INF3030 Uke 14, v2019. Eric Jul PSE, Inst. for informatikk

Transkript

1 INF3030 Uke 14, v2019 Eric Jul PSE, Ist. for iformatikk 1

2 Reste av INF3030 v2019 (uke 13 ige forelesig) Dee forelesige (uke14) Mer om hvorda parallellisere ulike problemer 3. mai Ige forelesig jobbar med Oblig 10. mai Ige forelesig Oblig 5 deadlie! 23. mai review av kurs, perspektiv (uke 17) Litt om eksame Gjeomgag av tidligere eksame 7. jui, 4 timer eksame Tillatt å ha med all skriftlig materiale Ha med utskrift av alle forelesigee (defierer pesum) og Obligee med die løsiger 2

3 Hva skal vi se på i Uke14 I) Om program, samtidige kall og sylighet av data Når e tråd (mai eller e av de adre) aksesserer data, hvilke er det. Ka de parallelle trådee og mai kalle samme metode samtidig. Ka de kalle metoder fra e sekvesiell løsig? Hva skjer da? Hvor mage stack-er (stabler) har vi; hva er det, og hvilke har vi? II) Mer om to store programmer, og hvorda å de siste av dem ka parallelliseres. Delauay triagulerig de beste trekatee! Brukes ved kartleggig, oljeletig, bølgekraftverk,.. Spill-grafikk: ved å gi tekstur, farge og glatte overflater på gjestader, persoer, våpe osv. Er egetlig flere algoritmer etter hveradre. Skisserig av hvorda disse ka parallelliseres. III) Parallelliserig av Oblig 5 - de kovekse ihylliga (DKI) Hva er forvetet O() kompleksitet av DKI To strategier for parallelliserig - roadmap Idag : rekursiv parallelliserig Hva ka vetes av speedup på oblig 5 4

4 II) Om program, samtidige kall og sylighet av data Når e tråd (mai eller e av de adre) aksesserer data, hvilke er det? Ka vi stoppe e ae tråd? Hvis ikke vi, hvem da? Hvor mage stack-er har vi, hva er det og hvilke har vi? Ka flere tråder kalle samme metode samtidig. Hva skjer da? 5

5 Når e tråd (mai eller e av de adre) aksesserer (lesere/skriver) data, hvilke data er det? Svar: Det valige skopet (utsyet til deklarasjoer): først lokale variable og i metode og parametre så variable og metoder i klasse ma er ie i Evt. så i e eller flere ytre klasser Dette gjelder alltid uasett hvilke tråd som kaller metode Kallstedet har sitt skop Utførelsesstedet har sitt skop. import java.util.cocurret.*; class Problem { it [] a = ew it[100]; // fyll med verdier log s; public static void mai(strig [] args) { Problem p = ew Problem(); p.utfoer(12); } void utfoer (it att) { Thread [] t = ew Thread [att]; for (it i =0; i< att; i++) ( t[i] = ew Thread(ew Arbeider(i))).start(); log s = sum(a); log t = t[0].sum2( t[0].b); for (it i =0; i< att; i++) t[i].joi(); } log sum (it a[]) { s=0 ; for (it i = 0; i<a.legth;i++) s += a[i]; retur s; } class Arbeider implemets Ruable { it id; it [] b= ew it[200]; // fyll b[] log sum2 (it a[]) {log s=0 ; for (it i = 0; i<a.legth;i++) s += a[i]; retur s; } log sum3(it [] c) { retur sum(c);} Arbeider (it i) {id = i;) public void ru(it id) { log p = sum(a); log q = sum2(b); log r = sum3(a); } // ed ru } // ed idre klasse Arbeider } // ed class Problem 6

6 Ka vi stoppe e ae tråd? Hvis ikke vi, hvem da? Helst ige, forbudt I java 1.0 var det riktigok metoder som: stop() Deprecated. This method is iheretly usafe. Stoppig a thread with Thread.stop causes it to ulock all of the moitors that it has locked. susped() Deprecated. This method has bee deprecated, as it is iheretly deadlock-proe. Disse vil bli fjeret og skaper bare problemer ikke bruk dem! Bare trådee ka stoppe seg selv midlertidig ved sykroiserig ved å gå ut av siste setig i si mai() eller ru() metode E tråd ka starte adre tråder, me de må stoppe/termiere seg selv 7

7 Hva er e stack (stabel)? Hvor mage har vi og hvilke er det? E stabel er et dataområde som holder de metodee (med deres lokale variable og parametre) som er kalt. E metode ka kalle e ae metode, Da legger det ye metodeobjektet seg oppå det som kalte,..osv Det hele er som e tallerke-stabel Det er bare de metode som er på toppe av e stabel som gjør oe å. De leger ede veter bare på at de som ligger rett over de skal returere, osv Hvert trådobjekt (også objektet med mai) har hver si stabel. ederst i hver av disse stablee ligger hhv. mai() og ru() Java er et multi-stabel språk (ikke alle språk er det) Stakkee eder seg hele tide etter som metoder kalles og returerer Tråd 0: pritl() sum() mai() pritl() sum() sum3() ru() pritl() sum() sum3() ru() Tråd 1: sum3() ru() Tråd 3: Tråd 2: pritl() sum() sum3() ru() 8

8 Ka flere tråder kalle samme metode samtidig. Hva skjer da? Ata at både mai-tråde og tråd 2 kalle metode sum3() som igje kaller sum(). Da legger det på hver av stablee e metode-objekt av hhv. sum3() og oppå det hvert sitt sum()-objekt Svaret er JA. Samtidige metodekall til samme metode skaper ige problemer. Metodee bare ligger der og ka kalles av alle adre metoder som har utsy til dem, ete: Gjeom sitt skop på kallstedet Eller via pekere mai-tråde sum() sum3() mai() Tråd 2: sum() sum3() ru() 9

9 II) Triagulerig å lage e flate ut fra oe måliger Av og til vil vi represetere oe måliger i ature og lage e kustig, kotiuerlig flate: Oljeletig topp/bu av oljeførede lag Kart fjell og daler, sjøkart Grafiske figurer: Persoer, våpe, hus,.. (x,y) er posisjoe, mes z er høyde Vi ka velge mellom : Firkater det er vaskelige flater i e firkat (vridde) Trekater best, defierer et rett pla Rette pla ka lettest glattes for å få jeve overgager til aboflater. 10

10 Mye av dette arbeidet hviler på: E Delauay flatemodell Are Maus laget i på NR (Kartografi). Simula og Fortra 77. Solgt bla. til et bølgekraftverkprosjekt (Sitef) og Oljedirektoratet. Maus, Are. (1984). Delauay triagulatio ad the covex hull of poits i expected liear time. BIT 24, Masteroppgave: Jo Moe Drage: «Parallell Delauaytriagulerig i Java og CUDA.» Ifi, UiO, mai 2010 A. Maus og J.M. Drage: «All closest eighbours are proper Delauay edges geeralized, ad its applicatio to parallel algorithms», NIK 2010, Gjøvik, Tapir, 2010 Masteroppgave: Peter Ludvik Eidsvik: «PRP-2014: Parallelle, faseoppdelte rekursive algoritmer» Ifi, UiO, mai 2014 Masteroppgave: Erik Thue Lud: «Implemetig High- Performace Delauay Triagulatio i Java.», Ifi, des Are Maus, y Delauay-algoritme

11 Delauay triagulerig (1934) Boris Nikolaevich Delauay , russisk fjellklatrer og matematiker (etterkommer etter e frask offiser som ble tatt til fage uder Napoleos ivasjo av Russlad, 1812) Vi har pukter i plaet Forbid disse puktee med hveradre med et trekatett slik at: - Ige lijer (trekatsider) krysser hveradre - Ma lager de beste trekatee (maksimerer de miste vikele, dvs. færrest lage og tye trekater) - Def: De omskreve sirkele for tre de hjøree i ehver trekat ieholder ige av de (adre) puktee i sitt idre 12

12 Delauay triagulerig av 100 tilfeldige pukter y x 13

13 Noe egeskaper ved Delauay triagulerig (DT) Hvis ikke alle puktee ligger på e lije, er e DT etydig med følgede spesialtilfelle: Hvis 4 eller flere pukter ligger på sirkele, må vi fie e regel om hvilke av trekater vi skal velge (kosirkularitet) her eks. 4:: eller: A=100m Ata at hjøree i er måliger av høyder i terreget. Går det e dal fra B til D eller e fjellrygg A til C? (ikke avgjørbart ute å se på terreget). A D=50m fjellrygg dal D B=50m C=100m B Vi velger bare é kosekvet f.eks side fra (mist y, mist x) til (størst y, størst x) dvs. lije B-D. Dette ka geeraliseres. 14

14 Noe flere egeskaper ved Delauay triagulerig I sitt har et idre pukt P (et pukt som ikke er på de kovekse ihylliga) seks aboer, me atall aboer ka variere mellom 2 og -1 (me valigvis 4-12) Et pukt P har f.eks -1 aboer, hvis -1 av puktee ligger på e sirkel og P er et idre pukt i sirkele. Et idre pukt P har tre aboer hvis f.eks vi har 4 pukter, og P ligger ie i e trekat av de tre adre puktee. Et pukt i hjøret på ihylliga ka ha 2 aboer. Alle puktee må følgelig ha e fleksibel liste av pukter som er dets aboer (dvs. de puktee de daer trekater med) For at vi ka vite hvilke trekater et pukt deltar i, må dee abolista sorteres (mot klokka) eller geereres i de rekkefølge. Grue til dette er at oe algoritmer fier aboee i e tilfeldig rekkefølge Har vi k pukter 1, 2,.. k i e sortert aboliste for puktet P vil i - i+1 være e trekat og k - 1 også være e av de k trekatee P deltar i. Ehver idre trekatside deltar i to trekater. 15

15 Delauay algoritmer; mage & få gode De aller første for å lage e DT (Delauay Trekat) ABC: Velg et pukt A, prøv alle mulige (-1) av B i, og igje for hver av B i ee: alle mulige (-2) valg av C j. Test så om A B i C j tilfredstiller sirkel-kriteriet. Å fie é DT tar da O( 2 ) tid og fie alle DT tar O( 3 ) tid! I kurset INF 4130 udervises e flippigsalgoritme som i verste tilfellet er O( 2 ). 16

16 Delauay algoritmer her (i prisippet O()): Her skal vi kosetrere oss om to algoritmer som er O(): a) Koveks ihyllig + sirkelutvidelser fra kjet lije AB i e DT b) Koveks ihyllig + Nærmeste abo(er) + sirkelutvidelser fra kjet lije AB i e DT for reste Koveks ihyllig, a) er Oblig5 Rask kode som løser a) og b) er ca LOC (Lies Of Code). Vil her bare skissere algoritme for b). 17

17 Stegee i e Delauay triagulerig 1. Sorter puktee i et ruteett (bokser). For lettere å fie pukter ær et aet pukt 2. Fi de kovekse ihylliga Dette avgreser søk og er kjete trekatsider i e DT 3. Foreta selve trekattrekkiga: 1. Fi este C ut fra kjet trekatside AB 2. Sortér aboer for et pukt rudt et pukt (retig mot klokka) 4. Spesielt problem: hvorda måle e vikel øyaktig og raskt? 5. Bør vi bruke heltall eller flyttall som x,y i posisjoe til puktee? 1. Svar: Heltall ellers blir vikelberegig umulig på små vikler + at de fleste oppmåliger (som GPS) er i heltall 2. (alle puktee bør ha heltalls-koordiater som er partall) 18

18 Delauay triagulerig har følgede delalgoritmer 1) Sorter datapuktee i bokser (ca pukter i hver boks): Med pukter blir dette e 316x316 ruteett med 10 pukter i hver boks. Datastruktur forteller hvilke pukter det er i e boks. Bruk f.eks Radix-sorterig og seere parallell Radix. 19

19 Hvorda/hvorfor bruke e boks-oppdelig Si vi skal fie iteressate pukter i ærhete av et pukt P: P Ma slår først opp i bokse som P er i, me hvis ma der fier pukter som ligger i e avstad hvor ærmere pukter ka ligge i e ae boks, ser ma på alle pukter i e 3x3 boksee rudt P (evt. 5x5, osv) 20

20 Fi de kovekse ihylliga Oblig 5 Dette avgreser søk og er kjete trekatsider i e DT Vi vet at fire (i spesielle tilfeller :tre eller to) pukter er med på de kovekse ihylliga: max x, mi x, max y, mi y Foreleses seere i dag som Oblig 5 ute bokser ( Bokser er raskere e megder i ItList, me med bokser ville ha blitt e for stor Oblig 5 21

21 Foreta selve trekattrekkiga - 1: Gitt DK (Katside i Delauay trekat) P1-P2. Skal fie pukt C slik at P1P2C er e DT (Delauay Trekat). Lager så midtormale på P 1 P 2, og fier så setrum S slik at alle perfeiriviklee på sirkele med setrum S har e vikel på 60. Åper alle bokser rudt S slik at vi fier alle pukter C som er ie i sirkele og over P 1 P 2. Alle pukter ie i e slik sirkel har større Ð p1cp2 e de på utsida Fier de C av disse med størst vikel P 1 CP 2. Når ma fier at ABC er e trekat, oteres det i A at C er y abo, me bør ma otere? i C at A og B da er ye aboer; ( eller i B at A er y abo til B )? Nei, fordi S 22

22 Foreta selve trekattrekkiga - 2: Var det ige pukter ie i sirkele, må setrum S skyves til vi har laget e f.eks ca. dobbelt så stor sirkel. 30 S Åper alle bokser rudt y S slik at vi fier alle pukter C som er ie i sirkele og over P1-P2. Fier de C med størst Ð P1CP2. Hvis det fortsatt ikke er pukter ie i y større sirkel, gjør vi de eda større,.., åper ye bokser til vi får mist ett pukt C ie i sirkele. 23

23 Hvorda: Fie de C med størst Ð P 1 CP 2. Alle pukter ie i e søkesirkel med setrum på midtormale p1-p2 har større Ð P 1 CP 2 e de utafor sirkele. Trekker midtormale på p1-p2 (rød); og etter tur alle lijer fra p1 til C1, C2,.. ie i søkesirkele. For hver slik lije p1-ci, fi midtormale på dee (blå og grø). De to midtormalee (rød fra p1-p2) og fra p1-c, skjærer hveradre i sirkele som akkurat er setrum i de omskreve sirkele for disse tre puktee: Velg puktet Ci som har sirkelseter Si legst egativt fra lija p1-p2 I figuree over ser vi at C2 har størst Ð P 1 CP 2. fordi S2 har større egativ avstad fra p1-p2 e S1. 24

24 Parallellisere trekattrekkiga - 1 Hvilke delte data har vi dvs. data som to tråder muliges ka skrive samtidig i? Svar: Koordiatee for de puktee, lista over de koveks ihylliga og særlig abolista for hvert pukt. Deler puktmegde radvis per tråd (se for deg lagt flere bokser): tråd 0 P tråd tråd k 25

25 Parallelliserig av sirkel-metode 2. Opplagt parallelliserig er å dele puktee (både de på ihylliga og de idre puktee) likt mellom trådee. Problemee oppstår år e tråd i eier A, me ete ikke eier både B eller C (og vi har fuet y DT: ABC): Løsig: A oterer bare ye aboer hos seg selv fordi e DT er etydig, og de samme trekate ABC blir også fuet av de trådee som eier B og C, og da otert i de puktee. Dette er også mest effektivt i de sekvesielle løsige! Da bryter vi ikke oe av reglee for parallelliserig: Trådee ka all lese samtidig data det ikke skrives på. Hvis e tråd skriver, må ige av de adre trådee lese det før etter sykroiserig. 26

26 Speedup med bruk av JavaPRP på DT-problemet - 1 3,5 Delauay Triagulatio 3,0 2,5 Speedup 2,0 1,5 1,0 0,5 0, K 5K 10K 50K 100K 500K 1M Number of poits Graf 6: Viser speedup vi får ved å berege Delauay triagulerig i parallell, geerert av Java PRP. Dataee baserer seg på e Itel core I7 870 prosessor med e klokkefrekves på 2,93 GHz, med 8 kjerer (4 fysiske med hyperthreadig). 27

27 Speedup for hådkodet parallell Delauay-algoritme -2 28

28 Alterativ metode for å fie trekataboer Sats: Ehver lije som er diameter i e sirkel ute adre idre pukter i sirkele, er e DK, e gyldig trekatside i DT. Lije fra ethvert pukt p til des ærmeste abo b er derfor e DK Også de m ærmeste aboee til p er DT-trekatsider hvis sirkele p ær abo b i ikke ieholder oe av de adre pukter som ligger ærmere p dvs. b j hvor j <i 29

29 Fullstedig DT og de trekatsidee ma fier med 10 ærmeste aboer (ma ka fie ca. 70% av alle DK med dee metode ved å teste de 25 ærmeste aboer) 30

30 Trekatsider og trekater fuet ed 10 ærmeste aboer-metode (reste fylles ut med Sirkel-metode) 31

31 Noe speedup for ærmeste abo-metode, sekvesielt Kjøretider(ms) for Atall pukter Sekvesiell Delauay triagulerig ute DT fra aboer Sekvesiell Delauay triagulerig med DT fra aboer Forbedrig , , , ,09 1K ,11 5K ,09 10K ,16 50K ,21 100K ,16 500K ,09 1M ,00 32

32 Oppsummerig om parallelliserig av Delauay triagulerig Mage metoder og alterativer Hvert stort delproblem ka lett gis e parallell løsig E god sekvesiell (og da parallell ) løsig krever god isikt i selve problemet. Parallelliseriga krever isikt i særlig hva er felles data og hvorda IKKE sykroisere for mye på disse, me i hovedsak la parallellitete gå i usykroiserte parallelle faser etterfulgt av litt sekvesiell kode. 33

33 Oblig 5 de kovekse ihylliga (KoHyll) tips: Litt repetisjo av de sekvesielle algoritme Problemet er at vi må fi flere parametere før vi ka starte de sekvesielle, rekursive løsige. Forvetet kjøretid og verste-tilfelle kjøretid for pukter Hvilke speedup ka vi forvete ? Hvorda løser vi sekvesielt og parallelliserer vi Oblig 5 34

34 Algoritme for å fie de kovekse ihylliga sekvesielt 1. Trekk lija mellom de to puktee vi vet er på ihylliga fra maxx -mix (I - A ). 2. Fi puktet med størst egativ (ka være 0) avstad fra lija (i fig 4 er det P). Flere pukter samme avstad, velg vi bare ett av dem. 3. Trekk lijee fra p1 og p2 til dette ye puktet p3 på ihylliga (este lysark: I-P og P-A). 4. Fortsett rekursivt fra de to ye lijee og for hver av disse fi ytt pukt på ihylliga i størst egativ avstad ( 0). 5. Gjeta pkt. 3 og 4 til det ikke er flere pukter på utsida av disse lijee. 6. Gjeta steg 2-5 for lija mix-maxx (A-I) og fi alle pukter på ihylliga uder dee. 35

35 Forvetet kjøretid med tilfeldige pukter = O() /8 /8 mi x /8 /8 max x Ny megde: 1. Fie max og mi x lete-megde : 2. Fie megde over/uder mi-max og P : /2 3. Fie 2 pukter: C og B : /2 *2 =, /8 4. Fie 4 pukter max-c,c-p,p-b og B-mi :/8 *4: /2 /32 5. Fie 8 ye pukter : /32 *8 : /4 / Fie 16 ye pukter / 128 *16: /8 / Sum start = + Alle over max-mi= 2 + /2 + /4 +/8+.. = 3 + sum alle uder mi-max = 3, Totalsum = + 2*3= 7 = O() 36

36 Verste tilfellet kjøretid alle puktee er på ihylliga, f.eks alle puktee på et kvadrat eller e sirkel (-2)/2 (-2)/2 mi x 0 0 Ny megde: max x 1. Fie max x og mi x lete-megde : 2. Fie megde over/uder mi-max og P : (-2) 3. Fie 2 pukter: C og B : (-2)/2 *2 = -2, (-4) 4. Fie 4 pukter :(-4)/4 *4: -4 (-8) 5. Fie 8 ye pukter (-2 3 ): (-2 4 ) 6. Dette fortsetter til - 2 k 1, dvs. k= log 2 gager Totalsum = %&' ( 2 i %&' ( %&' ( = "#$ "#$ 2 i = log log 2 = O( log 2 ) "#$ 37

37 Geerelt om parallelliserig A. Starte tar først steg for å fie mix &maxxx B. Så treger vi ye steg for å fie megdee til høyre og til vestre for lija mix-maxx C. Side hele algoritme tar 7 steg, må A og B parallelliseres, ellers får vi ikke god speedup (Amdahls lov) Alle algoritmer startet i alle fall med A. 38

38 Roadmap to mulig gode parallelliseriger Metode 1: tilsavarede fullparalellquicksort: Del puktee i k = atkjere*overbook (=2,4,8,..) Kjør sekvesiell algoritme for DKI på hver megde Du har da k stk. små DKI-er: Hva er mix-maxx for alle?? Hvorda skjøte dem samme?? Har du da de DKI for alle puktee du leter etter?? Foreleses ikke Metode 2: Parallelliser rekursivt de sekvesielle kode. Foreleses idag. 39

39 III) Parallelliserig av oblig 5 Stegee i oblig 5: Vi jobber hele tide med lijer & megder (ItList) av de tallee som er kadidater til å bli valgt til ytt pukt på KoHyll og da som et edepukt på e y lije. Starte er litt vaskelig: 1) Fi mix og maxx trivielt å parallellisere (som oblig1) Alle tallee i x[] og y[] arraye- Vi har da første lije. Parallellisere : Trivielt jfr. FiMax/Oblig 1 2) Trekk lije mix-maxx, fi å: 1) To megder : Alle til vestre for (eller på) mix-maxx og alle til høyre for(eller på) mix-maxx, 2) Samtidig som 2.1 fier puktet P4 = mest egativ avstad fra mix-maxx, og P3 = mest pos avstad. Hvorda parallellisere 2)? E ItList eller flere? (e ItList for hver tråd?) 48

40 Avstade fra et pukt til e lije II Avstade fra et pukt til e lije (vikelrett ed på lija) er : ax + by + c d = a 3 + b 3 Jo leger fra lija puktee et desto større egative og positive tall blir det. Setter i p3 (5,1) i lija p1-p2: -2x+6y-10 = 0, får vi d= : $4$9 :9 = 4$: 8,<3 = 2,21.. lijas retig 49

41 Hvorda parallellisere dee rekursive fiige av stadig ye pukter på KoHyll. Lett, me vi vet at vi ikke bare ka erstatte alle rekursive kall med ew Thread. Bare ye tråder ed til et visst ivå, dvs. må ha med e y parameter som telles ed med 1 for hvert kall, og ye tråder bare hvis dee er >0. Spørsmålet som gjestår: Når legger vi puktee vi fier i i KoHyll? IKKE i de rekkefølge vi fier dem (p1,p2,p3 ) fordi det er feil. Vi ka riktigok sortere puktee etterpå, me 50

42 Hvorda legge i de puktee vi fier på KoHyll. Sekvesielt: Først legges P 1 i, så alle puktee vi fier rekursivt mellom P 1 og P 3, me ikke P 3 (hvorfor ikke?). Tilsvarede så alle puktee på P 3 -P 2 ; først P 3, (me ikke P 2 tilsist) i i KoHyll (hvorfor ikke; samme spørsmål som over). Parallelt: Lar seg også gjøre, me da bruker vi stadard-trikset ved parallelliserig: Vi kopierer oe setrale data til hver tråd. Hva kopierer vi her? Hver tråd får si ege ItList = si del av KoHyll Disse lokale KoHyll fra hver tråd må så settes samme til é felles KoHyll etter hvert. Tilsamme får vi e array av ItList-er Hvorda : også mer tips este uke. Helst ikke lage e Locked metode for å legge i puktee i e setral KoHyll fordi der er O( ) pukter på KoHyll (mage). 51

43 Parametre til setral rekursiv metode Nå et vaskelig valg, hva er parametree til e rekursiv metode som ut fra e megde og tre pukter fier KoHyll. Sekvesiell: I: E IList m. og it p1,p2,p3 og gammel KoHyll Til videre kall: E y (midre) megde m2 og ytt pkt m4 E y (midre) megde m3 og ytt pkt m5 Ut : Oppdatert KoHyll Parallell (tråd og rekursiv metode): I: E array av ItList, p1,p2,p3, e tråd-lokal ItList mikohyll, et ivå (for å avslutte geererig av tråder) Til videre kall:e y (midre) megde m2 og ytt pkt m4, ivå-1 E y (midre) megde m3 og ytt pkt m5,ivå-1 e ItList over mikohyll fuet så lagt. Ut: Oppdatert mykohyll ett ivå opp (de tråd/metode som kalte dee) og til sist da felles, global KoHyll. 52

44 Hva så vi på i Uke14 I) Om program, samtidige kall og sylighet av data Når e tråd (mai eller e av de adre) aksesserer data, hvilke er det. Ka de parallelle trådee og mai kalle samme metode samtidig. Ka de kalle metoder fra e sekvesiell løsig? Hva skjer da? Hvor mage stack-er (stabler) har vi, og hvilke? II) Mer om et stort program, og hvorda de siste fase i de ka parallelliseres. Delauay triagulerig de beste trekatee! Brukes ved kartleggig, oljeletig, bølgekraftverk,.. Spill-grafikk: ved å gi tekstur, farge og glatte overflater på gjestader, persoer, våpe osv. Er egetlig to algoritmer etter hveradre (KoHyll + trekattrekkig) Sekvesiell og parallell løsig av trekattrekkiga. III) Parallelliserig av oblig 5 - de kovekse ihylliga To strategier for parallelliserig - roadmap Hva ka vetes av speedup på oblig 5 De ulike stegee i oblig 5 og hvorda de alle ka parallelliseres rekursivt 53