BINÆRT TRYLLERI. Be noen tenke på et tall mellom 1 og 31, og deretter peke ut alle rutene som dette tallet er med i (se også baksiden).

Transkript

1 BINÆRT TRYLLERI Be noen tenke på et tall mellom 1 og 31, og deretter peke ut alle rutene som dette tallet er med i (se også baksiden). Hvis du kan det binære tallsystemet kan du nå si hvilket tall personen tenker på!

2

3 BINÆRT TRYLLERI Ann-Christin Arnås Hanne Marken Dalby Denne aktiviteten møtte vi i vandringsutstillingen Bagdad fra vitensenteret NAVET i Sverige. Bagdad har vært på Vitensenteret Innlandet på Gjøvik i høst, og denne aktiviteten har gjort suksess blant elever fra 2. trinn og opp til videregående skole. I etterarbeidet Vitensenteret har laget til Bagdad er aktiviteten forklart grundigere, og teksten fra dette etterarbeidet følger her. Ta gjerne kontakt hvis du har spørsmål til aktiviteten. Aktivitet knyttet til tema: Tall, addisjon, posisjonssystemet, problemløsning. For hvem: Fra de som har lært å addere tall opp til 7 og opp til videregående. Utdrag fra Kompetansemålene: - telle til 100, dele opp og byggje mengder opp til 10 (2. trinn) - telje opp, samanlikne tal og utrykkje talstorleikar på varierte måtar (2. trinn) - eksperimentere med, kjenne att, samtale om og vidareføre strukturar i enkle talmønster (2. og 4. trinn) - beskrive plassverdisystemet for dei heile tala (..) og uttrykkje talstorleikar på variarte måtar (4. trinn) - finne tal ved hjelp av hovudrekning (4. trinn, 7. trinn) - utforske og beskrve strukturar og forandringar i enkle geometriske mønster og talmønster (7. trinn) - bruke tal og variablar i utforskning, eksperimentering og praktisk og teoretisk problemløysing. (10. trinn) - tolke, tilarbeide, vurdere og diskutere det matematiske innhaldet i skriftlege, munnlege og grafiske framstillingar (Vg1P) Binært trylleri har, som tittelen antyder, noe med det binære tallsystemet å gjøre. Aktiviteten kan brukes som en ren tryllekunst, men den kan også brukes som et godt utgangspunkt til å jobbe med matematikk på ulike måter. Hvordan anbefaler vi at du bruker Binært trylleri? Vårt tips er å bruke aktiviteten i flere økter over en lengre periode, f.eks som start eller slutt på økta. Finn bursdagen til 2-3 elever hver gang. Antageligvis blir veldig mange nysgjerrige på hvordan dette fungerer, og dermed motivert til å lete etter løsningen på hvordan dette fungerer. Elever som knekker koden tidlig, kan selv få lov til å trylle for resten av gruppa mens de andre fortsatt jakter på løsningen. Er det flere elever som har knekket koden, kan gruppa gjerne deles i mindre grupper. På den måten kan flere kan få trylle. Hvis elevene kan hverandres bursdag, kan en elev få beskjed om å tenke på et tall mellom 1 og 31. Du skal nå finne tallet eleven tenker på.

4 Hvordan tryller du? Løsningen er enkel: Du skal bare huske det første tallet i alle rutene der elevene svarer ja og addere disse tallene. Eksempel: 28 finnes i rutene med 4, 8 og 16 øverst til venstre = 28. For noen elever kan det være vanskelig å finne ut dette ved å se på ruter med så mange tall. Vi har derfor laget alternative trylleark med tallene fra 1 7 og Bruk gjerne disse for å få elevene til å se systemet BINÆRT TRYLLERI 1-7 Be noen tenke på et tall mellom 1 og 7, og deretter peke ut alle rutene som dette tallet er med i. Kan du finne ut hvilket tall de tenker på? BINÆRT TRYLLERI 1-15 Be noen tenke på et tall mellom 1 og 15, og deretter peke ut alle rutene som dette tallet er med i. Kan du finne ut hvilket tall de tenker på?

5 Hvordan kan aktiviteten brukes videre? o Tallmønstre. Elevene kan finne mønstrene i de ulike rutene. o Elevene kan lage trylleark med tallene fra Da må de forstå hvordan tryllearket er bygget opp! Forklaring: I det binære tallsystemet har vi kun to tall, 0 og 1. Her er en tabell som viser sammenhengen mellom våre tall og tallene i totallssystemet: Tallet i titallssystemet 16-plass (2 4 ) 8-plass (2 3 ) 4-plass (2 2 ) 2-plass (2 1 ) 1-plass (2 0 ) Tallet i totallssystemet (2 0 ) 1 ti 1 1 to 2 ti to 3 ti to 4 ti to 5 ti to 6 ti to 7 ti to 8 ti to 9 ti to 10 ti to 11 ti to 12 ti to 13 ti to 14 ti to 15 ti to 16 ti to 17 ti to 18 ti to 19 ti to 20 ti to 21 ti to 22 ti to 23 ti to 24 ti to 25 ti to 26 ti to 27 ti to 28 ti to 29 ti to 30 ti to 31 ti to

6 I vårt titallssystem har vi enerplass (10 0 ), tierplass (10 1 ), hundrerplass (10 2 )osv. I totallssystemet, det binære tallsystemet, har vi enerplass (2 0 ), toerplass (2 1 ), firerplass (2 2 ), åtterplass (2 3 ). Hvis vi ser på tallene vi har skrevet i tabellen, ser vi at 8 har et tall på 2 3 plassen, men ingen tall på de andre plassene. Det stemmer med rutene våre. 8 finnes i den fjerde ruten, 8-ruten, men ikke i de tre første rutene. 5 har et tall på 2 0 plassen og et tall på 2 2 plassen, og 5-tallet finnes i den første og den tredje ruta. Rutene er altså bygget opp på samme måte som kolonnene i tabellen på forrige side. Den første ruten inneholder alle tallene i titallssystemet som har en 1 er i kolonnen til 1 erplassen. Den andre ruta inneholder alle tallene i titallssystemet som har en 1 er i kolonnen til 2 erplassen. o Videre arbeid med totallssystemet. Bruk for eksempel Cuisenairestaver med lengde 1,2 4 og 8. Start med 1 og 2. Be elevene finne ut hvilke tall de kan klare å lage med disse to stavene. 1: 1 2: 2 3: (Be elevene skrive det største tallet først. Da vil overføringen til totallssystem gå lettere) Etter å ha kommet til 3, trenger elevene en ny stav for å komme videre. Hvilken? 4. (Sammenlign nå med tallene øverst til venstre i hver av kolonnene.) Med stavene 1, 2 og 4 kan elevene lage alle tallene opp til 7, og de vil trenge en stav med lengde 8. De kan lage tallene opp til 15, og trenger 16. Tallene kan nå overføres til totallssystemet. Eksempel: 11 = , altså 1011 (fordi 4 eren ikke er med) Å jobbe med andre tallsystemer enn vårt eget, vil gi mange elever større forståelse for hvordan titallssystemet er bygget opp og fungerer. Tips: Hvis du vil bruke denne aktiviteten som en introduksjon til posisjonssystemet, bør du kanskje bytte om rekkefølgen på rutene. Da vil du, eller elevene, umiddelbart finne tallet i totallssystemet: Eksempel: 13: 8? Ja. 4? Ja 2? Nei 1? Ja = Forstørr gjerne tryllearkene før elevene jobber med dem.