Gammastråling. Nicolai Kristen Solheim
|
|
- Siri Gulbrandsen
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Gammastråling Nicolai Kristen Solheim Abstract Med denne praktiske øvelsen ønsker vi å gjøre oss kjent med Geiger-Müller-telleren og gammaspektroskopi. Formålet for GM-telleren er å se på statistisk spredning, usikkerhet og effektivitet, mens vi for et vanlig gammaspektrometer ønsker å studere responsfunksjonen og foreta en energikalibrering. Med dette vil vi kunne gjøre enkle kjernespektroskopiske studier. 1 Introduksjon Denne praktiske øvelsen gjør oss kjent med Geiger-Müller-telleren og gammaspektroskopi, og består av 5 oppgaver. Disse er hhv. undersøkelse av statistisk spredning, Poisson-fordeling og usikkerhet, GM-tellerens effektivitet for -stråler, skjerming av en radioaktiv -kilde, energikalibrering og -overganger i Ni og etter -desintegrasjoner av Co. Først gjør vi oss kjent med GM-tellerens oppbygning og virkemåte gjennom de tre første oppgavene og prøver dette i praksis. Deretter vi går skrittet videre mot gammaskeptroskopi og kjernepektroskopiske studier i de to siste oppgavene. Vi ønsker først å forklare kort hvordan GMtelleren og spektroskopet fungerer i praksis. Figur 1: Skisse av to vanlige typer GM-rør. Det øverste har et tynt vindu, og kan brukes for alle typer stråling. Det nederste har tykke vegger, og brukes for -stråling. Denne figuren tilsvarer figur 18.1 i oppgaveteksten. Side 1 av 12
2 GM-telleren består av et sylindrisk rør av et ledende materiale og en lineær anode langs sylinderaksen som vist på figur 1 over, som viser to typer GM-rør. Fra figuren kan vi se at anoden er ført inn i røret gjennom en isolator, og denne anoden har en positiv spenning i forhold til rørveggen. Røret inneholder også en gass med et trykk på Prosessen vi her betrakter er en ioniserende partikkel som beveger seg gjennom gassen og på denne måten produserer elektroner og positive ioner. Elektronene blir akselerert inn mot anoden under stadige sammenstøt med gassmolekylene, og ved anoden blir det elektriske feltet så sterkt at hvert elektron utløser en mengde nye elektroner ved støtionisasjon. Dette medfører at man for hver enkelt ioniserende partikkel som er kommet inn i kammeret, får en kortvarig ladningspuls som er stor nok til å kunne registreres med en pulsteller. Et GM-rør med tilkoblet pulsteller er hva vi kjenner som en Geiger-Müller-teller. Man kan også i stedet for å registrere pulsene med en teller, lade en kondensator som utlades gjennom en stor motstand, der utladningsstrømmen er proporsjonal med pulsraten (tellinger pr. tidsenhet). Kondensatoren og motstanden virker på denne måten som differensiator og kalles et ratemeter. Instrumentet som benyttes i denne praktiske øvelsen kan benyttes på begge måter, altså enten som pulsteller eller som ratemeter. Videre vil all stråling som lager ioner i gassen i røret vil bli registrert. Her må - og - partikler trenge inn i GM-røret med tilstrekkelig energi for å ionisere gassmolekyler, men da disse partiklene har kort rekkevidde i materialet må GM-røret ha en tynn vegg hvor partiklene kan passere. Samtidig må strålekilden plasseres tett inntil denne veggen. Det må også understrekes at GM-røret er følsomt for partikkelstråling, og at alle ladde partikler som kommer inn blir registrert. Likevel er det slik at at -stråling ikke vil kunne lage ioner direkte. For at dette skal skje må -kvantet først slå løs et elektron ved compton- eller fotostøt i rørveggen så nær den indre veggflaten at elektronet kommer inn i røret og ioniserer gassen. De fleste -stråler går derfor gjennom røret uten å bli registrert. Fra oppgaveteksten har vi derfor gitt at sannsynligheten for at en strålen som passerer gjennom telleren skal bli registrert (effektiviteten) er tilnærmet 1%. Figur 2: Spektrometer med NaI(Tl) scintillator. Tilsvarer figur 18.4 i oppgaveteksten. Når det kommer til -spektrometeret kan dette ta utgangspunkt i en GM-teller. Figur 2 viser hvordan et slik spektrometer kan være satt sammen, men vi må merke oss at vi i denne øvelsen bruker et spektrometer der forsterkerne og ADC er bygget sammen med høyspenningskilden til fotomultiplikatoren. Prosessen vi nå betrakter er hvordan -kvantene vekselvirker i et følsomt volum eller et fast stoff. Det er nemlig slik at -kvantene avsetter energien helt eller delvis i det følsomme stoffet og som gjennom dette vil gi en elektrisk ladningspuls dersom det brukes en halvleder. Dersom instrumentet har en scintillator vil vi få den elektriske ladningspulsen fra lyssignalet. Deretter forsterkes og omformes ladningspulsen til en spenningspuls i en forforsterker, og sendes videre til en kombinert forsterker og pulsformer. Til slutt registreres og lagres informasjonen i pulsene. I spektrometeret som vi benytter oss av i denne øvelsen brukes det en PC med et spesielt tilkoblingskort for pulshøydeanalyse. Side 2 av 12
3 2 Teori Mye av teorien i denne øvelsen dreier seg om statistikk, karakteristikk og effektivitet. Vi kan aller først understreke at telleraten for et GM-rør er avhengig av spenningen mellom anoden og rørveggen, og således at en kurve som viser i forhold til er GM-rørets karakteristikk. For er 0, og fra til øker raskt. I området fra til er økningen i telleraten svært liten og med god tilnærmelse lineært. Vi betrakter her et platå. For øker telleraten igjen raskt. Det er vanlig å karakterisere et GM-rør ved å definere nedre og øvre grenseverdier. Altså og for platået og platåhelningen gitt ved. 1 Videre kan vi se på statistisk spredning eller Poissonfordeling som er den fordelingen vi forventer for observert data for radioaktiv stråling. Denne er gitt ved! 2 der er sannsynligheten for å observere tallet, og hvor er det gjennomsnittllige antall pulser i tiden. Vi definerer her ved 3 hvor er antall forskjellige -verdier (inkludert 0) og er antall ganger verdien er observert. Totalt antall observasjoner er gitt ved. 4 Som mål på spredningen brukes standardavviket, som er definert på formen. 5 For Poissonfordelingen kan standardavviket skrives på formen 6 men dersom vi kun gjør én observasjon er den observerte verdien det eneste estimatet vi har for middelverdien slik at vi kan skrive standardavviket på formen 7 Standardavviket på telleraten blir 8 dersom vi ser bort fra usikkerheten i. Vi kan videre se på GM-tellerens effektivitet. Denne effektiviteten er definert som forholdet mellom det antall -kvant som registreres og det antall -kvant som treffer telleren. Vi uttrykker dette på formen Side 3 av 12
4 Ω 9 der er antall kvant som registreres pr. sekund, er antall registrerte tellinger pr. sekund som skyldes bakgrunnsstråling, Ω er romvinkelen og er aktiviteten til kilden. Oppsettet for dette er vist i figur 3. Figur 3: Geometri for måling av GM-tellerens effektivitet. Tilsvarer figur 18.3 i oppgaveteksten. Når det kommer til bakgrunnsstråling korrigeres dette ved å trekke fra den observerte telleraten. Vi bruker da telleraten 10 der er telleraten gitt ved bakgrunnsstråling fra naturlige radioaktive kilder og er den observerte telleraten fra prøven. Dersom vi nå går steget videre, kan vi nå se på aspektet rundt absorpsjon av -stråling. Vi har at når -stråling går gjennom et sjikt av infinitesimal tykkelse, avtar intensiteten med, som er proporsjonal med tykkelsen og med intensiteten,. 11 Integreres denne ligningen fra 0 til, altså fra til, får vi 12 der vi kjenner konstanten som svekkingskoeffisienten. Til slutt ser vi på aspektet ved energikalibrering, som blir relevant for de siste oppgavene. Ved hjelp av dette vil vi kunne beregne dispersjonen Δ og nullpunktsenergien. Uttrykket som brukes er Δ 13 hvor er energien i kanal. 3 Eksperimentelt 3.1 Undersøkelse av statistisk spredning, Poisson-fordeling og usikkerhet Den første oppgaven er delt inn i 3 mindre oppgaver, og den første deloppgaven går ut på å måle aktivitet fra en radioaktiv kilde. Vi bruker her et GM-rør som vist i figur 1, men her tilkoblet en teller. Spenningen mellom sentraltråden og rørveggen til GM-røret er stilt inn på cirka 600, og Side 4 av 12
5 kilden blir plassert på en avstand slik at tellinger i tiden 10 sekunder blir cirka 40, dvs. 40. Vi finner dette ved å prøve oss frem. Deretter måler vi antall pulser i en tidsperiode 1, og gjentar dette så vi for minst 100 målinger. Denne dataen bruker vi i en tabell som viser hyppighet versus. Vi lager også et histogram for dette. I den andre deloppgaven beregner vi og, før vi sammenligner med. Vi bruker her MATLAB for å beregne, da dette er mer praktisk da vi har en array med data. Vi bruker også stdfunksjonen vi finner i MATLAB til å beregne. Vi kan her merke oss at std tilsvarer 5. I den siste deloppgaven sammenligner vi den teoretiske fordelingen med den eksperimentelle dataen vi har funnet, og kommenterer på dette. 3.2 GM-tellerens effektivitet for -stråler I denne oppgaven plasserer vi en Cs -kilde med aktivitet 190 (data fra 2005) cirka 15 foran GM-telleren. Fra dette bestemmer vi GM-tellerens effektivitet ved 9. Vi bruker her forholdet 14 slik at 9 og 14 kombinert gir 15 der er radiusen på GM-røret og er avstanden mellom GM-røret og den radioaktive prøven som vi betrakter. Oppsettet for denne oppgaven er vist i figur 4 under. GM-rør Radioaktiv prøve Teller 00 Figur 4: Oppsett for beregning av effektivitet. 3.3 Skjerming av en radioaktiv -kilde I denne tredje oppgaven betrakter vi skjerming av en radioaktiv kilde. Oppsettet vi her bruker er enkelt da vi kun bruker en GM teller, en radioaktiv prøve og et varierende antall blyplater. Oppgaven er delt inn i fire deloppgaver, hvor vi i den første og andre deloppgaven skaffer dataen som skal brukes videre. I den første deloppgaven setter vi alle blyplatene foran GM-røret og måler bakgrunnsstrålingen i 10 minutter, denne verdien brukes som bakgrunn ved alle blytykkelser. I oppgave to setter vi en Cs -kilde foran GM-røret i en slik avstand at det er plass til alle blyplatene. Deretter foretar vi 1000 tellinger for 0,1, og 5 blyplater og tar tiden på dette. Blyplantene plasseres mellom kilden og GM-røret. Side 5 av 12
6 I den tredje deloppgaven korrigerer vi så verdiene med hensyn på bakgrunnsstråling og fremstiller telleraten i et plott med ln langs den verdikale aksen og blytykkelsen som abscisse. Usikkerheten i telleraten avsettes i diagrammet, og for denne oppgaven har vi anslått den til å være 5 tellinger. Vi foretar også en grafisk utjevning til en rett linje som plottes i samme figur. Til slutt finner vi svekkingskoeffisienten fra linjens stigningstall. Når er kjent, ser vi i siste deloppgave på hvor tykt blylaget rundt kilden må være for at 90% av gammakvantene skal bli absorbert, og hvor tykt det må være for at 99% skal bli absorbert. Vi bruker her 12 for å bestemme disse tykkelsene. 3.4 Energikalibrering I denne oppgaven ønsker vi å kalibrere spektrometeret. Dette gjøres ved å finne konstantene og i 13. Da relasjonen mellom energi og kanal er lineær kan vi bruke to kilder for å kalibrere. Vi bruker en kilde med lav energi og en kilde med høy energi, hhv. Cs og Na. Vi bruker også programmet Windas som er installert lokalt på en Windows-PC. Denne er koblet til en GDM- ADC/AMPLIFIER som skal slås på før programmet åpnes. Fremgangsmåten er å først ta separate målinger av kildene, før vi sammenligner og kalibrerer ved hjelp av programmet, Windas. Tiden vi bruker til å ta målinger varierer, men vi lar programmet samle data til fordelingen i de to spekterene virker oversiktlig. Vi bør merke oss at Na -spekteret har to topper, der vi skal bruke den med høyest energi. Fra oppgaveteksten har vi at den lavenergetiske (men intense) linjen skyldes annihilasjon av som gir 511 gamma. Når spektrometeret er kalibrert ved hjelp av programmet, kan vi finne og ved hjelp av verdiene vi leser av. Vi vil få en for de to radioaktive kildene, mens vi vil få to forskjellige. er gitt ved 16 der er avlest energi og er kanal. Videre finner vi for de respektive kildene ved å skrive om 13. Vi finner da ved 17 hvor er dispersjonen og er den avleste energien fra programmet Windas. Som i 16 er kanal, og i figur 5 under er desintegrasjonsskjemaene for kildene vist. Vi vil her se at for den enkelte kilde svarer til første energinivå ulik 0. Altså skal være rundt 662 og Figur 5: Desintegrasjonsskjema for Cs og Na. Energinivåene er avsatt relativt til grunntilstanden, med -overganger som vertikale piler. -overganger er tegnet som piler nedover mot hhv. høyre for og mot venstre for. Alle energier er i. -energien er maksimal energi, og for er også elektronmassen 511 angitt. Denne figuren tilsvarer figur 18.7 i oppgaveteksten. Side 6 av 12
7 3.5 -overganger i etter -desintegrasjon av Til slutt ønsker vi å ta skrittet videre mot enkle kjernespektroskopiske studier. Vi ser først på desintegrasjonsskjemaet for Ni (etter-desintegrasjon av Co ) som er vist i figur 6, og finner forventningsverdier for -energien. Deretter måler vi -spekteret fra en Co -kilde og finner de forventete toppene i spekteret. Vi angir så de målte energiene. Vi bruker i denne øvelsen tre Co - prøver da det går raskere å måle -spekteret. Figur 6: -desintegrasjon av Co, med nivåskjema for datterskjernen Ni. Alle energier er oppgitt i. Denne figuren tilsvarer figur 18.8 i oppgaveteksten. 4 Resultater 4.1 Oppgave 1 I første delen begynte vi med å finne en passende avstand mellom den radioaktive kilden og GM-telleren, og vi foretok noen målinger for å se at gjennomsnittet var tilnærmet 40 tellinger. Dataen for dette er vist i tabell 1. Tabell 1: Målinger for tilpassning av avstand Fra dataen i tabell 1 ser vi at gjennomsnittet for tellinger i tiden 10 er Med andre ord er ~4. Deretter ble det målt antall pulser i tidsperioden ganger. Dataen for dette er presentert i figur 7 som viser et histogram med hyppighet med hensyn på. Side 7 av 12
8 Figur 7: Resultatene fra oppgave 1.1 med som abscisse ( -akse). Videre har vi beregnet 3.44 og Vi ser her at 1.85 slik at forskjellen på og er tilnærmet Fra dette har vi at. Til slutt har vi sammenlignet den teoretiske fordelingen med den eksperimentelle dataen som er samlet. Denne sammenligningen er vist i figur 8. Figur 8: Den teoretiske Poissonfordelingen sammenlignet med den eksperimentelle fordelingen. Side 8 av 12
9 Den teoretiske Poissonfordelingen er beregnet på måten foreslått i oppgaveteksten. Vi bruker altså,,,, 18 hvor er antall pulser, er antall talte -verdier og er gjennomsnittlige antall pulser. 4.2 Oppgave 2 Vi går så videre til GM-tellerens effektivitet. Vi fikk oppgitt at halveringstiden til Cs - prøven vi bruker er 30 år, og at den har en aktivitet på 190. Denne dataen er fra 2005, så helt nøyaktig kan den ikke tenkes at den er. Vi tar ikke hensyn til det her. Videre måler vi diameteren på sensoren til å være 25.6, noe som inkluderer en kant på cirka 2. Vi anslår med dette en omtrentlig diameter på 21.6 (trekker fra kanten på hver side, altså ). Den målte avstanden mellom sensoren og kilden er målt til å være Vi tar så data over 60. Dette gjøres to ganger, en gang med en radioaktiv kilde, og en gang uten. Fra dette får vi at totalt antall tellinger 218 og 43. er er her antall registrerte tellinger som skyldes bakgrunnsstråling. For tellinger per sekund, får vi at 3.63 og at Dersom vi nå bruker denne informasjonen i uttrykket vi utledet i 15, får vi at GM-tellerens effektivitet 0.8 %. 4.3 Oppgave 3 Deretter ser vi på skjerming av en radioaktiv -kilde. Det første vi gjorde i denne oppgaven var å måle bakgrunnen 655. Med hensyn på sekunder, får vi så I neste deloppgave ble det målt tiden det tok for å oppnå cirka 1000 tellinger. Vi har anslått en usikkerhet på 5 tellinger med hensyn på tiden da denne ble foretatt med en stoppeklokke. Daten for dette er vist i figur 2 under. Tabell 2: Data for forskjellige blyplatetykkelser # blyplater # tellinger ( 5) # sekunder s s s s s s Vi har også målt den gjennomsnittlige blyplatetykkelsen til å være og avstanden mellom kilden og GM-røret ble målt til å være Vi fremstiller deretter telleraten med ln langs den vertikale aksen, og med antall blyplater som abscisse. En blyplate tilsvarer Denne grafen alene er vist i figur 9, mens vi i figur 10 har foretatt en grafisk utjevning for å få rett linje. Fra linjens stigningstall har vi at svekkingskoeffisienten Side 9 av 12
10 Figur 9: Telleraten vist som ln med hensyn på antall blyplater. Figur 10: Telleraten vist som ln med hensyn på antall blyplater. Det er også tegnet på en linjetilpassing med feilestimat. Til slutt ønsker vi å finne ut hvor tykt blylaget må være for at 90% av gammakvantene skal bli absorbert, og tilsvarende for 99%. Vi tar her utgangspunkt i 12 og løser for. Vi bruker her at Side 10 av 12
11 intensiteten er 100% 90% 10% og 100% 99% 1%. Med dette får vi at vi trenger 5.8 blyplater for at 90% av gammakvantene skal bli absorbert, mens vi trenger 11.5 plater for at 99% av gammakvantene skal bli absorbert. Uttrykket som er brukt for å løse dette er 20 der 100%. 4.4 Oppgave 4 Når det kommer til energikalibrering tar vi data fra to forskjellige radioaktive kilder. Gjennom dataprogrammet Windas får vi kalibrert spektrometeret slik at vi kan lese av både energi og kanal fra toppene. Daten vi får fra dette er vist i tabell 3. Tabell 3: Data fra Windas Cs Na Vi bruker så 16 og 17 for å beregne hhv. og. Fra disse uttrykkene får vi at dispersjonen og at nullpunktsenergien for Cs og Na hhv. er 655 og Oppgave 5 Helt til slutt ser vi på desintegrasjonsskjemaet for Ni (etter-desintegrasjon av Co ) som er vist i figur 6. Verdiene for -energien som vi kan forvente fra dette skjemaet vil her være rundt 827, 953, 1173 og Kanskje vi også vil kunne finne for så høye verdier som Ved å måle -spekteret fra Co -kilden og fant vi tre klare topper med energi 1178, 1340 og 829. Vi ser at disse tilsvarer de fleste forventede verdiene for -energien. 5 Diskusjon I denne praktiske øvelsen har vi samlet data og sammenlignet forskjellige aspekter. Vi kan likevel påpeke at det er tatt lite, eller ingen, høyde for feilestimater og usikkerheter, noe som kanskje burde vært gjort. Fra oppgave en ser vi at den eksperimentelle fordelingen, svarer godt til den teoretiske Poisson-fordelingen. Vi ser også at. Et annet aspekt er dataen på kilden vi brukte i oppgave 2. Vi har her brukt data fra 2005, noe som betyr at dataen ikke er helt oppdatert. Det kan derfor være avvik fra den oppgitte dataen og den faktiske dataen. Hvor mye dette har å si for resultatene er ikke kjent, men det kan uansett tenkes at det vil ha en påvirkning. Det kan likevel understrekes at prøven vi brukte har en halveringstid på 30 år, noe som vil si at den faktiske dataen ikke bør være langt fra den oppgitte. Videre kunne det vært interessant å beregne dagens verdier ut fra oppgitt data, og se hvordan dette påvirker resultatene. Når de gjelder gammaspektroskopien, kunne det vært interessant å se dette i praksis før vi skulle prøve det selv. Selvom denne prosessen var godt forklart i oppgaveteksten, tok det noen forsøk å få det riktig. Dette førte til at mye tid som kunne vært brukt annerledes gikk tapt. Side 11 av 12
12 6 Konklusjon Fra denne praktiske øvelsen har vi gjort oss kjent med Geiger-Müller-telleren og gammaspektroskopi. Vi har også sett på statistisk spredning, usikkerhet og effektivitet i forhold til radioaktive kilder og GM-telleren. Når det gjelder gammaspektroskopien har vi fått innsyn i enkle kjernespektroskopiske studier, studert responsfunksjoner og foretatt en energikalibrering av spektrometeret. Side 12 av 12
13 1 % Oppgave % Deloppgave 1 4 data = [ ]; 5 len = length(data); 6 7 % Histogram 8 figure(1); hist(data, (max(data)+1)); 9 title('oppgave 1.1'); xlabel('pulser (k)'); ylabel('hyppighet'); % Deloppgave 2 12 s = std(data) 13 m = sum(data)/len 14 ms = sqrt(m) 15 d = abs(s - ms) % Deloppgave 3 18 N = length(data); 19 kval = linspace(0,7,8); 20 y = zeros(1,max(data)+1); 21 y(1) = N*exp(-m); for k=1:(max(data)) 24 y(k+1) = (m/k)*y(k); 25 end % Histogram + teoretisk data 28 figure(2); 29 hold('on'); hist(data, (max(data)+1)); plot(kval,y, 's-k'); 30 title('oppgave 1.3'); xlabel('pulser (k)'); ylabel('hyppighet'); 31 legend('eksperimentell data','teoretisk fordeling'); 32 hold('off');
14 1 % Oppgave % Variabler 4 b = 655; b = 655/600; 5 t = [ ]; 6 ni = [ ]; ni = ni./t; 7 n = ni-b; 8 ln = log(n); 9 x = [0,1,2,3,4,5]; % Plott 12 figure(1); plot(x,ln,'s-k'); 13 legend('data'); 14 xlabel('antall blyplater'); ylabel('ln(n)'); 15 title('oppgave 3.3'); % Grafisk utjevning 18 y=ln; 19 n=length(x); 20 D = sum(x.^2)-(1/n)*(sum(x))^2; 21 E = sum(x.*y)-(1/n)*sum(x)*sum(y); 22 F = sum(y.^2)-(1/n)*(sum(y))^2; 23 avx = (1/n)*sum(x); 24 avy = (1/n)*sum(y); m = E/D 27 c = avy-m*avx 28 d = m.*x+c; % Hher beregnes feilestimatene 31 dm = m*sqrt((1/(n-2))*(d*f-e^2)/d^2); 32 dc = c*sqrt((1/(n-2))*(d/n+avx.^2)*(d*f-e^2)/d^2); % Usikkerhet i d 35 dd = sqrt(dm.^2+dc.^2); 36 dd = zeros(1,length(x))+dd; % Plot ny figur 39 figure(2); 40 plot(x,y, 's-k'); 41 hold('on'); 42 plot(x,d, '-b'); 43 errorbar(x,d,dd,'.'); 44 hold('off'); 45 legend('data','linjetilpassing','feilestimat'); 46 xlabel('antall blyplater'); ylabel('ln(n)'); 47 title('oppgave 3.3');
Laboratorieøvelse 2 N 63 58 51 46 42 37 35 30 27 25
Laboratorieøvelse Fys Ioniserende stråling Innledning I denne oppgaven skal du måle noen egenskaper ved ioniserende stråling ved hjelp av en Geiger Müller(GM) detektor. Du skal studere strålingens statistiske
DetaljerLaboratorieøvelse 2 - Ioniserende stråling
Laboratorieøvelse 2 - Ioniserende stråling FYS1000, Fysisk institutt, UiO Våren 2014 (revidert 21. april 2016) Innledning I denne oppgaven skal du måle noen egenskaper ved ioniserende stråling ved hjelp
DetaljerFYS 2150.ØVELSE 18 GAMMASTRÅLING
FYS 2150.ØVELSE 18 GAMMASTRÅLING Fysisk institutt, UiO 18.1 Geiger-Müller-telleren 18.1.1 Geiger-Müller-tellerens oppbygning og virkemåte En GM-detektor består av et sylindrisk rør av et ledende materiale
DetaljerSolcellen. Nicolai Kristen Solheim
Solcellen Nicolai Kristen Solheim Abstract Med denne oppgaven ønsker vi å oppnå kunnskap om hvordan man rent praktisk kan benytte en solcelle som generator for elektrisk strøm. Vi ønsker også å finne ut
DetaljerMasse og kraft. Nicolai Kristen Solheim
Masse og kraft Nicolai Kristen Solheim Abstract Med denne oppgaven prøver vi å oppnå bedre forståelse av grunnprinsippene for måling av kraft, samtidig som vi også ønsker å få en bedre forståelse av forholdet
DetaljerLengde, hastighet og aksellerasjon
Lengde, hastighet og aksellerasjon Nicolai Kristen Solheim Abstract I denne oppgaven har vi målt lengde, hastighet og akselerasjon for å få et bedre forhold til sammenhengen mellom disse. Et annet fokus
DetaljerFYS 2150.ØVELSE 18 GAMMASTRÅLING
FYS 2150.ØVELSE 18 GAMMASTRÅLING Fysisk institutt, UiO 18.1 Geiger-Müller-telleren 18.1.1 Geiger-Müller-tellerens oppbygning og virkemåte En GM-detektor består av et sylindrisk rør av et ledende materiale
DetaljerBraggdiffraksjon. Nicolai Kristen Solheim
Braggdiffraksjon Nicolai Kristen Solheim Abstract Gjennom denne øvelsen skal vi gjøre oss kjent med røntgenstråling og elektrondiffraksjon. Herunder finner vi bremsestråling, karakteristisk stråling, energispektrum,
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Side 1 Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Kontinuasjonseksamen i: FYS 1000 Eksamensdag: 16. august 2012 Tid for eksamen: 09.00 13.00, 4 timer Oppgavesettet er på 5 sider inkludert
DetaljerTFE4101 Vår 2016. Løsningsforslag Øving 3. 1 Teorispørsmål. (20 poeng)
TFE411 Vår 216 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for elektronikk og telekommunikasjon Løsningsforslag Øving 3 1 Teorispørsmål. (2 poeng) a) Beskriv følgende med egne ord: Nodespenningsmetoden.
DetaljerBESTEMMELSE AV TYNGDENS AKSELERASJON VED FYSISK PENDEL
Labratorieøvelse i FYSIKK Høst 1994 Institutt for fysisk, NTH BESTEMMELSE AV TYNGDENS AKSELERASJON VED FYSISK PENDEL av Ola Olsen En lett revidert og anonymisert versjon til eksempel for skriving av lab.-rapport
DetaljerFysikk 3FY AA6227. Elever og privatister. 26. mai 2000. Videregående kurs II Studieretning for allmenne, økonomiske og administrative fag
E K S A M E N EKSAMENSSEKRETARIATET Fysikk 3FY AA6227 Elever og privatister 26. mai 2000 Bokmål Videregående kurs II Studieretning for allmenne, økonomiske og administrative fag Les opplysningene på neste
DetaljerMal for rapportskriving i FYS2150
Mal for rapportskriving i FYS2150 Ditt navn January 21, 2011 Abstract Dette dokumentet viser hovedtrekkene i hvordan vi ønsker at en rapport skal se ut. De aller viktigste punktene kommer i en sjekkliste
DetaljerFYS 2150.ØVELSE 17 BRAGGDIFFRAKSJON
FYS 2150.ØVELSE 17 BRAGGDIFFRAKSJON Fysisk institutt, UiO 17.1 Røntgenstråling 17.1.1 Bremsestråling og karakteristisk stråling Røntgenstråling er elektromagnetisk stråling med bølgelengde i området 10
DetaljerSentralverdi av dataverdi i et utvalg Vi tenker oss et utvalg med datapar. I vårt eksempel har vi 5 datapar.
Statistisk behandling av kalibreringsresultatene Del 4. v/ Rune Øverland, Trainor Elsikkerhet AS Denne artikkelserien handler om statistisk behandling av kalibreringsresultatene. Dennne artikkelen tar
DetaljerTFY4104 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 2015. Øving 11. Veiledning: 9. - 13. november.
TFY0 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 05. Øving. Veiledning: 9. -. november. Opplysninger: Noe av dette kan du få bruk for: /πε 0 = 9 0 9 Nm /, e =.6 0 9, m e = 9. 0 kg, m p =.67 0 7 kg, g =
DetaljerLABORATORIERAPPORT. Halvlederdioden AC-beregninger. Christian Egebakken
LABORATORIERAPPORT Halvlederdioden AC-beregninger AV Christian Egebakken Sammendrag I dette prosjektet har vi forklart den grunnleggende teorien bak dioden. Vi har undersøkt noen av bruksområdene til vanlige
DetaljerProsjekt 2 - Introduksjon til Vitenskapelige Beregninger
Prosjekt - Introduksjon til Vitenskapelige Beregninger Studentnr: 755, 759 og 7577 Mars 6 Oppgave Feltlinjene for en kvadrupol med positive punktladninger Q lang x-aksen i x = ±r og negative punktladninger
DetaljerTeori om preferanser (en person), samfunnsmessig velferd (flere personer) og frikonkurranse
Teori om preferanser (en person), samfunnsmessig velferd (flere personer) og frikonkurranse Flere grunner til å se på denne teorien tidlig i kurset De neste gangene skal vi bl.a. se på hva slags kontrakter
DetaljerGeometri med GeoGebra
Geometri med GeoGebra Del 1 Bli kjent med GeoGebra GeoGebra er et dynamisk geometriprogram. Det vil si at vi kan gjøre en del endringer på figurene vi tegner, uten å måtte tegne dem på nytt, figuren endres
DetaljerFYS2160 Laboratorieøvelse 1
FYS2160 Laboratorieøvelse 1 Faseoverganger (H2013) Denne øvelsen går ut på å bestemme smeltevarmen for is og fordampningsvarmen for vann ved 100 C (se teori i del 5.3 i læreboka 1 ). Trykket skal i begge
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: GEF 1100 Klimasystemet Eksamensdag: Torsdag 8. oktober 2015 Tid for eksamen: 15:00 18:00 Tillatte hjelpemidler: Kalkulator Oppgavesettet
DetaljerBrownske bevegelser. Nicolai Kristen Solheim
Brownske bevegelser Nicolai Kristen Solheim Abstract Med denne oppgaven ønsker vi å lære grunnleggende statistisk fysikk, mikroskopi, avbilding og billedanalyse. Vi blir her introdusert til den mikroskopiske
DetaljerOppgave 3 -Motstand, kondensator og spole
Oppgave 3 -Motstand, kondensator og spole Ole Håvik Bjørkedal, Åge Johansen olehb@stud.ntnu.no, agej@stud.ntnu.no 18. november 2012 Sammendrag Rapporten omhandler hvordan grunnleggende kretselementer opptrer
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG
HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG AVDELING FOR TEKNOLOGI INST. FOR BIOINGENIØR- OG RADIOGRAFUTDANNING Kandidatnr: Eksamensdato: Varighet: Fagnummer: Fagnavn: Klasse(r): Vekttall: Faglærer(e): Hjelpemidler: Oppgavesettet
DetaljerFORSØK MED ROTERENDE SYSTEMER
FORSØK MED ROTERENDE SYSTEMER Laboratorieøvelsen består av 3 forsøk. Forsøk 1: Bestemmelse av treghetsmomentet til roterende punktmasser Hensikt Hensikt med dette forsøket er å bestemme treghetsmomentet
DetaljerKYBERNETIKKLABORATORIET. FAG: Dynamiske systemer DATO: 08.14 OPPG.NR.: DS5. Likestrømmotor.
KYBERNETIKKLABORATORIET FAG: Dynamiske systemer DATO: 08.14 OPPG.NR.: DS5 Likestrømmotor. Denne lab.øvelsen er en introduksjon til elektromotorer. Den tar sikte på å introdusere/repetere noen enkle mekaniske
Detaljer: subs x = 2, f n x end do
Oppgave 2..5 a) Vi starter med å finne de deriverte til funksjonen av orden opp til og med 5 i punktet x = 2. Det gjør vi ved å bruke kommandoen diff f x, x$n der f x er uttrykket som skal deriveres, x
DetaljerLøsningsforslag til avsluttende eksamen i AST1100, høsten 2013
Løsningsforslag til avsluttende eksamen i AST1100, høsten 013 Oppgave 1 a) I ligningen for hyostatisk likevekt er P trykket, M(r) massen innenfor en avstand r fra sentrum og ρ(r) er tettheten i en avstand
DetaljerKanter, kanter, mange mangekanter
Kanter, kanter, mange mangekanter Nybegynner Processing PDF Introduksjon: Her skal vi se på litt mer avansert opptegning og bevegelse. Vi skal ta utgangspunkt i oppgaven om den sprettende ballen, men bytte
DetaljerExperiment Norwegian (Norway) Hoppende frø - En modell for faseoverganger og ustabilitet (10 poeng)
Q2-1 Hoppende frø - En modell for faseoverganger og ustabilitet (10 poeng) Vennligst les de generelle instruksjonene som ligger i egen konvolutt, før du begynner på denne oppgaven. Introduksjon Faseoverganger
DetaljerTallinjen FRA A TIL Å
Tallinjen FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til tallinjen T - 2 2 Grunnleggende om tallinjen T - 2 3 Hvordan vi kan bruke en tallinje T - 4 3.1 Tallinjen
DetaljerEksamen. Fag: AA6524/AA6526 Matematikk 3MX. Eksamensdato: 6. desember 2006. Vidaregåande kurs II / Videregående kurs II
Eksamen Fag: AA654/AA656 Matematikk 3MX Eksamensdato: 6. desember 006 Vidaregåande kurs II / Videregående kurs II Studieretning: Allmenne, økonomiske og administrative fag Elevar/Elever Privatistar/Privatister
DetaljerHvordan analysere måledata vha statistisk prosesskontroll? 14.02.2013 - www.pasientsikkerhetskampanjen.no Side 2
Hvordan analysere måledata vha statistisk prosesskontroll? 14.02.2013 - www.pasientsikkerhetskampanjen.no Side 2 Hvordan vet vi at en endring er en forbedring? Dødelighet ved coronar by-pass kirurgi før
DetaljerSannsynlighetsregning og Statistikk.
Sannsynlighetsregning og Statistikk. Leksjon Velkommen til dette kurset i sannsynlighetsregning og statistikk! Vi vil som lærebok benytte Gunnar G. Løvås:Statistikk for universiteter og høyskoler. I den
DetaljerMÅLING AV TYNGDEAKSELERASJON
1. 9. 2009 FORSØK I NATURFAG HØGSKOLEN I BODØ MÅLING AV TYNGDEAKSELERASJON Foto: Mari Bjørnevik Mari Bjørnevik, Marianne Tymi Gabrielsen og Marianne Eidissen Hansen 1 Innledning Hensikten med forsøket
DetaljerHALVLEDER-DIODER Karakteristikker Målinger og simuleringer
Kurs: FYS1210 Elektronikk med prosjektoppgaver Gruppe: Gruppe-dag: Oppgave: LABORATORIEØVELSE NR 3 Omhandler: HALVLEDER-DIODER Karakteristikker Målinger og simuleringer Revidert utgave, desember 2014 (T.
DetaljerLær å bruke GeoGebra 4.0
Lær å bruke GeoGebra 4.0 av Sigbjørn Hals Innhold: Generelt om GeoGebra... 2 Innstillinger... 2 Likninger og ulikheter... 5 Implisitte likninger... 5 Ulikheter... 9 Statistikkberegninger i regnearket...
DetaljerFunksjoner og andregradsuttrykk
88 4 Funksjoner og andregradsuttrykk Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer fra ulike fag og samfunnsområder løse likninger, ulikheter
DetaljerELEKTRISITET. - Sammenhengen mellom spenning, strøm og resistans. Lene Dypvik NN Øyvind Nilsen. Naturfag 1 Høgskolen i Bodø 18.01.02.
ELEKTRISITET - Sammenhengen mellom spenning, strøm og resistans Lene Dypvik NN Øyvind Nilsen Naturfag 1 Høgskolen i Bodø 18.01.02.2008 Revidert av Lene, Øyvind og NN Innledning Dette forsøket handler om
DetaljerRapport laboratorieøving 2 RC-krets. Thomas L Falch, Jørgen Faret Gruppe 225
Rapport laboratorieøving 2 RC-krets Thomas L Falch, Jørgen Faret Gruppe 225 Utført: 12. februar 2010, Levert: 26. april 2010 Rapport laboratorieøving 2 RC-krets Sammendrag En RC-krets er en seriekobling
DetaljerFakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag. Eksamen i: Fysikk for tretermin (FO911A)
Fakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag Eksamen i: Fysikk for tretermin (FO911A) Målform: Bokmål Dato: 26/11-2014 Tid: 5 timer Antall sider (inkl. forside): 5 Antall oppgaver: 5 Tillatte
DetaljerLøsningsforslag, Ukeoppgaver 10 INF2310, våren 2011 kompresjon og koding del II
Løsningsforslag, Ukeoppgaver 10 INF2310, våren 2011 kompresjon og koding del II 1. En fax-oppgave: a. Et ark med tekst og enkle strektegninger skal sendes pr digital fax over en modemlinje med kapasitet
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (1 poeng) Skriv som prosent a) 0,451 b) 5 25 Oppgave 2 (2 poeng) a) Forklar at de to trekantene ovenfor er formlike. b) Bestem lengden av siden BC ved regning. Eksamen
DetaljerEnkel introduksjon til kvantemekanikken
Kapittel Enkel introduksjon til kvantemekanikken. Kort oppsummering. Elektromagnetiske bølger med bølgelengde og frekvens f opptrer også som partikler eller fotoner med energi E = hf, der h er Plancks
DetaljerNOTAT 4. mars 2010. Norsk institutt for vannforskning (NIVA), Oslo
NOTAT 4. mars 21 Til: Naustdal og Askvoll kommuner, ved Annlaug Kjelstad og Kjersti Sande Tveit Fra: Jarle Molvær, NIVA Kopi: Harald Sørby (KLIF) og Jan Aure (Havforskningsinstituttet) Sak: Nærmere vurdering
DetaljerFYS1120 Elektromagnetisme H10 Midtveiseksamen
FYS1120 Elektromagnetisme H10 Midtveiseksamen Oppgave 1 a) Vi ser i denne oppgave på elektroner som akselereres gjennom et elektrisk potensial slik at de oppnår en hastighet 1.410. Som vist på figuren
DetaljerMin Maskin! TIP 120 minutter
Lærerveiledning Passer for: Varighet: Min Maskin! TIP 120 minutter Min Maskin! er et program hvor elevene lærer om grunnleggende bruk av hydrauliske prinsipper. Elevene skal bruke noe av det de kan om
DetaljerLøsningsforslag til prøve i fysikk
Løsningsforslag til prøve i fysikk Dato: 17/4-2015 Tema: Kap 11 Kosmologi og kap 12 Elektrisitet Kap 11 Kosmologi: 1. Hva menes med rødforskyvning av lys fra stjerner? Fungerer på samme måte som Doppler-effekt
Detaljer3.A IKKE-STASJONARITET
Norwegian Business School 3.A IKKE-STASJONARITET BST 1612 ANVENDT MAKROØKONOMI MODUL 5 Foreleser: Drago Bergholt E-post: Drago.Bergholt@bi.no 11. november 2011 OVERSIKT - Ikke-stasjonære tidsserier - Trendstasjonaritet
DetaljerUniversitetet i Oslo FYS Labøvelse 1. Skrevet av: Sindre Rannem Bilden Kristian Haug
Universitetet i Oslo FYS20 Labøvelse Skrevet av: Sindre Rannem Bilden Kristian Haug 7. november 204 PRELAB-Oppg. Setter inn i U = U 0 e t/τ og får PRELAB-Oppg. 2 C = µf U = 2 U 0 t = 20s τ = RC 2 U 0 =
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE. Eksamen i: FYS- 1002 Elektromagnetisme Fredag 31. august 2012 Kl 09:00 13:00 adm. Bygget, rom B154
side 1 av 6 sider FAKULTET FOR NATURVITENSKAP OG TEKNOLOGI EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: FYS- 1002 Elektromagnetisme Dato: Tid: Sted: Fredag 31. august 2012 Kl 09:00 13:00 adm. Bygget, rom B154 Tillatte hjelpemidler:
DetaljerEksempelsett 2P, Høsten 2010
Eksempelsett 2P, Høsten 2010 Del 1 Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (4 poeng) Grete og Per fyller etanol i et beger.
DetaljerNORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR ELEKTRONIKK OG TELEKOMMUNIKASJON
Side 1 av 7 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR ELEKTRONIKK OG TELEKOMMUNIKASJON Faglig kontakt under eksamen: Navn: Helge E. Engan Tlf.: 94420 EKSAMEN I EMNE TFE4130 BØLGEFORPLANTNING
DetaljerFYS2140 Kvantefysikk, Obligatorisk oppgave 10. Nicolai Kristen Solheim, Gruppe 2
FYS2140 Kvantefysikk, Obligatorisk oppgave 10 Nicolai Kristen Solheim, Gruppe 2 Obligatorisk oppgave 10 Oppgave 1 a) Ligningene 1, 2 og 3 er egenverdifunksjoner, mens ligning 4 er en deltafunksjon. b)
DetaljerLøsningsforslag for eksamen i brukerkurs i matematikk A (MA0001)
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 8 Løsningsforslag for eksamen i brukerkurs i matematikk A (MA1) Bokmål Tirsdag 1. desember 11 Tid: 9: 1: (4 timer)
DetaljerEKSAMEN VÅREN 2007 SENSORTEORI. Klasse OM2
SJØKRIGSSKOLEN Tirsdag 29.05.07 EKSAMEN VÅREN 2007 Klasse OM2 Tillatt tid: 5 timer Hjelpemidler: Formelsamling Sensorteori KJK2 og OM2 Tabeller i fysikk for den videregående skole Formelsamling i matematikk
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS1000 Eksamensdag: 12. juni 2017 Tid for eksamen: 9.00-13.00, 4 timer Oppgavesettet er på 5 sider Vedlegg: Formelark (2 sider).
DetaljerLydintensiteten i avstand, R: L 1 = W/4 R 2. Lydintensitet i dobbel avstand, 2R: L 2 = W/4 R) 2 =W/(4 R 2 )4= L 1 /4. L 2 = W/4 R)h= W/(2 Rh)2= L 1 /2
8-1 Støyberegning etter Nordisk beregningsmetode Det vises til Håndbok 064 Når du har gjennomgått denne modul skal du Kjenne til fenomet lyd generelt og måleenheten for støy, decibel (db). Kunne beregne
DetaljerDel 1 - Uten hjelpemidler
Del 1 - Uten hjelpemidler Oppgaveteksten til del 1 ligger i: http://www.ulven.biz/r1/heldag/r1_hd_100516.docx (Oppgaveteksten til del er inkludert i dette dokumentet.) Oppgave 1 f x 3x 1 x 1 x (Husk: x
DetaljerProsjektoppgave, FYS-MEK1110 V06 ROBERT JACOBSEN
Prosjektoppgave, FYS-MEK1110 V06 ROBERT JACOBSEN Innledning Prosjektet i FYS-MEK1110 v06 handler om å forske litt på hvordan Jupiters bane er, og hvordan denne kan sammenliknes ved andre baner i solsystemet.
DetaljerSolceller. Josefine Helene Selj
Solceller Josefine Helene Selj Silisium Solceller omdanner lys til strøm Bohrs atommodell Silisium er et grunnstoff med 14 protoner og 14 elektroner Elektronene går i bane rundt kjernen som består av protoner
DetaljerOppfinnelsens område. Bakgrunn for oppfinnelsen
1 Oppfinnelsens område Oppfinnelsen vedrører smelting av metall i en metallsmelteovn for støping. Oppfinnelsen er nyttig ved smelting av flere metaller og er særlig nyttig ved smelting av aluminium. Bakgrunn
DetaljerFYS 2150.ØVELSE 15 POLARISASJON
FYS 2150.ØVELSE 15 POLARISASJON Fysisk institutt, UiO 15.1 Polarisasjonsvektorene Vi skal i denne øvelsen studere lineært og sirkulært polarisert lys. En plan, lineært polarisert lysbølge beskrives ved
DetaljerLøsningsforslag AA6526 Matematikk 3MX Privatister 3. mai 2005. eksamensoppgaver.org
Løsningsforslag AA6526 Matematikk 3MX Privatister 3. mai 2005 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i 3MX er gratis, og det er lastet
DetaljerFysikk 3FY AA6227. (ny læreplan) Elever og privatister. 28. mai 1999
E K S A M E N EKSAMENSSEKRETARIATET Fysikk 3FY AA6227 (ny læreplan) Elever og privatister 28. mai 1999 Bokmål Videregående kurs II Studieretning for allmenne, økonomiske og administrative fag Les opplysningene
DetaljerKort norsk manual Hvordan komme i gang:
Kort norsk manual Hvordan komme i gang: Det første du må gjøre er å laste inn et skip i programmet. Det gjør du ved å velge Open under File -menyen. Fra underkatalogen Ships Database velger du et skip,
DetaljerLegg merke til at summen av sannsynlighetene for den gunstige hendelsen og sannsynligheten for en ikke gunstig hendelse, er lik 1.
Sannsynlighet Barn spiller spill, vedder og omgir seg med sannsynligheter på andre måter helt fra de er ganske små. Vi spiller Lotto og andre spill, og håper vi har flaks og vinner. Men hvor stor er sannsynligheten
DetaljerFysikk 1-16.09.14 - Kapittel 1,5 og 8
Fysikk 1-16.09.14 - Kapittel 1,5 og 8 Løsningsskisser og kommentarer. Oppgave 1 Oppgave 2 Forklar hva vi legger i begrepet fysikk. Fysikk er et fagområde som tar for seg stoff og energi, og prøver å beskrive
DetaljerKalibrering av Trimble Totalstasjon
Kalibrering av totalstasjon for SPSx30 Kalibrering av totalstasjon bør utføres regelmessig, og også ved store forandringer i temperatur, etter transport og etter støt/slag for å sikre at best mulig nøyaktighet
DetaljerFysikkdag for Sørreisa sentralskole. Lys og elektronikk. Presentert av: Fysikk 1. Teknologi og forskningslære. Physics SL/HL (IB)
Fysikkdag for Sørreisa sentralskole Tema Lys og elektronikk Presentert av: Fysikk 1 Teknologi og forskningslære Og Physics SL/HL (IB) Innhold Tidsplan... 3 Post 1: Elektrisk motor... 4 Post 2: Diode...
DetaljerTid og Frekvens. Nicolai Kristen Solheim
Tid og Frekvens Nicolai Kristen Solheim Abstract I denne oppgaven har vi målt tid på forskjellige måter for å få et bevisst forhold til tid og forskjellige målemetoder. Vi har startet fra helt grunnleggende
DetaljerFasiter til diverse regneoppgaver:
Fasiter til diverse regneoppgaver: Ukeoppgavesett 5 Forelesning 9 Ukeoppgavesett 8 Co-59+n Co-60 Halveringstida til Co-60 er 5,3 år Det bestråles med nøytroner til Co-60 aktiviteten er 1 Ci. Hvor mange
Detaljeroppgaver fra abels hjørne i dagbladet
oppgaver fra abels hjørne i dagbladet sett 9 dag 1 1. Kjetil og Øystein skal kjøre fra Stavanger til Oslo i hver sin bil. Kjetil starter først og holder en konstant fart på 75 km/t. Øystein starter en
DetaljerLær å bruke Microsoft Mathematics, Matematikk-tillegget i Word og WordMat. Av Sigbjørn Hals
Lær å bruke Microsoft Mathematics, Matematikk-tillegget i Word og WordMat Av Sigbjørn Hals 1 Innhold Hva er matematikktillegget for Word?... 2 Nedlasting og installasjon av matematikktillegget for Word...
DetaljerOM EXTRANET OG KAMPANJENS MÅLINGER (innsatsområdene UVI og SVK) 15.11.2012 - www.pasientsikkerhetskampanjen.no Side 2
OM EXTRANET OG KAMPANJENS MÅLINGER (innsatsområdene UVI og SVK) 15.11.2012 - www.pasientsikkerhetskampanjen.no Side 2 HVORFOR MÅLE? 15.11.2012 - www.pasientsikkerhetskampanjen.no Side 3 HVORFOR MÅLE? Measurements
DetaljerFYS-MEK 1110 Løsningsforslag Eksamen Vår 2014
FYS-MEK 1110 Løsningsforslag Eksamen Vår 2014 Oppgave 1 (4 poeng) Forklar hvorfor Charles Blondin tok med seg en lang og fleksibel stang når han balanserte på stram line over Niagara fossen i 1859. Han
DetaljerFYS2140 Kvantefysikk, Obligatorisk oppgave 2. Nicolai Kristen Solheim, Gruppe 2
FYS2140 Kvantefysikk, Obligatorisk oppgave 2 Nicolai Kristen Solheim, Gruppe 2 Obligatorisk oppgave 2 Oppgave 1 a) Vi antar at sola med radius 6.96 10 stråler som et sort legeme. Av denne strålingen mottar
DetaljerDen krever at vi henter ned Maples plottekommandoer fra arkivet. Det gjør vi ved kommandoen
For å tegne grafen til en likning, skal vi bruke kommandoen Den krever at vi henter ned Maples plottekommandoer fra arkivet. Det gjør vi ved kommandoen with plots Gjør det (altså: trykk linjeskift med
DetaljerFysikkonkurranse 1. runde 6. - 17. november 2000
Norsk Fysikklærerforening Norsk Fysisk Selskaps faggruppe for undervisning Fysikkonkurranse 1. runde 6. - 17. november 000 Hjelpemidler: Tabeller og formler i fysikk og matematikk Lommeregner Tid: 100
DetaljerForelesning nr.4 INF 1410
Forelesning nr.4 INF 1410 Flere teknikker for kretsanalyse og -transformasjon 1 Oversikt dagens temaer inearitet Praktiske Ekvivalente Nortons Thévenins Norton- og superposisjonsprinsippet (virkelige)
DetaljerBruks- og monteringsanvisning til Abilica 8000 Art. nr. 558 000
Bruks- og monteringsanvisning til Abilica 8000 Art. nr. 558 000 Modell MST 8000P MONTERING KOMPLETT DELETEGNING BRUKSANVISNING TIL COMPUTER KNAPPENE Engelsk Norsk Start/Stop Start/Stopp For å starte
DetaljerOppgave 1 (vekt 20 %) Oppgave 2 (vekt 50 %)
Oppgave 1 (vekt 20 %) Forklar følgende begreper (1/2-1 side): a) Etterspørselselastisitet: I tillegg til definisjonen (Prosentvis endring i etterspurt kvantum etter en vare når prisen på varen øker med
DetaljerVeileder for opplasting av AKTIV sporlogg til PC
Veileder for opplasting av AKTIV sporlogg til PC Det finnes i dag flere forskjellige GPS merker på markedet. Til fritidsbruk, og spesielt i redningstjenesten er det Garmin som benyttes mest. Det finnes
DetaljerMAT 100a - LAB 3. Vi skal først illustrerere hvordan Newtons metode kan brukes til å approksimere n-te roten av et positivt tall.
MAT 100a - LAB 3 I denne øvelsen skal vi bruke Maple til å illustrere noen anvendelser av derivasjon, først og fremst Newtons metode til å løse likninger og lokalisering av min. og max. punkter. Vi skal
DetaljerKvikkbilde 8 6. Mål. Gjennomføring. Planleggingsdokument Kvikkbilde 8 6
Kvikkbilde 8 6 Mål Generelt: Sammenligne og diskutere ulike måter å se et antall på. Utfordre elevene på å resonnere omkring tallenes struktur og egenskaper, samt egenskaper ved regneoperasjoner. Spesielt:
DetaljerFaktor - En eksamensavis utgitt av Pareto
Faktor - En eksamensavis utgitt av Pareto SØK 2001 Offentlig økonomi og økonomisk politikk Eksamensbesvarelse Vår 2004 Dette dokumentet er en eksamensbesvarelse, og kan inneholde feil og mangler. Det er
DetaljerNewtons (og hele universets...) lover
Newtons (og hele universets...) lover Kommentarer og referanseoppgaver (2.25, 2.126, 2.136, 2.140, 2.141, B2.7) Newtons 4 lover: (Gravitasjonsloven og Newtons første, andre og tredje lov.) GL: N I: N III:
DetaljerMAT1100 - Grublegruppen Uke 36
MAT - Grublegruppen Uke 36 Jørgen O. Lye Partiell derivasjon Hvis f : R 2 R er en kontinuerlig funksjon, så kaller man følgende dens partiellderiverte (gitt at de finnes!) f f(x + h, y) f(x, y) (x, y)
DetaljerEksempeloppgåve/ Eksempeloppgave 2009
Eksempeloppgåve/ Eksempeloppgave 2009 MAT1011 Matematikk 1P Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Bruk av kilder: Vedlegg: Framgangsmåte:
DetaljerFlaksefugl Nybegynner Scratch Lærerveiledning
Flaksefugl Nybegynner Scratch Lærerveiledning Introduksjon Nå skal vi lage vår egen versjon av spillet Flappy Bird. Du styrer fuglen Flakse ved å trykke på mellomromtasten for å flakse med vingene. Du
DetaljerElektriske kretser. Innledning
Laboratorieøvelse 3 Fys1000 Elektriske kretser Innledning I denne oppgaven skal du måle elektriske størrelser som strøm, spenning og resistans. Du vil få trening i å bruke de sentrale begrepene, samtidig
DetaljerFrankering og computer-nettverk
318 Frankering og computer-nettverk Øystein J. Rødseth Universitetet i Bergen Beskrivelse av oppgaven. I denne oppgaven vil du bruke kombinatorikk, tallteori og muligens også litt analyse. Oppgaven er
DetaljerSenter for Nukleærmedisin/PET Haukeland Universitetssykehus
proton Senter for Nukleærmedisin/PET Haukeland Universitetssykehus nøytron Anriket oksygen (O-18) i vann Fysiker Odd Harald Odland (Dr. Scient. kjernefysikk, UiB, 2000) Radioaktivt fluor PET/CT scanner
DetaljerERGO Fysikk. 3FY. AA (Reform 94) - 8. Relativitetsteori - 8.4 Tid - Fagstoff. Innholdsfortegnelse
ERGO Fysikk. 3FY. AA (Reform 94) - 8. Relativitetsteori - 8.4 Tid - Fagstoff Innholdsfortegnelse Tvillingparadokset-8.4 2 Simulering Relativitetsteori 3 Veiledning til simulering Relativitetsteori 4 Oppgavetekst
DetaljerIndekshastighet. Måling av vannføring ved hjelp av vannhastighet
Indekshastighet. Måling av vannføring ved hjelp av vannhastighet Av Kristoffer Dybvik Kristoffer Dybvik er felthydrolog i Hydrometriseksjonen, Hydrologisk avdeling, NVE Sammendrag På de fleste av NVEs
DetaljerEn kort innføring i Lotte-Typehushold
En kort innføring i Lotte-Typehushold Det forutsettes at du har kjennskap til ordinær Lotte dvs. Lotte-Trygd og Lotte-Skatt. Dvs. du må vite hva en skatteregel er og en skatterutine er og hvor du kan finne
Detaljer