Kap..3 Dimensjonering mht neing Kap..3 Dimensjonering mht neing Innhold (1) Kneing av rett stav: ulerneing () Kneing av rummet stav (3) Kominert neing og øyning UiS/IKM MSK1 Masinonstrusjon 1 Dimensjoneringen mht neing påvires av l.a. Oppører materialet seg elastis eller ie-elastis? r elastningen sentris eller esentris? r stangen er helt rett eller rumet? To eregningsmetoder or spenninger ved neing Knelasten estemmes or rett stav lassis metode, rever høy sierhetsator Knelasten estemmes or rummet stav - ote legges til grunn or de leste neingsorsriter, l.a. NS 347. (1) Kneing av rett stav: ulerneing (tter uler, 1744) lastis neing av rette staver (søyler) rues ie or virelig dimensjonering, men or å illustrere onseptet. Når en asolutt rett og lang stav (dvs. i orhold til diameteren) påøres en asiallast (try): Staven orlir ullstendig rett inntil trylasten har nådd en ritis verdi den ritise lasten heter nelasten / ulerlasten,. ved den ritise lasten neer staven og neingen inntar en sinusorm med en vilårlig stor masimum utøyning. Kritis lasten avhenger av are lengden og øyestivheten I, ie materialastheten. Dermed er neing et stailitetsprolem, ie asthetsprolem. UiS/IKM MSK1 Masinonstrusjon
Kap..3 Dimensjonering mht neing sempel: n søyle med enel opplagret ender Kap..3 Dimensjonering mht neing sempel: n søyle med enel opplagret ender øsningen av en enel harmonis evegelse er gitt ved y = sin x + B cos x Ved å innøre randetingelser ås: B = og = eller n, or n 1,,3,... = vil si ingen neing (ingen løsning) ørste ritis elastning ås ved n 1 r I ievet : M y der r ritise er den nelaste n ( ulerlaste n) or smådeorma d y M dx I sjoner y I gjelder : R d y dx y, I UiS/IKM MSK1 Masinonstrusjon 3 UiS/IKM MSK1 Masinonstrusjon 4
Kap..3 Dimensjonering mht neing Beregning av ulerspenningen Hvordan dimensjoneres en søyle? r årsaen or svit lyting eller neing? Hvordan estemmes ulerområdet ( )? r r a or 1 ire vanlige tileller ulerslasten ( ) avhenger av innspenningsorholdene. Generell sammenheng mellom neorm og nelasten C I I der I = stavens øyestivhet i den svaeste retning, C = innspenningsonstant, = avsand mellom innspenningspunter og = /C = neelengden (avstanden mellom momentrie punter i neeormen). Mer at pratise prolemer må orenles ved overøring til en matematise modellene ovenor (sempel) ulerspenningen er unsjon av slanheten Området over uler-hyperolen er usier mht neing Området til høyre or punt C (alt ulerområde) dimensjoneres mht ulerlast Området til venstre or C og under hyperolen (urve BC) dimensjoneres mht lyting ved trylast Området BC (nært punt B) er vanselig or egge UiS/IKM MSK1 Masinonstrusjon 5 UiS/IKM MSK1 Masinonstrusjon 6
Kap..3 Dimensjonering mht neing (orts..) Krummet stav Kap..3 Dimensjonering mht neing (orts..) Beregning av neespenningen ( ) Den største tryspenningen midt på staven (onave siden) mas t w y y x sin sin Utøyningen åde i uelastet og elastet tilstand antas sinusorm Belastningen gir ytterligere rumning Utøyningen øer mot uendelig når øer mot ulerlasten, 1 1 1- x I 1- Når = (nelasten tilsvarende lytegrensen) UiS/IKM MSK1 Masinonstrusjon 7 UiS/IKM MSK1 Masinonstrusjon 8 mas R e w 1 ulerspenningen or rummet stav er grunnlaget or standarder i dimensjonering mht neing Mer at neing er en ie-lineær deormasjon og ie-lineærheten øer med øende initialøyning Dvs. at supperposisjonsprinsipp an ie anvendes or neprolemer
Kap..3 Dimensjonering mht neing (orts..) Kneingsurver ig. NS 347/uroode 3 uroode 3 (den nye standarden or neing) Kneingsurver (a,, c og d) enyttes Kurvene tar hensyn til tverrsnittormer Knespenningen er gjort materialavhengig ved å gjøre orholdet R e ( ) der R e Designoppgave Når neespenningen er jent, an en sierhetsator n innøres or å å den tillatte asiallasten till n UiS/IKM MSK1 Masinonstrusjon 9 UiS/IKM MSK1 Masinonstrusjon 1 R e nalyseoppgave
Tverrsnittsormer grunnlag or valg av neingsurver ig. uroode 3 Kap..3 Dimensjonering mht neing (orts..) Kominert neing og øying NS 347/uroode 3 er grunnlaget n orenlet metode enyttes,. es. dersom en sierhetsator n mot lyting er ønset, må ølgende rav være oppylt n. t n. 1 n. t Re (1 ) der t Tryspenning pga. asialrat, Knespenning ig. uroode3 M Bøyespenning, og w ulerspenning Denne ligningen alles or igningen or gjensidig interasjon ( quation o mutual interaction ) UiS/IKM MSK1 Masinonstrusjon 11 UiS/IKM MSK1 Masinonstrusjon 1
sempler, ra gamle esamensoppgaver Hvilet ulertilelle vil du rue or å dimensjonere/analysere støtestangen? sempler, ra gamle esamensoppgaver Hvilet ulertilelle an rues or å dimensjonere/analysere stempelstangen? UiS/IKM MSK1 Masinonstrusjon 13 UiS/IKM MSK1 Masinonstrusjon 14