Løsningsforslag til øving 6

Transkript

1 Ogave 1 FY1005/FY4165 ermisk fysikk Institutt for fysikk NNU åren 2015 Entroiendring for kloss 1: Entroiendring for kloss 2: 1 2 Løsningsforslag til øving dq 0 2 dq 0 Cd 1 0 Cd 2 C ln 0 1 C ln 0 2 iden total entroi ikke forandrer seg ved reversible rosesser i et termisk isolert system har vi dvs Cln 0 / 1 +ln 0 / 2 Cln 2 0/ Her er altså 0 og vi har også 0 siden volumutvidelsen kan neglisjeres Dermed er dvs G U U 1 + U 2 C 0 1 +C 0 2 C W max G U C C C Med andre ord alltid ositiv eksergi dersom 1 2 som ventet Og likevektstemeraturen er som ventet størst dersom vi ikke tar ut noe energi i form av arbeid: I 0 R > 0 Ogave 2 a Maksimalt arbeid er gitt ved W max 0 U 0 G For ideell gass har vi tidligere vist at C ln +nrln så med 0 får en 0 C ln 0 / For ideell gass er C konstant og U er uavhengig av volumet Dermed er endringen i indre energi U U 0 U C 0 Dermed: W max C 0 C 0 ln/ 0 b For toatomig ideell gass er C 5nR/2 dvs 5R/2 for ett mol gass n 1 arme avgitt til omgivelsene blir Q 0 Q U W max 0 C 0 ln/ kj 1

2 Maksimalt arbeid: W max U Q J c i kan drive en Carnotmaskin med varmen som trekkes ut av den ideelle gassen Omgivelsene er da lavtemeraturreservoaret med fast temeratur 0 mens den ideelle gassen er høytemeraturreservoaret med varierende temeratur τ der τ avtar fra til 0 Når gassen avkjøles fra τ til τ + dτ avgis varmen dq C dτ tilomgivelsenedτ < 0irkningsgradenerητ 1 0 /τslikatdw 1 0 /τ C dτ Utført arbeid blir: 0 W dw 1 0 /τc dτ C 0 C 0 ln/ 0 d ed adiabatisk eksansjon er γ konstant og γ 1 konstant med γ C /C for ideell gass og vi har dessuten nr Dermed: W a 0 1 d 1 0 / 1 γ d 1 γ 1 [ 1/ 0 γ 1 +1 nr γ 1 0/ +1 C 0 ed isoterm komresjon med temeratur 0 er nr 0 slik at W i 0 1 d 1 nr 0 d nr 0 ln/ 0 nr 0 γ 1 ln/ 0 γ 1 C 0 ln/ 0 Her er / 0 skrevet om til / 0 γ 1/γ 1 i omskrivingen i siste linje for å kunne innføre / 0 Og faktoren γ 1 kan skrives som C /C 1 C C /C nr/c i ser at summen av W a og W i tilsvarer W max Ogave 3 a i starter med som gir ved differensiering og bruk av DI H U + Fra dette finner vi d dh d H d + H d d d 1 H + d 1 [ H d + d d 2

3 ed å sammenligne koeffisientene foran d og d ser vi at 1 H 1 [ H Nå bruker vi at Dette betyr at 1 [ 2 H [ H + 1 [ 2 H 1 Leddene med andrederiverte kansellerer å hver side ed å ordne litt å de resterende leddene får vi H som skulle vises Dette er entali-analogen til ligning 418 i PCH Ligning 418 var svært nyttig når en skulle finne et uttrykk for entroi-endringen i en generell reversibel rosess i et gass-system der en kontrollerer temeratur og volum Entali-motstykket til ligning 418 i PCH er en nyttig relasjon for systemer med sesifisert trykk Den er også svært nyttig for å finne tilsvarende uttrykk i magnetiske systemer Dette skyldes at det finnes en analogi mellom gass- og magnetsystemer der en assosierer trykk med ytre magnetfelt og volum med magnetisering I et magnetisk system er det ytre åtrykt magnetfelt som en vanligvis kontrollerer mens magnetiseringen er en resons å ytre felt Derfor er en analogi til systemer med sesifisert trykk istedet for sesifisert volum det mest hensiktsmessige Ligningen over er nyttig for å finne uttrykk for å beregne entroi-endringen i en generell reversibel rosess i et gass-system der en kan kontrollere trykk og temeratur Magnet-analogen til ligningen over er svært nyttig når en skal beregne entroi-endringen til i en generell reversibel rosess i et magnetsystem der en kontrollerer temeratur og ytre magnetfelt b Denne ogaven er ment å gi litt trening i bruk av differensialene til termodynamiske otensialer og for å gjøre seg litt kjent med relasjoner mellom ulike tisltandsfunksjonerog hvordan disse relasjonene fremkommer eknikkene vi bruker har vært nyttige i andre sammenhenger se ogaven over i starter med differensialet du d d U d + ed å sammenligne koeffisientene foran d og d finner vi U U 3 U d

4 Da har vi Dermed har vi idere ved å bruke differensialet [ U [ U 2 U 2 U df d d F F d + d og så sammenligne koeffisientene til d og d finner vi F F På samme måte som over har vi [ F [ F 2 F 2 F De to andre følger nå et velkjent mønster Differensialet for entalien H gir H H Dermed finner vi [ H [ H 2 H 2 H 4

5 Differensialet for Gibbs energi G gir Dermed finner vi [ G [ G G G 2 G 2 G 5