Eksamen TFY4165 Termisk fysikk kl august 2018 Nynorsk

Transkript

1 TFY august 2018 Side 1 av 7 Eksamen TFY4165 Termisk fysikk kl august 2018 Nynorsk Oppgåve 1. Partiklar med tre diskrete energi-nivå. (Poeng: 6+6+8=20) Eit system består av N uavhengige partiklar. Kvar partikkel kan være i tre ulike tilstandar. Desse tilstandane har energi ε 1, ε 2, ε 3. a. Skriv ned tilstandsfunksjonen (partisjonsfunksjonen) Z = (Z 1 ) N for dette systemet. Her er Z 1 tilstandsfunksjonen til ein einskild partikkel. Rekn ut Z spesielt for det tilfellet at ε 1 = 0, ε 2 = ε, ε 3 = ε. b. Rekn ut middelverdien av energien ε til kvar partikkel ε = β ln(z 1). med ε 1 = 0, ε 2 = ε, ε 3 = ε. Kva blir resultatet i høgtemperatur-grensa β 0 og lågtemperatur-grensa β? c. Rekn ut varmekapasiteten C V per partikkel. Gi ei kort fysisk forklaring på lågtemperatur-forløpet til varmekapasiteten. Er resultatet i lågtemperatur-grensa i samsvar med det klassiske ekvipartisjonsprinsippet? Gi kort grunn for svaret.

2 TFY august 2018 Side 2 av 7 Oppgåve 2. Åtte fleirvalgsoppgåver. (Poeng: 2.5 8=20) a. Aluminium i fast stoff varmast opp frå 300K til 450K. Sjå bort frå volumutvidinga av aluminiumet i dette temperatur-intervallet. Den tilførte varmen i aluminium-biten vert målt til 13.36kJ. Massa til aluminiumbiten er då A 100 g B 45 g C 32,5 g D 70 g Oppgitt: Molar varmekapasitet for aluminium: C = J/K mol. Molar vekt for aluminium: g/mol. b. For van der Waals tilstandslikning, ( p + an 2 /V 2) (V Nb) = NkT, kva for eit utsagn er feil? A Denne tilstandslikninga kan ikkje beskrive koeksistens mellom faststoff- og væskefasen av eit stoff. B Leddet an 2 /V 2 tek omsyn til at nøytrale molekyl tiltrekkjer kvarandre når dei er eit stykke frå kvarandre. C Leddet Nb tek omsyn til at molekyla har eit visst volum, og at dei ikkje er punktpartiklar. D Denne tilstandslikninga kan brukas til å fastlegge trippelpunktet til eit stoff. c. For ein klassisk gass av punktpartiklar med masse m som kan røre seg i ein dimensjon, er v x gitt ved: A B C D kb T 2πm kb T m 2kB T πm 3kB T m d. Kva for ein påstand er feil? A Ved ei faselikevekt kan det maksimalt vere tre koeksisterande fasar. B Ved tilsetting av eit ikkje-flyktig stoff til væske-fasen i ein gass-væske faselikevekt, går kokepunktet opp. C Den latente varmen ved koking av vatn, avheng av trykk. D Gibbs energi er minimal ved ei faselikevekt.

3 TFY august 2018 Side 3 av 7 e. Kva for ein påstand er feil? A Det er ikkje mogleg med prosessar der einaste resultat er at varme spontant overføras frå eit kaldt legeme til eit varmare legeme. B Det er ikkje mogleg med prosessar der einaste resultat er at varme vert avgitt frå eit varmereservoar og vert omsett fullstendig i arbeid. C Entropien i eit isolert system kan ikkje reduseras. D For å kunne rekne ut entropi-endringa i ein prosess, må prosessen vere reversibel. f. Eit system kan bringas reversibelt frå ein starttilstand til ein sluttilstand ved same temperatur på to ulike måtar: Anten ved hjelp av ein kombinasjon av ein isobar og ein isokor prosess (1) eller ved hjelp av ein isoterm prosess (2). Systemets entropiendring er S 1 for prosess 1 og S 2 for prosess 2. Då er A det ikkje mogleg å uttala seg om S 1 i forhold til S 2. B S 1 > S 2 C S 1 < S 2 D S 1 = S 2 g. Eit mol ideell gass er innestengd i ein varmeisolert beholdar med volum 5 L. Ein vegg vert fjerna raskt, slik at gassen utvidar seg isotermt (og irreversibelt), til eit volum 35 L. Kva vert endringa S i gassens entropi? (Oppgitt: Isoterm entropiendring er ds = ( p/ T ) V dv ) A B C D S = 6.1 J/K S = 13.4 J/K S = 16.2 J/K S = 21.8 J/K h. Ein isolera husvegg har typisk eit indre og eit ytre lag med tre, adskilt av eit lag med glava isolasjonsmateriale. God isolasjon oppnår ein ved at varmeledningsevna i materiala i veggen er minst mogleg. Glava har ein varmeledningsevne κ = 0.047W/Km. Luft har ein varmeledningsevne κ = 0.024W/Km. Kva for eit utsagn er rett? A Bruk av Fourier s lov gir ein høgare total varmeledningsevne for heile veggen dersom ein brukar luft i staden for glava. B Sjølv om glava har høgare varmeledningsevne enn luft, vil det vere meir kompliserte Brownske rørsler av partiklar som transporterer varme i glava enn i luft. Dette gir lågare total varme-gjennomstrømning med glava enn med luft. C Strålingstapet igjennom veggen er mykje større med luft enn med glava. D Ingen av påstandane over er rektige.

4 TFY august 2018 Side 4 av 7 Oppgåve 3. Maxwells hastighetsfordeling. (Poeng: 6+8+6=20) I denne oppgåva skal vi sjå på ein to-dimensjonal Maxwell-fordeling, dvs hastighetsfordelinga til partiklar som kan røre seg langs ei x- og ei y-akse. Partiklane reknast som punktpartiklar med masse m. Vi antek til å begynne med at hastighetsfordelinga er isotrop. Boksen er firkanta med sidekantar L x og L y. Vi antek til å begynne med at L x = L y. Vidare antek vi til å begynne med at boksen er så stor at vi kan sjå bort fra effektar frå kantane. a. Rekn ut midlere hastighet v, og midlere kvadratisk hastighet v 2. Forklar korleis forteknet til størrelsen v 2 v 2 kan finnast uten eksplisitt utrekning av middelverdiane. b. Finn eit uttrykk for den mest sannsynlige farten til partiklane. Rekn ut denne farten eksplisitt for ein oksygen-gass ved T = 300K. c. Vi let nå sidekantane i boksen vere ulike, L x L y. Boksen kan nå betraktast som ein-dimensjonal. Rekn ut midlere impuls og kinetisk energi til partiklane ved direkte bruk av Maxwells hastighetsfordeling. Oppgitt: Massen til O 2 -molekylet: m O2 = kg.

5 TFY august 2018 Side 5 av 7 FORMLER OG UTTRYKK. Det vert antatt at formlanes gyldighetsområde og tydinga til symbola er kjende. Symbolbruk og betegnelsar som i forelesningane. Vektorar med feite typer. Utvidelseskoeffisientar, trykk-koeffisient, isoterm kompressibilitet: α L = 1 L ( ) L T p α V = 1 V ( ) V T p α p = 1 p ( ) p T V κ T = 1 V ( ) V p T Syklisk regel: Første hovedsetning: Varmekapasitet: Termodynamiske potensial: ( ) x y z ( ) y z x dq = du + dw C = dq dt ( ) p C p C V = T T ( ) z = 1 x y V ( ) V. T p H = U + pv F = U T S G = H T S G = j µ j N j Den termodynamiske identitet: T ds = du + pdv j µ j dn j Ideell gass tilstandslikning: van der Waals tilstandslikning: Adiabatisk prosess: Joule-Thomson-koeffisienten: PCH 4.18: Virkningsgrad for varmekraftmaskin: Virkningsgrad for Carnot-maskin: pv = NkT = nrt p = NkT V Nb an 2 V 2 µ JT = ( ) U V T dq = 0 = T η = ( ) T p H ( ) p T V W Q inn η C = 1 T 1 T 2 p

6 TFY august 2018 Side 6 av 7 Maxwells hastighetsfordeling: ( ) m 1/2 g(v x ) = e mv2 x/2kt 2πkT Gauss-integral: I 2 (α) = F (v) = I 0 (α) = ( ) m 3/2 e mv2 /2kT 2πkT I 3 = e αx2 dx = π α x 2 e αx2 dx = d dα I 0(α) dx x e αx2 = 1 2α ( ) m 3/2 f(v) = 4π v 2 e mv2 /2kT 2πkT Det klassiske ekvipartisjonsprinsippet: Kvar friheitsgrad som inngår kvadratisk i energifunksjonen E bidreg med kt/2 til midlere energi. etc Partisjonsfunksjon: Z = j e E j/kt = e βf (β = 1/kT ) Kjøleskap, virkningsgrad (effektfaktor): Varmepumpe, virkningsgrad (effektfaktor): Entropi og Clausius ulikhet: Boltzmanns prinsipp: Stirlings formel: Eksergi: Kjemisk potensial: Ideell blanding: (Clausius-)Clapeyrons likning: Strålingshulrom, frekvensfordeling: Stefan-Boltzmanns lov: ds = dq rev T ε K = Q ut W ε V = Q inn W ds = 0 S = k ln W dq T 0 N! = 2πNN N e N (N ) W max = G med G = U T 0 S + p 0 V S mix = k j µ j = ( ) G N j N j ln x j dp dt = S V p,t,n i j µ j = µ 0 j + kt ln x j du df = 8πh c 3 f 3 exp(hf/kt ) 1 ; u(t ) = 0 du df df j s (T ) = c 4 u(t ) = σ T 4 (σ = 2π 5 k 4 /15h 3 c 2 )

7 TFY4165/FY juni 2014 Side 7 av 7 Fouriers lov: Varmeledningslikninga: Ficks lov: Diffusjonslikninga: U-verdi: j = κ T ; j = Q/A T t = D T 2 T j = D n n t = D 2 n j = U T Midlere fri veglengde, fortynna gass (n = N/V ; σ = spreidningstverrsnitt): λ = 1 2nσ Varmeledningsevne, fortynna gass (c V = varmekapasitet pr molekyl; m = molekylmasse): κ = 2c V 3σ kt πm Diffusjonskonstant, fortynna gass: Fysiske konstantar: D = 2 kt 3nσ πm = κ nc V k = J/K R = J/molK N A = mol 1 h = h/2π = Js e = C m e = kg u = kg c = m/s σ = W/m 2 K 4 Omrekningsfaktorar: 1 ev = J 1 Å = m 1 cal = J 1 bar = 10 5 Pa 1 atm = Pa