Beegelse én dmensjon 16.1.218 FYS-MEK 111 16.1.218 1
Gruppeundersnng begynner rsdag, 23.januar. hp://www.uo.no/suder/emner/mana/fys/fys-mek111/18/plan218.hm Oppgaer og forelesnngene legges u på semesersden. hp://www.uo.no/suder/emner/mana/fys/fys-mek111/18/maerale/maerale18.hml Bruk gjerne Pazza for å kommunsere med lærerne og medsudener: hps://pazza.com/uo.no/sprng218/fysmek111/home FYS-MEK 111 16.1.218 2
hp://pngo.upb.de/ access number: 263473 På hlke program er du suden? Fyskk og Asronom Maeralenskap for energ og nanoeknolog Geolog og Geograf Geofyskk og Klma Elekronkk, Informakk og Teknolog Lekor Kjem Maemakk med Informakk Informakk anne FYS-MEK 111 16.1.218 3
Mekankk Knemakk Dynamkk læren om beegelser uen å a hensyn l beegelsens årsak læren om krefer som endrer e legemes beegelse FYS-MEK 111 16.1.218 4
Hordan kan beskre en beegelse? må kanfsere possjon må også kanfsere dsskala [m] 1s 2s 3s [m] Beegelsesdagram FYS-MEK 111 16.1.218 5
Beegelsesdagrammer hs jeg går forere... hs jeg går sakere... Forandrngen fra e punk l e nese kalles forflynng: V defnerer gjennomsns- eller mddelhasghe fra l +1 = + ) x x 1 ) x ) 1 Enhe: m/s meer per sekund. FYS-MEK 111 16.1.218 6
FYS-MEK 111 16.1.218 7 Endrng hasghe: ) ) 1 1 1 Endrngsrae hasghe: akselerasjon: Enhe: m/s 2 a 1 1 ) ) )
hp://pngo.upb.de/ access number: 263473 Hlke beegelsesdagram ser en søparkkel som faller med konsan far, ball som slppes fra ake, rake som bremser opp for å lande på Mars? y a) sø, b) ball, c) rake a) ball, b) sø, c) rake a) rake, b) sø, c) ball a) rake, b) ball, c) sø a) ball, b) rake, c) sø FYS-MEK 111 16.1.218 8
hp://pngo.upb.de/ access number: 263473 E legeme beeger seg langs x-aksen med konsan akselerasjon. Prkkene 1,2,3, angr possjonen l legeme med konsane dsneraller. Ved punke 3 har legeme: 5 4 3 2 1 x= x nega hasghe og pos akselerasjon nega hasghe og nega akselerasjon pos hasghe og pos akselerasjon pos hasghe og nega akselerasjon FYS-MEK 111 16.1.218 9
FYS-MEK 111 16.1.218 1
Possjonen l Usan Bol som funksjon a den FYS-MEK 111 16.1.218 11
Målefel Her målng har felmargner. FYS-MEK 111 16.1.218 12
Mddelhasghe 1 95 9 85 8 75 7 65 6 55 5 Mddelhasgheen øker, er uahengg a orgo, men foregn er ahengg a renng. Mddelhasgheen er ahengg a dsneralle. De blr kg når analyserer beegelser numersk: Tdsneraller må ære lpasse! FYS-MEK 111 16.1.218 13
x [m] Possjonen l Usan Bol Mddelhasghe kan olkes som sgnngsall l kuren. 18 16 14 12 1 8 6 4 2.5 1 1.5 2 2.5 [s] 1. s = 6.1 m/s Hs bruker korere og korere dsneraller: Momenan)-hasghe FYS-MEK 111 16.1.218 14
V fnner hasghe for her dspunk ed derasjon: Hasgheen øker krafg og er mer eller mndre konsan eerpå. Forandrngen hasghe beskrer med akselerasjonen. FYS-MEK 111 16.1.218 15
Akselerasjon Gjennomsns- eller mddelakselerasjon: obs.: her bruker momenanhasgheen Momenan) akselerasjon: For dsderere bruker også do noasjonen: FYS-MEK 111 16.1.218 16
hp://pngo.upb.de/ access number: 263473 Hlken hasghe-s-d graf passer l possjon-s-d grafen l ensre? 1) 2) 3) 4) FYS-MEK 111 16.1.218 17
hp://pngo.upb.de/ access number: 263473 Grafen ser possjon som funksjon a d for o og som kjører på parallelle spor. Hlke a følgende påsander er korrek? possjon A B C Ved den B har begge ogene samme hasghe. Begge ogene øker hasgheen hele den. Begge ogene har samme hasghe ed en d før B. D E sed på grafen har begge ogene samme akselerasjon. d FYS-MEK 111 16.1.218 18
Inegrasjon a hasghe possjon derasjon hasghe negrasjon Defnsjon a hasghe: De holder kke å kjenne hasgheen alene, må også kjenne mns én possjon: negrasjonskonsan V kan negrere hasgheen enen analysk eller numersk. FYS-MEK 111 16.1.218 19
Eksempel: Fallskjermhopp Du hopper fallskjerm og rekker snoren når du er 5m oer bakken. Dereer faller du med konsan hasghe på 2m/s. Hor lang d ar de før du reffer bakken? y 5km V defnerer e koordnasysem: V måler høyden y renng fra bakken ed y=. V fnner nalbengelsene: Ved den = er possjonen y) = y = 5 m. Du beeger deg med konsan hasghe = 2 m/s. Foregne er nega ford du faller nega y-renng.) FYS-MEK 111 16.1.218 2
V fnner y) ed negrasjon: ) dy d y) y ) 5 m 2 m/s dy ) d d y ) y d d y ) y y ) y 5 m 2 m/s Du reffer bakken når y) = : y ) 5 m 2 m/s 5 m 2 m/s 25 s Du reffer bakken eer 25 s. FYS-MEK 111 16.1.218 21
Beegelseslgnnger V l snar sudere sammenhengen mellom kraf og akselerasjon: Newons andre lo: F m a V er ofe en suasjon der kjenner akselerasjonen ford kjenner krafen. Er beegelsen da fullsendg karakerser? FYS-MEK 111 16.1.218 22
Beegelseslgnnger V sarer fra defnsjon a akselerasjon: a ) d d d d ) ) a ) d d ) a ) d G a) og ) kan fnne ). V negrerer hasgheen for å fnne possjonen: ) d dx d d x ) x) x x a d d ) ) ) x ) x a ) d d ) dx d FYS-MEK 111 16.1.218 23
Beegelseslgnnger V l snar sudere sammenhengen mellom kraf og akselerasjon: Newons andre lo: F m a V er ofe en suasjon der kjenner akselerasjonen ford kjenner krafen. Er beegelsen da fullsendg karakerser? ) ) a ) d x ) x ) ) ) a ) d d V kan fnner hasgheen og possjonen som funksjon a den dersom kjenner akselerasjonen a) og nalbengelsene og x. FYS-MEK 111 16.1.218 24
FYS-MEK 111 16.1.218 25 d d a x x ) ) Beegelseslgnngene: Speselle lfeller: ngen akselerasjon: x x a ) ) ) konsan akselerasjon: 2 2 1 ) ) ) a x d d a x x a a a d a ) )
Generell løsnngsmeode Idenfser: Modeller: Løs: Analyser: Hlke objek beeger seg? Hordan måler? Defner e koordnasysem. Fnn nalbengelsene. Fnn krefene som pårker objeke. Beskr krefene med en modell. Bruk Newons andre lo for å fnne akselerasjonen. Løs beegelseslgnngen 2 d x 2 d a x, dx d med nalbengelser analysk eller numersk). Fnn hasghe og possjon., Er resulaene for x) og ) fornufg? Bruk resulaene for a sare på spørsmåle. Inerpreer resulaene. Denne oppskrfen kommer å bruke mye. FYS-MEK 111 16.1.218 26
hp://pngo.upb.de/ access number: 263473 Du kaser en ball oppoer med nal hasghe. Eer å ha nådd s høyese punk faller ballen ned gjen. I de høyese punke er akselerasjonen pos null nega y FYS-MEK 111 16.1.218 27