MatematikkUtviklingsSkjema

Transkript

1 MatematikkUtviklingsSkjema Tove Branæs og Tone Skori

2 Bakgrunn 1996 våren samarbeid Didaktikcentrum og Lærerhøgskolen i Stockholm. Høsten, første versjonen klar. Trinn for trinn har MUS funnet sin nåværende form. Hundrevis av lærers erfaringer.

3 If you don t know where you re going any road will take you there

4 Den lille gangetabellen YouTube - Team Antonsen: Kommentarer til Den Lille Gangetabellen

5 Matematikk Utviklingsskjema MUS Erfarne lærere tar til seg MUS veldig raskt og får kunnskap om elevenes matematikkutvikling på en enkel og oversiktlig måte.

6 MUS Handler ikke om å diagnostisere og analysere Innebærer ikke å teste elevene skal ikke føre til mindre tid til undervisning

7 Så er hva er MUS? MUS hjelper læreren med å tette hullene MUS synliggjør på en enkel måte hva elevene trenger MUS gir læreren en enkel oversikt over utviklingen til elevene Et observasjonsverktøy

8 Eksempel Hva trenger eleven for å ha et fullstendig multiplikasjonsbegrep? Gjentatt addisjon (Spare 6 kr i 3 dager) Mangfoldiggjøring (3 is til 6 kr pr. stk) Arealberegning (3 gange 6 fliser)

9 Hvordan er MUS utviklet? Basert på læreres erfaringer og kunnskap om elevers kompetanse MUS har man tatt utgangspunkt i elevenes kunnskap basert på empiri fra mange lærere Bygger ikke direkte på læreplanen, men hva de fleste elever kan

10 Hva mener vi med matematikk - kunnskap? Med kunnskap mener vi at eleven viser så sterke tegn på innsikt, at en erfaren lærer kan konkludere med at eleven faktisk innehar den aktuelle kunnskapen. Eleven skal kunne bruke denne kunnskapen når som helst, ikke bare i forbindelse med en test.

11 Hvordan arbeide med MUS? Gjør deg godt kjent med alle punktene innenfor den aktuelle fasen. Skriv inn navnene i skjemaet (s. 31) Sett et kryss der du mener eleven befinner seg. Hvis du er i tvil, skriv et spørsmålstegn foreløpig. Som et prinsipp skal du kunne slutte deg til at eleven har kunnskap innenfor hvert delområdet. Vær nøye med å lagre skjemaet.

12 Fase I Fra lek til svar på spørsmål 1. Ser matematikk mest som lek 2. Grupperer, deler og finner frem 3. Bruker kardinaltallprinsippet 4. Bruker sifre for å beskrive antall 5. Løser problemer med konkret regning 6. Sammenlikner, forstår relasjoner i tid og rom, ser mønstre, håndterer/tolker data 7. Adderer, subtraherer og ordner 8. Kan identifisere regneart for å løse problemer innen addisjon og subtraksjon 9. Håndterer enkle tall, likhetstegnets betydning, bruker matematikkord i hverdagen 10. Kan doble, halvere, tolke diagrammer og bygge videre på enkle mønstre Fase II Rutine, begreper og problemløsing 11. Kan bruke matematikk utenfor skolen 12. Kan identifisere regneart for å løse problemer innen multiplikasjon og divisjon 13. Matematikk som tankeverktøy, gjetter og prøver, ideen med å måle, enkle overslag 14. Sammenhengen addisjon/subtraksjon, de fire regneartene v/overslag og prob.løs. 15. Digitale tider, tolker enkle kart, beskriver geom.fig., fortsetter voksende mønstre 16. Har begreper for lengde, areal, volum, tid og vinkler Fase III Rutiner for å løse problemer 17. Håndterer data i tabeller og diagrammer, behersker gj.sn.ber., målingsdiv. og komb. 18.Tolker kart/tabeller, fortsetter tallmønstre, arbeider konkret med rasjonale tall 19. Posisjonssystemet, bruker de fira regneartene, løser flertrinnsproblemer 20. Bruker oversalgsregning, arbeider med tall på brøk- og prosentform (figurer) 21. Forstår begrepet gjennomsnitt og hvordan diagrammer kan manipuleres 22. Har et sett metoder og strategier for å løse problemer

13 Hvordan bruke utviklingsskjema i MUS? Lag et sammendrag pr. termin. Som med LUS, men bruk også prøver og hjemmearbeid som vurderingsgrunnlag. Du kan også bokføre kunnskapsutviklingene kontinuerlig.

14 Når kan de fleste elever: Telle til 100?

15 Når kan de fleste elever: Kjenne til og bruke de vanligste måleenhetene (m/cm)? Vite at 1 m = 100 cm?

16 Når kan de fleste elever: På egen hånd sammenstille data og presentere dem i et søylediagram?

17 Når vi har spurt lærere har vi fått følgene svar: 1. Elever kan vanligvis telle til 100 når de er 6-7 år. 2. Lengdeenheter og at 1 m = 100 cm, bruker elvene vanligvis å beherske rundt årsalderen. 3. Elever rundt 13 år bruker og kunne sammenstille data på egen hånd og presentere dem i et søylediagram.

18 Fase 1 fra lek til svar på spørsmål 1. Ser matematikk mest som en lek. 2. Grupperer, deler inn og finner fram. 3. Bruker kardinaltallprinsippet. 4. Bruker sifre for å beskrive antall. 5. Løser problemer med konkret regning. 6. Gjør sammenligninger, forstå relasjoner i tid og rom, ser mønstre og håndterer og tolker. 7. Adderer, subtraherer og ordner. 8. Kan identifisere regneart for å løse problemer innen addisjon og subtraksjon. 9. Håndterer enkle tall, forstår hva likhetstegnet innebærer og bruker matematikkord i hverdagen. 10. Kan doble, halvere, tolke diagrammer og bygge videre på enkle mønstre.

19 Punkt 4D i hvilken alder? Utføre enkle addisjoner og subtraksjoner korrekt = 6 3 =

20 Hva svarere lærere? Elevene kan utføre denne typen oppgaver i 1.klasse. Vi må huske at kunnskap betyr at elevene må kunne bruke dette i praktiske situasjoner uavhengig av matteboken.

21 Eksempel Kan ferdigheten Anvende kunnskapen i forbindelse med en kontekst: Tone har 8 kroner. Tove har 4 kroner. Hvor mange kroner har de til sammen? Forståelsen at eleven selv kan lage en tekst til: 8 + 4

22 Hvilken matematikk-kunnskap bør eleven kunne? Punkt 3 kardinaltallprinsippet Barnet har antallskonservering dvs oppdaget at antall er uavhengig av: type objekt hvordan objektene er plassert hvilke situasjoner de forekommer hvor tellingen starter (bare alle objekter tas med) at antallet er det samme hver gang objektene telles Hvordan jobbe med dette? - Telle antall gjenstander, eks..

23 Punkt 4 - kan telle til 100 i riktig rekkefølge - Kunne rekketelle - Kunne telle med flere om gangen - Kunne telle fra et gitt siffer - Kunne telle baklengs - Parkobling (en-til-en-korrespondanse

24 Punkt 5 løse problemer ved bruk av konkreter. - Tegne og regne - Tekstoppgaver Hvor mange biler trengs det hvis jeg har 7 dukker og det er plass til 4 dukker i hver bil?

25 Oppgaver Elias og Sara hadde 240 kr. Elias og Markus hadde 180 kr. Sara hadde 3 ganger mer penger enn Markus. Hvor mye penger hadde Elias?

26 Oppgave Elin, Åse og Olaug skal gå på fottur med til sammen 30 kg oppakning. Fordi de ikke er like sterke, tar Elin 5 kg mer enn Olaug, som tar dobbelt så mye som Åse. Hvor mye bærer hver av dem?

27 Punkt 8 kan identifisere regneart. -Variert språk i regnefortellingene - Anton gir 4 kr til Ole. Så får Anton en pose med kronestykker av Jan. Nå har han 5 kr mer enn han hadde fra starten. Hvor mange kroner var det i posen?

28 Endring Ukjent resultat Tekstoppgaver 1. Per hadde 789kr. Han fikk 675kr av mor. Hvor mange kroner har han nå? 2. Liv hadde 7898 kr. Hun ga 3098kr til Kari. Hvor mange kroner har Liv nå?

29 Tekstoppgaver Ukjent endring 3. Knut hadde 4765kr. Han fikk noen kroner av Tom. Nå har Knut 5056kr. Hvor mange kroner ga Tom til Knut? 4. Hege hadde 8980kr. Hun ga noen kroner til Heidi. Nå har Hege 3789kr. Hvor mange kroner ga hun til Heidi?

30 Tekstoppgaver Ukjent start 5. Hans hadde til å begynne med noen kroner. Han fikk 898 kr av far. Nå har Hans 1470kr. Hvor mange kroner hadde Hans til å begynne med? 6. Line hadde til å begynne med noen kroner. Hun ga 687kr til Tove. Nå har Line 909kr. Hvor mange kroner hadde Line til å begynne med?

31 De oppstilte oppgavene Endring Ukjent resultat = x = x Ukjent endring x = x = 3 Ukjent start 5. x + 8 = x - 6 = 9

32 Hoderegningsstrategier?

33 Noen hoderegningsstrategier. Tiervenner Nær dobling = = = eller Doble addendene = = 12 Mellomregne om = = Hel tier = Trekke fra hele tiere = = = 28

34 Hvordan hjelpe elvene til å bruke disse strategiene? - Jobb med en strategi om gangen. - Viktig at elevene hele tiden skal fortelle hvordan de har tenkt. - La elevene skrive hvordan de har tenkt når de regner. - Bevisstgjøre elevene hvilke strategi de bruker. - De ulike strategiene kan henges opp på veggen i klasserommet. - Ingen strategier som er den eneste rette.

35 Forstå hva likhetstegnet innebærer Når likhetstegnet innføres er det viktig å lære hva det står for. NB, det står ikke for nå kommer svaret Pass på hvilke begreper du bruker. Bruk av vekt; likevektsprinsippet

36 Punkt 1 3 viser en utvikling som nesten alle barn i førskolealder og deler av første klasse gjennomgår. Punkt 4 10 viser den utviklingen som absolutt flertallet av elevene gjennomgår i løpet av de neste tre skoleårene.

37 Fase 2 Rutine, begreper og problemløsning 11. Kan bruke matematikk utenfor skolen. 12. Kan identifisere regneart for å løse problemer innen multiplikasjon og divisjon. 13. Bruker matematikk som et tankeverktøy gjetter og prøver, forstår ideen med å måle og gjør enkle overslag. 14. Forstår sammenhengen mellom addisjon og subtraksjon bruker de fire regneartene ved enkle overslag og problemløsning. 15. Avleser tider digitalt, tolker enkle kart, beskriver geometriske figurer, samt fortsetter voksende mønster. 16. Har begreper for lengde, areal, volum, masse, tid og vinkler.

38 Punkt 13 - gjetter og prøver. Bruke gjett og prøv i problemløsning for å hjelpe elevene å komme i gang med problemløsningsoppgaver. Ex: To tau er til sammen 12 meter lange. Det ene er dobbelt så langt som det andre. Hvor lange er tauene? Summen av to tall er 23. Produktet av de samme tallene er 90. Hvilke to tall tenker vi på?

39 Punkt 14 å gjøre overslag Joar vil kjøpe en koffert som koster 700 kr. Han har spart 380 kr. Hvor mange penger mangler han? Rideklubben kjøper fire ridepisker til 89,- per stykk. Hvor mye skal klubben betale?

40 Punkt 14 c, overslags regning innen for de fire regningsartene. Forekommer ofte i hverdagslivet og er en viktig kunnskap. Dette krever en god talloppfratning. Eks: a er omtrent b er omtrent c. 4 x 32 er omtrent 4 x 30 d. 294 : 3 er omtrent 300 : 3

41 Punkt 15, se mønster i tallrekker Finn de neste 4 tallene i tallrekkene: a.1, 2, 1, 3, 2, 5, 4, 8, ? b.1, 4, ? c. 6, 10, ?

42 Punkt 16, rimelighetsvurdering lengde, volum og masse.

43 Tenk kreativt! Gustav klipper til bånd som er 3,45 m lang. Hvor mange bånd kan han få av en rull som er: a) 12 m? b) 15 m? c) 30 m?

44 Geometrikortspill Passer for m og u Utstyr: spillkort Matematiske begreper: vinkelmål, trapes, likesidet trekant, parallellogram, rombe, likebeinet trekant, kvadrat osv.

45 Fase 2 Punkt beskriver den utviklingen som de fleste elevene gjennomgår i femte og sjette skoleår.

46 Flytdiagram YouTube - Flytdiagram

47 Fase 3 Rutiner for å løse problemer 17. Kan håndtere data i tabeller og diagrammer, samt beherske gjennomsnittsberegning, målingsdivisjon og kombinasjoner. 18. Kan tolke kart og tabeller, forsette tallmønstre og arbeide konkret med rasjonale tall. 19. Forstå bruken av posisjonssystemet i praktiske situasjoner, bruker de fire regneartene og kan løse flertrinnsproblemer. 20. Forstå fordelen med omtrentlige svar og kan bruke overslag i forbindelse med lommeregnerbruk samt kan, med støtte i figurer, arbeide med tall på brøk- og prosentform. 21. Forstå begrepet gjennomsnitt og hvordan diagrammer kan manipuleres. 22. Har sett metoder og strategier for å løse problemer.

48 Punkt 17, målings- og delingsdivisjon. a. 3 barn deler 12 drops likt. Hvor mange drops får hvert barn? b. Det er 12 drops. Hvert barn skal ha 3 drops hver. Hvor mange barn rekker dette til?

49 Oppgave. Punkt 20, brøk, prosent og desimaltall. En klasse på 28 elever skal ha kroppsøving. De skal deles inn i lag. Hvor stor brøkdel utgjør hvert lag når: a. 7 på hvert lag b. 5 på hvert lag c. 4 på hvert lag d. 3 på hvert lag

50 Punkt 22, problemløsningsstrategier. Gjør det på ordentlig Bruk konkreter Tegn Forenkle problemet Søk etter mønster Arbeid baklengs Lag en tabell Gjett og prøv Resonere seg fram

51 Problemløsningsoppgave. På en gård er det 18 griser og høner til sammen. Disse dyrene har 52 bein til sammen. Hvor mange griser og høner er det?

52 3.Trinn - Hanne og My Hanne har 10 kr og My har 7 kr. Hanne sparer 1 kr hver uke og My sparer 2 kr hver uke. Hvor mange uker tar det før de har spart like mye? Problemet kan løses ved at elevene får jobbe med mynter.

53 5. 6. trinn Malin og Maria Malin har 25 kr og Maria har 15 kr. Malin sparer 3 kr i uken og Maria sparer 5 kr i uken. Hvor mange uker tar det innen de har spart like mye penger.

54 Så litt vanskeligere: Tove sparer 50 kr hver mnd. Tone sparer 20 kr hver mnd., men Tone har 120 kr fra starten. Hvor mange mnd. tar det før Tone har like mye som Tove?

55 Utfordringen Maria sparer 50 kr per mnd Malin sparer bare 20 kr pr. mnd, men hun har 120,- fra før. Hvor mange mnd tar det innen Maria har spart dobbelt så mye som Malin? Naturligvis går det fortsatt an og løse problemet ved hjelp av tabell eller kalkulator, men her kan vi også forsøke å skrive en formel og sette verdiene inn i et diagram. (ny ferdighet).

56

57 Løsning med bruk av X A Hvor lang tid tar det før de har like mye? Marias kapital = antall mnd. ganget med 50 kr, eller Marias kapital = 50X Malins kapital = 120 kr + antall mnd ganget med 20 kr, eller Malins kapital = X 50X = X Hvor lang tid tar det før Maria har dobbelt så mye som Malin? 50X = 2( X)

58 Fase 3 Punkt har vi tatt med selv om de går utover det de fleste elevene kan før de begynner på ungdomsskolen. Dette gjør vi fordi vi vet at det ofte er stor spredning i elevenes kunnskapsnivå. I tillegg har læreplanen mål som går utover pkt. 16.

59 Hvem har rett? YouTube - Mathematics?

60 Drops 7 (5) drops skal fordeles på 3 barn. På hvor mange måter kan disse dropsene fordeles? Alle barna må alltid ha minst ett eller flere drops og alle dropsene må brukes hver gang.

61 Matematiske froskehopp. Tema: tall og algebra Emne: tallmønster Hensikt: utvikle og trene problemløsningsevner på et kvasi-praktisk problem. Elevene skal Systematisere resultatene og finne fram til et Tallmønster. Utstyr: sirkulæretellebrikker.

62 Bestemødre på motorsykkel 40 bestemødre bestemte seg for å dra på motorsykkeltur. Først i køen kjører en bestemor på en motorsykkel uten lydpotte. Rett etter henne kommer tre motorsykler med sidevogn. På hver av disse tre motorsyklene sitter det tre bestemødre. På resten av motorsyklene sitter det to bestemødre. Hvor mange motorsykler kjørere bestemødrene til sammen?

63 Einstein: Make it as simple as possible, but not simpler. 63

64 MUS MUS viser ikke hva elevene kan i forhold til læreplan direkte MUS gir læreren oversikt over hva elevene trenger for å gå videre

65 If you don t know where you re going any road will take you there