Statistikk, kombinatorikk og sannsynlighet

Transkript

1 8 Statistikk, kombinatorikk og sannsynlighet Mål for det du skal lære: tegne diagrammer skriftlig og digitalt finne variasjonsbredde, gjennomsnitt, median og typetall finne antall muligheter når noe kombineres finne sannsynligheten ved en enkel hendelse, ved en serie hendelser og uttrykke den som brøk, desimaltall og prosent 261

2 KAPITTEL 8 Statistikk Når vi har gjennomført en undersøkelse eller hentet resultater fra en database, tegner vi et diagram for å kunne presentere resultatene på en oversiktlig måte. Vi kan tegne diagrammene skriftlig eller med digitale verktøy, for eksempel regnearket på datamaskinen. Hvilken diagramtype skal vi velge? Hvilken diagramtype vi skal velge, er avhengig av observasjonene. Linjediagram Vi bruker linjediagram for å vise observasjoner som forandrer seg over tid. Klokkeslett Temperatur i C Observasjonene er temperatur som forandrer seg i løpet av dagen. Temperatur i C Klokkeslett Vi merker av punktene og tegner en strek mellom dem. Søyle- og stolpediagram Søyle- og stolpediagram brukes om hverandre. Opprinnelig ble stolpediagram brukt når observasjonene var et tall, mens søylediagram ble brukt når de ikke var tall. Karakter Frekvens Sum Vi teller opp antallet av hver observasjon i en frekvenstabell. 262

3 STATISTIKK, KOMBINA-TORIKK OG SANNSYNLIGHET Frekvens Karakter Vi avsetter karakterene på førsteaksen og frekvensen på andreaksen, og tegner søylene. Sektordiagram Skal vi vise hvor stor del de ulike observasjonene er av en helhet, bruker vi et sektordiagram. Karakter Frekvens Relativ frekvens Grader Sum = = = = = = Vi teller opp antallet av hver observasjon, regner ut relativ frekvens og hvor mange grader det skal være i hver sektor. 263

4 KAPITTEL Vi bruker ei gradskive til å lage sektorene i riktig størrelse. 8.1 I 9C går det 25 elever. Dette er en liste over de hobbyene hver elev bruker mest tid på: håndball, speideren, fotball, fotball, musikk, fotball, håndball, fotball, håndball, musikk, håndball, fotball, dans, håndball, speideren, musikk, fotball, håndball, speideren, fotball, musikk, fotball, håndball, musikk, fotball. Lag en frekvenstabell og tegn et diagram som viser resultatene av undersøkelsen i 9C. 8.2 Dette er en tabell over luftas gjennomsnittstemperatur hver måned i 2005 på Blindern i Oslo: Måned Januar Februar Mars April Mai Juni Gjennomsnittstemperatur 4,3 4,0 0,2 4,5 10,8 15,2 i C Måned Juli August September Oktober November Desember Gjennomsnittstemperatur i C 16,4 15,2 10,8 6,3 0,7 3,1 a) Tegn diagrammet på millimeterpapir. 264

5 STATISTIKK, KOMBINA-TORIKK OG SANNSYNLIGHET Dette er tabellen over gjennomsnittstemperaturen i Bergen i det samme året: Måned Januar Februar Mars April Mai Juni Gjennomsnittstemperatur 1,5 1,6 3,3 5,9 10,5 13,5 i C Måned Juli August September Oktober November Desember Gjennomsnittstemperatur i C 14,5 14,4 11,5 8,7 4,7 2,6 b) Bruk en annen farge, og tegn dette diagrammet i det samme koordinatsystemet som det forrige. 8.3 Inthuron førte en oversikt over hva hun brukte timene til i et døgn. Hun var på skolen i seks timer, gjorde lekser i to og sov i ni. De sju timene som var igjen, ble brukt til å spise, være sammen med venner osv. Hun samlet alt dette og kalte det fritid. Tegn et diagram som viser hvordan Inthuron brukte tiden dette døgnet Sektordiagrammet viser salget av fem typer frukt og grønnsaker på en skole i løpet av en måned. Frukt/grønnsak Frekvens Epler Gulrøtter Appelsiner 59 Pærer 193 Bananer 180 Hvilken sektor og hvilken frukt/grønnsak hører sammen? 8.5 Dette er en oversikt over hvor foreldrene til elevene i en klasse er født. Fødelandet til foreldrene Frekvens Norge 17 Pakistan 7 Tyrkia 3 Sverige 3 Tegn et diagram som viser fordeligen. 265

6 KAPITTEL 8 Variasjonsbredde, gjennomsnitt, median og typetall Observasjonene i en statistisk undersøkelse kan varierer mye. Vi har flere uttykksmåter for å få fram hva som er vanligst i de observasjonene vi har. Variasjonsbredde For å finne ut hvor store forskjeller det er i det statistiske materialet, kan vi regne ut variasjonsbredden.! HUSK: Variasjonsbredde = høyeste observasjon laveste observasjon Gjennomsnitt Gjennomsnitt, eller middelverdi, som det også kalles, er mest brukt når en skal finne ut hva som er vanlig. Gjennomsnittet (middelverdien) gir et godt bilde av det statistiske materialet dersom observasjonene ikke avviker for mye fra hverandre.! HUSK: summen av observasjonene Gjennomsnitt = antall observasjoner Median Median brukes vanligvis når en eller flere observasjoner avviker mye fra de andre.! HUSK: Medianen er tallet som står i midten, når tallene er ordnet i stigende rekkefølge. Hvis det står to tall i midten, er medianen gjennomsnittet av de to. Typetall Typetall bruker vi når vi vil finne den vanligste observasjonen.! HUSK: Typetallet er den observasjonen som forekommer flest ganger. 266

7 STATISTIKK, KOMBINA-TORIKK OG SANNSYNLIGHET 8.6 I familien til Emil er faren 186 cm høy, moren er 167 cm, storebroren, Anders, er 174 cm, og Emil er 168 cm. Hvor stor er variasjonsbredden? 8.7 Sara kjøpte en genser til 129 kr, ei bukse til 289 kr, et par sko til 349 kr og øreringer til 69 kr. Hva var gjennomsnittsprisen? 8.8 Tre kofferter veier 19 kg, 12 kg og 14 kg. Hva er medianvekta? 8.9 Disse nedbørsmengdene ble målt i Stavanger de fire første månedene i 2005: 93 mm, 63 mm, 48 mm og 91 mm Hva er medianen? 8.10 Sju personer venter på bussen. De er 17 år, 13 år, 7 år, 8 år, 64 år, 36 år og 13 år. a) Hvor stor er variasjonsbredden? b) Regn ut gjennomsnittsalderen. c) Hva er medianen? d) Hva er typetallet? 8.11 Seks personer solgte aviser på dørene en søndag. Dette er en oversikt over hvor mange de solgte: a) Hvor stor er variasjonsbredden? b) Regn ut hvor mange aviser de solgte i gjennomsnitt. c) Hva er medianen? d) Hva er typetallet? 267

8 KAPITTEL 8 Tegne diagrammer digitalt Vi kan bruke regnearket på datamaskinen til å tegne diagrammer. EKSEMPEL Klassen til Jørgen planlegger klassefest. De diskuterer hva slags mat de skal ha, og tar en avstemning for å avgjøre hva det. Resultatet blir: 12 vil ha pizza, 7 vil ha hamburger og 4 vil ha pølser. Bruk regnearket på datamaskinen, og tegn et diagram som viser resultatet. LØSNING A B C Pizza 12 Hamburger Pølser 7 4 Vi skriver resultatene inn i regnearket. Vi flytter markøren til A1 og holder museknappen nede mens vi drar mørkøren til B3. Vi klikker på knappen for «diagrammer» på verktøylinjen. Da kommer diagramveiviseren fram. Vi kan tegne både et sektordiagram og et søylediagram for disse observasjonene. Her velger vi søylediagram, følger diagramveiviseren og gjør diagrammet ferdig. Frekvens Mat på klassefest Pizza Hamburger Pølser Mat Hadde kategoriakseetikettene vært tall, måtte vi ha fjernet «serie 1» underveis og laget denne serien som kategoriakseetiketter. (Se side 193 i Grunntall 8.) Dobbeltklikk på andreaksen, og velg «hovedenhet 1». Vi kan skifte farge og legge inn mønster i søylene ved å klikke eller dobbeltklikke i diagrammet Tegn diagrammet i oppgave Tegn diagrammet i oppgave

9 STATISTIKK, KOMBINA-TORIKK OG SANNSYNLIGHET 8.14 Tegn diagrammet i oppgave 8.3. Vi gjennomfører en undersøkelse. Når vi skal lage en undersøkelse, må vi gjøre et grundig forarbeid. Et ordentlig resultat er avhengig av god planlegging. Arbeidet med en statistisk undersøkelse kan vi dele inn i fem punkter: 1 Vi må lage spørsmålene slik at de ikke kan misforstås. Det betyr at alle må forstå spørsmålet på samme måte, slik at alle svarer på det samme. 2 Vi må lage spørsmålene slik at de har et begrenset antall svarmuligheter. Vi må lage svaralternativer hvis det er fare for at det kan bli for mange ulike svar. 3 Vi må lage en plan for hvem vi skal spørre. Vi må velge ut mennesker som dekker et gjennomsnitt av befolkningen vi skal undersøke. Resultatet blir da likest mulig det vi hadde fått dersom vi hadde spurt hele befolkningen. (Eks: mennesker i forskjellige aldre, begge kjønn, fra by og land osv.) 4 Når det gjelder gjennomføring av undersøkelsen, må vi lage tabell for innsamling av data eller lage svarark som skal fylles ut. 5 Vi må velge rett diagramtype ved bearbeiding og presentasjon av observasjonene. Tegn diagrammet enten skriftlig eller med datamaskin Samarbeid i grupper på 2 4. Lag og gjennomfør en spørreundersøkelse der dere undersøker fritidsaktiviteter til ungdom. Presenter resultatet i et søylediagram Samarbeid i grupper på 2 4. Lag og gjennomfør en spørreundersøkelse. Velg tema, og presenter resultatet med den diagramtypen dere mener passer best. 269

10 KAPITTEL 8 Kombinatorikk Kombinatorikk er matematikk som brukes til å telle opp antall mulige måter en kan kombinere ting på. Hvor mange muligheter finnes det? Når du skal finne ut hvor mange muligheter det finnes, kan det være lurt å bruke brikker eller tegne for å synliggjøre de forskjellige mulighetene. EKSEMPEL Et spisested har to forretter, to hovedretter og to desserter på spisekartet sitt. Forrett Hovedrett Dessert Rekecocktail Aspargessuppe På hvor mange måter kan vi sette sammen menyen når vi skal ha en treretters middag bestående av forrett, hovedrett og dessert? LØSNING 2 Biff Laks Is Kake LØSNING 1 Rekecocktail Biff Is Når vi skal finne alle mulighetene, lønner Rekecocktail Biff Kake det seg å være systematisk og endre bare en ting om gangen. Rekecocktail Laks Is Rekecocktail Laks Kake Aspargessuppe Biff Is Aspargessuppe Biff Kake Aspargessuppe Laks Is Aspargessuppe Laks Kake Menyen kan settes sammen på 8 måter. Rekecocktail Aspargessuppe Biff Laks Biff Laks Is Kake Is Kake Is Kake Is Kake Vi kan finne alle mulighetene ved å tegne et valgtre og telle opp mulighetne til slutt. Menyen kan settes sammen på 8 måter. 270

11 STATISTIKK, KOMBINA-TORIKK OG SANNSYNLIGHET 8.17 Ta ut de fire kongene fra en kortstokk. a) På hvor mange måter kan to konger ligge i forhold til hverandre? b) På hvor mange måter kan tre konger ligge i forhold til hverandre? c) På hvor mange måter kan fire konger ligge i forhold til hverandre? 8.18 Samarbeid tre jenter og tre gutter. Dere skal lage forskjellige kombinasjoner der det står en gutt mellom to jenter. På hvor mange måter kan dere stille dere opp? 8.19 På et hotell serverte de tre slags brød: grovbrød, loff og rundstykker. Til pålegg hadde de: salami, skinke, leverpostei, gulost, brunost og syltetøy. Hvor mange kombinasjonsmuligheter hadde gjestene? 8.20 Ali og Sondre kaster ringer på et ringspill der det er mulig å få 2, 4, 6, 8 og 10 poeng hvis de treffer med en ring. Hvor mange kombinasjoner gir mer enn 15 poeng hvis de kaster to ringer? 8.21 Claus har ei brun og ei blå bukse. Han har en blå, en rød og en grå genser, og han har brune og sorte sko. På hvor mange måter kan Claus sette sammen klærne? 8.22 Andrea og Dennis er i en bilforretning for å kjøpe ny bil. De har bestemt seg for hvilken bil de vil ha, men ikke farge og motorstørrelse. Bilen de skal kjøpe, leveres med tre forskjellige motorer og den kan fås i fem farger. Hvor mange kombinasjonsmuligheter er det for bilen Andrea og Dennis skal kjøpe? 271

12 KAPITTEL Renathe skal dekke et kaffebord. Hun har kopper, skåler og asjetter som er blå, røde og grønne. Hvor mange kombinasjonsmuligheter er det for å sette sammen kopp, skål og asjett? 8. Eirik, Jonas, Mustafa og Thomas er ute og trener kondisjon. De løper etter hverandre og har avtalt at to skal bytte plass for hver 100 m de løper. a) Hvor langt hadde de løpt da de hadde løpt i alle mulige kombinasjoner? Jonas ble sliten og ga seg da de hadde løpt så langt som i oppgave a. De tre andre fortsatte og gjorde som tidligere, de byttet på hver 100 m. b) Hvor langt hadde de løpt da de hadde løpt i alle mulige kombinasjoner? Da gav Eirik seg, men Mustafa og Thomas fortsatte. De byttet på som tidligere. c) Hvor langt hadde Mustafa og Thomas løpt da de hadde løpt i alle mulige kombinasjoner? Sannsynlighet I kombinatorikk setter vi opp eller tegner opp alle kombinasjonsmulighetene som finnes. Dette kan vi bruke til å finne ut hvor sannsynlig det er at en bestemt kombinasjon inntreffer. Hvor sannsynlig er det? Når vi skal finne ut hvor sannsynlig det er at noe inntreffer, og har tegnet alle mulighetene, kan vi telle opp hvor mange av mulighetene (mulige utfall) som oppfyller kravene vi er ute etter (ønskede utfall).! HUSK: Sannsynlighet = antall med ønsket utfall antall mulige utfall Sannsynlighet oppgis som en brøk, et desimaltall eller i prosent. EKSEMPEL I en pose er det 6 røde og 9 gule drops. Hvor stor er sannsynligheten for at du trekker et rødt drops? 272

13 STATISTIKK, KOMBINA-TORIKK OG SANNSYNLIGHET LØSNING Drops i posen: = 15 Sannsynlighet for rødt drops: = 2 -- = 0,4 = 40 % 5 Antall mulige utfall er av 15 drops er røde Hvor stor er sannsynligheten for å få 3 når du kaster en vanlig terning? 8.26 Før en dommer setter i gang en fotballkamp, kaster han et pengestykke opp i lufta for å avgjøre hvilken side av banen hvert av lagene skal begynne på. a) Hvor stor er sannsynligheten for krone? b) Hvor stor er sannsynligheten for mynt? 8.27 Vi har en pose med tre kuler i. To er røde, og en er gul. Hvor stor er sannsynligheten for at vi trekker den gule kula? 8.28 Hvor stor er sannsynligheten for at bursdagen din er på en søndag i år? 8.29 I en pose er det fem kuler. Tre er grønne, og to er hvite. a) Hvor stor er sannsynligheten for å trekke ei hvit kule? b) Hvor stor er sannsynligheten for å trekke ei grønn kule? 8.30 I et lotteri der det selges lodd, er det 200 gevinster. Hvor stor er sannsynligheten for å vinne en av gevinstene? 8.31 En kortstokk består av 13 hjerter, 13 ruter, 13 kløver og 13 spar. Hver av de fire fargene har et ess, en konge, ei dame, en knekt, en tier osv. a) Hvor stor er sannsynligheten for å trekke et ess? b) Hvor stor er sannsynligheten for å trekke en hjerter? c) Hvor stor er sannsynligheten for å trekke et svart kort (kløver eller spar)? 273

14 KAPITTEL I klasse 9 G er det til sammen 27 elever, 11 jenter og 16 gutter. En av elevene er ordenselev. a) Hvor stor er sannsynligheten for at Ida er ordenselev? b) Hvor stor er sannsynligheten for at en gutt er ordenselev? 8.33 I en pose er det 3 røde, 2 grønne og 4 gule kuler. Du skal trekke ei kule fra posen. Hvor stor er sannsynligheten for at kula du trekker, enten er grønn eller gul? 8.34 Ellen, Nicolai og Sanna sitter etter hverandre i klasserommet. Hvor stor er sannsynligheten for at Sanna sitter foran, Nicolai bakerst og Ellen i midten? 8.35 Hedda, Oprah, Karoline og Ingeborg sykler etter hverandre. Hvor stor er sannsynligheten for at Karoline sykler først og Hedda sist? Sannsynlighet ved en serie hendelser I noen brettspill kaster vi to terninger når vi spiller. Hvor stor er sannsynligheten for at vi får to seksere? Hvor stor er sannsynligheten for at vi får to like terninger? Er den første terningene en ener, kan den andre være en ener, toer, treer, firer, femmer eller sekser. Vi får også seks kombinasjonsmuligheter dersom den første er en toer. Slik kan vi fortsette. 274

15 STATISTIKK, KOMBINA-TORIKK OG SANNSYNLIGHET Teller vi opp, ser vi at det kun er én av de trettiseks mulige kombinasjonene som har to seksere, Sannsynligheten for å få to seksere kan vi regne ut ved å multiplisere sannsynligheten for en sekser på hver av terningene. = To like terninger er det i seks av de trettiseks 6 1 mulighetene. Sannsynligheten blir da: = I dette tilfellet er ønsket utfall forskjellig (to enere, to toere, to treere osv). For å finne sannsynligheten ved en serie hendelser når ønsket utfall er forskjellig, må vi tegne opp alle mulige kombinasjoner og telle opp ! HUSK: Når vi skal finne sannsynligheten for at samme resultat inntreffer to eller flere ganger etter hverandre, multipliserer vi sannsynligheten for hver gang med hverandre. Skal vi finne sannsynligheten for at vi får forskjellige resultater to eller flere ganger etter hverandre, må vi tegne alle mulige kombinasjoner og finne sannsynligheten ved å telle opp antallet som har det resultatet vi ønsker. Til slutt dividerer vi med antall mulige kombinasjoner. EKSEMPEL I en pose er det 6 drops, 3 røde og 3 grønne. Hvor stor er sannsynligheten for å trekke to røde drops etter hverandre? LØSNING Sannsynligheten er: = -- = 0,2 = 20 % 5 Sannsynligheten for rød drops første gang er Neste gang er det ett rødt drops mindre og bare 5 drops igjen i posen. Siden ønsket utfall er det samme, multipliserer vi de to sannsynlighetene med hverandre a) Hvor stor er sannsynligheten for å få mynt når du kaster et pengestykke en gang? b) Hvor stor er sannsynligheten for å få mynt begge gangene når du kaster et pengestykke to ganger? 275

16 KAPITTEL Hvor stor er sannsynligheten for å få sekser tre ganger etter hverandre når du kaster en terning? 8.38 Hvor stor er sannsynligheten for å få bare firere når du kaster fem terninger? 8.39 På en tippekupong for fotballtipping skal en tippe hjemmeseier (H), uavgjort (U) eller borteseier (B) på tolv kamper. Vi regner med at sjansen er like stor for alle de tre tegnene. a) Hvor stor er sannsynligheten for at den første kampen ender med H? b) Hvor stor er sannsynligheten for at de tre første kampene blir H? c) Hvor stor er sannsynligheten for at kampene 4, 7, 9, 10 og 12 blir U? 8.40 På et lykkehjul på tivoli er det 20 tall. a) Hvor stor er sannsynligheten for at 13 trekkes ut to ganger på rad? Du spiller på fire av tallene. b) Hvor stor er sannsynligheten for å vinne en gang? c) Hvor stor er sannsynligheten for å vinne to ganger på rad? d) Hvor stor er sannsynligheten for at du ikke vinner hvis du spiller på fem tall to ganger på rad? e) Ville sjansen til å vinne vært større hvis du spilte på ti tall på en runde i stedet? 8.41 I en eske ligger det fire røde og seks blå kuler. a) Hvor stor er sannsynligheten for å trekke ei rød kule? b) Hvor stor er sannsynligheten for å trekke ei blå kule? Du trekker først ei kule og legger den tilbake, så trekker du en gang til. c) Hvor stor er sannsynligheten for å trekke to blå kuler? d) Hvis du ikke legger tilbake den første kula du trekker, hvor stor er da sannsynligheten for å trekke to blå kuler? 276

17 STATISTIKK, KOMBINA-TORIKK OG SANNSYNLIGHET 8.42 En kortstokk består av 52 kort: 13 kløver, 13 hjerter, 13 ruter og 13 spar. a) Hvor stor er sannsynligheten for å trekke en spar? b) Hvor stor er sannsynligheten for å trekke en konge? c) Hvor stor er sannsynligheten for å trekke hjerterdame? d) Hvor stor er sannsynligheten for å trekke to hjerter hvis du ikke legger tilbake det første kortet? 8.43 Klasse 9C skal velge to som skal representere klassen på et møte. De blir enige om å foreta loddtrekning. Det er 12 jenter og 15 gutter i klassen. a) Hvor stor er sannsynligheten for at det blir to jenter? b) Hvor stor er sannsynligheten for at det blir to gutter? c) Hvor stor er sannsynligheten for at det blir en gutt og ei jente? 8.44 Safia kaster to vanlige terninger. Hvor stor er sannsynligheten for at summen blir 10 eller mer? 8.45 Marius har 4 blå og 6 grå sokker i skuffen. Han griper to sokker i mørket. a) Hvor stor er sannsynligheten for at han får to blå sokker? b) Hvor stor er sannsynligheten for at han får en blå og en grå sokk? 8.46 En kø med biler kommer fra en liten sidevei og skal ut på hovedveien. Der kan bilene svinge til høyre eller venstre. a) Hvor stor er sannsynligheten for at den første bilen svinger til venstre? b) Hvor stor er sannsynligheten for at de to første bilene svinger til venstre? c) Hvor stor er sannsynligheten for at tre av de fire første bilene svinger til venstre? d) Hvor stor er sannsynligheten for at to av de fire første bilene svinger til venstre? 8.47 I Lotto er det 34 kuler som er nummerert fra 1 til 34. a) Hvor stor er sannsynligheten for at 11 blir trukket ut som første kule? b) Hvor stor er sannsynligheten for at 5 blir trukket ut som andre kule? c) Hvor stor er sannsynligheten for å få sju rette på en lottorekke? 277

18 KAPITTEL 8 Vi øver mer 8.48 Frekvenstabellen viser karakterfordelingen på en tekstoppgave i norsk. Karakter Frekvens Tegn et diagram som viser fordelingen mellom de forskjellige karakterene Tegn et diagram som viser fordelingen på de forskjellige avfallstypene. Husholdningsavfall sortert til gjenvinning for hele landet i Avfall Tonn Papp, papir, drikkekartonger Glass, plast, metall Våtorganisk Treavfall Hageavfall Elektriske produkter Annet Totalt (Kilde: Statistisk sentralbyrå) 8.50 Tegn et linjediagram som viser hvordan kursen for amerikanske dollar har forandret seg i perioden 1990 til Gjennomsnittlig kurs for amerikanske dollar (USD): År Kurs 6,25 7,10 6,45 7,80 8,98 7,97 7,08 6, I en bedrift var alderen på de ansatte: 34 år, 47 år, 58 år, 23 år, 44 år, 39 år, 29 år, 47 år og 33 år. a) Hva er variasjonsbredden? b) Regn ut gjennomsnittsalderen. c) Hva er medianen? d) Hva er typetallet? 278

19 STATISTIKK, KOMBINA-TORIKK OG SANNSYNLIGHET 8.52 I bedriften i oppgaven foran begynte det en ny medarbeider på 25 år. Hva ble medianen da? 8.53 Hvor mange tresifrete tall kan du lage av sifrene 1, 2, 3 og 4? 8.54 Du skal kjøpe sykkel, hjelm og sykkelbukse. Du kan velge mellom en gul og en grønn sykkel, en rød, blå eller svart hjelm og blå eller svart sykkelbukse. På hvor mange måter kan du kombinere en sykkel, en hjelm og ei bukse? 8.55 Tenk deg at du har to helt like penner i pennalet. Den ene skriver rødt og den andre blått. Hvor stor er sannsynligheten for at du tar opp den pennen som skriver blått? 8.56 Foran hver kamp trekker spillerne på fotballaget «Gøy med ball» hvilken plass de skal spille på. Ragne er en av de elleve spillerne. Hvor stor er sannsynligheten for at Ragne blir trukket ut til å være målvakt i dagens kamp? 8.57 Når kamper på tippekupongen avlyses, må tippetegnet trekkes. For at det trukne tippetegnet skal ha størst sjanse til å bli det tegnet som flest har tippet på forhånd, foretas en tendenstrekning. Det betyr at en del «eksperter» skriver ned det tegnet de tror det hadde blitt om kampen hadde blitt spilt. I tillegg legges det til et likt antall for hver av de tre mulighetene. Ved en tendenstrekning mente 12 at det ville blitt hjemmeseier (H), 2 uavgjort (U) og 6 borteseier (B). I tillegg ble det lagt til 5 med resultatet hjemmeseier, 5 for uavgjort og 5 for borteseier. Hvor stor er sannsynligheten for at uavgjort blir trukket ut som tippetegn i denne kampen? 279

20 KAPITTEL Søk på «Statistisk årbok», og finn «folkemengde etter kommune» under Finn ut hvor stor sannsynligheten er for at en person fra ditt fylke bor i fylkets største by Vi vet at det er større sannsynlighet for å få en guttebaby enn en jentebaby fordi det fødes flere gutter enn jenter. I denne oppgaven skal vi likevel gå ut fra at det er like stor sannsynlighet for å få ei jente som en gutt. a) Hvor stor er sannsynligheten for at to barn i en familie er to gutter? b) Hvor stor er sannsynligheten for at to barn i en familie er en gutt og ei jente? 8.60 Familien Andersen har tre epletrær. Det er 50 % sjanse for at det kommer epler på hvert av trærne. Hvor stor er sannsynligheten for at det blir epler på alle tre trærne? 280

21 STATISTIKK, KOMBINA-TORIKK OG SANNSYNLIGHET Sammendrag Linjediagram Brukes når noe forandrer seg over tid. Søyle- og stolpediagram Sektordiagram Brukes om hverandre. Opprinnelig ble stolpediagram brukt når observasjonene var et tall, mens søylediagrammet ble brukt når det ikke var et tall. Brukes når vi skal vise hvor mye noe er av en helhet. Regneark Vi kan bruke regneark og tegne diagrammer med datamaskinen. Variasjonsbredde Variasjonsbredde = høyeste observasjon laveste observasjon Gjennomsnitt summen av observasjonene Gjennomsnitt = antall observasjoner Gjennomsnitt gir et godt bilde av det statistiske materialet dersom observasjonene ikke avviker for mye fra hverandre. Median Medianen er tallet som står i midten når tallene er ordnet i stigende rekkefølge. Hvis det står to tall i midten, er medianen gjennomsnittet av de to. Median brukes vanligvis når en eller flere observasjoner avviker mye fra de andre. Typetall Typetallet er den observasjonen som forekommer flest ganger. Typetall bruker vi når vi vil finne den vanligste observasjonen. 281

22 KAPITTEL 8 Kombinatorikk Matematikk som brukes til å telle opp antall mulige måter, man kan kombinere ting på. Sannsynlighet Sannsynligheten oppgis som en brøk, et desimaltall eller i prosent. Vi kan bruke kombinatorikk og tegne opp alle mulige kombinasjoner for å finne sannsynligheten. Sannsynligheten for et ønsket resultat (utfall) kan også regnes ut: antall med ønsket utfall Sannsynlighet = antall mulige utfall Sannsynlighet ved en serie hendelser Når vi skal finne sannsynligheten for at samme resultat inntreffer to eller flere ganger etter hverandre, multipliserer vi sannsynligheten for hver gang med hverandre. Skal vi finne sannsynligheten for at vi får forskjellige resultater to eller flere ganger etter hverandre, må vi tegne alle mulige kombinasjoner og finne sannsynligheten ved å telle opp antallet som har det resultatet vi ønsker. Til slutt dividerer vi med antall mulige kombinasjoner. 282