Kretsprosesser. 2. hovedsetning

Transkript

1 Ka0 Kretsrosesser.. hovedsetning Reversible og irreversible rosesser (0.) diabatisk rosess (9.8) Kretsrosesser: varmekraftmaskiner (0.+3) kjølemaskiner (0.4) Carnotsyklusen (0.6) Eks: Ottosyklus (0.3). hovedsetning (0.5) Carnots teorem og Carnots (u)likhet Entroi (0.7) Entroien mikroskoisk forklart (0.8) Kretsrosess: Eksemel å rosess: Start = Slutt U = U ΔU = 0 Q (netto) = (netto) = Q > 0 Q isobar Q 3 (netto) isoterm isokor 3 Q 3 3 = Q 3 +Q 3 armekraftmaskin varme inn: Q (netto) arbeid ut: (netto) Kjølemaskin arbeid inn: (netto) varme ut: Q (netto) kostnad varmekraftmaskin kjølemaskin = Q > 0 nytte irkningsgrad: ε = nytte/kostnad = / = Q kostnad Effektfaktor: η K = nytte/kostnad = / = - / Kjølemaskin = + = - Q ut Q nytte Q = Q 3 +Q 3 (netto) Q 3 Q 3 3 = Q 3 +Q 3 > 0 Q 3 Q 3 3 Y&F Figure 0.3 Y&F Figure 0.8

2 Ka0 nytte varmeume kostnad Effektfaktor: η = nytte/kostnad = / Eks. Kretsrosess med adiabat ΔU = 0 T = T /3 Q (netto) = (netto) Q isobar T3 = T = T 0,630 = = nrt 3 = 0 /3 3 = Δ U = - C n( T - T ) = - nrt /3 3 = + = nrt 3 nrt 0,445 = 3 adiabat isokor Q Q = Cn( T T ) = nrt /3 3 Q3 = C n( T3 - T ) = - nrt Y&F Figure 0.8 = Prinsi dammaskin (ut) (inn) irkningsgrad: ε = nytte/kostnad = / (netto) armekraftmaskiner 698: Thomas Savery: annumer i gruver 7: Thomas Newcomen: Dammaskin (ineffektiv) 765: James att: Mer effektiv dammaskin 769: Første damdrevne kjøretøy 803: Første damdrevne lokomotiv 89: George Stehensons The rocket 876: Nikolaus. Otto: 4-taktsbensinmotor Totaktmotor: 88. Firetakt diesel: : Sadi Carnot: Carnotsyklus (teoretisk otimale maskin) 45 km/t Simulering dammaskin: htt://

3 Ka0 Carnotsyklus: Reversibel varmeoverføring ved kun to temeraturer: og T C (Sadi Carnot 84) varmekraftmaskin (Carnot) irkningsgrad: ε C = nytte/kostnad = / = - / Ideell gass: ε C = - / Y&F Figure 0.9 Y&F Figure 0.3 kjølemaskin (Carnot) Eksemel: : 0 o C =93K varmeume (Carnot) Effektfaktor Effektfaktor: ideell gass: η K,C = nytte/kostnad η,c = /( -T C ) = / Ideell gass: : η K,C = /( - ) 0 o C =73 K -0 o C =53 K 8 o C =97 K η = 93/0 =5 93/40=7,5 93/=50! L Reell COP= 3 4 -,5?? Y&F Figure 0.8 Reelt er (varmen inne i varmeveksleren) høyere enn innetem, f. eks o C Y&F Figure 0.8 3

4 Ka0 Kjøleska = kjølemaskin Effektfaktor: η = nytte/kostnad Prinsi: = / Kretsrosesser,. hovedsetning. Så langt: Reversible rosesser: Termisk likevekt under hele rosessen: kurver å likevektsflater. Langsomt og kontrollert. Tilnærmet umulig i raksis, men likevel svært viktig. Kretsrosess: Start = Slutt ΔU = 0 Q (netto) = (netto) irkningsgrad ε = nytte/kostnad = / Kjølefaktor (effektfaktor): η K = nytte/kostnad = / Isokor: =konst. =0; Q = ΔU = C ΔT Isobar: =konst. =( - ); Q = C (T -T ) Isoterm: T=konst. =nrt ln( / ) Id.gass: ΔU = 0; Q = diabat: Ingen varmeutveksling med omgivelser: Q = 0 => ΔU = - Dvs. alt arbeid gjøres å bekostning av indre energi. = - ΔU = -C n (T -T ) = -/(γ-) ( - ) Prosesslikninger id. gass: γ = konst. T γ- = konst. T γ -γ = konst. Carnotrosessen: Mest effektive rosess mellom to temeraturer og, To isotermer og to adiabater. ε C = ε max = - / η K = η max = /( - ) Eks. Kretsrosess med adiabat T isokor T = T /3 3 T = T = T 0,630 i fant: T ε = 0,8 Q T > T > T 3 isobar Hvis vi heller lager en Carnotrosess: T 3 Carnot mellom T og T 3 : ε C = - T 3 /T = 0,68 Otto-syklus. Nikolaus. Otto bygde i 876 den første fungerende 4-taktsmotor (bensinmotor) d e a b c a 3 adiabat Q 3 3 = Carnot mellom T og T 3 : ε C = T 3 /T = 0,37 Carnot mellom T og T : ε C = T /T = 0,50 ε Otto = /r γ- der r = / = komresjonsforhold 4

5 Ka0 Sammenlikning mekanisk (høyde)energi og varme: 000 m vannfall for liter vann ( kg) gir utløst høydeenergi: E = mgh = kg 9,8 m/s 000 m = 9,8 kj Hvis denne energien brukes til å varme o vannet: E = Q = Cm ΔT armeka = C = 4, kj/(kg K) => Tem.økning = ΔT = 9,8/4, K =,4 K M.a.o.: 3 o C avkjøling gir ut mer energi enn fall 000 m Høyverdig energi ( 00% utnyttelse til mekanisk energi): Osent fjær Pot.en. i vannmagasin Elektrisk energi i batteri og lignende Lavverdig energi (0-60% utnyttelse til mekanisk energi): arme, f.eks. i vannet i vannmagasin eller i sjøvann Store mengder, men vanskeligere å overføre til mekanisk energi. Mulighetene beskrevet i. hovedsetning Gjøres i varmekraftmaskin Mulighetene måles med entroi. hovedsetning Kelvins formulering Clausius formulering Carnots to teorem. Uansett arbeidssubstans er for Carnotrosess: ε C = - /. Ingen kretsrosess mellom to reservoar kan ha større ε enn ε C = - / evis for : Q H M -C - Q H Q L - Q L Sadi Carnot (796-83) Rudolf Clausius (8-88) Lord Kelvin (84-907) (illiam Thomson) (.H-C) => Q H => ε M = / /Q H = ε C Y&F Figure 0.b 5

6 Ka0 Kretsrosess tilnærmet mange (her 7) Carnotsykluser isotermer adiabater Clausius (u)likhet for kretsrosesser. Carnotrosesser ( og ): / + / =0 Mange Carnotrosesser: Q k /T k = 0 Mange (irreversible) rosesser : Q k /T k Generelt: dq/t = 0 reversibel kretsrosess dq/t irreversibel kretsrosess Def. entroi: ds = dq rev /T eller ΔS = dq rev /T S er tilstandsfunksjon, ikke avhengig vegen. eregning må gjøres via rev. rosess, men resultatet er det samme uansett, når start- og sluttilstand er gitt. Eks.. ΔS i reversibel isoterm rosess: Eks. + => Entroifunksjon ideell gass, T,,, T, Q reversibel isotermisk Q > 0 > 0 ΔU = Q- = 0 T 0 0 C T 0 Generell rosess ( 0, 0,T 0 ) (,,T) T = isoterm -C + isokor C- ΔS C = nr ln C / ΔS C = nc lnt /T C Gir oss S(T,) for ideell gass: S(T,) = S 0 (T 0, 0 ) + nr ln/ 0 + nc ln T/T 0 () nrt = og C -C =R gir oss videre Idealgass: ΔS = nr ln / S(,) = S 0 ( 0, 0 ) + nc ln/ 0 + nc ln / 0 () S(T,) = S 0 (T 0, 0 ) + nc lnt/t 0 -nrln / 0 (C) 6

7 Ka0 Irreversibel rosess: Irreversibel (sontan) ΔS > 0 Ikke termisk likevekt under rosessen, ΔS må beregnes fra reversibel rosess med samme start- og sluttilstand. -- Hva slags rosess? Isolert => adiabatisk => Q irr = 0 akuum => = Δ = 0 Δ =0 (.H) => ΔU = Q - = 0 uendra temeratur (ideell gass) Dvs. må erstattes av en isoterm Eks. 3. Irreversibel eksansjon Ikke termisk likevekt under rosessen, entroien må beregnes fra annen rosess med samme start- og sluttilstand. 0 =0 0, T 0, 0 Q = 0 = 0 irreversibel ΔU = 0 adiabatisk 0 0 /, T 0, / rev. irrev. 0 0 T 0 0 Q reversibel isotermisk 0 egge: ΔS = nr ln Q > 0 > 0 ΔU = Q - = 0 Irrev: Q=0, =0 ΔS tot => kan ikke komme tilbake Rev: Q=TΔS, = Q ΔS tot =0 => kan komme tilbake Eks. 3. Irreversibel adiabatisk utvidelse Netto beregnet: 0, T 0, 0 0 =0 Q = 0 irreversibel = 0 adiabatisk ΔU = 0 Tem. konst. ΔS = nr ln 0 /, T 0, / P irrev. adiab isoterm rev. adiab 0 0 Eks. 4. Reversibel adiabatisk utvidelse T 0 T 0 reversibel adiabatisk Tem. faller 0 Q = 0 > 0 ΔU = Q - ΔS = 0 Id.gass: S(T,) = S 0 (T 0, 0 ) + nr ln/ 0 + nc ln T/T 0 () Entroien skal øke for denne rosessen, la oss beregne (Eks. 5) ΔS > C C 50 0 C 50 0 C 50 0 C 50 0 C x 00 0 C C Id.gass: S(T,) = S 0 (T 0, 0 ) + nr ln/ 0 + nc ln T/T 0 () Ingen har observert varme strømme fra kaldt til varmt legeme => Termodynamikkens. hovedsetning (én formulering) => ΔS (tot) > 0 for sontane rosesser 7

8 Ka0 Entroi ideell gass: S(T,) = S 0 (T 0, 0 ) + nc lnt/t 0 -nrln / 0 (C) S S I kt a: ds = dt + d T dt d = nc nr T S nc α= = T T S nr β= = T T Hva er rett og hva er galt? du = U U d = UT (, ) T (, ) d = d = Δ dq= TdS = TΔS du = dq d du = TdS d OK feil OK feil Første = OK; siste = OK i isobar rosess Første = OK i reversibel rosess; siste = OK i isoterm rosess OK OK reversibel rosess Entroien mikroskoisk [H&S.6, Y&F 0.8, L&H&L 7.(deler av)] Kron/mynt 4 mynter: Makroskoiske tilstander 4 kron Mikroskoiske tilstander, antall: S uttrykk for systemets uorden, mer resist: S uttrykk for hvor mye mikrorot en makroskoisk tilstand tillater: Større volum => flere tilstander: S α ln Høyere T => flere hastighetsmuligheter: S α ln T 3 kron mynt 4 oltzmann: S = k ln w k = skaleringsfaktor = oltzmanns konstant w = # mikrotilstander = termodynamisk sannsynlighet Sontan rydding er umulig: ΔS umulig i sontane reaksjoner S øker i lukka system Mest sannsynlige makrotilstand (38 %) kron mynt 6 Rydding krever arbeid: Tilført kan redusere S kron 3 mynt 4 4 mynt Y&F Figure 0. 8

9 Ka0 Kron/mynt 8 mynter: Makroskoiske tilstander 8 kron Mikroskoiske tilstander antall: (binomialformelen) ntall mikrotilstander og dermed entroi øker med volumet 7 kron, mynt 6 kron, mynt 8 8 # μtilstander = w # μtilstander = N w >>> w S = k ln w S = k ln N w = Nk ln + k ln w S -S = nr ln 5 kron, 3 mynt 56 Mest sannsynlige makrotilstand 4 kron, 4 mynt 70 3 kron, 5 mynt 56 kron, 6 mynt 8 kron, 7 mynt 8 null sannsynlighet for at otrer 8 mynt oltzmann: S = k ln w Y&F Figure 0. Y&F Ex. 0.; Figure 0. Ka 0: Termodynamikkens. lov Osummert.lov, Clausius: UMULIG:. lov. Kelvin: UMULIG: = = Reversibel armekraftmaskin mellom to varmereservoar Irreversibel Carnotrosess: Kretsrosess med to isotermer og to adiabater, eneste mulige mellom kun to varmereservoar. S H = / S H = / Carnots teorem:.uansett arbeidssubstans er for Carnotrosess: ε C = - /.Ingen kretsrosess mellom to reservoar kan ha større ε enn ε C Clausius ulikhet for kretsrosesser: dq/t = 0 reversibel kretsrosess dq/t irreversibel kretsrosess S L = / Produksjon S S L = / Def. entroi: ds = dq rev /T eller ΔS = dq rev /T S er tilstandsfunksjon, ikke avhengig vegen. eregning må gjøres via rev. rosess, men resultatet er det samme uansett, når start- og sluttilstand er gitt. For ideell gass: S(T,) = S 0 (T 0, 0 ) + nr ln/ 0 + nc ln T/T 0 samt S(T,) og S(,) For lukket system (og for universet) kan ikke entroien avta i en rosess. Entroien et mål for mikroskoisk rot i et makroskoisk system. For å fjerne entroiroduksjon må =S L være større, dermed mindre. ε = / avtar 9