3 Sannsynlighet, Quiz

Transkript

1 3 Sannsynlighet, Quiz Innhold 3.1 Begreper i sannsynlighetsregning Addisjon av sannsynligheter Produtsetningen for sannsynlighet Binomis sannsynlighet Begreper i sannsynlighetsregning 1) Vi aster en tirone 60 ganger. Vi får 2 ron og 3 mynt. Da er relativ frevens for ron ) Når vi aster en vanlig terning er utfallsrommet 1 U U,,,,, U 1,2,3,,,6 1

2 3) Dersom vi gjentar et forsø mange no ganger, vil den relative frevensen for et utfall nærme seg ett bestemt tall. Dette tallet sier vi er sannsynligheten for utfallet. ) Sannsynligheten for hvert enelt utfall i et forsø er et tall mellom 0 og 1 (0 % og 0 %) ) Sannsynligheten for alle utfallene er til sammen mindre enn 1 (0 %) 6) En sannsynlighetsmodell der alle utfallene har li sannsynlighet alles en uniform sannsynlighetsmodell. 7) Dersom vi gjentar et forsø mange no ganger, vil den relative frevensen nærme seg 1. 8) En sannsynlighetsmodell viser sannsynligheten for hvert av de mulige utfallene i et forsø. 2

3 9) Tabellen viser sannsynligheten for de ulie blodtypene i den norse befolningen. Blodtype 0 A B AB Sannsynlighet 0,0 0,8 0,08 Hva er sannsynligheten for blodtype AB? 0 0,0 0,08 ) Kast med en vanlig terning gir en uniform sannsynlighetsmodell fordi Det er 6 mulige utfall Alle utfallene har li sannsynlighet Den relative frevensen er li 1 11) Vi aster en vanlig terning 0 ganger og får 20 sesere. Den relative frevensen for seser er da

4 12) Vi aster en tegnestift og undersøer hvor mange ganger tegnestiften lander med spissen opp og hvor mange ganger tegnestiften lander med spissen ned. Utfallsrommet an vi da srive som U 2 U 1 U 2 Spiss opp, Spiss ned 13) Utfallsrommet viser sannsynligheten til hvert av de mulige utfallene i et forsø. 1) Stian har astet en tirone og satt opp en tabell for å vise fordelingen mellom ron og mynt. Pappa har sølt affe på aret, derfor er to av tallene i tabellen blitt borte. Se nedenfor. Mynt Kron Antall utfall 36 Relativ frevens 0,0 Hvor mange ganger astet Stian tironen? ) Stian har astet en tirone og satt opp en tabell for å vise fordelingen mellom ron og mynt. Pappa har sølt affe på aret, derfor er to av tallene i tabellen blitt borte. Se nedenfor. Mynt Kron Antall utfall 36 Relativ frevens 0,0 Hvor mange ron fi Stian?

5 3.2 Addisjon av sannsynligheter 1) Sannsynligheten for en hendelse A i en uniform sannsynlighetsmodell er gitt ved PA ( ) g m antall gunstgige utfall fo r A antall mulige utfall 2) En hendelse er det samme som et utfall. 3) En hendelse omfatter ett eller flere utfall. ) Hvis alle utfall i et forsø er lie sannsynlige, har vi en uniform sannsynlighetsmodell. ) PA B betyr Sannsynligheten for A union B Sannsynligheten for A snitt B Sannsynligheten for at A er li B 6) Snittet av mengdene A og B sriver vi A B A B AB

6 7) AB Består av de utfallene som er med i hendelse A eller i hendelse B Består av de utfallene som er med både i hendelse A og i hendelse B Består av de utfallene som veren er med i hendelse A eller i hendelse B 8) A B Består av de utfallene som er med i hendelse A eller i hendelse B Består av de utfallene som er med både i hendelse A og i hendelse B Består av de utfallene som veren er med i hendelse A eller i hendelse B 9) Nedenfor har tre elever srevet ned det de mener er Addisjonssetningen for sannsynligheter. Hvilet alternativ er ritig? PAB PA PB PAB PAPBPAB PAB PAPBPAB ) U = 2 Fotball Svømming 6 De 2 elevene i lasse B er ative på fritiden. Læreren deres har talt opp hvor mange i lassen som spiller fotball og hvor mange som går på svømmetrening. Resultatene ser du i venndiagrammet ovenfor. Hvor mange elever spiller fotball? 1 6

7 11) U = 2 Fotball Svømming 6 De 2 elevene i lasse B er ative på fritiden. Læreren deres har talt opp hvor mange i lassen som spiller fotball og hvor mange som går på svømmetrening. Resultatene ser du i venndiagrammet ovenfor. Hvor mange elever spiller fotball og går på svømmetrening? 20 7

8 12) U = 2 Fotball Svømming 6 De 2 elevene i lasse B er ative på fritiden. Læreren deres har talt opp hvor mange i lassen som spiller fotball og hvor mange som går på svømmetrening. Resultatene ser du i venndiagrammet ovenfor. Vi treer en tilfeldig elev fra lassen. Hvor stor er sannsynligheten for at denne eleven veren spiller fotball eller går på svømmetrening?

9 13) I lasse 1A er det 30 elever. Elevene har valgt fag for neste soleår. Det viser seg at 1 elever har valgt matemati R1 og har valgt jemi. 12 av elevene har veren valgt R1 eller jemi. Hvilet venndiagram illustrerer denne situasjonen? U = 30 Matemati R1 1 Kjemi 12 U = 30 Matemati R1 8 7 Kjemi 3 12 U = 30 Matemati R Kjemi 9

10 1) Gitt to mengder A 2,,6,8, og B 6,7,8,9, AB 2, 6,8, 2,,6,7,8,9, 1) Gitt to mengder A 2,,6,8, og B 6,7,8,9, AB 2, 6,8, 2,,6,7,8,9,

11 3.3 Produtsetningen for sannsynlighet 1) At to hendelser er uavhengige betyr at utfallet av andre forsø ie blir påviret av utfallet av første forsø. 2) Tre elever har srevet ned det de mener er Produtsetningen ved uavhengige hendelser. Hvilet alternativ er ritig? PAB PAPBPAB PAB PAPB PAB PAPB 3) Tre elever har srevet ned det de mener er Produtsetningen ved avhengige hendelser. Hvilet alternativ er ritig? PAB PAPBPAB P A B P A P B A PAB PAPB ) Hvis A og B er to uavhengige hendelser, så er alltid PB PA P B A P B A P A P B 11

12 ) I en rue ligger det blå og røde uler. Du sal tree to uler fra rua. Når du har truet en ule, legger du ie denne tilbae før du treer neste ule. Sannsynligheten for å tree to blå uler er ) I en rue ligger det blå og røde uler. Du sal tree to uler fra rua. Når du har truet en ule, legger du ie denne tilbae før du treer neste ule. Sannsynligheten for at du først treer en blå og så en rød ule er lie stor som sannsynligheten for at du først treer en rød og så en blå. 12

13 7) Ledelsen ved en sole har undersøt hvor mange av elevene som spiser froost hver dag. Resultatene er presentert i tabellen nedenfor. Jenter Gutter Sum Spiser froost Spiser ie froost Sum Vi definerer to hendelser. J: Eleven er en jente F: Eleven spiser froost hver dag P( F J) ) Ledelsen ved en sole har undersøt hvor mange av elevene som spiser froost hver dag. Resultatene er presentert i tabellen nedenfor. Jenter Gutter Sum Spiser froost Spiser ie froost Sum Vi definerer to hendelser. J: Eleven er en jente F: Eleven spiser froost hver dag P( F J)

14 9) Når to hendelser ie an bli oppfylt samtidig, sier vi at hendelsene er Uavhengige Disjunte Umulige ) Addisjonssetningen for disjunte hendelser, an vi srive sli PAB PAPB PAB PAPB PAB PAPB P( AB) 11) Når to hendelser A og B er disjunte, er P( AB) 0 0, 1 12) På en sole er det gjort en undersøelse for å finne ut hvor mange elever som driver med en eller annen idrett på fritiden. Vi definerer to hendelser. G: Eleven er en gutt I: Eleven driver med en eller annen idrett P G I an vi da lese som Sannsynligheten for at elev er en gutt og driver med idrett Sannsynligheten for at en elev er en gutt eller driver med idrett Sannsynligheten for at en elev som driver med idrett er en gutt 1

15 13) På en sole er det gjort en undersøelse for å finne ut hvor mange elever som driver med en eller annen idrett på fritiden. Vi definerer to hendelser. G: Eleven er en gutt I: Eleven driver med en eller annen idrett P I G an vi da lese som Sannsynligheten for at elev er en gutt og driver med idrett Sannsynligheten for at en gutt driver med idrett Sannsynligheten for at en elev som driver med idrett er en gutt 1) I en lasse er det 12 gutter og 12 jenter. I en undersøelse oppgir 6 av jentene og av guttene at de tror de ommer til å velge et yre hvor de får bru for sine matematiunnsaper. Hvor stor er sannsynligheten for at en tilfeldig valgt elev fra lassen tror at han eller hun får bru for sine matematiunnsaper?

16 1) I en lasse er det 12 gutter og 12 jenter. I en undersøelse oppgir 6 av jentene og av guttene at de tror de ommer til å velge et yre hvor de får bru for sine matematiunnsaper. Vi vil illustrere dette ved hjelp av et valgtre. Hvilet alternativ er ritig? 16

17 3. Binomis sannsynlighet 1) I en binomis sannsynlighetsmodell har alle forsøene to mulige utfall. 2) I en binomis sannsynlighetsmodell er de enelte forsøene avhengige. 3) I en binomis sannsynlighetsmodell er sannsynligheten for en hendelse A alltid li 1 enten veldig liten eller veldig stor den samme hele tiden ) Vi antar at vi har en binomis forsøsree. og vi lar X være antall ganger A inntreffer. n Da er P X p 1 p Rett n ) Geografilæreren til lille Marius har laget en prøve hvor han har brut flervalgsoppgaver. Prøven består av oppgaver og for hver oppgave er det svaralternativer. Lille Marius er ie forberedt og alle svaralternativene virer lie sannsynlige. Hva er sannsynligheten for at lille Marius svarer rett på første spørsmål?

18 6) Geografilæreren til lille Marius har laget en prøve hvor han har brut flervalgsoppgaver. Prøven består av oppgaver og for hver oppgave er det svaralternativer. Lille Marius er ie forberedt og alle svaralternativene virer lie sannsynlige. Hva er sannsynligheten for at lille Marius svarer rett alle spørsmålene? 3 1 7) Geografilæreren til lille Marius har laget en prøve hvor han har brut flervalgsoppgaver. Prøven består av oppgaver og for hver oppgave er det svaralternativer. Lille Marius er ie forberedt og alle svaralternativene virer lie sannsynlige. Hva er sannsynligheten for at lille Marius svarer feil på første spørsmål? 3 3 8) Geografilæreren til lille Marius har laget en prøve hvor han har brut flervalgsoppgaver. Prøven består av oppgaver og for hver oppgave er det svaralternativer. Lille Marius er ie forberedt og alle svaralternativene virer lie sannsynlige. Hva er sannsynligheten for at lille Marius ie svarer rett på noen spørsmål?

19 9) Geografilæreren til lille Marius har laget en prøve hvor han har brut flervalgsoppgaver. Prøven består av oppgaver og for hver oppgave er det svaralternativer. Lille Marius er ie forberedt og alle svaralternativene virer lie sannsynlige. Hva er sannsynligheten for at lille Marius svarer rett på aurat halvparten av spørsmålene? ) Geografilæreren til lille Marius har laget en prøve hvor han har brut flervalgsoppgaver. Prøven består av oppgaver og for hver oppgave er det svaralternativer. Lille Marius er ie forberedt og alle svaralternativene virer lie sannsynlige. Hva er sannsynligheten for at lille Marius svarer rett på minst halvparten av spørsmålene? ) En bedrift produserer eletrise omponenter. Sannsynligheten for at en omponent som blir produsert er defet er %. Vi tester 0 omponenter. Sannsynligheten for at ingen av omponentene er defete er 0 0, ,9 19

20 12) En bedrift produserer eletrise omponenter. Sannsynligheten for at en omponent som blir produsert er defet er %. Vi tester 0 omponenter. Sannsynligheten for at mindre enn av omponentene er defete er ,0 0,9 0 0,9 0,0 0 0,0 0, ) En bedrift produserer eletrise omponenter. Sannsynligheten for at en omponent som blir produsert er defet er %. Vi tester 0 omponenter. Sannsynligheten for at aurat av omponentene er defete er 0,0 0, ,0 0, ,9 0,0 9 1) En bedrift produserer eletrise omponenter. Sannsynligheten for at en omponent som blir produsert er defet er %. Vi tester 0 omponenter. Sannsynligheten for at minst av omponentene er defete er ,0 0,9 0 0,0 0,9 0 0,0 0, ) Vi har en binomis sannsynlighetsmodell. Sannsynligheten for at en hendelse A sal inntreffe er 0,03. Sannsynligheten for at A ie sal inntreffe er da 70 % 97 % 0,07 % 20