Veiledning oppgave 4 kap. 3 (seminaruke 42): ECON 3610/4610

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Veiledning oppgave 4 kap. 3 (seminaruke 42): ECON 3610/4610"

Transkript

1 Jon Vislie; oktober 007 Veiledning ogave 4 ka. 3 (seminaruke 4): ECON 360/460 I en økonomi roduseres én konsumvare i mengde x, kun ved hjel av elektrisitet, symboliseret ved E. Produksjonsteknologien for x varen er gitt ved x = f ( E), med ositiv og avtakende grenseroduktivitet. Elektrisitet blir i første omgang rodusert som vannkraft, via en roduktfunksjon E = E(, som har tilsvarende egenskaer som f funksjonen, der K er den delen av totale vannreserver A som benyttes i kraftroduksjon. Den delen av vannreservene som ikke brukes i vannkraftroduksjon, R = A K, har en miljøverdi M = M( R) i enheter av x varen.. Denne funksjonen er selv voksende, men med avtakende derivert. La befolkningen ha en nyttefunksjon gitt som summen av konsum av fysiske goder og miljøgoder. I første omgang kan du anta at økonomien er lukket. a) Med velferdsfunksjonen W = x+ M = f ( E( ) + M( A, skal du begrunne hvorfor en velferdsmaksimal fordeling av de gitte vannreservene (ved indre løsning) er kjennetegnet ved M ( A () f ( E) ( = M ( A eller f ( E) = ( Forklar innholdet i denne betingelsen! Marginalbetingelsen i () fremkommer direkte ved å maksimere W mh. K. Det interessante her er tolkningen. En gitt vannreserve i kubikkmeter (A), med alternative anvendelser; brukes som roduksjonsfaktor i fremstillingen av vannkraft eller som innsatsfaktor i roduksjon av miljøgoder. Vi må derfor foreta en avveining. Denne avveiningen følger av den sesielle utforming av velferd som veier materielle goder sammen med miljøgoder; alt i enheter av x varen. Den otimale bruken, i henhold til velferdsfunksjonen, er å vurdere avkastningen av bruk av én kubikkmeter i roduksjon av vannkraft mot avkastningen (i enheter av x varen) i form av miljøgoder. Per enhets marginal kubikkmeter i vannkraftroduksjon, gir ( kwh energi. I roduksjonen av fysiske goder, onår vi marginalt f ( E) flere enheter av x varen er enhets økning kwh. Dermed vil hver ytterligere kubikkmeter vann brukt i vannkraftroduksjon, gi en økning i tilgangen å x varen lik f ( E) (. Denne marginalgevinsten må veies mot hva vi taer av miljøgoder (målt i x varen) er enhets reduksjon i antall kubikkmeter vann i sin orinnelige form, nemlig M ( R) = M ( A, som vi kan ofatte som en marginal miljøkostnad er kubikkmeter. På marginen skal gevinsten være lik kostnaden. (Alternativt kan vi se M ( R) som gevinsten av økt tilgang å miljøgoder ved å beholde vannreservene i sin orinnelige form. Kostnaden er kubikkmeter urørt natur er dermed det antall enheter av fysiske goder vi da går gli av eller må forsake; nemlig f ( E) (.)

2 Den andre måten å skrive betingelsen i () å, uttrykker avkastning og kostnader å marginen er kwh, målt i enheter av x varen: f ( E) = marginalavkastningen av x varen er ytterligere kwh 3 M ( A antall enh. miljøgoder r. m = = = antall enh. miljøgoder r. kwh. 3 ( antall kwh r. m Vi kan ofatte denne siste som marginal miljøkostnad i enheter av fysiske goder er kwh; dvs. marginalkostnaden av vannkraftroduksjon (der vi har neglisjert alle andre utbyggingskostnader). Denne marginale miljøkostnaden kan også tolkes som det antall enheter av x varen som innbyggerne i det minste må ha for å være villig til å avstå en kubikkmeter vann i urørt form, uten at deres velferd går ned. Den første av disse betingelsene kan illustreres i et badekardiagram, med 3 bredde lik Am. Enh av x er 3 m f ( E) ( M ( R) Enh av x er 3 m K R Figur Otimal fordeling av den gitte vannreserven å de to konkurrerende anvendelsene, finner vi der de to kurvene skjærer hverandre. Hvis vi er til venstre for skjæringsunktet; med f ( E) ( > M ( R), vil ytterligere bruk av vannreservene til vannkraftroduksjon gi en økning i tilgangen av fysiske goder som overstiger marginal miljøkostnad, som vi kan tolke som det antall enheter av x varen befolkningen i det minste må ha i komensasjon for å være villig til å ofre litt natur for ikke å komme å et lavere velferdsnivå. Siden tilgangen av goder overstiger dette kravet, vil det være ønskelig å rodusere mer vannkraft.

3 3 M ( A Betingelsen f ( E( ) = kan vi illustrere i et vanlig diagram vel ( og merke IKKE et badekardiagram siden denne betingelsen fastlegger samlet tilgang av energi, E(, der K selv er variabel. Enh av x M = GK vann Q f ( E) Aut EK ( ) = E E( Figur I denne figuren fastlegges otimal vannkraftroduksjon, med kun én anvendelse;, der Q er autarkilikevektsris å energi (i enheter av x varen). E b) Anta nå at det er mulig å handle elektrisk kraft internasjonalt til ris q (i enheter av x varen). La EK ( ) = E+ E, der E er innenlandsk bruk av vannkraft, mens E er den kraften som eksortertes. Med balanse i handelen med utlandet, vil eksorten understøtte en imort (i enheter av x varen) lik qe, med velferd W = f ( E ) + M( A + qe = f ( E( E ) + qe + M( A. På hvilken måte vil muligheten for å handle elektrisk kraft internasjonalt åvirke bruken av vannreservene og de innenlandske miljøinteressene? Hva er betingelsen for at det skal være lønnsomt å eksortere elektrisitet? Hvordan åvirkes samlet kraftroduksjon? Hvordan åvirkes roduksjonen av x varen? Begrunn hvorfor en fra otimumsbetingelsen M ( A f ( E ) = q =, kan åstå at den første likheten fastlegger otimal fordeling av en ( gitt tilgang E, mens den andre likheten fastlegger otimal roduksjon av vannkraft? Her har elektrisitet rodusert som vannkraft fått ytterligere en anvendelse; den kan også handles å et internasjonalt marked til gitt ris q er kwh (i enheter av x varen). Dermed vil vannkraften som roduseres innenlands, E( K ), kunne brukes enten til innenlandsk roduksjon av x varen, gitt ved, E

4 4 eller til eksort E, eller en kombinasjon av disse to. (Elektrisitet kan også imorteres, men da er E < 0. I så fall må denne imorten finansieres ved eksort av x varen.) Vi holder oss til tilfellet med eksort av vannkraft. Velferden er nå: W = f ( E ) + M ( A + qe = f ( E( E ) + qe + M ( A : = W ( K, E ) Her må vi gjøre følgende to avveininger: Hvor mye av vannreservene skal brukes til hhv. roduksjon av vannkraft og/eller til roduksjon av miljøgoder som over. Hvordan bør denne vannkraften, for fastlagt K, fordeles innenlandsk bruk og eksort. Sett de deriverte av W mh. hhv. K og, lik null. Vi finner da: E W = f ( E ) E ( K ) M ( A K ) = 0 K W = f ( E ) ( ) + q = 0 E Den siste av disse betingelsene fastlegger, for gitt K og dermed, for gitt, samlet vannkraftroduksjon, E( K ), hvordan vannkraftroduksjonen bør fordeles å innenlandsk bruk og å eksort. Marginalavkastningen i enheter av x varen er kwh i innenlandsk bruk, er gitt ved grenseroduktiviteten av energi i hjemmeroduksjon, f ( E ). Denne skal balanseres mot hva en enhet kwh kaster av seg i eksort, nemlig q. Hvis vi har f ( E ) < q, vil vi kunne imortere flere enheter av x varen er enhets krafteksort enn hva vi selv ville kunne frembringe av x varen ved å bruke energien hjemme. Den første betingelsen sier (som vist tidligere) at vi skal fordele de gitte vannreservene, A, til vannkraftroduksjon og til roduksjon av miljøgoder, med samme tolkning som før. Men, og det er viktig her de to betingelsene skal holde samtidig siden marginalavkastningen av innenlandsk bruk av vannkraft åvirkes av eksortrisen; jfr. den andre betingelsen, vil omfanget M ( A av utbygging bli åvirket. Vi kan skrive denne som f ( E ) = q=, ( som balanserer marginalavkastningen av ytterligere kwh i innenlandsk anvendelse i roduksjon av x varen mot marginalkostnaden i vannkraftroduksjonen; dvs. hvor mye mange miljøgoder det koster å frembringe en ytterligere økning i roduksjonen av kwh.

5 5 Vi kan illustrere løsningen i et vanlig diagram der vi antar at q er så høy at det lønner seg å eksortere. Her bestemmer vi samlet vannkraftroduksjon, og dens fordeling å de to anvendelsene. Vi tegner grenseroduktiviteten som en fallende kurve i diagrammet, med marginalkostnaden av vannkraft som en stigende kurve. Enh av x/kwh M K q Q f ( E ) E E EK ( ) Figur 3 Vi bør rodusere så mye vannkraft at marginalkostnaden er lik risen q (som M ( A er marginalgevinsten av en kwh ved eksort), slik at = q. Den ( otimale tilgangen av vannkraft, E(, bør fordeles å de konkurrerende aktivitetene (innenlandsk anvendelse og eksort), slik at q = f ( E( E) = f ( E) og E = E( E. Anta, som i figuren, at q overstiger autarkirisen (likevektsrisen ved otimal roduksjon uten internasjonal handel), markert som Q. Siden q> Q, vil det være samfunnsøkonomisk lønnsomt å eksortere vannkraft. Vi får mer igjen av x varen (som imort) ved å eksortere elektrisitet heller enn å bruke denne hjemme til å rodusere x varen. Betingelsen for at eksort skal være lønnsomt er altså at q> Q. Av roduksjonen EK ( ) vil det være samfunnsøkonomisk lønnsomt å eksortere et kvantum. E

6 6 Samlet kraftroduksjon øker sammenliknet med situasjonen der elektrisitet ikke handles internasjonalt. Under autarki skal utbyggingen aut Aut M ( A K ) skje inntil f ( E( K )) = Q= aut, med Q som energiris under ( K ) autarki. Siden q> Q og grensekostnaden i roduksjon av vannkraft, M, selv er stigende i K, vil det, når det er mulig å handle elektrisitet aut internasjonalt, lønne seg å bygge ut mer; dvs. E( stiger og K > K. Med våre antakelser er K voksende i q. Landet har et komarativt fortrinn i roduksjon av elektrisitet. Siden innenlandske brukere av kraft bør stilles overfor den høyere risen q, og grenseroduktiviteten av energi brukt i x vareroduksjon aut hjemme er avtakende, vil E < E( K ), med E lavere jo høyere q er. Vi imorterer x varen heller enn å rodusere den selv. Vi får flere enheter av x varen i bytte for eksort av vannkraft enn ved å bruke kraften hjemme til å rodusere x varen. (Hvis innenlandske rodusenter skulle få kjøe elektrisk kraft til samme ris som før, ville vi gi avkall å færre goder av x varen enn hva vi kunne ha fått om vi eksorterte kraften. Realinntektstaet ved å la innenlandske brukere få kraften til samme ris som før, ville være summen av alle vertikale avstander q f ( E ) mellom bruken under autarki og under otimal fordeling ved eksort; antydet ved skravert del i figuren over. (Jo høyere q er, jo mer av, en voksende E(, bør eksorteres.) Miljøverninteressene må vike det blir færre ikke utbygde vannreserver. c) Det odages en ny naturressurs, naturgass. Denne ressursen foreligger i en gitt mengde B og kan brukes hjemme til roduksjon av varmekraft eller bli eksortert direkte. La G være den mengde naturgass som brukes innenlands til roduksjon av varmekraft, med V = V som varmekraftroduksjon, med de vanlige egenskaer til en roduktfunksjon, mens g = B G er eksortert mengde av naturgass som selges internasjonalt til en gitt ris. Samlet roduksjon av elektrisitet er nå gitt ved EK ( ) + VG ( ) som kan brukes som innsatsfaktor i innenlandsk roduksjon av x varen eller bli eksortert til ris q. Tolk betingelsen for den velferdsmaksimale allokering, gitt som: M ( A () f ( E ) = q = = ( V Definer samlet roduksjon av elektrisitet som S = E( + V, som kommer dels som vannkraft og dels som varmekraft. Den samlede roduksjonen av elektrisitet S har, som i foregående roblemstilling, en innenlandsk anvendelse og eksort; dvs. S = E+ E. Naturgassen, som foreligger i en gitt mengde B, kan brukes hjemme, i mengde G, til å rodusere varmekraft eller

7 7 bli eksortert i en mengde g, til en gitt internasjonal ris er kubikkmeter gass lik, i enheter av x varen; B = G+ g. Dersom vi eksorterer g kubikkmeter gass, vil dette isolert sett understøtte en imort av x varen lik g. Elektrisk kraft kan fremdeles eksorteres til ris q er kwh; dvs. denne angir hvor mange enheter av x varen vi får er kwh time eksortert. Velferden blir nå: W( K, E, G) = f( E( + V E ) + M( A + q E + ( B G) Samfunnsøkonomisk otimal bruk av ressursene er gitt fra følgende tre betingelser, når vi bruker at E = E( + V E: W = f ( E ) E ( K ) M ( A K ) = 0 K W E = f ( E ) + q= 0 W = f ( E ) V ( G ) = 0 G Disse tre betingelsene gir oss var å følgende sørsmål/avveininger av tyen: Hvordan bør enhver gitt mengde samlet elektrisitetsroduksjon S, frembringes, S = E( + V? Dette krever kostnadseffektivitet. Hvordan bør den anvendes; S = E+ E? Dette kan vi kalle brukseffektivitet. Hvor mye bør det roduseres av S? Siden dette også henger sammen med hvor mye som landet selv skal rodusere av x varen, er dette knyttet til sammensetningseffektivitet. Før vi gir en tolkning, la oss løse roblemet ved hjel av Lagranges metode; som her ikke er nødvendig siden vi kan løse roblemet direkte ved innsettingsmetoden, slik som vist over. (Det tas med for den som er interessert.)

8 8 [ ( ) ] Max x + M R + g + q E gitt x f( E ) ( η) S E( + V ( λ) K + R A ( μ) G+ g B ( α) E+ E S ( β ) der vi har fem bibetingelser skrevet som svake ulikheter med tilhørende Lagrangemultilikatorer. Vi skal se at vi får mening med de tre otimumsbetingelsene ved denne metoden. (Anta at bibetingelsene holder som likheter.) Lagrangefunksjonen er: L= x+ M( R) + g+ q E η ( x f( E)) λ [ S E( V ] μ ( K + R A) α ( G+ g B) β ( E+ E S) Vi har følgende variable; 3 i alt: xkrgge,,,,,, E, Sα,, βλημ,,,, der de fem siste er Lagrangemultilikatorer. Foruten at de fem bibetingelsene må være ofylt, må vi ha ytterligere åtte betingelser for å få en determinert allokering: Disse finner vi ved følgende åtte marginalbetingelser: E f ( E ) 0 otimal bruk av gitt S = q β = 0 E = η β = = M ( R) μ = 0 R otimal bruk av vannreservene A = λ ( μ = 0 K = λ V α = 0 G otimal anvendelse av gassreservene B = α = 0 g = η = 0 x otimal roduksjon av x, hhv. S = λ+ β = 0 S

9 9 μ M ( R) Fra den tredje og fjerde betingelsen, finner vi λ = =. Vi har sett at ( ( vi kan tolke denne som marginalkostnaden er kwh (i enheter av x varen) i vannkraftroduksjon. I otimum skal denne marginalkostnaden være lik skyggerisen λ, som må gjenseile marginalkostnaden av å fremstille elektrisitet som varmekraft. Dette ser vi av den femte og sjette betingelsen α som kan skrives som: λ = =, som er marginalkostnaden er kwh i V V roduksjon av varmekraft. (Skal vi øke varmekraftroduksjonen med én enhet, må vi ha en økt innsats av gass svarende til Δ S = Δ V = = V ΔG Δ G =, med hver enhet gass verdsatt til V ( G ) hva den vil kan onå i alternativ anvendelse (eksort); nemlig. Dermed er marginalkostnaden i roduksjon av varmekraft.) V Vann M ( A varme Legg merke til at betingelsen GKS : = = : = GKS, ( V fremkommer som løsningen å følgende kostnadsminimeringsroblem: Hvordan bør en gitt mengde elektrisitet S realiseres? { + + = } Min ( GK, ) G ( M( A) M( A ) E( V S Samlede ressurskostnader ved å frembringe akkurat S enheter energi ved hjel av vann og varmekraft, er verdien av de ressurser som brukes for å frembringe S. Gassen brukt i innenlandsk varmekraftroduksjon verdsettes til hva gassen alternativt ville ha kastet av seg; nemlig som eksort av naturgass. På den annen side vil vannkraft bli rodusert ved hjel av vannressurser som har en kostnad lik verdien av miljøtaet ved utbygging, gitt ved differensen mellom uberørt natur og miljøverdien etter å ha tatt K kubikkmeter vann til bruk i vannkraftroduksjon; dvs. MA ( ) MA (, med K = A R. Jo større K er, jo større er taet eller kostnaden. La λ være Lagrangemultilikatoren, slik at Lagrangefunksjonen tilordnet dette del roblemet er: Λ= G + M( A) M( A λ[ E( + V S ]. Den kostnadsminimerende faktorkombinasjonen, med G og K, begge ositive, men mindre enn hhv. B og A, må nå ofylle: Λ G = λv = 0 Λ og = M ( R) λ ( = 0 K

10 0 som leder fram til marginalbetingelsen M ( R) =. Dette er betingelsen ( V for kostnadseffektivitet; den gitte S roduseres til så laveste ressurskostnader. Vi kan illustrere denne del løsningen i et badekardiagram for gitt S, der vi vann M ( A tegner inn de to grensekostnadene; GKS = som en stigende ( varme funksjon av K, og GKS =, som er en stigende funksjon av G. Denne V betingelsen skal gjelde uansett hva S måtte være, så lenge vi ønsker å fremstille S både som vann og varmekraft. Grensekostnaden ved å rodusere elektrisitet når vi roduserer ethvert kvantum S å en kostnadseffektiv måte, er gitt ved λ( S). vann GK V M E varme GK λ ( S) EK ( ) S VG ( ) Figur 4 Uansett hva S er, bør vi frembringe denne å denne måten. (Legg merke til at jo større S er, jo høyere er λ( S), hvilket en lett vil se om bredden i badekardiagrammet i Figur 4 er større.) Men da kan aggregert tilbud, som fremkommer ved horisontal summering av de to grensekostnadene, illustreres som i Figur 5. vann varme For gitt S = S 0, har vi at GKS = λ( S0) = GKS. For en større vann varme elektrisitetsroduksjon S > S 0, har vi GK = λ( S ) = GK > λ( S ). S S 0

11 Ant enh x er kwh var me GK λ vann GK ( S) T λ ( S ) 0 VGS ( ( )) S S S = E( + V 0 0 EKS ( ( )) 0 S 0 Figur 5 Sett at vi skal rodusere. En kostnadseffektiv fremstilling av dette kvantum, er da slik at grensekostnaden er den samme hos vannkraft og varmekraftrodusentene, og lik λ( S0), som da blir et unkt å den aggregerte tilbudskurven T i Figur 5. Fordelingen av det gitte kvantum S 0 å varmekraft og vannkraft, finner vi å gå fra T kurven i horisontal retning mot venstre til de to grensekostnadskurvene. Hvor mye som kommer som vannkraft; hhv. varmekraft, finner vi å lese av fordelingen å den horisontale aksen; gitt ved hhv. EKS ( ( 0)) og VGS ( ( 0)). Vi kan finne tilsvarende fordeling ved et annet roduksjonsønske. Når det gjelder bruken eller anvendelsen av en gitt samlet energiroduksjon, β finner vi at denne bestemmes fra de to første, og den syvende: f ( E ) = = q. η Denne bestemmer otimal anvendelse av samlet (otimal) energiroduksjon, S, å og E. E Det siste sørsmålet er knyttet til hvor stor roduksjonen av S bør være: Ved å kombinere den siste betingelsen, β = λ, med β som marginalavkastning av energibruk og med λ som tolkning av grensekostnad ved kostnadseffektiv fremstilling av enhver mengde S, finner vi: M ( A β = f ( E ) = q= = λ = ( V Vi kan tegne inn f ( E ) samt risen q i Figur 5, som da vil se ut som:

12 Ant enh x er kwh q var me GK vann GK T E f ( E ) E S = E ( + V = E + E VG ( ) EK ( ) Figur 6 ot Denne figuren viser fastleggingen av otimal S, kalt roduseres og hvordan den anvendes. ot S, hvordan den Alle sørsmål i ogaven er knyttet til hvordan konkurrerende anvendelser av de gitte mengdene av naturgass og vannreserver, åvirker otimal forvaltning av dem. Betingelsen f ( E) V = 0 forteller oss hva som er otimal bruk av den gitte gassreserven B. Denne kan illustreres i et badekardiagram, se Figur 7, med bredde lik B, og med antall enheter av x er kubikkmeter gass langs de loddrette aksene. Vi har da:

13 3 Antall x er 3 m gass f ( E ) V G g Figur 7 For å osummere: i) Enhver mengde S skal frembringes å en kostnadseffektiv måte, ved at grensekostnaden i varmekraftroduksjon settes lik grensekostnaden i vannkraftroduksjon denne betingelsen forteller at enhver mengde S fremstilles til så lave kostnader som mulig. Betingelsen for kostnadseffektiv roduksjon er: M ( A grensekostn. er kwh ( i enh. av x) i vannkraftrod. = = λ ( = = grensekostn. er kwh i enh. av x i varmekraftrod. V ii) Enhver gitt mengde elektrisitet (S) skal anvendes slik at f ( E ) = f ( S E ) = f ( E( + V E ) = q. Dette er drøftet i b) over. iii) Samlet roduksjon av elektrisitet blir bestemt av at grensekostnad settes lik grenseinntekt; dvs. = q= f ( E ). Dette sørsmålet svarer også til hva V vi har sett å tidligere. (Fordi kostnadseffektivitet krever at M ( A M ( A =, må f ( E ) = q=.) V ( (

14 4 d) Gi en kort verbal redegjørelse for hva allokeringsvirkningene vil kunne være av at naturgass onår en høyere eksortris. Når naturgass onår en høyere ris ute, vil innenlandsk kraftroduksjon bli åvirket, dels ved at sammensetningen av S å vann og varmekraft bør endres (varmekraft er blitt relativt dyrere), samt at roduksjonen av S selv vil bli redusert. En økning i vil gjøre naturgass som innsatsfaktor i roduksjonen av varmekraft dyrere. Siden vi har at q (internasjonal ris å elektrisitet) er M ( A uendret, ser vi fra de to første likhetene i f ( E ) = q= =, at E ( V og K begge er uåvirket av en økning i. Dermed vil x og E( også være uåvirket av økningen i. Men det må igjen bety at V må øke like mye som økningen i, slik at holder seg konstant. Siden V(G) er en vanlig V roduktfunksjon med V > 0 og V < 0, vil en økning i V, måtte kreve at G må gå ned. Siden samlet tilgang av naturgass er gitt, vil dermed eksortert kvantum av naturgass øke med. Fra S = E( + V = E+ E, følger det at samlet energiroduksjon, S, synker, i og med at K selv er uåvirket av økningen i, mens G går ned. Videre, siden ikke åvirkes av økningen i, må E gå ned når øker. E Konklusjon: Høyere internasjonal ris å naturgass, fører til lavere innenlandsk energiroduksjon (S), via lavere roduksjon av varmekraft. Vannkraftroduksjonen er som før. Eksorten av naturgass øker, mens eksorten av elektrisitet synker. Det komarative fortrinn i utvinning (og ikke bearbeiding) av naturgass øker, mens vi olever en svekkelse i det komarative fortrinn i roduksjon av elektrisitet.

Veiledning oppgave 3 kap. 2

Veiledning oppgave 3 kap. 2 1 Jon Vislie; setember 29 Veiledning ogave 3 ka. 2 ECON 361/461 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk olitikk Vi betrakter en lukket økonomi der vi ser utelukkende å bruk av vannkraftrodusert energi

Detaljer

Veiledning til Obligatorisk øvelsesoppgave ECON 3610/4610 høsten 2009

Veiledning til Obligatorisk øvelsesoppgave ECON 3610/4610 høsten 2009 Jon Vislie Oktober 009 Veiledning til Obligatorisk øvelsesogave ECON 360/460 høsten 009 Ogave. I den lukkede økonomien du betrakter er det to gruer av arbeidstakere; en grue vi kaller og en grue vi kaller.

Detaljer

Veiledning oppgave 3 kap. 2 i Strøm & Vislie (2007) ECON 3610/4610 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk

Veiledning oppgave 3 kap. 2 i Strøm & Vislie (2007) ECON 3610/4610 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk 1 Jon Vislie; august 27 Veiledning oppgave 3 kap. 2 i Strøm & Vislie (27) ECON 361/461 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk Vi betrakter en lukket økonomi der vi ser utelukkende på bruk av

Detaljer

ECON 3610/4610 høsten 2017 Veiledning til seminaroppgave 2 uke 38. a) Avtakende MSB mellom de to godene er forklart i boka; antakelsen om at

ECON 3610/4610 høsten 2017 Veiledning til seminaroppgave 2 uke 38. a) Avtakende MSB mellom de to godene er forklart i boka; antakelsen om at Jon Vislie ECO 360/460 høsten 07 Veiledning til seminarogave uke 38 Ogave. a) Avtakende MSB mellom de to godene er forklart i boka; antakelsen om at er voksende, sier at «for å jobbe en time ekstra, må

Detaljer

Faktor. Eksamen høst 2004 SØK 1002 Besvarelse nr 1: Innføring i mikro. -en eksamensavis utgitt av Pareto

Faktor. Eksamen høst 2004 SØK 1002 Besvarelse nr 1: Innføring i mikro. -en eksamensavis utgitt av Pareto Faktor -en eksamensavis utgitt av Pareto Eksamen høst 004 SØK 00 Besvarelse nr : Innføring i mikro OBS!! Dette er en eksamensbevarelse, og ikke en fasit. Besvarelsene er uten endringer det studentene har

Detaljer

ECON 3610/4610 høsten Veiledning til seminarsett 3 uke 39

ECON 3610/4610 høsten Veiledning til seminarsett 3 uke 39 Jon Vislie Oppgave 3 i kap 2 ECON 36/46 høsten 27 Veiledning til seminarsett 3 uke 39 Vi betrakter en lukket økonomi der vi ser utelukkende på bruk av vannkraftprodusert energi som har alternative anvendelser.

Detaljer

Uke 36 Markedseffektivitet

Uke 36 Markedseffektivitet Velferdsøkonomi Vi skal starte med å definere betingelsene for areto Effektiv allokering. Uke 36 Markedseffektivitet J. S. Kaittel 3 Vi skal deretter vise at markedsløsningen er areto Effektiv under visse

Detaljer

Vårt utgangspunkt er de to betingelsene for et profittmaksimum: der vi har

Vårt utgangspunkt er de to betingelsene for et profittmaksimum: der vi har Jon Vislie ECON vår 7: Produsenttilpasning II Oppfølging fra notatet Produsenttilpasning I : En liten oppklaring i forbindelse med diskusjonen om virkningen på tilbudt kvantum av en prisendring (symboler

Detaljer

201303 ECON2200 Obligatorisk Oppgave

201303 ECON2200 Obligatorisk Oppgave 201303 ECON2200 Obligatorisk Oppgave Oppgave 1 Vi deriverer i denne oppgaven de gitte funksjonene med hensyn på alle argumenter. a) b) c),, der d) deriveres med hensyn på både og. Vi kan benytte dee generelle

Detaljer

Forslag til obligatoriske oppgaver i ECON 2200 våren For å lette lesingen er den opprinnelige oppgave teksten satt i kursiv.

Forslag til obligatoriske oppgaver i ECON 2200 våren For å lette lesingen er den opprinnelige oppgave teksten satt i kursiv. Eric Nævdal og Jon Vislie; 2. aril 27 Forslag til obligatoriske ogaver i ECON 22 våren 27. For å lette lesingen er den orinnelige ogave teksten satt i kursiv. Ogave. 3 2 a) Hvis f( K) = ( K + ), finn f

Detaljer

Seminar 6 - Løsningsforslag

Seminar 6 - Løsningsforslag Seminar 6 - Løsningsforslag Econ 3610/4610, Høst 2016 Oppgave 1 Vi skal her se på hvordan en energiressurs - som finnes i en gitt mengde Z - fordeles mellom konsum for en representativ konsument, og produksjon

Detaljer

Samfunnsøkonomisk overskudd

Samfunnsøkonomisk overskudd Kaittel 13 Samfunnsøkonomisk overskudd Løsninger Ogave 13.1 Betalingsvillighet uttrykker hvor mye konsumenten er villig til å betale for en bestemt mengde av et gode. For eksemel kan du være villig til

Detaljer

Sensorveiledning ordinær eksamen Econ 3610/4610, Høst 2014

Sensorveiledning ordinær eksamen Econ 3610/4610, Høst 2014 Sensorveiledning ordinær eksamen Econ 3610/4610, Høst 2014 Oppgaven er nok relativt lang, slik at mange kandidater ikke vil greie å besvare alle deloppgavene. Oppgave 1a) og 2a) er helt elementære, og

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i 2200, mai 06

Løsningsforslag til eksamen i 2200, mai 06 Løsningsforslag til eksamen i 00, mai 06 1. (a) f (K) = (1 K )( K) = 4K(1 K ), ved kjerneregelen. (llers kan en multilisere ut og så derivere.) (b) dy/dt = F 1(K, t)(dk/dt) +F (K, t) = F 1(K, t)( rk 0

Detaljer

Konsumentteori. Grensenytte er økningen i nytte ved å konsumere én enhet til av et gode.

Konsumentteori. Grensenytte er økningen i nytte ved å konsumere én enhet til av et gode. Konsumentteori Nyttefunksjonen U(x 1, x 2 ) forteller oss hvordan vår nytte avhenger av konsumet av x 1 og x 2. En indifferenskurve viser godekombinasjonene som gir konsumenten samme nytte. Grensenytte

Detaljer

Obligatorisk innleveringsoppgave - Veiledning Econ 3610, Høst 2013

Obligatorisk innleveringsoppgave - Veiledning Econ 3610, Høst 2013 Obligatorisk innleveringsoppgave - Veiledning Econ 3610, Høst 2013 Oppgave 1 Vi ser på en økonomi der det kun produseres ett gode, ved hjelp av arbeidskraft, av mange, like bedrifter. Disse kan representeres

Detaljer

Deriver følgende funksjoner. Deriver med hensyn på begge argumentene i e) og f).

Deriver følgende funksjoner. Deriver med hensyn på begge argumentene i e) og f). Ogave (8 oeng) Deriver følgende funksjoner. Deriver med hensn å begge argumentene i e) og f). a) b) f 3 ( ) f ( ) f '( ) 3 3 f '( ) c) d) f ( ) g( ) ( ) e f '( ) g '( ) e g g ( ) f( ) g '( ) g( ) f( )

Detaljer

Sensorveiledning til eksamen i ECON Kollektive goder har to sentrale karakteristika:

Sensorveiledning til eksamen i ECON Kollektive goder har to sentrale karakteristika: Sensorveiledning til eksamen i ECON 0 4.0.004 Ogave (vekt /3) (a) Kollektive goder har to sentrale karakteristika: () Ikke eksklusivitet; dvs. ingen kan utestenges fra å konsumere godet når det først er

Detaljer

Praksis har vært å bruke følgende poenggrenser for de forskjellige karakterene på ECON2200:

Praksis har vært å bruke følgende poenggrenser for de forskjellige karakterene på ECON2200: Kjell Arne Brekke Vidar Christiansen Sensorveiledning ECON 00, Vår Vi gir oeng for hvert svar. Maksimalt oengtall å hver ogave svarer til den vekt som er ogitt i rosent. Maksimal total oengsum blir dermed

Detaljer

Hva du skal kunne: «Prisoverveltning», «Skatteoverveltning» («tax incidence»)

Hva du skal kunne: «Prisoverveltning», «Skatteoverveltning» («tax incidence») «Prisoverveltning», «Skatteoverveltning» («ta incidence») Hvor mye øker risen å brus dersom myndighetene legger å en avgift å 5 kroner er liter? Svaret avhenger av risfølsomheten i tilbud og ettersørsel.

Detaljer

Seminar 7 - Løsningsforslag Econ 3610/4610, Høst 2013

Seminar 7 - Løsningsforslag Econ 3610/4610, Høst 2013 Seminar 7 - Løsningsforslag Econ 3610/4610, Høst 2013 Oppgave 1 Vi ser på en lukket økonomi, der vi har en stor gruppe like konsumenter (oppfattet som én representativ aktør) som konsumerer to individualgoder

Detaljer

(1) Etterspørsel, tilbud og markedskrysset (S & W kapittel 4, RH 2.3) (2) Produsenters profittmaksimerende tilpasning ( S & W kapittel 8, RH 3.

(1) Etterspørsel, tilbud og markedskrysset (S & W kapittel 4, RH 2.3) (2) Produsenters profittmaksimerende tilpasning ( S & W kapittel 8, RH 3. Økonomisk Institutt, september 2005 Robert G. Hansen, rom 208 Oppsummering av forelesningen 09.09 Hovedtemaer: () Etterspørsel, tilbud og markedskrysset (S & W kapittel 4, RH 2.3) (2) Produsenters profittmaksimerende

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i ECON 2200 vår løsningen på problemet må oppfylle:

Løsningsforslag til eksamen i ECON 2200 vår løsningen på problemet må oppfylle: Oppgave 3 Løsningsforslag til eksamen i ECON vår 5 = + +, og i) Lagrangefunksjonen er L(, y, λ) y A λ[ p y m] løsningen på problemet må oppfylle: L y = λ = λ = = λ = p + y = m L A p Bruker vi at Lagrangemultiplikatoren

Detaljer

Sensorveiledning til eksamen i ECON

Sensorveiledning til eksamen i ECON Sensorveiledning til eksamen i ECON 1210 14.01.2005 Ogave 1 (vekt 20%) Definisjon Eksterne virkninger er samfunnsøkonomiske kostnader/gevinster ved roduksjon og/eller konsum som enkeltaktørene ikke blir

Detaljer

Veiledning til seminaroppgave uke ECON 3610/4610 (Denne oppgaven starter med seminaroppgave i uke 37 som et utgangspunkt.)

Veiledning til seminaroppgave uke ECON 3610/4610 (Denne oppgaven starter med seminaroppgave i uke 37 som et utgangspunkt.) Jon Vislie; oktober 009 Veiledning til seminarogave uke 45 46 ECO 360/460 (Denne ogaven starter med seminarogave i uke 37 som et utgangsunkt.). Hvordan åvirkes markedslikevekten utledet tidligere av disse

Detaljer

Obligatorisk innleveringsoppgave Econ 3610/4610, Høst 2014

Obligatorisk innleveringsoppgave Econ 3610/4610, Høst 2014 Obligatorisk innleveringsoppgave Econ 3610/4610, Høst 2014 Oppgave 1 Vi skal i denne oppgaven se nærmere på en konsuments arbeidstilbud. Konsumentens nyttefunksjon er gitt ved: U(c, f) = c + ln f, (1)

Detaljer

Den realøkonomiske rammen i denne økonomien er gitt ved funksjonene (1) (3). Siden økonomien er lukket er c1 x1. (4), og c2 x2

Den realøkonomiske rammen i denne økonomien er gitt ved funksjonene (1) (3). Siden økonomien er lukket er c1 x1. (4), og c2 x2 EKSMANESBESVARELSE ECON 3610/4610 Karakter A Oppgave 1 a) Den realøkonomiske rammen i denne økonomien er gitt ved funksjonene (1) (3). Siden økonomien er lukket er c1 x1 (4), og c x (5). Vi har 6 endogene

Detaljer

Derivér følgende funksjoner med hensyn på alle argumenter:

Derivér følgende funksjoner med hensyn på alle argumenter: Obligatorisk innleveringsogave ECON våren LØSNINGSFORSLAG med vekter for delsørsmålene Ogave (vekt %) Derivér følgende funksjoner med hensyn å alle argumenter: % (a) f( x) 7x x x Her finner vi f '( x)

Detaljer

den enkleste valgsituasjonen men like fullt interessant. Nyttefunksjonen kan i dette tilfellet skrives som

den enkleste valgsituasjonen men like fullt interessant. Nyttefunksjonen kan i dette tilfellet skrives som Økonomisk Institutt, setember 006 Robert G. Hansen, rom 07 Osummering av forelesningen.09 Hovedtemaer: () Konsumentens tilasning ( S & W kaittel 6 og 9 i 3. utgave og kaittel 5 og 9 i 4. utgave) () Produsenters

Detaljer

ECON3610 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk Forelesning 5

ECON3610 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk Forelesning 5 ECON3610 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk Forelesning 5 Diderik Lund Økonomisk institutt Universitetet i Oslo 23. september 2011 Vil først se nærmere på de siste sidene fra forelesning

Detaljer

Løsningsveiledning, Seminar 9

Løsningsveiledning, Seminar 9 Løsningsveiledning, Seminar 9 Econ 3610/4610, Høst 2016 Oppgave 1 (oppg. 3 eksamen H11 med noen små endringer) Vi betrakter en aktør på to tidspunkter, 1 og 2. Denne aktøren representerer mange aktører

Detaljer

Teori om preferanser (en person), samfunnsmessig velferd (flere personer) og frikonkurranse

Teori om preferanser (en person), samfunnsmessig velferd (flere personer) og frikonkurranse Teori om preferanser (en person), samfunnsmessig velferd (flere personer) og frikonkurranse Flere grunner til å se på denne teorien tidlig i kurset De neste gangene skal vi bl.a. se på hva slags kontrakter

Detaljer

Kapittel 8. Inntekter og kostnader. Løsninger

Kapittel 8. Inntekter og kostnader. Løsninger Kapittel 8 Inntekter og kostnader Løsninger Oppgave 8.1 (a) Endring i bedriftens inntekt ved en liten (marginal) endring i produsert og solgt mengde. En marginal endring følger av at begrepet defineres

Detaljer

Forelesning 12. Optimal skatt Vridende skatter, skattekostnad

Forelesning 12. Optimal skatt Vridende skatter, skattekostnad ECON3610 Forelesning 12 Optimal skatt Vridende skatter, skattekostnad Fagutvalget og Økonomisk institutt inviterer til møte om Finanskrisen i Norge onsdag 12. november kl. 14.15 16.00 i auditorium 1 i

Detaljer

Løsningsforslag seminar 1

Løsningsforslag seminar 1 Løsningsforslag seminar Econ 360/460, Høst 06 Oppgave a) dx = a dn dx = dn N = N Tolkning: Økning i produksjonen (av henholdsvis vare og ) når mengden arbeidskraft som benyttes i produksjonen økes med

Detaljer

Oppgave 12.1 (a) Monopol betyr en tilbyder. I varemarkedet betraktes produsentene som tilbydere. Ved monopol er det derfor kun en produsent.

Oppgave 12.1 (a) Monopol betyr en tilbyder. I varemarkedet betraktes produsentene som tilbydere. Ved monopol er det derfor kun en produsent. Kapittel 12 Monopol Løsninger Oppgave 12.1 (a) Monopol betyr en tilbyder. I varemarkedet betraktes produsentene som tilbydere. Ved monopol er det derfor kun en produsent. (b) Dette er hindringer som gjør

Detaljer

Sensorveiledning Eksamen, Econ 3610/4610, Høst 2013

Sensorveiledning Eksamen, Econ 3610/4610, Høst 2013 Sensorveiledning Eksamen, Econ 3610/4610, øst 2013 Oppgave 1 (70 %) a) Samfunnsplanleggerens maksimeringsproblem er gitt ved følgende: c 1,c 2,x 1,x 2,N 1,N 2 Ũ(c 1, c 2 ) gitt x 1 F (N 1 ) x 2 G(N 2 )

Detaljer

Oppsummering av forelesningen 16.09. (1) Elastisiteter. Økonomisk Institutt, september 2005 Robert G. Hansen, rom 1208.

Oppsummering av forelesningen 16.09. (1) Elastisiteter. Økonomisk Institutt, september 2005 Robert G. Hansen, rom 1208. Økonomisk Institutt, setember 005 Robert G. Hansen, rom 08 Osummering av forelesningen 6.09 Hovedtemaer: () Elastisiteter (S & W kaittel 5, RH 3.) () Konsumentens tilasning ( S & W kaittel 6, RH 3.) ()

Detaljer

Handout 12. forelesning ECON 1500 - Monopol og Arbeidsmarked

Handout 12. forelesning ECON 1500 - Monopol og Arbeidsmarked Handout 2. forelesning ECON 500 - Monopol og Arbeidsmarked April 202 Monopol Pensum: SN Kap 4 fram til SECOND-DEGREE... s. 465 og unntatt: "A formal treatment of quality", (p 459). (466-47 er altså ikke

Detaljer

Sensorveiledning ECON 3610/4610 høsten 2005

Sensorveiledning ECON 3610/4610 høsten 2005 1 Jon Vislie; 28/11-05 Sensorveiledning ECON 3610/4610 høsten 2005 Dette er en type oppgave studentene har sett tidligere. Den begynner med en enkel struktur som ikke bør skape for store problemer. Deretter

Detaljer

ECON1210 Oblig. Fredrik Meyer

ECON1210 Oblig. Fredrik Meyer ECON1210 Oblig Fredrik Meyer Oppgave 1 Hva er de viktigste forutsetningene for såkalt fullkommen konkurranse i et marked (perfectly competitive market)? Forklar kort hvilken betydning hver enkelt forutsetning

Detaljer

ECON3610 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk Forelesning 3

ECON3610 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk Forelesning 3 ECON360 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk Forelesning 3 Diderik Lund Økonomisk institutt Universitetet i Oslo 9. september 20 Diderik Lund, Økonomisk inst., UiO () ECON360 Forelesning

Detaljer

Veiledning til enkelte oppgaver i ECON2200 Matematikk 1/Mikroøkonomi 1, Våren 2012

Veiledning til enkelte oppgaver i ECON2200 Matematikk 1/Mikroøkonomi 1, Våren 2012 niversitetet i Oslo Jon Vislie Veiledning til enkelte oppgaver i ECON00 Matematikk /Mikroøkonomi, Våren 0 Oppgave. Produksjons og markedsteori (Se også oppgave 5 i kap. 5 og oppgave 9 i kap. 3 i Strøm

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON2200 Matematikk 1/Mikro 1 (MM1) Eksamensdag: 19.05.2017 Sensur kunngjøres: 09.06.2017 Tid for eksamen: kl. 09:00 15:00 Oppgavesettet er på 6 sider

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Utsatt eksamen i: ECON3610 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk Eksamensdag: Tirsdag 17. desember 2013 Tid for eksamen: kl. 09:00 12:00 Oppgavesettet

Detaljer

Effektivitetsvurdering av fullkommen konkurranse og monopol

Effektivitetsvurdering av fullkommen konkurranse og monopol Kapittel 14 Effektivitetsvurdering av fullkommen konkurranse og monopol Løsninger Oppgave 14.1 Konsumentoverskudd defineres som det beløpet en konsument vil betale for et gode, minus det beløpet konsumenten

Detaljer

lære å anvende økonomisk teori, snarere enn å lære ny teori seminarer løsning av eksamenslignende oppgaver

lære å anvende økonomisk teori, snarere enn å lære ny teori seminarer løsning av eksamenslignende oppgaver ECON 3010 Anvendt økonomisk analyse Forelesningsnotater 22.01.13 Nils-Henrik von der Fehr ØKONOMISK ANALYSE Innledning Hensikt med kurset lære å anvende økonomisk teori, snarere enn å lære ny teori lære

Detaljer

, alternativt kan vi skrive det uten å innføre q0

, alternativt kan vi skrive det uten å innføre q0 Semesteroppgave i econ00 V09 Oppgave (vekt % Deriver følgende funksjoner mhp alle argumenter: 4 a f ( + + b g ( + c h ( ( p( k z d e k gf (, ( F( hf (, ( ( t, s ( t + s + ( t s La q D( p være en etterspørselsfunksjon

Detaljer

1 C z I G + + = + + 2) Multiplikasjon av et tall med en parentes foregår ved å multiplisere tallet med alle leddene i parentesen, slik at

1 C z I G + + = + + 2) Multiplikasjon av et tall med en parentes foregår ved å multiplisere tallet med alle leddene i parentesen, slik at Ekstranotat, 7 august 205 Enkel matematikk for økonomer Innhold Enkel matematikk for økonomer... Parenteser og brøker... Funksjoner...3 Tilvekstform (differensialregning)...4 Telleregelen...7 70-regelen...8

Detaljer

Institutt for økonomi og administrasjon

Institutt for økonomi og administrasjon Fakultet for samfunnsfag Institutt for økonomi og administrasjon Mikroøkonomi I Bokmål Dato: Torsdag 1. desember 013 Tid: 4 timer / kl. 9-13 Antall sider (inkl. forside): 7 Antall oppgaver: 3 Tillatte

Detaljer

Econ 2200 V08 Sensorveiledning

Econ 2200 V08 Sensorveiledning Econ 00 V08 Sensorveiledning Vi lar ogavene telle som ølger: Og. : Og. : 3 Og. 3: 0 Og. 4: 0 Og. 5: 5 Og. 6: Og. 7: 0 Og. 8: 5 Og. 9: 5 Sum 00 Vi kommer tilbake til oengkravene or de orskjellige karakterene.

Detaljer

Hva betyr det at noe er samfunnsøkonomisk effektivt? Er det forskjell på samfunnsøkonomisk og bedriftsøkonomisk effektivitet?

Hva betyr det at noe er samfunnsøkonomisk effektivt? Er det forskjell på samfunnsøkonomisk og bedriftsøkonomisk effektivitet? Effektivitet Når et land fjerner handelshindre er det noe som tjener og noen som taper på endringene i markedene. Hvordan kan vi vite om det er en samlet gevinst slik at vinnerne i prinsippet kan kompensere

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Fasit - Obligatorisk øvelsesoppgave ECON 30, H09 Ved sensuren tillegges oppgave vekt 0,, oppgave vekt 0,45, og oppgave 3 vekt 0,45. Oppgave (i) Forklar kort begrepene

Detaljer

Løsningsveiledning, Seminar 10 Econ 3610/4610, Høst 2014

Løsningsveiledning, Seminar 10 Econ 3610/4610, Høst 2014 Løsningsveiledning, Seminar 10 Econ 3610/4610, Høst 014 Oppgave 1 (oppg. 3 eksamen H11 med noen små endringer) Vi betrakter en aktør på to tidspunkter, 1 og. Denne aktøren representerer mange aktører i

Detaljer

ECON 3610/4610 høsten 2012 Veiledning til seminaroppgave 2 uke 37

ECON 3610/4610 høsten 2012 Veiledning til seminaroppgave 2 uke 37 Jon Vislie ECO 360/460 høsten 0 Veiledning til seminaroppgae uke 37 I de første forelesningene har i sett på følgende problemstilling (modell): Velg den allokering a arbeidskraft til fremstilling a to

Detaljer

Oppgaveløsning Oppgave 1. Forklar kort følgende begreper:

Oppgaveløsning Oppgave 1. Forklar kort følgende begreper: Oppgaveløsning 260314 Oppgave 1 Forklar kort følgende begreper: a) Konsumentoverskuddet i markedet: Samlet betalingsvillighet minus samlede kostnader.tegn figur. Se læreboka og forelesningsnotater. b)

Detaljer

Obligatorisk øvelsesoppgave ECON 3610/4610 HØST 2007 (Begge oppgaver bør fortrinnsvis besvares individuell besvarelse.)

Obligatorisk øvelsesoppgave ECON 3610/4610 HØST 2007 (Begge oppgaver bør fortrinnsvis besvares individuell besvarelse.) Obligatorisk øvelsesoppgave ECON 36/46 HØST 7 (Begge oppgaver bør fortrinnsvis besvares individuell besvarelse.) Oppgave. Betrakt en lukket økonomi der det produseres en vare, i mengde x, kun ved hjelp

Detaljer

Tallinjen FRA A TIL Å

Tallinjen FRA A TIL Å Tallinjen FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til tallinjen T - 2 2 Grunnleggende om tallinjen T - 2 3 Hvordan vi kan bruke en tallinje T - 4 3.1 Tallinjen

Detaljer

EKSAMENSBESVARELSE MELLOMFAG MIKRO, HØST 1998

EKSAMENSBESVARELSE MELLOMFAG MIKRO, HØST 1998 KSAMNSBSVARLS MLLOMFAG MIKRO, HØST 1998 Karakter: 1.8 Ogave 2 a)forklar hva som menes med konsumentoverskudd og rodusentoverskudd. Illustrer i en figur hvordan konsumentoverskuddet og rodusentoverskuddet

Detaljer

verdsetting av denne produksjonsøkningen i enheter av gode 1.

verdsetting av denne produksjonsøkningen i enheter av gode 1. Vidar Christiansen Eksamen i econ360 H0 sensorveiledning. Oppgave U / N F U / X N U / N U / X er den kompensasjon i form av økt forbruk av gode som forbrukeren må ha for å være villig til å arbeide en

Detaljer

Oppgave 1 (vekt 20 %) Oppgave 2 (vekt 50 %)

Oppgave 1 (vekt 20 %) Oppgave 2 (vekt 50 %) Oppgave 1 (vekt 20 %) Forklar følgende begreper (1/2-1 side): a) Etterspørselselastisitet: I tillegg til definisjonen (Prosentvis endring i etterspurt kvantum etter en vare når prisen på varen øker med

Detaljer

Produsentens tilpasning II og produsentens tilbud

Produsentens tilpasning II og produsentens tilbud Kapittel 10 Produsentens tilpasning II og produsentens tilbud Løsninger Oppgave 10.1 (a) X = F (L, K). (b) Dette er en type utledningsoppgave, som innebærer at du skal presentere en modell. I denne oppgaven

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON00 Matematikk /Mikro (MM) Eksamensdag: 3.05.06 Sensur kunngjøres:.06.06 Tid for eksamen: kl. 09:00 5:00 Oppgavesettet er på 5 sider Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

Kapittel 3. Kort og godt om markedet. Løsninger. Oppgave 3.1 Tilbudskurven er stigende i et pris-mengde diagram.

Kapittel 3. Kort og godt om markedet. Løsninger. Oppgave 3.1 Tilbudskurven er stigende i et pris-mengde diagram. Kaittel 3 Kort og godt om markedet Løsninger Ogave 3.1 Tilbudskurven er stigende i et ris-mengde diagram. T Den ositive helningen (stigende kurve) kan begrunnes å to måter. (i) Når risen å en vare øker,

Detaljer

SENSURVEILEDNING EKSAMENSOPPGAVE ECON 1410 VÅR 2006

SENSURVEILEDNING EKSAMENSOPPGAVE ECON 1410 VÅR 2006 SENSURVEILEDNING EKSAMENSOPPGAVE ECON 1410 VÅR 2006 GENERELL INFORMASJON OM PENSUM. PENSUM ER ANGITT I FORELESNINGSPLANEN FOR KURSET. SE http://www.uio.no/studier/emner/sv/oekonomi/econ1410/v06/. SVÆRT

Detaljer

Eksamensoppgaven -i mikro grunnfag Grunnfag mikro høst 2000, karakter 2,2

Eksamensoppgaven -i mikro grunnfag Grunnfag mikro høst 2000, karakter 2,2 Eksamensoppgaven -i mikro grunnfag Grunnfag mikro høst 2000, karakter 2,2 Gjengitt av Marius Holm Rennesund mariushr@student.sv.uio.no Oppgave 1 En bedrift produserer en vare ved hjelp av en innsatsfaktor.

Detaljer

ECON3730, Løsningsforslag seminar 2

ECON3730, Løsningsforslag seminar 2 ECON3730, Løsningsforslag seminar 2 Eva Kløve eva.klove@esop.uio.no Uke 37 Oppgave A Marked (a) For å finne likevektsprisen, setter vi x E = x T : ep + d = ap b ep ap = b d p(a + e) = b + d p = b+d a+e

Detaljer

Enkel matematikk for økonomer 1. Innhold. Parenteser, brøk og potenser. Ekstranotat, februar 2015

Enkel matematikk for økonomer 1. Innhold. Parenteser, brøk og potenser. Ekstranotat, februar 2015 Ekstranotat, februar 205 Enkel matematikk for økonomer Innhold Enkel matematikk for økonomer... Parenteser, brøk og potenser... Funksjoner...4 Tilvekstform (differensialregning)...5 Nyttige tilnærminger...8

Detaljer

Mikroøkonomi - Superkurs

Mikroøkonomi - Superkurs Mikroøkonomi - Superkurs Teori - kompendium Antall emner: 7 Emner Antall sider: 22 Sider Kursholder: Studiekvartalets kursholder til andre brukere uten samtykke fra Studiekvartalet. Innholdsfortegnelse:

Detaljer

Mikroøkonomi - Superkurs

Mikroøkonomi - Superkurs Mikroøkonomi - Superkurs Oppgave dokument Antall emne: 7 Emner Antall oppgaver: 104 Oppgaver Antall sider: 27 Sider Kursholder: Studiekvartalets kursholder til andre brukere uten samtykke fra Studiekvartalet.

Detaljer

Kostnadsminimering; to variable innsatsfaktorer

Kostnadsminimering; to variable innsatsfaktorer Kostnadsminimering; to variable innsatsfaktorer Avsnitt 3.2 i ØABL drøfter kostnadsminimering Som om produktmengden var en gitt størrelse Avsnitt 3.3 3.8: Velger produktmengde for maks overskudd Men uansett

Detaljer

(1) Konsumentoverskudd, produsentoverskudd og samfunnsøkonomisk overskudd

(1) Konsumentoverskudd, produsentoverskudd og samfunnsøkonomisk overskudd Økonomisk Institutt, setember 005 Robert G. Hansen, rom 108 Osummering av forelesningen 3.09 Hovedtemaer: (1) Konsumentoverskudd, rodusentoverskudd og samfunnsøkonomisk overskudd (S & W kaittel 6 og 10,

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen ECON3610/4610: Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk, høst 2008

Løsningsforslag til eksamen ECON3610/4610: Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk, høst 2008 Løsningsforslag til eksamen ECON3610/4610: Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk, høst 2008 Start med å lese gjennom hele oppgaven. Sørg for å sette av nok tid til å svare på de spørsmålene

Detaljer

ECON3610 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk Forelesning 2

ECON3610 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk Forelesning 2 ECON360 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk Forelesning Diderik Lund Økonomisk institutt Universitetet i Oslo 30. august 0 Diderik Lund, Økonomisk inst., UiO () ECON360 Forelesning 30. august

Detaljer

Talsnes ONE - 995850168 Enhver form for mangfoldiggjørelse av hele eller deler av innholdet av dette materiale er i henhold til norsk lov om

Talsnes ONE - 995850168 Enhver form for mangfoldiggjørelse av hele eller deler av innholdet av dette materiale er i henhold til norsk lov om 1 Eksponentielt vekst: En størrelse vokser eller avtar med en fast prosent per tidsenhet. Eulers tall e: En matematisk konstant, e=2,7 1828.. ln a gir det tallet du må opphøye Eulers tall e i for å få

Detaljer

Produsentene. Innledning. Vi skal se på en svært enkel modell av en bedrift:

Produsentene. Innledning. Vi skal se på en svært enkel modell av en bedrift: Produsentene Innledning Vi skal se på en svært enkel modell av en bedrift: 1. Formål: Størst mulig overskudd («Max profitt»). Eierne har full kontroll 3. Produserer bare èn vare (tjeneste) 4. Kort sikt:

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT oppgave 1310, V10

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT oppgave 1310, V10 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT oppgave 3, V Ved sensuren tillegges oppgave og 3 vekt /4, og oppgave vekt ½. For å bestå, må besvarelsen i hvert fall: gi riktig svar på oppgave a, kunne sette

Detaljer

(1) Mer om internasjonal handel og handelspolitikk

(1) Mer om internasjonal handel og handelspolitikk Økonomisk Institutt, oktober 006 Robert G. Hansen, rom 07 Osummering av forelesningen 0.0 Hovedtemaer: () Mer om internasjonal handel og handelsolitikk (S & W kaittel 8 i 3. utgave og kaittel 9 side 434-449

Detaljer

Helsetjenesten - del III: Helseøkonomi og økonomisk evaluering. Jon Magnussen IIIC: Høst 2014

Helsetjenesten - del III: Helseøkonomi og økonomisk evaluering. Jon Magnussen IIIC: Høst 2014 Helsetjenesten - del III: Helseøkonomi og økonomisk evaluering Jon Magnussen IIIC: Høst 2014 Fordeling Mer til helse - innebærer Mindre til andre offentlige oppgaver Mindre til privat forbruk Enten gjennom

Detaljer

Faktor. Eksamen vår 2002 SV SØ 107: Innføring i mikroøkonomisk analyse Besvarelse nr 1: -en eksamensavis utgitt av Pareto

Faktor. Eksamen vår 2002 SV SØ 107: Innføring i mikroøkonomisk analyse Besvarelse nr 1: -en eksamensavis utgitt av Pareto Faktor -en eksamensavis utgitt av Pareto Eksamen vår 2002 SV SØ 107: Innføring i mikroøkonomisk analyse Besvarelse nr 1: OBS!! Dette er en eksamensbevarelse, og ikke en fasit. Besvarelsene er uten endringer

Detaljer

Konsumentteori. Pensum: Mankiw & Taylor, kapittel 21. Arne Rogde Gramstad. Universitetet i Oslo a.r.gramstad@econ.uio.no. 13.

Konsumentteori. Pensum: Mankiw & Taylor, kapittel 21. Arne Rogde Gramstad. Universitetet i Oslo a.r.gramstad@econ.uio.no. 13. Konsumentteori Pensum: Mankiw & Taylor, kapittel 21 Arne Rogde Gramstad Universitetet i Oslo a.r.gramstad@econ.uio.no 13. februar, 2014 Arne Rogde Gramstad (UiO) Konsumentteori 13. februar, 2014 1 / 46

Detaljer

Sensorveiledning. Econ 3610/4610, Høst 2016

Sensorveiledning. Econ 3610/4610, Høst 2016 Sensorveiledning Econ 3610/4610, Høst 2016 Deloppgavene i oppgaven har selvfølgelig forskjellig vanskelighetsgrad Oppgave 1 er helt enkel, men også oppgave 2 og 3 er ganske elementære For å bestå eksamen

Detaljer

Markedseffesiens. 2 personer, Adam og Eva. 2 goder, epler og pærer

Markedseffesiens. 2 personer, Adam og Eva. 2 goder, epler og pærer Velferdsøkonomi Markedseffesiens J. S. aittel 3 Vi skal klstarte t med å vise at markedsløsningen kdlø er areto Effektiv under visse forutsetninger areto effektivitet 1. Bytte effektivitet 2. roduksjons

Detaljer

ECON1210 Repetisjonsoppgaver med noen løsningsforslag i stikkordsform. (revidert )

ECON1210 Repetisjonsoppgaver med noen løsningsforslag i stikkordsform. (revidert ) ECON0 Reetisjonsogaver med noen løsningsforslag i stikkordsform. (revidert 0.05.0) OBS: Dette er ikke fullstendige løsningsforslag!!!. Hva er de viktigste forutsetningene for et marked med fullkommen konkurranse?

Detaljer

Solow-modellen - et tilleggsnotat i ECON2915

Solow-modellen - et tilleggsnotat i ECON2915 Solow-modellen - et tilleggsnotat i Herman ruse 27. september 2013 Innhold 1 Solow-modellen en innføring 2 1.1 Forklaring av likningene............................ 2 1.2 Å sette modellen på intensivform.......................

Detaljer

Sensorveiledning til eksamen i ECON ordinær eksamen

Sensorveiledning til eksamen i ECON ordinær eksamen ensorveiledning til eksamen i ECON 0 7.05.003 ordinær eksamen Oppgave (vekt 40%) (a) Det er rimelig å tenke seg en negativ samvariasjon mellom økonomisk aktivitet (dvs. produksjon av forbruksgoder) og

Detaljer

Hvordan gjøre samfunnsøkonomiske vurderinger? Effektivitet: Hvilken allokering av ressursene gir størst mulig velferd?

Hvordan gjøre samfunnsøkonomiske vurderinger? Effektivitet: Hvilken allokering av ressursene gir størst mulig velferd? Hvordan gjøre samfunnsøkonomiske vurderinger? Effektivitet: Hvilken allokering av ressursene gir størst mulig velferd? Fordeling: Hva er rettferdig fordeling? Er det en avveining mellom effektivitet og

Detaljer

Forelesning i konsumentteori

Forelesning i konsumentteori Forelesning i konsumentteori Drago Bergholt (Drago.Bergholt@bi.no) 1. Konsumentens problem 1.1 Nyttemaksimeringsproblemet Vi starter med en liten repetisjon. Betrakt to goder 1 og 2. Mer av et av godene

Detaljer

En produsent er monopolist hvis han er enetilbyder av et gode uten nære substitutter.

En produsent er monopolist hvis han er enetilbyder av et gode uten nære substitutter. Økonomisk Institutt, oktober 2005 Robert G. Hansen, rom 1208 Osummering av forelesningen 14.10 Tema: onool (S & W kaittel 12, RH 4.1) Årsaker til monool Ufullkommen konkurranse er samlebetegnelsen for

Detaljer

Seminaroppgavesett 3

Seminaroppgavesett 3 Seminaroppgavesett 3 ECON1210 Høsten 2010 A. Produsentens tilpasning 1. Forklar hva som menes med gjennomsnittsproduktivitet og marginalproduktivitet. 2. Forklar hva som menes med gjennomsnittskostnad

Detaljer

ECON 1210 Forbruker, bedrift og marked

ECON 1210 Forbruker, bedrift og marked Økonomisk institutt, Universitetet i Oslo ECON 0 Forbruker, bedrift og marked Seminar våren 005 NB: Oppgave vil bli gjennomgått på første seminar. Oppgave A. Forklar betydningen av følgende begreper i

Detaljer

Funksjoner og andregradsuttrykk

Funksjoner og andregradsuttrykk 88 4 Funksjoner og andregradsuttrykk Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer fra ulike fag og samfunnsområder løse likninger, ulikheter

Detaljer

Mikroøkonomi - Intensivkurs

Mikroøkonomi - Intensivkurs Mikroøkonomi - Intensivkurs Fasit dokument Antall emne: 7 Emner Antall oppgaver: 52 Oppgaver Antall sider: 29 Sider Kursholder: Studiekvartalets kursholder til andre brukere uten samtykke fra Studiekvartalet.

Detaljer

Vi starter med et lite kontroversielt krav til fornuftig disponering og organisering av økonomien:

Vi starter med et lite kontroversielt krav til fornuftig disponering og organisering av økonomien: Leseveiledning til 22.09.14 Tema: Effektivitet Læreboka kap.7 og 9 Hvilken allokering av ressursene gir størst mulig velferd? Det vi produserer bør produseres med minst mulig bruk av ressurser (kostnadseffektivitet)

Detaljer

Hva er samfunnsøkonomisk effektivitet?

Hva er samfunnsøkonomisk effektivitet? ECON3610 Forelesning 6 Generelle effektivitetskriterier Velferdsteoriens to hovedteoremer Hva er samfunnsøkonomisk effektivitet? En samfunnsøkonomisk effektiv allokering (S&V s. 90): en allokering som

Detaljer

Løsningsforslag F-oppgaver i boka Kapittel 2

Løsningsforslag F-oppgaver i boka Kapittel 2 Løsningsforslag F-oppgaver i boka Kapittel OPPGAVE. Produsenten maksimerer overskuddet ved å velge det kvantum som gir likhet mellom markedsprisen og grensekostnaden. Begrunnelsen er slik: (i) Hvis prisen

Detaljer

Foreleser og emneansvarlig Tone Ognedal, rom 1108 tone.ognedal@econ.uio.no konferansetid: torsd. 13.15-14 eller etter avtale (send e-post)

Foreleser og emneansvarlig Tone Ognedal, rom 1108 tone.ognedal@econ.uio.no konferansetid: torsd. 13.15-14 eller etter avtale (send e-post) ECON1210 Våren 2010 Foreleser og emneansvarlig Tone Ognedal, rom 1108 tone.ognedal@econ.uio.no konferansetid: torsd. 13.15-14 eller etter avtale (send e-post) Leseveiledning til forelesning 18.01.10 Bernheim&Whinston,

Detaljer

Kapittel 9. Produsentens tilpasning I. Løsninger. Oppgave 9.1

Kapittel 9. Produsentens tilpasning I. Løsninger. Oppgave 9.1 apittel 9 Produsentens tilpasning I Løsninger Oppgave 9.1 (a) I denne oppgaven er hensikten å komme fram til optimalitetsbetingelsen MRTS lik faktorprisforholdet, altså produsentens optimale valg av innsatsfaktorer.

Detaljer

Internasjonal økonomi

Internasjonal økonomi Internasjonal økonomi ECON1410 Fernanda.w.eggen@gmail.com 24.01.2018 1 Oversikt Forrige uke lærte vi at komparative fortrinn kan brukes til å forklare handelsmønstre Et land har komparativt fortrinn i

Detaljer

Er kvotesystemet det beste virkemiddelet for å redusere CO2 utslipp? Rolf Golombek 16. oktober 2009

Er kvotesystemet det beste virkemiddelet for å redusere CO2 utslipp? Rolf Golombek 16. oktober 2009 Er kvotesystemet det beste virkemiddelet for å redusere CO2 utslipp? Rolf Golombek 16. oktober 2009 Stiftelsen for samfunnsøkonomisk forskning Ragnar Frisch Centre for Economic Research www.frisch.uio.no

Detaljer