Forhold og algebra. Er det så vanskelig da? Svein H. Torkildsen, NSMO

Transkript

1 Forhold og algebra Er det så vanskelig da? Svein H. Torkildsen, NSMO

2 Ett skritt videre Siste samling Grunnleggende om Begrep Posisjonssystemet og tallregning Geometri Statistikk Denne gang Forhodet mellom størrelser Tall som varierer Geometrisk representasjon av variasjoner 27-Apr-11 2

3 Hva har nakkekoteletter med forholdstall å gjøre? 27-Apr-11 3

4 Alvorlig problem? Skaldemans forholdstall Jeg sliter litt med å regne ut hva jeg skal spise for å oppnå de rette forholdstallene... jeg er redd jeg spiser for mye proteiner og for lite fett. Er det noen som kan hjelpe meg med forholdstallene på nakkekoteletter av svin... Pleier å steke dem i ca 1-2 ss meierismør. 27-Apr-11 4

5 med enkel løsning (x) gram protein + (y) gram karbohydrat (men denne må aldri være høyere enn 5 gram totalt) må totalt være mindre enn (z) gram fett Dvs at antall gram fett må være mer enn antall gram proteiner og karbohydrater sammenlagt. Slik regner jeg i butikken... er ikke akkurat mattegeni, så det må være enkelt... Skaldeman forklarer forholdstallet: Jeg spiser 100 g fett. Jeg dividerer vekten av fettet med resten (80 g protein pluss 20 g karbohydrat). 100 dividert med 100 er 1, altså er forholdstallet Apr-11 5

6 Algebra kun for mattegenier? Terrence Tao regnes blant de fremste matematikere i verden 27-Apr-11 6

7 Også for snekkeren? 27-Apr-11 7

8 Hva bruker vi algebra til? Område Problemløsing Generalisert aritmetikk Sammenhenger Studie av strukturer, begrunnelser og bevis Bruk ukjente konstanter variable uttrykk formler variable, parametere egnede symbol for variable eller ukjente identiteter 27-Apr-11 8

9 Symbolsk algebra Algebra slik vi kjenner den med bokstaver for variable koeffisienter (parametere) ukjente 27-Apr-11 9

10 Historisk utvikling Retorisk algebra Geometrisk algebra Synkopert algebra Symbolsk algebra 27-Apr-11 10

11 Retorisk algebra Beskrev sammenhenger i fulle setninger Hvis en rett linje deles tilfeldig vil kvadratet på hele linja være lik kvadratet på de to delene og to ganger rektangelet utspent av de to delene. (Euklids Elementer, Proposisjon II-4. Etter Svege/Thorvaldsen) o Geometrisk algebra. Grekerne koblet den retoriske algebraen til geometriske figurer. De ønsket å føre generelle bevis. 27-Apr-11 11

12 Er trappa god å gå i? «Trappeformelen»: En tommelfingerregel på en god trapp er å lage den slik at 2 x opptrinn + 1 x inntrinn = 62 cm ±2 cm Maksimal opptrinn er 21 cm. Et godt opptrinn ligger mellom 12 og 16 cm. Den minimale trinndybde er 25 cm inklusiv utheng (trinnese) over det underliggende trinnet. En god trinndybde ligger mellom 30 og 40 cm. 27-Apr-11 12

13 Holder fast ved Prinsipper for effektiv undervisning Rike oppgaver Spørsmål av høyere orden Elevaktivisering gjennom aktiviteter Ulike representasjoner Laborasjoner og eksempler på anvendelser 27-Apr-11 13

14 27-Apr-11 14

15 Når tallene varierer Det første variable skritt! 1. Partall/oddetall. Kvadrattall. Rektangeltall 2. Skritt og fot 3. Kvadrater på geobrett 4. Algebrakappløp 5. Sort og rød (Et Ess i Ermet, s ) 6. Loop 7. Treff 10 (Oppleggene er lagt ut på matematikksenteret.no) 27-Apr-11 15

16 27-Apr-11 16

17 Oppsummering Matematikk er et språk Gjør noe Snakk om det Utfordr elevene med spørsmål av høyere orden Problematiser: Hvordan kan vi skrive det? Tekst Symboler Variabler 27-Apr-11 17

18 Konsumenter og produsenter Elevene må ikke utelukkende være konsumenter Ferdig oppstilte stykker med ett svar Alltid være den som finner svaret Elevene bør også være produsenter Lage problemstillinger/stille spørsmål Gjerne etter samme ide som en konsumentoppgave Eller komme med utvidelse av en oppgave de har arbeidet med 27-Apr-11 18

19 Tips: Forholdstall og bygging av props Som første eksempel vil jeg bruke Sora fra Kingdom Hearts og regne ut hvor langt Keybladet skal være i forhold til kroppen. Jeg vil gjøre målingene i et bilderedigeringsprogram (Gimp), men om du ikke vet hvordan det gjøres, kan du skrive ut bildet og måle med linjal. Bytt da ut antall piksler med cm og mm. 27-Apr-11 19

20 Tilsvarende kan gjøres for å måle hvor bredt Keybladet skal være. Keybladet måler 75 piksler på det bredeste og 60 piksler på det smaleste. Nå som jeg vet at Keybladet mitt skal være 115,5 cm langt, kan jeg finne ut forholdet mellom bredden og lengden på Keybladet: Bredden på det bredeste (75)/Keybladets lengde (245)= 0,3 Bredden på det smaleste (60)/Keybladets lengde (245)= 0,25, 115,5 * 0,3=34,5cm på det bredeste 115,5 * 0,25=29cm på det smaleste 27-Apr-11 20

21 Riktig sykkel? Den korrekte overrørslengden til syklisten er avhengig av forholdet mellom benlengde og torsolengde. Er forholdet høyde/skrittlengde større end 2.2, er torsoen forholdsvis lang. Et forhold på under 2.0 gir en kort torsolengde. Et mål mellom de to verdier betyr en gjennomsnitts proporsjon. 27-Apr-11 21

22 Kunnskapsminister Kristin Halvorsen (SV) innrømmer at skoletilbudet i Norge ikke er like godt alle steder. Hun vil nå jobbe for å fjerne forskjellene mellom kommunene. I den lille kommunen Bykle i Aust-Agder har elevene egne datamaskiner, gratis skolemat og gratis skolefritidsordning. I bykommunen Molde i Møre og Romsdal brukes det en tredel så mye per skoleelev. Molde skal i år kutte nesten 5 millioner kroner i skolebudsjettet. 27-Apr-11 22

23 Forholdstall og delingstall Publisert Forholdstall og delingstall brukes i forbindelse med levealdersjustering for å beregne årlig pensjon etter nye fleksible uttaksregler for alderspensjon. Alderspensjonen beregnes i hovedsak etter samme regler som tidligere, men der pensjonen til slutt divideres på et forholdstall. Forholdstallet er 1 for 1943-årskullet når uttaket skjer ved 67 år. For andre årskull og andre uttaksaldre uttrykker forholdstallet i hovedsak hvor mye forventet gjenstående levetid avviker fra forventet gjenstående levetid for 1943-årskullet ved 67 år. Et forholdstall lavere enn 1 innebærer at den årlige pensjonen blir høyere enn den ville blitt uten de nye fleksible uttaksreglene, mens et forholdstall høyere enn 1 vil gi lavere pensjon. 27-Apr-11 23

24 27-Apr-11 24

25 K-faktoren forteller deg hvor gode fysiske forutsetninger du har for å bli god i kombinert Det første leddet i formelen gir et tall på hvor god du kan bli på langrenn, mens det andre leddet gir deg et tall på hvor god du kan bli i hopp. B= Hvor mange kilo du kan løfte i benkpress L= Hvor mange kilo du tar i lårpress k= Kondisjon. Mål hvor lang tid du bruker på å komme til hvilepuls etter aktivitet på melkesyreterskelnivå (k=1/tid i minutter) T= Smerteterskel. Skala på 1 til 3. 1 er normal og 3 er ekstremt god evne til å tåle smerte. m= vekten din i kg. A= Arealet av kroppen i kvadratdesimeter. Tegn gjerne rundt kroppen på stort ruteark. S= Spenst. Kan måles ved spensthopp. Hvor høyt klarer du å hoppe og tegne en strek på veggen? Skriv i desimeter F= Frykt. Angi på skala fra er pyse og 3 er fryktløs. L y = Lyst. Angi fra er ikke lyst i det hele tatt. 100 er dritlyst. 27-Apr-11 25

26 Regler for poeng i skihopp. Utarbeidet i samarbeid med matematikere fra flere land i Europa. 27-Apr-11 26

27 27-Apr-11 27

28 Hei Jeg lurer på hvordan man kan regne ut hvor lenge man må jogge hvis man f eks spiser noe som inneholder 125 kcal eller bare en vanlig melkesjokolade som inneholder 550 kcal. Hvor lenge må jeg jogge for å få bort en sjokolade på 550 kcal? Kan du vise meg formelen? Tuusen takk for svar hvis jeg får svar.. 27-Apr-11 28

29 Hei En måte å estimere energiforbruk på er regning med MET-tall. MET står for multiplikasjoner av hvilestoffskiftet (multiplies of the resting metabolic rate). 1 MET = 1kcal x kg x h, hvor h står for time (hour). Det laveste energiforbruket en person kan ha er når han/hun sover, noe som tilsvarer 0,9 MET, og 1 MET inntreffer når personen ligger eller sitter helt stille i våken tilstand. Dette betyr for en person som veier 60 kg, som sitter stille i 1 time, at han/hun har et energiforbruk på: 1 MET = 1kcal x 60 kg x 1 time = 60 kcal. Ved å dividere MET-tallet på 60 finner du energiforbruket per minutt, fremfor per time. Altså 1 MET/60 = 1 kcal x kg x min. 27-Apr-11 29

30 MET-tallet vil forandre seg etter som intensiteten forandres. Som sagt er MET-tallet = 1 dersom du sitter helt stille. Fysisk aktivitet utover hvile vil øke MET-tallet, helt opp til 18 (løping i 17,5 km/t). Intensiteten på aktiviteten du gjør har altså stor innvirkning på energiforbruket. La oss si at personen løper i 17,5 km/t i 1 time (lite sannsynlig siden han/hun ville blitt for sliten). Da ville regnestykket blitt slik: 18 MET = 1 kcal x 60 kg x 1 time = Vennlig hilsen treningskonsulenten, ung.no 27-Apr-11 30

31 Din makspuls kan du grovt regne ut gjennom følgende formel: 230 minus din alder om du er kvinne, 220 minus din alder om du er mann. For en kvinne som er 38 år blir formelen = 192 i makspuls. For de fleste vil dette stemme ganske godt, men individuelle avvik på opp mot slag kan forekomme. 27-Apr-11 31

32 Slik gjør du 1. Mål opp en bane på 20 meter. 2. Løp frem og tilbake på banen så fort du kan. Du skal ta i bakken med hånden i hver ende av banen. 3. Løp 20 økter à 15 sekunders varighet med 15 sekunders pause mellom. Medhjelperen tar tiden på løpeturene og skriver ned hvor langt du kommer hver gang. 4. Regn ut hvor langt du har løpt til sammen, og sett det inn i formelen. 27-Apr-11 32

33 Regn ut kondisjonen slik: Kondisjonstall = 18,38 + (0,03301 x løpedistanse) Eksempel: En 45-årig kvinne løper 550 meter under testen: Kondisjonstall = 18,38 + (0,03301 x 550 m) = 36,6 (Middels kondisjonstall). Finn kondisjonstallet ditt i skjemaet nedenfor (mann/kvinne). 27-Apr-11 33

34 Representasjon av funksjoner Janviers tabell Til Kontekst Tabell Graf Uttrykk Fra verbalt eller situasjon Kontekst verbalt eller situasjon Måling/ Beregne Skissering av grafer Deskriptiv modellering Tabell Lese/tolke tabeller Plotting av grafer Algebraisk tilpassing Graf Tolking av grafer Avlesing av grafer Tilpassing av grafer Uttrykk Tolke variable Tabulering Skissering av grafer 27-Apr-11 34

35 Når gjøre hva? Ikke sikkert man skal satse på mye variable med tall i dette kullet Men arbeidet skal fortsette med litt bedre tid! 27-Apr-11 35