Matematisk modellering - viktig element i matematikklæring i barnehage og skole. Anne Hj. Nakken Realfagskonferansen,

Transkript

1 Matematisk modellering - viktig element i matematikklæring i barnehage og skole Anne Hj. Nakken Realfagskonferansen,

2 Modellering av rekker på date J

3

4 12 Forståelse og dybde vs. Memorering Hva er det? vs. Hvordan vet du det? Refleksjon, argument, selvstendig tankeprosess, se sammenhenger

5 Modellering, matematisering og visualisering

6 Modellering som matematisering vil si å: finne matematikken i en praktisk situasjon oversette den til matematisk språk og løse de matematiske problemene vurdere om løsningen er realistisk og drøfte løsningene i forhold til den opprinnelige situasjonen analysere modellen kritisk og vurdere den i forhold til andre modeller, mer eller mindre god? Etter standards, NCTM. Sitert etter Nakken og Thiel (2014).

7 Eksempel på matematisering: Den store foten! Ø Mange ryggsekker har blitt stjålet på stranda, og badevaktene klarte ikke å fange tyven. Det eneste de klarte å finne var et fotavtrykk. Det kan du se på bildet. Ø Hjelp politiet med sporsikring og finn ut ved hjelp av fotavtrykket, ca. hvor høy tyven er. Ø Hvordan kan vi finne det ut? Kan vi lage en modell til hjelp? 40 cm (Lesh/Dörr 2003)

8 Sammenheng mellom høyde og fotlengde til et lite utvalg i salen J Hva ser vi her?, hva forteller det oss?, kan dette hjelpe i å løse det opprinnelige problemet?

9 Bjørns lillebror J ØBjørns lillebror var ved fødselen 53 cm og 3500 g. Tre måneder senere er han allerede 64 cm og 7000 g. ØHvor lang og tung vil han være når han er 24 måneder gammel? Hva med 9 år gammel? Løs oppgaven! Beskriv løsningsprosessen din. Hvorfor er denne oppgaven spesiell?

10 141 cm høy ved 24 måneder og 449 cm høy ved 9 år??? Er dette en god modell i dette tilfellet? Hvorfor/hvorfor ikke? 10

11 Forskning av Marielle Poland og Bert van Oers (Nederland, 2007) Vil en introduksjon av modellering (skjematisering) blant barnehagebarn i alderen 5 6 år gi bedre resultater i matematikk de første år på skolen? To grupper: 1. Modellering i barnehagen knyttet til lekesituasjoner. Strukturerer informasjon i skjemaer, diagrammer og tegninger. 2. Ikke noe spesielt fokus på modellering.

12 Konklusjon 1) Modellering gir mening for barnehagebarn. 2) Barn fra gruppe 1 har bedre matematisk forståelse i 3. trinn, og viser færre problemer med å forstå matematiske oppgaver. Disse elevene har større evne til matematisk resonnering i varierte sammenhenger. 3) Særlig effekt har modelleringen på barnas tallforståelse, og effekten ser ut til å vare.

13 Pengeinnsamling Tangenten 4/2007: Toril Eskeland Rangnes Vekst og grafer- modellering sammen med 8-9-åringer Samle inn penger til barn i fattige land. Hvor mye skal hver elev gi? Skal alle gi like mye? Hvor mange elever er det i klassen? Hvordan finne en modell som passer?

14 Pengeinnsamling Tangenten 4/2007: Toril Eskeland Rangnes Vekst og grafer- modellering sammen med 8-9-åringer Hvor bratt kan det bli?

15 Modellering som visualisering vil si å: se matematikken, creating a picture in the mind (Clements) kombinere visuelle fremstillinger, symboler og språk. arbeide med matematikk krever at flere deler i hjernen jobber sammen kreativt, åpent, fremtidsrettet

16 Hvor mange kombinasjoner? Det står 10 biler på en parkeringsplass. Noen av bilene er røde og noen av bilene er blå. Hvor mange røde biler og hvor mange blå biler kan det være på parkeringsplassen? Prøv å finne flest mulig kombinasjoner. Vis hver av løsningene dine på ulike måter med brikker, tegninger, ord og regnestykker.

17 Det er til sammen ti biler. Hvis det er en rød bil, må det være ni blå biler, fordi en pluss ni er ti. Hvis jeg øker antall røde biler med en, blir det en mindre av de blå bilene.

18 Vi kan jobbe med tallsymboler, men likevel inkludere flere sider av hjernen, dette gjennom å inkludere sentre for visuell og romlig forståelse. Joonkoo Park & Elizabeth Brannon (2013)

19 Representasjonsmåter - hund enaktiv/førstehåndserfaring «En hund er et dyr på fire bein som sier vovvov.» språklig ikonisk/visuell symbolsk

20 Representasjonsmåter trekant enaktiv/førstehåndserfaring ikonisk/visuell «En trekant har tre hjørner.» språklig rabc symbolsk

21 Representasjonsmåter tre enaktiv/førstehåndserfaring ikonisk/visuell «Tre er én flere enn to.» språklig symbolsk

22 God forståelse i matematikk innebærer at elevene kan oversette en situasjon fleksibelt mellom de ulike representasjonsmåtene (førstehåndserfaringer/det virkelige liv, visuell, språklig og symbolsk) Hvordan fokusere på det i egen undervisning?

23 Et spill for å visualisere multiplikasjon J

24 Fra enkel oppgave til modell - hvordan gi elevene modelleringskompetanse? Fra læreboka Lise har 24 perler. Hun legger perlene i esker med fire perler i hver eske. Hvor mange esker trenger hun? Utvidelse Lise har 24 perler. Hun legger perlene i esker. Hvor mange esker trenger hun? Lise samler på perler. Hun legger perlene i esker. Hvor mange esker trenger hun?

25 EU-prosjektet Vidumath Elever lager egne filmer for å visualisere viktige ideer innenfor matematikk. Visualiseringen hjelper elevene å forstå hva begrepene innebærer. LjH6QSblN4yea4AYZoBQdHH_Cug

26 Kjapp oppsummering J Modellering som matematisering: Lage modell for å løse et praktisk problem Modellering som visualisering: Lage en fremstilling for å vise en matematisk sammenheng LYKKE TIL! There is a centuries-old belief that words and mathematical symbols are for serious professionals whereas pictures and diagrams are for the lay public and children Thomas West (2004)