET Institutt for data- og elektroteknikk Eksamen i MIK130, Systemidentifikasjon Dato: Tirsdag 28. november 2006 Lengde på eksamen: 4 timer Tillatte hjelpemidler:
Detaljer