Lærebok ijernba neteknikk L531. Kapittel4. Krengetogstilpa sning. Utgitt:

Læebok ijenba neteknikk L531 Kapittel4 Kengetogstilpa sning Utgitt:28.09.99

1. INNLEDNING 4 1.1 INNFØRING AV KRENGETOG I NORGE 4 1.2 METODER FOR MÅLING AV KOMFORT 5 1.3 BETRAKTNINGER FRA ABSOLUTTE TESTER 6 2. P CT -FUNKSJONEN 7 2.1 P CT -TALLETS MATEMATISKE UTLEDNING 7 2.2 GYLDIGHETSOMRÅDE 8 2.3 P CT SOM FUNKSJON AV TRASERINGSPARAMETRE 9 2.3.1 FORUTSETNINGER 9 2.3.2 P CT MED JERNBANETEKNISKE TERMER 10 3. P CT OG VALG AV OVERHØYDE 14 3.1 P CT1 OG P CT2 14 3.2 OPTIMAL OVERHØYDE UTFRA TOTAL P CT -VERDI 15 3.2.1 SVÆRT LAV D EQ 15 3.2.2 LAV D EQ 16 3.2.3 HØY D EQ 17 3.2.4 SVÆRT HØY D EQ 18 3.3 KONKLUSJONER RUNDT OPTIMAL OVERHØYDE 18 4. GEOMETRISK SITUASJON I NORGE 20 4.1 KRENGETOGSSTREKNINGENE 20 4.1.1 HASTIGHETSBEGRENSNING PÅ 160 KM/H 20 4.2 MULIGE KONFLIKTER MELLOM ULIKT MATERIELL 21 4.2.1 GRENSEVERDIER FOR DIMENSJONERENDE PARAMETRE 21 4.2.2 SIRKELKURVER 22 4.2.3 OVERGANGSKURVER 23 4.2.4 FORELØPIGE KONKLUSJONER RUNDT OPTIMAL FREMFØRING AV BLANDINGSTRAFIKK 26 5. HENSYNET TIL KOMFORT FOR NORSKE FORHOLD 27 5.1 RULLVINKELHASTIGHET 27 5.2 OPTIMAL KOMPENSASJONSGRAD 28 5.2.1 UTGANGSPUNKT FOR ANALYSE 28 5.2.2 VARIERE OVERHØYDEN 29

6. ANALYSE AV HORISONTALGEOMETRIEN UTFRA KOMFORT 31 6.1 4 GEOMETRISKE SITUASJONER 31 6.2 LENGDE PÅ OVERGANGSKURVEN 32 6.2.1 VARIASJONER AV R OG L RUNDT OPTIMALT UTGANGSPUNKT 32 6.2.2 P CT FOR KONVENSJONELLE TOG 33 6.2.3 P CT FOR KRENGETOG 34 6.2.4 P CT VED FLERE HASTIGHETER 36 6.2.5 PROSJEKTERINGSGRUNNLAG 37 7. KONKLUSJONER 39

1. INNLEDNING Til nå i Spoets tasé ha vi betaktet spoets geometi og samspillet mellom en ekke elemente baset føst og femst på fysiske betingelse. Vi ha så vidt væt innom det faktum at gensevediene som gis i det gjeldende egelveket fo Jenbaneveket (såvel som ved ande fovaltninge) ha sitt utsping i de eisendes oppfatning av hvo komfotabel togfemføingen e. I dette kapitlet skal vi i hovedsak se på optimaliseingen av spoet på gunnlag av de eisendes subjektive komfotoppfatning. I så måte skal sælig én av flee femgangsmåte beskives næmee: Modelleing av komfot på gunnlag av statistisk testing - utledning av den såkalte P CT -funksjonen. posjekt med VTI ulike togtype Gjennom 1998 gjennomføte Jenbaneveket sammen med VTI (Väg- og tanspotfoskningsinstitutet i Linköping) et posjekt som ha hatt som utgangspunkt å fobede komfoten fo de eisende. Til gunn fo dette studiet e nettopp P CT -funksjonen blitt benyttet. I samabeid med VTI e analysen blitt benyttet fo vudeing av komfoten elatet til spogeometien ved Jenbaneveket og hvodan komfoten kan fobedes ved ending av spogeometiske paamete. Konklusjone fa posjektet e blitt implementet i Jenbanevekets tekniske egelvek. I samme posjekt e mulige konflikte mht. optimal femføing av de ulike togtype analyset. Dette ha væt nødvendig da infastuktuen ved Jenbaneveket vil bli benyttet til blandingstafikk. I denne sammenhengen e det sælig innføingen av nye ekspesstog med kengeanodning, elle kengetog, som ha gjot at vi må analysee linjeføingen næmee. I det følgende vil vi alle føst gjennomgå noe av bakgunnen fo ovennevnte posjekt, samt litt geneelt om komfot i tog, fø vi gå næmee inn på detaljete betaktninge undt spogeometi- og linjeoptimaliseing elatet til komfotbetaktninge fa ovennevnte posjekt. Taseingselementene fa Kap.1 - Spogeometi vil heette foutsettes kjent, samt de gunnleggende sammenhengene mellom dem. 1.1 Innføing av kengetog i Noge Det noske jenbanenettet bestå fo en sto del av kuve. Inteessen fo å kunne kjøe fotee med tog i disse kuvene e defo ikke he til lands. Muligheten til å benytte kengetog ble da også undesøkt alleede i 1973. I 1981 ble spesielle ekspesstog satt i dift. Disse togene bestå av B7-vogne og ble tukket av det lette lokomotivet El17 (aksellast 16 tonn). På gunn av vognenes lave ullvinkelkoeffisient (f = 1,2) samt lavt tyngdepunkt og stiv fjæing, kunne hastigheten væe ca. 10 % høyee ved femføing i kuve enn fo konvensjonelt mateiell. B7- vognene ble fobeedt fo kenging (teknologi mht. aktiv kenging), men teknologien ble ikke implementet. I 1993 ble det utføt fosøk med kengetogene X2000 og PENDOLINO VT 610 på spo i Noge hvo spokefte ble målt med instumentet målehjulsats. Fosøkene med X2000 ble gjennomføt om vinteen, hovedsaklig på 28.09.99 k a p. 4 - k engetogstilpa sning 4

Dovebanen. Fosøkene med PENDOLINO VT 610 fant sted om sommeen på Røosbanen. I tillegg ble det foetatt målinge med høy hastighet på den kuveike Randsfjodbanen mellom Vikesund og Åmot med begge togsettene. De målte spokeftene ble funnet å væe akseptable. pøvepeiode Pud hommes stabilitetskav EMU/DMU I en pøvepeiode høsten 1996 ble et innleid X2000-togsett fa SJ satt i kommesiell dift på Sølandsbanen mellom Oslo og Kistiansand. Dette ble gjot fo å samle efainge mht. femføing av togsett utstyt med aktiv kengeteknikk. I den fobindelse ble det i fokant av pøvepeioden gjennomføt fosøk fo å teste komfoten. Akseleomete ble plasset på gulvet i vognkasse ove ledende boggi i føste mellomvogn (som kenge i motsetning til motovognen). Hastigheten i enkelte kuve va opp til 30 % høyee enn fo konvensjonelle tog. De tilhøende beegnede komfottallene W Z va akseptable. Vediene lå i intevallet 2 til 3 som betegnes som god til tilfedsstillende. Et W Z -tall lik 1 uttykke meget god komfot og W Z lik 5 bety at femføing e diftsfalig. Videe ble det ved fosøk i spoet veifiset med belastningsvogn at motstand mot sidefoskyvning av spoet tilfedsstille Pud hommes kav til stabilitet de hvo ballastpofilet samt konfaksjoneing av pukken e iht. egelveket. Tilfedsstillende stabilitet e absolutt nødvendig ved femføing i høyee hastighete. Med gunnlag i ovennevnte efainge ble det besluttet å gå til innkjøp av togsett med aktiv kengeteknikk. Et av togsettene som e levet til NSB Gademobanen AS, e utstyt med denne teknikken og e blitt pøvekjøt på banestekninge i Noge. Bl.a. e spokeftene funnet å væe tilfedsstillende. En flåte på 16 elektiske motovognsett (EMU) baset på konstuksjonen til flytogene og 11 dieselmotovognsett (DMU) e bestilt av NSB BA. Disse vil tafikkee fjenstekningene. Ekspesstogene famføes i dag med maksimal hastighet 130 km/h. Innføing av kengetog vil medføe økning av hastigheten opp til 160 km/h. Flytogene på den nye Gademobanen famføes med maksimal hastighet 210 km/h. De føste kengetogene skal begynne å gå i kommesiell dift fa høsten 1999 på Sølandsbanen mellom Oslo og Kistiansand. I løpet av det ettefølgende å vil togsettene bli satt i dift på de øvige hovedbane. 1.2 Metode fo måling av komfot Opplevelsen av en togtu påvikes av en ekke fysiske støelse: høyfekvente vibasjone, ullvinkelhastighet i ovehøydeampe og lavfekvent ykk pga. kombinasjonen ovegangskuve og ovehøydeampe. Utove dette bli eventuelle komfotavvik fosteket ytteligee pga. ujevnhete i spoet. En foetukket komfotfunksjon modellee defo alle elevante fysiske støelse. Mangel på komfot assosiees ofte med de lateale akseleasjonene som oppstå i kuveovegange. En del måleteknikke gå defo ut på å måle disse diekte med et akseleomete i vogngulvet. På denne måten femkomme målestøelse som W Z -tall og RI (Ride Index), ISO 2631 og ERRIs komfotindeks N MV. 28.09.99 k a p. 4 - k engetogstilpa sning 5

absolutte og elative metode Men he skal vi fokusee på statistisk gunnlag fa de eisendes egne opplevelse. Denne femgangsmåten deles gjene i to undeguppe: absolutte/skaleingsmetode elative metode Ved absolutte metode oppgi testobjektene den komfoten som oppfattes på en gadet skala. Metoden kan benyttes på et vikelig spo like gjene som i et laboatoium. Ved elative metode kjøes en en laboatoieundesøkelse, hvo testobjektene egulee én fysisk støelse i det de eksponees fo vaieende styke av en annen. Et sætilfelle av de absolutte metodene e tykknapp-metoden: Nå de eisende meke en fom fo mangel på komfot, tykke de på et såkalt mentomete. 1.3 Betaktninge fa absolutte teste Det kan appotees om komfotteste ombod i togsett helt tilbake på begynnelsen av 50-tallet, og sælig bitene ha ove tid lagt ned et betydelig abeid i denne posessen, som bl.a. ha gitt opphav til P CT -funksjonen. akseleasjone fekvensvekting ulling foventning Det e sælig to aspekte ved toggangen som e inteessante å undesøke: de ulike akseleasjonene i vogna og dens lateale ullebevegelse. Fo akseleasjonene gjelde i noen tilfelle at de bø vektes utfa hvilket fekvensomåde de tilhøe. Ved lave fekvense (unde 1-2 Hz) kan menneskekoppen oppfattes som et stivt legeme, diekte utsatt fo akseleasjone, mens me høyfekvente akseleasjone i vaieende gad absobees. Uten fekvensvekting kan ulike akseleasjonsfoløp gi inntykk av å væe ekvivalente mht. komfot. I tillegg vil vaigheten av akseleasjonene påvike komfotfølelsen. Nå det gjelde ulling på tves av spoet, betakte vi både ullvinkelhastigheten og ullvinkelakseleasjonen. Fo kengetog, de denne faktoen e mest signifikant, ha det blitt empiisk bevist at ullbevegelse unde hhv. 5º/s og 15º/s 2 ikke skape ubehag. Utove de fysiske påkjenningene ha også foventning til toggangen undeveis påviket de eisendes komfotopplevelse. Dvs. de en kuveovegang komme uventet og bått på, oppleves det som en komfotfostyelse, som ved inngangen til en sikelkuve elle ovegangen mellom to motsatt ettede kuve. Ved utgangen av en sikelkuve deimot foventes sideakseleasjonen snat å ta slutt, og den eisende bli ikke oveasket av ovegangskuven. 28.09.99 k a p. 4 - k engetogstilpa sning 6

2. P CT -FUNKSJONEN definisjon P CT stå fo passenge comfot - cuve tansition, passasjekomfoten i ovegangskuve, og e et posenttall fo dem av passasjeene som følte ubehag i kuven. P CT -tallet ha femkommet utelukkende ved empiiske fosøk med påfølgende statistiske teste. Gjennom deette å bli modellet som en sum av både lateal akseleasjon, latealt ykk og ullvinkelhastighet, bli P CT -tallet en funksjon av tasépaametene, vognas hastighet og den effektive ullfaktoen. 2.1 P CT -tallets matematiske utledning stående passasjee Gjennom statistisk analyse ble følgende uttykk utledet fo stående passasjee: 2. 283 { 2.80 y&& + 2.03 &&& 11.10,0} + 0.185 ϑ & P CT = maks y (4.1) de y&& = maksimalvedi fo lateal akseleasjon i vogngulvet, ove tiden mellom OB og 1.6 sek. ette OE, målt i % av g. y&&& = maksimalvedi fo latealt ykk, ove tiden 1 sek. fø OB til OE, målt i % av g/sek. ϑ & = maksimalvedi fo ullvinkelhastigheten, ove tiden mellom OB og OE, målt i gade/sek. sittende passasjee Tilsvaende fo sittende passasjee ble det utledet: 1. 626 { 0.88 y&& + 0.95 &&& 5.90,0} + 0.120 ϑ & P CT = maks y (4.2) Figuene 4.1 og 4.2 vise ullvinkelhastighetens, sideakseleasjonens og ykkets måleomåde: Absoluttvedi fo ullvinkelhastigheten ϑ & Figu 4.1 Måleomåde fo ϑ & tid üa üe Gafisk definisjon av ullvinkelhastigheten ϑ & i P CT -fomlene. 28.09.99 k a p. 4 - k engetogstilpa sning 7

Absoluttvedi fo sideakseleasjon 1s y&&& ÿ 1s 1.6 s tid üa Måleomåde fo Måleomåde fo ÿ y& && üe Figu 4.2 Gafiske definisjone av sideakseleasjon y&& og ykk y&&& i P CT -fomlene. 2.2 Gyldighetsomåde I avsnitt 1.3 ble nevnt noen geneelle aspekte ved komfottesting fem til i dag, og i det følgende skal vi belyse P CT -funksjonens mulighete og begensninge. Føst og femst gjelde fomlene 4.1 og 4.2 bae fo ovegangskuve inn i sikle og mellom motsatt ettede sikle, ikke ut av sikelkuve og til ettlinje. De gjelde likeledes fo stigende ovehøydeampe og saksede ampe, men ikke fo nedadgående ovehøydeampe. Tidligee komfotteste tok som egel ikke hensyn til om sideakseleasjonen økte elle avtok, men det viste seg ettehvet at passasjee ikke følte ubehag i ovegangen ut av en sikelkuve. Som beskevet bestå funksjonen av sideakseleasjon, ykk og ullvinkelhastigheten. Disse støelsene avhenge igjen av adius i sikelkuven, lengde til ovegangskuven og ampestigning, fouten hastighet og ullvinkelkoeffisient. En analyse mht. P CT -tall gi defo en integet løsning av de te ovennevnte støelsene. fekvensvekting En støelse som ikke e implementet i P CT -funksjonen e akseleasjon avhengig av lave fekvense. Ulike teste ha inneholdt såkalt fekvensvekting, men anvendt på målte akseleasjone kan vektingen gi inntykk av at hyppigee endinge av sideakseleasjonen gi økt komfot. I fig. 4.3 femstå det øveste altenativet som minst komfotabelt utfa en test med nomal fekvensvekting fodi sideakseleasjonens fekvens e unde det omådet hvo menneskekoppen til en viss gad absobee bevegelsene. Fo P CT - funksjonen bli situasjonen motsatt: Selv om sideakseleasjonen ha samme 28.09.99 k a p. 4 - k engetogstilpa sning 8

nivå i de to altenativene, bli ykket minde fo situasjonen øvest. Følgelig bli P CT -tallet lavee og komfoten bede. Sideakseleasjon 0 2 4 6 8 10 12 14 16 Tid (sekunde) Sideakseleasjon 0 2 4 6 8 10 12 14 16 Tid (sekunde) Figu 4.3 Sideakseleasjon i to kuvealtenative: Ulike tidsskalae men lik total vaighet. vaighet Videe e ikke vaigheten av sideakseleasjonene ivaetatt i funksjonen, i og med at den e elatet til lengden på sikelkuvene. I funksjone med fekvensvekting e vaigheten imidletid indiekte ivaetatt. Helle ikke den totale eisens vaighet e inkludet, men nå det enkelte kuveelement skal vudees fo optimaliseing, e den totale eisetiden å betakte som lik fo alle tasévalg. 2.3 P CT som funksjon av taseingspaamete 2.3.1 Foutsetninge OB fi OE, ikke omvendt Den foenklede analysen som beskives he, omfatte kun situasjonen ovegangskuve fa ettlinje uten ovehøyde til sikelkuve med konstant ovehøyde. Videe antas vognkassa å ulle helt synkont med kuveovegangene, og at ullvinkelen ende seg lineæt i ovegangskuven. 28.09.99 k a p. 4 - k engetogstilpa sning 9

stående konta sittende passasjee Sondeingen mellom P CT -tall fo hhv. sittende og stående passasjee avgense komfotanalysene enda me: Desom fonuftige vedie fo ovehøyde D og manglende ovehøyde I velges utfa de ståendes komfotoppfatning, vil de samme vedie innsatt fo sittende gi svæt små avvik fa minimum. I motsatt fall, at D og I velges utfa sittende passasjee, vil P CT -tallet fo stående øke kaftig fa minimumsvedien. Defo benyttes kun P CT -tallet fo stående passasjee i den følgende analysen. 2.3.2 P CT med jenbanetekniske teme De te vaiablene i fomlene 4.1 og 4.2 kan uttykkes som: I f y&& = 15 I f y&&& = 15 ϑ& = D v L ( f 1) I 6v 25π L (4.3) de f = ullvinkelfaktoen, I = manglende ovehøyde [mm], v = hastighet [m/s], D = ovehøyde [mm] og Lt = lengden til ovegangskuven [m]. Fomlene gjelde fo nomalspo. Fo å komme fem til fomlene i 4.3, må en del tilnæmelse utføes, som utledet gjennom fomlene 4.4-4.12 i det følgende. Utledning sideakseleasjonen Den maksimale vedien av sideakseleasjonen i posent av tyngdeakseleasjonen g skal he egnes fo den samme som den maksimale og stabile vedien den anta i sikeldelen av kuven. Vi få da følgende uttykk: 100 v 2 D y& f ( cos(acsin( )) g D 100 v 2 ) f ( g D ) g R s s g R s (4.4) Med ønske om å substituee ovehøyden D med et uttykk fo den manglende ovehøyden I, kan vi sette: 2 sv D = DEQ I gr Kombinee vi 4.4 og 4.5 få vi I (4.5) 2 sv ( I) v gr gi I f y& = 100 2 f ( g ) = 100 f = g R s g s 15 (4.6) 28.09.99 k a p. 4 - k engetogstilpa sning 10

ykket Det lateale ykket anta vi konstant gjennom hele ovegangskuven, så det maksimale ykket e den maksimale sideakseleasjonen dividet med tiden det ta å passee ovegangskuven: I f v y&&& (4.7) 15 L Fo å finne et uttykk fo ullvinkelhastigheten må vi utlede vinklene geneet av hhv. ovehøyden og vognas ullebevegelse, ϕ D og ϕ f. Ved alminnelig ovehøyde (positiv ovehøyde) og nå kengetog e benyttet (lene seg inn i kuven) egne vi begge vinkle fo positive. Figu 4.4 beskive de fysiske støelsene som vike, men til foskjell fa utgangspunktet i Spogeometi (L531 kap.2), se vi nå på en sum av to vinkle, ikke diffeansen mellom dem. Som i Spogeometi få vi utfa figuen at: 2 v f g D ( cos ϕ D ) R s 2 v = cos( ϕ D + ϕ f ) gsin( ϕ D + ϕ f ) R (4.8) 2 v = (cosϕ D cosϕ f sinϕ D sin ϕ f ) g(sinϕ D cosϕ f cosϕ D sin ϕ f ) R 2 2 v v = cos ϕ f ( cosϕ D g sin ϕ D ) sin ϕ f ( sinϕ D + g cos ϕ D ) R R v 2 R cos(β + ρ) β + ρ β + ρ β + ρ g sin(β + ρ) Figu 4.4 Akseleasjone som vike nå en vogn kenge både som følge av ovehøyde og ulling 28.09.99 k a p. 4 - k engetogstilpa sning 11

Fo å få fomlene ove på en langt enklee fom, må vi gjøe en ekke tilnæmelse: Alle uttykk med cosinus undes opp til 1, siden begge vinkle i denne sammenhengen kan betaktes som små: cosϕ f cosϕ D 1. Rullvinkelen ϕ f e så liten at vi kan tilnæme sinus til vinkelen med vinkelen selv: sinϕ f ϕ f Poduktet mellom sinus til vinklene bli å betakte som kvadatet av et lite ledd, som defo neglisjees, elle settes lik null: sinϕ f * sinϕ D 0. Demed ha vi 2 v f g D 2 v g D ( ) = ( ) R s R s 2 v ( f g D 1)( ) = gϕ f R s gϕ f (4.9) Også he vil det foenkle ytteligee og substituee D med I, som gi: 2 sv ( I) 2 v gr ( f 1)( g ) = R s I ( f 1) = ϕ f s Demed kan vi sammenstille vinklene: gϕ f (4.10) ϕ D + ϕ = f D ( f 1) I s (4.11) Med s = 1500 og tilsvaende betaktning fo ullvinkelhastigheten utfa ull- og helningsvinkel som fo ykket utfa sideakseleasjonen, få vi D f I v v ϑ& ( 1) 180 6 = D ( f 1) I (4.12) 1500 π L 25π L Som egel e det enklee å uttykke mest mulig vha. manglende ovehøyde femfo den anvendte ovehøyden D, og gitt at D = D EQ - I, kan vi skive v ϑ& 3 = DEQ f I (4.13) 25π L 28.09.99 k a p. 4 - k engetogstilpa sning 12

Resultat stående passasjee Demed kan uttykkene fo de te vaiablene settes inn i de matematiske P CT - fomlene 4.1 og 4.2 og gi P CT -funksjone med me jenbanetekniske støelse. Fo stående passasjee gjelde: P CT = max 0.1867 I f + 1.071 10 4 ( D EQ f + 0.1353 I f v I ) L 2.283 v L 11.10,0 (4.14) sittende passasjee Og fo sittende passasjee: P CT = max 0.0587 I f + 5.937 10 4 ( D EQ f + 0.0633 I f v I ) L 1.626 v L 5.90,0 (4.15) 28.09.99 k a p. 4 - k engetogstilpa sning 13

3. P CT OG VALG AV OVERHØYDE 3.1 P CT1 og P CT2 Vaiablene funksjonen e bygget opp av gjø at det e fonuftig å dele opp funksjonen i to dele: P CT1, som beskive passasjekomfoten som funksjon av sideakseleasjonen og ykket, og P CT2, komfot utfa ullvinkelhastigheten. Fo ovehøydens del vise figuene 4.5 og 4.6 hvodan de to delfunksjonene vaiee med den manglende ovehøyden. P CT1 minimum Den høyeste vedien I kan anta nå P CT1 e på sitt minimum (dvs. lik null) e: I 11.1 59.5 = = (4.16) V V f (0.1867 + 0.0376 ) f (1+ 0.2014 ) L L fo stående passasjee, som foutsatt. P (%) CT2 I (mm) Figu 4.5 P CT1 som funksjon av manglende ovehøyde; L og den effektive ullfaktoen f e låst. P (%) CT2 vognkassa ulle innove vognkassa ulle utove D /f EQ I (mm) Figu 4.6 P CT2 som funksjon av manglende ovehøyde; Likevektsovehøyden D EQ og L e låste vedie. 28.09.99 k a p. 4 - k engetogstilpa sning 14

P CT2 minimum Minimumsvedien til P CT2 oppnås nå vogna ikke ulle i det hele tatt, slik at: DEQ I = (4.17) f 3.2 Optimal ovehøyde utfa total P CT -vedi Fo optimaliseing av ovehøyden må vi natuligvis betakte det totale P CT - tallet, slik at dp CT = 0 (4.18) di likevektsovehøyde D EQ Men siden diffeensialet til venste ikke e en kontinuelig funksjon, må den manglende ovehøyden egnes iht. ligning 4.16. I det følgende skal vi optimalisee ovehøyden gjennom å femstille de delte og den samlede P CT - funksjonen, gafisk og med fomle, i fie situasjone: ved svæt lav, lav, høy og svæt høy likevektsovehøyde, som he benevnes D EQ. 3.2.1 Svæt lav D EQ P (%) CT P P CT P CT1 CT2 P CT minimum nå P = 0 CT2 D EQ f I (mm) Figu 4.7 P CT som funksjon av I, ved svæt lav likevektsovehøyde. I dette tilfellet e diffeensialet dp CT2 /di positivt fo alle vedie av I hvo P CT1 e støe enn null utfa 4.16. Også desom det ikke eksistee noen ovehøyde, vil I væe så lav at P CT1 e tilnæmet lik null. Vi få følgende sammenhenge fo de stående passasjeene: 28.09.99 k a p. 4 - k engetogstilpa sning 15

D D EQ EQ 59.5 fo V 1+ 0.2014 L 59.5 V f (1 + 0.2014 ) L kengetog fo konvensjonelle tog (4.19) Ovehøyden som minimalisee P CT -tallet e ikke den som gi mest mulig komfot utfa sideakseleasjon og ykk, altså minimum av P CT1, men den ovehøyden som motvike at mateiellet ulle utove nå den effektive ullfaktoen f e støe enn 1. Rent matematisk innebæe dette at fo kengetog, som ha f < 1, vil optimal ovehøyde væe negativ fo å motvike ullingen innove i kuven. I tilfellet med så liten likevektsovehøyde vi snakke om he, vil passende tall utfa fomlene ove innsatt i P CT -funksjonen gi som konklusjon at anvendelsen av ovehøyde i det hele tatt e unødvendig. 3.2.2 Lav D EQ P (%) CT P P P CT CT1 CT2 P CT minimum nå P = 0 D CT2 EQ f D EQ I (mm) Figu 4.8 P CT som funksjon av I, ved lav likevektsovehøyde. Gå vi litt opp i vedi fo likevektsovehøyden, bli situasjonen en litt annen: I dette tilfellet e fotsatt diffeensialet dp CT2 /di positivt fo alle vedie av I hvo P CT1 e støe enn null utfa 4.16. Men hvis vi innføe null ovehøyde, vil P CT1 væe siginifikant støe enn null. Med fomle kan vi beskive situasjonen som: f 59.5 V (1 + 0.2014 ) L < D EQ 1+ 59.5 V 0.2014 L 1) (4.20) 1) Bae elevant fo mateiell med f > 1 28.09.99 k a p. 4 - k engetogstilpa sning 16

Den tilhøende ovehøyden kan uttykkes som 1 D = ( 1 ) D f EQ (4.21) Også i dette tilfellet bli P CT -vediene veldig små. Ligning 4.21 vise at optimal ovehøyde avvike lite fa null, sælig nå den effektive ullfaktoen avvike lite fa 1. 3.2.3 Høy D EQ Med høy nok likevektsovehøyde, og hvis ingen ulling finne sted, vil P CT1 alltid væe støe enn null, og den samlede P CT -vedien vil ha sitt minimum de den deivete av P CT1 e diskontinuelig, jf. fig. 4.9. Pe definisjon, og jf. 4.16, e det optimale ovehøydeundeskuddet gitt ved I OPT 59.5 = (4.22) V f (1 + 0.2014 ) L P (%) CT P P CT P CT1 CT2 P CT minimum nå dp e diskontinuelig CT1 di I (mm) Figu 4.9 P CT som funksjon av I, ved høy likevektsovehøyde. Fo konvensjonelle tog (f > 1) e ofte den optimale vedien av I elativt lav. Defo vil gensevediene fo ovehøyde og ovehøydeundeskudd (ved me saktegående tog) ofte folange enn I høyee enn den vi få fa 4.22. I slike tilfelle vil den ovehøyden som settes av den aktuelle gensevedien væe den samme som gi minimum P CT. På den annen side, fo kengetog (med ullfakto undt 0.3), vil optimal I væe elativt høy. 28.09.99 k a p. 4 - k engetogstilpa sning 17

3.2.4 Svæt høy D EQ P (%) CT P CT minimum nå dp = 0 CT di P P CT P CT1 CT2 I (mm) Figu 4.10 P CT som funksjon av I, ved svæt høy likevektsovehøyde. Fo svæt høye likevektsovehøyde foventes det optimale ovehøydeundeskuddet å væe enda støe enn utfa 4.22. Gunnen til dette e at vi akseptee en positiv vedi fo P CT1 fo å få en sto nok minskning i P CT2 til at den totale P CT -vedien bli lavee. Optimal I finnes nå dp CT /di = 0. En betingelse fo at dette skal gjelde e at diffeensialet e negativt fo en vedi av I litt ove den gitt av 4.22, altså slik at dp CT < 0 (4.23) di Sette vi inn denne betingelsen fo det oppinnelige uttykket fo P CT -tallet fo stående passasjee, jf. ligning 4.14, kan vi utlede følgende uttykk: dpct V = f (0.1867 + 0.0376 ) di L 6 V V 13.13 10 f (( DEQ f I) ) L L 1.283 < 0 (4.24) som igjen kan foenkles til 1 1.283 L L DEQ f I > ( 14219 + 2864) (4.25) V V 3.3 Konklusjone undt optimal ovehøyde De to føste av de fie situasjonene vi studete ovenfo, hvo likevektsovehøyden va lav elle svæt lav, viste seg begge minde inteessante fo videe analyse mht. komfoten. Med tilodnet optimal ovehøyde og ovehøydeundeskudd ble hele P CT -funksjonen lik null, slik at det i paksis ikke fantes mangel på komfot i det hele tatt. Fo å komme i 28.09.99 k a p. 4 - k engetogstilpa sning 18

betaktning måtte slike stekninge ha blitt tafikket med langt høyee hastighete enn de som e antatt i begepene he. Den siste situasjonen, med svæt høy likevektsovehøyde, bli motsatt av de to føste: sto ovehøyde må som oftest kombinees med kote ovegangskuve, noe som igjen gi svæt høye P CT -vedie. Denne situasjonen e defo helle ikke så inteessant å studee videe. Situasjonen med et høyt ovehøydeundeskudd, fa avsnitt 3.2.3, e deimot mest inteessant, hvo P CT -funksjonen e foskjellig fa null, slik at passasjeene føle en gad av mangel på komfot. Desom det e mulig, bø ovehøyden anodnes slik at P CT1 fo stående passasjee, modellet av sideakseleasjon og ykk, e næmest mulig null. Dog må gensevedie fo ovehøyden og ovehøydeundeskudd gå foan. 28.09.99 k a p. 4 - k engetogstilpa sning 19

4. GEOMETRISK SITUASJON I NORGE I dette avsnittet skal vi folate komfotbegepet helt og se næmee på den spogeometiske situasjonen ved banenettet våt som nettopp gi behovet fo en gundig analyse fo å kunne satse på kengetog. 4.1 Kengetogsstekningene behov fo hastighetsøkning I føste omgang kan det væe nyttig å se på utgangssituasjonen fo de bane som vil tafikkees av kengetog. Tabell 4.1 vise kuvefodelingen til 6 bane som posentvise andele av stekningen totalt. Et askt oveblikk vise at fo de fleste banene ha hele 20-30 % av kuvene adie på unde 500 m. I dette ligge det et eellt behov fo tiltak som gi hastighetsøkning. Tabell 4.1 Kuvefodeling på kengetogsstekninge i Noge Elektifisete stekninge Ikke-elektifisete stekninge Sølandsbanen Begensbanen Dovebanen Røosbanen Raumabanen Nodlandsbanen Total lengde 587 km 450 km 553 km 383 km 114 km 729 km Kuvesegmente inkl. ovegangskuve i % av total lengde R < 250 m 0,2 5,9 1,2 1,6 0,0 0,2 250 < R< 400 17,2 9,4 9,8 11,2 9,6 6,8 400 < R < 600 12,9 8,5 9,6 6,6 5,5 18,7 R > 600 m 28,9 34,0 40,0 28,4 41,7 34,1 Rettlinje 40,7 42,2 39,4 52,2 43,2 40,2 4.1.1 Hastighetsbegensning på 160 km/h Fo all kengetogkjøing i Noge e maksimal hastighet satt til 160 km/h. Dette skyldes hovedsakelig: at hastigheten begenses av små kuveadie bosetninge og holdeplasse manglende FATC, planovegange, KL-anlegg etc. Mellom de fleste slake kuve ligge inneklemt en ekke kuve med liten adius. Nå maksimal manglende ovehøyde I maks lik 280 mm fo kengetogene oppnås i sistnevnte, må nødvendigvis I og defo også V bli lavee i de slake kuvene enn det som isolet sett ville væt mulig. Vi få altså ikke utnyttet kengeteknikken fullt ut. I neste omgang komme hensynet til stopp langs linjen m.m. Samlet sett gi den mulige hastighetsøkningen som følge av kenging en tidsgevinst på undt én time på de lengste av stekningen i tabell 4.1. 28.09.99 k a p. 4 - k engetogstilpa sning 20

I I = 280 mm R Figu 4.11 Maksimal manglende ovehøyde (fo kengetogene) som funksjon av adius: I maks utnyttes kun i de kappeste kuvene. 4.2 Mulige konflikte mellom ulikt mateiell 4.2.1 Gensevedie fo dimensjoneende paamete I tabell 4.2 e listet opp gensevedie fo dimensjoneende paamete i sikelkuve og ovegangskuve fo de ulike togtypene. Tabell 4.2 Gensevedie fo dimensjoneende paamete fo ulike togtype som tafikkee banenettet til Jenbaneveket Maksimalvedie Konvensjonelle tog Ekspesstog Kengetog Ovehøyde D [mm] 150 150 150 Manglende 100-150 A 160 280 ovehøyde I [mm] Rampestigningshastighet 55 69 B 75 B dd/dt [mm/s] Rykk di/dt [mm/s] 80 100 140 C Rullvinkelkoeffisient 1,2-1,4 1,2 0,45 Rullvinkelhastighet [ /s] 1,5 1,5 5,7 A: Gensevedi e avhengig av hoisontaladius B: Denne gensevedien bø ikke bli dimensjoneende C: Inkludee effekten av den aktive kengingen Som vi se av tabellen, e det stoe foskjelle i gensevediene fo de dimensjoneende tasépaametene fo de ulike togtypene. Dette kan medføe konflikte mht. optimal femføing av togene. Vi skal i det følgende betakte to tilfelle: Sikelkuven bli bestemmende fo dimensjoneende hastighet Ovegangskuven bli bestemmende fo dimensjoneende hastighet 28.09.99 k a p. 4 - k engetogstilpa sning 21

4.2.2 Sikelkuve Med utgangspunkt i fomelen I = 2 v R s g D (4.26) R min lik 703 m ved D maks beegnes hastigheten V i en kuve fo kengetoget til 160 km/h med ovehøyde 150 mm og tillatt manglende ovehøyde 280 mm fo minste adius R lik 703 m. Ved femføing av godstog i samme kuve med foeskevet hastighet 80 km/h bli ovehøydeoveskuddet 43 mm. Fo eksisteende bane skal ovehøydeoveskuddet begenset til 110 mm. Fo nye bane elle ved støe linjeomlegginge skal tilsvaende ovehøydeoveskuddet ikke væe støe enn 70 mm (R > 600 m). Føst ved adius R lik 950 m kan det oppstå en konflikt desom ovehøyden i sikelkuven e 150 mm. I dette tilfelle beegnes oveskuddet i ovehøyde fo godstoget til 70 mm. Fo sikelkuve minde enn 950 m minske oveskuddet i ovehøyde fo godstog ved femføing med tillatt hastighet og disse kuvene gi defo ingen konflikt. R maks lik 950 m ved D maks Fo sikelkuve støe enn 950 m med mulig ovehøyde D lik 150 mm kan oveskuddet i ovehøyde fo konvensjonelle tog bli støe enn tillatt gensevedi. Dette epesentete en isiko mht. femføing fo disse togene. Imidletid med begensning i tillatt hastighet fo kengetogene lik 160 km/h kan ovehøyden i disse sikelkuvene (støe enn 950 m) edusees. På den måten unngås konflikt også fo de stoe sikelkuvene. Dette medføe natuligvis også at desom sikelkuve støe enn 950 m bli bygget med ovehøyde 150 mm, kan konvensjonelle tog (godstog), avhengig av omstendighetene (legging av nytt spo elle linjeomlegging), ikke tillates famføt med de gensevedie som gjelde fo de dimensjoneende paamete. Det påpekes også at det i gjeldende egelvek e tatt hensyn til dette. Taseingstabellene angi støste tillatte ovehøyde 150 mm fo støste kuveadius 800 m. Det gjøes også oppmeksom på at det i gjeldende egelvek e implementet en minste adius fo tillatt ovehøyde 150 mm ved lave hastighete på gunn av avspoingsfae. Støste ovehøyde ved minde kuveadie beegnes ette fomelen h AVSPORING = 1,05 (R - 100) mm hvo R e adius i m. Figu 4.12 illustee de ovennevnte geometiske situasjonene. 28.09.99 k a p. 4 - k engetogstilpa sning 22

D, I [mm] V [km/h] V Keng 160 280 V G 150 170 mm 80 D I Keng -70 250 703 950 E R [m] Figu 4.12 Begensninge i D, I og V fo sikelkuve 4.2.3 Ovegangskuve kot/meget kot ovegangskuve Nå ovegangskuven bli bestemmende fo dimensjoneende hastighet, skyldes dette natulig nok at den e så kot at sikelkuven ikke bli bestemmende. Vi skal skille mellom kote og meget kote ovegangskuve: Kot ovegangskuve: Enten kav til ykk elle ampestigningshastighet begense tillatt hastighet Meget kot ovegangskuve: Både kav til ykk og ampestigningshastighet begense tillatt hastighet Fo odens skyld ta vi med de gjeldende gensevediene fo paametene: Tabell 4.3 Gensevedie fo ykk og ampestigningshastighet Konv. tog Ekspesstog Kengetog Rampestigningshastighet dd/dt 55 69 75 Rykk di/dt 80 100 140 kompensasjonsgad lik 0,41 Fo konvensjonelle tog kan høyeste tillatte hastighet i meget kote ovegangskuve oppnås ved å bygge opp en ovehøyde lik 41% (55/(55+80)) av den teoetiske ovehøyden Dette uttykkes gjene som at vi kjøe med en kompensasjonsgad lik 0,41. Kompensasjonsgaden angi i paksis hvo sto del av sideakseleasjonen som bli eliminet ved tilpasset ovehøyde. Anvendes en ovehøyde lavee enn 0.41*D EQ ved maksimalt ykk (di/dt = 80 mm/s), vil ampestigningshastigheten bli minde enn tillatt (55 mm/s). Fo en høyee ovehøyde bli situasjonen motsatt. 28.09.99 k a p. 4 - k engetogstilpa sning 23

høyeste tillatte hastighet Høyeste tillatte hastighet kan løses ut av fomelen 2 3 V maks Vmaks V maks ddmaks di maks 11.8 = 3.2778 = + (4.27) R 3.6 L R L dt dt Demed få vi fo konvensjonelle tog: V R L (55+ 80) 3.2778 3 3 3 maks = c1 R L = = 3. 453 R L (4.28) På samme måte finne vi makshastighetene fo ekspess- og kengetog: V 3 3 maks c1 R L = 3. 722 R L = (4.29) V 3 3 maks c1 R L = 4. 033 R L = (4.30) ulike ovehøyde fo V maks Men nå e poblemet at V maks -hastighetene kan foutsette ulike ovehøyde. I fotsettelsen angis kompensasjonsgaden som D/(D+I) (uten uttykket fo tidsdeivete). 5 4 3 2 1 Kenge Pluss Konvensjonell 0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Kompensasjonsgad D/(D+I) [-] Figu 4.13 Hastighetsfaktoen c 1 som funksjon av kompensasjonsgaden I figu 4.13 e kompensasjonsgaden D/(D+I) uttykt fo espektive togslag. Defo tilsvae ikke D/(D+I) = 0.4 fo konvensjonelle tog D/(D+I) = 0.4 fo plussmateiellet. Optimal ovehøyde (dvs. som gi maks. hastighet) bli støe fo plussmateiellet enn fo det konvensjonelle. 28.09.99 k a p. 4 - k engetogstilpa sning 24

Fo å analysee optimal ovehøyde i denne sammenhengen keves altså et uttykk fo D/(D+I) med fellesnevne fo de te ulike typene mateiell, og vi velge (D+I) fo konvensjonelt mateiell. Tillatte hastighete fo ekspess- og kengetogene må da løses ut med en ligning som inneholde både 3. og 1.gadsledd, dvs. numeisk. tillatt hastighet nomet I figu 4.14 vises tillatt hastighet nomet, dvs. som hastighetsøkning (/minskning) elativt tillatt hastighet som konvensjonelle tog få ved optimal kompensasjonsgad (lik 0.41). I figuen e nevneen (D+I KONV ) teoetisk ovehøyde fo konvensjonelt mateiell. 120 110 100 90 80 70 60 Kenge Pluss Konvensjonell 0 20 40 60 80 100 Kompensasjonsgad D/(D+Ikonv.) [%] Figu 4.14 Hastighetsøkning som funksjon av kompensasjonsgaden D/(D+I KONV. ) fo ulike togtype Kuven fo konvensjonelt mateiell e den samme som i figu 4.13, botsett fa en nomeing med nevneen c 1 = 3.453 [km/(h*m)]. Optimal kompensasjonsgad e fotsatt 0.41. konflikten mellom ulikt mateiell Fo plussmateiellet se vi deimot at høyeste tillatte hastighet oppnås fo en kompensasjonsgad lik 0.65. Det samme gjelde fo kengetoget. Demed synliggjøes den konflikten vi bli stilt ovefo nå vi skal optimalisee femføingen av ulikt mateiell på ett og samme spo mht. hastigheten. Det e i denne sammenhengen meget uovekkende at det konvensjonelle toget må edusee hastigheten med inntil 20 % i fohold til hastigheten ved den optimale kompensasjonsgaden (0,41). 28.09.99 k a p. 4 - k engetogstilpa sning 25

4.2.4 Foeløpige konklusjone undt optimal femføing av blandingstafikk Jenbanenettet i Noge bestå av et stot antall meget kote ovegangskuve som bli dimensjoneende fo hastigheten fo de stekninge det gjelde. Desom det ved baksing av spoet elle ved linjeomlegging tilstebes en optimal femføing fo kengetoget i meget kote ovegangskuve (kompensasjonsgad lik 0,65), bety dette stoe tidstap ved femføing av bl.a. godstog. Dette e helt uakseptabelt og må selvfølgelig unngås. Med utgangspunkt i eksisteende infastuktu (linjeføing) bestå tiltakene i å gjøe ovegangskuvene så lange at gensevediene fo paametene i sikelkuven bli dimensjoneende - fo det konvensjonelle toget. Demed vil situasjonen ikke fovees i fohold til dagens situasjon (den kan bae bli bede) og konflikte unngås. 28.09.99 k a p. 4 - k engetogstilpa sning 26

5. HENSYNET TIL KOMFORT FOR NORSKE FORHOLD I dette avsnittet skal vi ette hvet igjen ta P CT -funksjonen i betaktning ved å ta utgangspunkt i definete tilfelle på eksisteende geometi. 5.1 Rullvinkelhastighet I foige avsnitt så vi at taseingspaametene i ovegangskuven, næmee bestemt ykk og ampestigningshastighet, ofte bli dimensjoneende støelse ved femføingen av blandingstafikk. Paameteen ullvinkelhastighet bli også påviket av disse paametene, i føste ekke ampestigningshastigheten. Rykket, som ending av manglende ovehøyde, skifte fotegn ettesom vi kjøe med konvensjonelt (og pluss-) elle kengemateiell. Høy ullvinkelhastighet kan i en del sammenhenge esultee i dålig komfot. I tabell 4.4 e listet noen komfotstøelse fo ulike togtype i både Noge og Sveige fo sammenligning. Tabell 4.4 Komfotstøelse fo ulike tog med antatt ullvinkelfakto/ effektiv kengningsfakto Noske tog Svenske tog Togtype Konv. Pluss Keng. X2 A) A-tåg B-tåg S-tåg Rullvinkelfakto 1,2-1,4 1,2 0,45 0,30 - - 0,30 P CT stående [%] 36,0 41,5 30,7 23,4 19,2 32,1 11,3 P CT sittende [%] 11,0 13,2 7,3 4,0 4,9 9,1 1,3 Rullv.hast. [ /s] 1,5 1,5 5,4 6,2 1,4 1,5 4,4 A) X2000 kjøt på noske spo med noske spogeometinome Tallene i tabellen e femkommet ved å foutsette maksimal ovehøyde 1 manglende ovehøyde ampestigningshastighet fo nosk, konvensjonelt mateiell, mens de øvige tog ha maksimal manglende ovehøyde som foutsetning. Geometien tabellen beskive e en kuvekombinasjon av en sikelkuve med liten kuveadius og en meget kot ovegangskuve. ullv.hast. >5 /s Som vi se av tabellen bli ullvinkelhastigheten fo det noske kengetoget nokså høy. Utfa japanske feltfosøk ha en utledet at ullvinkelhastighete som oveskide 5 /s gi en dålig komfot. Sammenligne vi det noske kengetoget med svenske kengetog kjøt på noske spo, se vi at ullvinkelfaktoen på 0.45 (elle en kompensasjonsgad på 55%) e i genseomådet fo hva som kan anbefales utfa den geometien vi ha. 1 Foutsatt at ovegangskuven e så lang at maksimal ovehøyde D=150 mm kan bygges opp fo konvensjonelt mateiell. 28.09.99 k a p. 4 - k engetogstilpa sning 27

Femføing med svenske kengetog femkalle deimot uakseptabel ulling med ovennevnte geometi. 5.2 Optimal kompensasjonsgad spogeometisk gensetilfelle I figu 4.15 vises P CT og ullvinkelhastigheten som funksjone av effektiv ullvinkelfakto (alt. kompensasjonsgad) fo kengetoget. Figuen spinge ut av et spogeometisk gensetilfelle de vi kun ha én sikelkuve med tilstøtende ovegangskuve med en lengde som så vidt tillate oppbygning av maksimal ovehøyde lik 150 mm fo konvensjonelle tog. 40 30 Pct stående [%] Pct sittende [%] Rullvinkelhastighet [gade/s] 20 10 0 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 Effektiv ullfakto [-] Figu 4.15 P CT og ullvinkelhastighet som funksjon av effektiv kengningsfakto nå D=150 mm 5.2.1 Utgangspunkt fo analyse Som utgangspunkt fo analyse ta vi altså et spogeometisk gensetilfelle de alle taseingspaametene nå sin gensevedi fo det konvensjonelle toget. Deette tenkes kengetoget kjøt med en maksimal hastighet bestemt av sine espektive gensevedie. Utgangspunktet e satt opp i tabell 4.5. Tabell 4.5 Spogeometisk utgangspunkt V [km/h] D [mm] I [mm] dd/dt [mm/s] di/dt [mm/s] Kengetog 155 150 276 65 120 Konv. tog 130 A 150 150 55 80 R [m] L [m] 665 99 A) Fo å kunne holde en hastighet på 130 km/h med det konvensjonelle toget og samtidig ha maksimal ovehøyde i sikelkuven, må R og L holde disse minstemålene. 28.09.99 k a p. 4 - k engetogstilpa sning 28

5.2.2 Vaiee ovehøyden beste komfot halvet ovehøyde Av figu 4.15 femgå det at den beste komfoten fo sittende passasjee bli oppnådd med en ullvinkelfakto lik 0.25 (75% kompensasjonsgad). Fo stående passasjee bli tallet 0.15 (elle 85%). Dette tolkes på den måten at ampestigningshastigheten kan økes og at ykk/ending av manglende ovehøyde bø edusees. Figu 4.16 illustee det samme som figu 4.15, men med halvet ovehøyde (D=75 mm) og demed eduset vedi fo manglende ovehøyde fo kengetoget (I=138 mm). 40 Pct stående [%] 30 Pct sittende [%] Rullvinkelhastighet [gade/s] 20 10 0 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 Effektiv ullfakto [-] Figu 4.16 P CT og ullvinkelhastighet som funksjon av effektiv kengningsfakto nå D=75 mm isiko fo togsyke I likhet med utgangseksempelet gi økt kompensasjonsgad økt komfot, altenativt at høyee ampestigningshastighet og lavee ykk gi bede komfot. Dette e foklaingen på at komfot sannsynligvis vil bli oppfattet å væe bede på X2000 (kompensasjonsgad lik 70 %) enn på det noske kengetoget, Bm73 (kompensasjonsgad lik 55 %). Imidletid e det nødvendig å væe kla ove at høyee kompensasjonsgad føe til høyee ullvinkelhastighet. Undesøkelse, som nevnt i avsnitt 5.1, tyde på at ullvinkelhastighet på ove 5 /s gi isiko fo togsyke. Det noske kengetogets ullvinkelhastighet på opptil 5,7 /s oppnås med kompensasjonsgad lik 55 %. Med X2000 (kompensasjonsgad lik 70%) vil ullvinkelhastigheten bli støe. Dette vil medføe høyee isiko fo togsyke. Med utgangspunkt i gensevedie fo dimensjoneende spogeometiske paamete i Sveige vil støste ullvinkelhastighet kunne bli 4.4 /s med X2000 enda kompensasjonsgaden e støe. Dette ha natuligvis sammenheng med den geometiske linjeføing i Sveige som e foskjellig fa den i Noge. 28.09.99 k a p. 4 - k engetogstilpa sning 29

kompomiss mellom komfot og togsyke Det kan gjøes den konklusjon at med de gensevedie som gjelde fo dimensjoneende paamete i ovegangskuve (dd/dt og di/dt) og sikelkuve (D og I) i Noge, kan valget av en kompensasjonsgad på 55 % fo det noske kengetoget væe et fonuftig kompomiss mellom hensynene til komfot og togsyke. 28.09.99 k a p. 4 - k engetogstilpa sning 30

6. ANALYSE AV HORISONTALGEOMETRIEN UTFRA KOMFORT foutbestemt hoisontalgeometi lange ovegangskuve konflikt: minste tvesnitt Vi ha til nå fokuset på en vudeing om kompensasjonsgaden i togets kengesystem e imelig i fohold til en foutbestemt hoisontalgeometi og til den ovehøyde som e iktig fo at de konvensjonelle tog ikke skal få unødvendig lav hastighet. Neste steg i analysen bli å analysee ulike hoisontalgeometie. Med dette menes hvovidt de noske gensevediene i tabell 4.2 føe til fonuftig hoisontalgeometi fo kengetoget. Det e enkelt å foestille seg at det e ønskelig med lange ovegangskuve da ykk og ampestigningshastighet bli lave ved gitt hastighet. Men en fo sto folengelse av ovegangskuven vil medføe at kuve mellom gitte ette spo må foskyves innove. Desom det hadde væt nok plass i minste tvesnitt fo en slik foskyvning, kunne dette altenativt ha blitt benyttet til å øke kuvens sikeladius. Imidletid eksistee det begensninge i minste tvesnitt, som ved folengelse av ovegangskuven vil medføe en minde adius i sikelkuven. Det finnes altså en konflikt mellom ønsket om stoe ovegangskuve og ønsket om stoe sikeladie. 6.1 4 geometiske situasjone Den foanding av sikeladius som keves fo en endet lengde av ovegangskuvene og fo samtidig å passee et teknisk fastpunkt (som av kostnadsgunne skal bestå) avhenge av: vinkel og fastpunkte vinkelen mellom tilstøtende, ette spo, altså etningsending gjennom kuvekombinasjonen hvo tvangspunkte befinne seg i spoet I figu 4.17 e vist vinkelen mellom de ette linjene og med tvangspunkte i begynnelsen av kuvekombinasjonen. Innenfo tvangspunktene i endene av kuvekombinasjonen finnes mulighete fo å vaiee lengden av ovegangskuvene og demed også lengde på sikelkuven. ψ adiane OB L OE OE L OB R Figu 4.17 Pinsippskisse av vinkel mellom tilstøtende ettlinje fo en kuvekombinasjon med tvangspunkte i endene 28.09.99 k a p. 4 - k engetogstilpa sning 31

Fo å gi et godt gunnlag fo videe analyse av sammenhengen mellom sikeladius og lengden på ovegangskuven, kan vi sette opp 4 situasjone: vinkel lik 0,5 ad mellom ettlinjene og tvangspunkt midt i kuvekombinasjonen vinkel lik 0,5 ad mellom ettlinjene og tvangspunkte i endene av kuvekombinasjonen vinkel lik 0,2 ad mellom ettlinjene og tvangspunkt midt i kuvekombinasjonen vinkel lik 0,2 ad mellom ettlinjene og tvangspunkte i endene av kuvekombinasjonen lavest komfot Alle situasjonene ha samme geometiske utgangspunkt, nemlig den optimalisete geometien fa tabell 4.5. Demed epesentee støelsene som femkomme av analysen de tilfelle de komfoten vil væe på sitt dåligste. 6.2 Lengde på ovegangskuven 6.2.1 Vaiasjone av R og L undt optimalt utgangspunkt optimaliset geometi Figu 4.18 vise de mulige kombinasjonene av sikeladius og lengde på ovegangskuve fo de 4 situasjonene. Som vi se gå alle altenativene gjennom et felles punkt, nemlig de vi ha den optimalisete geometien (fo konvensjonelle tog med hastighet lik 130 km/h) fo R=665 m og L=99 m. De fie altenativene e altså utfomet slik at de på ett tidspunkt kan oppettholde denne geometien. 900 800 Vinkel 0.2 ad, hinde i midten Vinkel 0.2 ad, hinde i enden Vinkel 0.5 ad, hinde i midten 700 Vinkel 0.5 ad, hinde i enden 600 500 400 0 50 100 150 200 250 300 Lengde på ovegangskuven, L [m] Figu 4.18 Mulige kombinasjone av sikeladius og lengde på ovegangskuve fo 4 situasjone 28.09.99 k a p. 4 - k engetogstilpa sning 32

6.2.2 P CT fo konvensjonelle tog P CT minimum ved D=150 mm Med samme inndeling mellom geometie og situasjone som i avsnitt 6.2.1, kan vi utfa geometiene i figu 4.18 angi passasjekomfoten uttykt ved P CT som funksjon av ovegangskuvens lengde. I samtlige ettefølgende tilfelle e P CT vedien angitt fo den ovehøyden som gi lavest vedi. Dette ha imidletid vist seg å væe 150 mm til enhve tid. 60 50 40 30 20 10 0 Vinkel 0.2 ad, hinde i midten Vinkel 0.2 ad, hinde i enden Vinkel 0.5 ad, hinde i midten Vinkel 0.5 ad, hinde i enden 0 50 100 150 200 250 300 L [m] A) 20 15 10 Vinkel 0.2 ad, hinde i midten 5 0 Vinkel 0.2 ad, hinde i enden Vinkel 0.5 ad, hinde i midten Vinkel 0.5 ad, hinde i enden 0 50 100 150 200 250 300 L [m] Figu 4.19 B) Passasjekomfot P CT fo konvensjonelle tog med effektiv kengningsfakto f =1.2 fo hhv. A) stående og B) sittende passasjee 28.09.99 k a p. 4 - k engetogstilpa sning 33

dd/dt > 55 mm/s I figu 4.19 kan vi se at til sammen 6 av 8 diagamlinje ha positiv stigning fo vedie av L<99 m. Kotee lengde på ovegangskuvene, og demed økt sikeladius, gi altså isolet sett økt komfot, men dette vil medføe at ampestigningshastigheten dd/dt bli støe enn gensevedien på 55 mm/s. 6.2.3 P CT fo kengetog L 87 m I > 280 mm økt ullvinkelhastighet balanset situasjon Ved samme geometiske utgangspunkt kan som nevnt tidligee kengetoget kjøe med hastighet lik 155 km/h og I=276 mm. Fo å klae kavet til ampestigningshastighet dd/dt=75 mm/s, må ovegangskuvens lengde væe minst 87 m. Dette e imidletid oppfylt i utgangspunktet hvo L=99 m. I situasjonen med etningsending på 0.5 ad og fastpunkt midt i kuven, kan komfoten fobedes noe gjennom å minke sikeladius litt (gi samtidig en lenge ovegangskuve), men dette vil medføe at manglende ovehøyde oveskide sin gensevedi (I>280 mm). I situasjonen med etningsending på 0.2 ad og fastpunkt midt i kuven, kan komfoten fobedes ved å kote ned lengden på ovegangskuven (gi samtidig en støe sikeladius). Men i dette tilfellet vil ullvinkelhastigheten øke, noe som igjen øke faen fo togsyke. Samtidig vil maks.hastigheten til konvensjonelle tog synke. Det slående ved det som skje nå utgangspunktet hvo L=99 m og R=665 m vaiees, e hvo godt balanset utgangssituasjonen egentlig synes å væe fo kengetogene. 4 av de 8 diagamlinjene i figu 4.20. ha næ et minimum i nettopp kombinasjonen 99/665, mens to og to av de esteende linjene ha hhv. positiv og negativ helning. Vi ta ikke med flee diagamme he, men også fo kengetog med høyee kompensasjonsgad (X2000; 70%) ha denne geometiske situasjonen en gunstig effekt. Konklusjonen bli demed at ovegangskuve som utfomes fo maksimal hastighet fo konvensjonelle tog gi tilfedsstillende hoisontalgeometi fo kengetog, de også komfoten bli tilfedsstillende. 28.09.99 k a p. 4 - k engetogstilpa sning 34

60 50 40 Vinkel 0.2 ad, hinde i midten Vinkel 0.2 ad, hinde i enden Vinkel 0.5 ad, hinde i midten Vinkel 0.5 ad, hinde i enden 30 20 10 0 0 50 100 150 200 250 300 L [m] A) 20 15 Vinkel 0.2 ad, hinde i midten Vinkel 0.2 ad, hinde i enden Vinkel 0.5 ad, hinde i midten Vinkel 0.5 ad, hinde i enden 10 5 0 0 50 100 150 200 250 300 L [m] B) Figu 4.20 Passasjekomfot P CT fo noske kengetog med effektiv kengningsfakto f =0.45 fo hhv. A) stående og B) sittende passasjee 28.09.99 k a p. 4 - k engetogstilpa sning 35

6.2.4 P CT ved flee hastighete Utove situasjonen i de foegående avsnittene, bø vi også se næmee på hva som skje hvis vi ikke utnytte maks.hastighet fo kengetoget, fo eksempel nå kuveadius e støe enn 665 m. Fo å gi et fonuftig sammenligningsgunnlag, velge vi å beholde geometien fa tidligee og i stedet se på komfotkuvenes utvikling nå vi senke kengetogshastigheten. I figu 4.21 vises P CT fo de te neste hastighetstinnene 150, 145 og 140 km/h. 40 Vinkel 0.2 ad, hinde i midten (V=150) Vinkel 0.2 ad, hinde i enden Vinkel 0.5 ad, hinde i midten Vinkel 0.5 ad, hinde i enden 30 Vinkel 0.2 ad, hinde i midten (V=145) Vinkel 0.2 ad, hinde i enden Vinkel 0.5 ad, hinde i midten 20 Vinkel 0.5 ad, hinde i enden Vinkel 0.2 ad, hinde i midten (V=140) Vinkel 0.2 ad, hinde i enden Vinkel 0.5 ad, hinde i midten 10 Vinkel 0.5 ad, hinde i enden 0 0 50 100 150 200 250 300 8 6 4 2 A) L[m] Vinkel 0.2 ad, hinde i midten (V=150) Vinkel 0.2 ad, hinde i enden Vinkel 0.5 ad, hinde i midten Vinkel 0.5 ad, hinde i enden Vinkel 0.2 ad, hinde i midten (V=145) Vinkel 0.2 ad, hinde i enden Vinkel 0.5 ad, hinde i midten Vinkel 0.5 ad, hinde i enden Vinkel 0.2 ad, hinde i midten (V=140) Vinkel 0.2 ad, hinde i enden Vinkel 0.5 ad, hinde i midten Vinkel 0.5 ad, hinde i enden 0 0 50 100 150 200 250 300 L[m] Figu 4.21 B) Passasjekomfot P CT fo noske kengetog med effektiv kengningsfakto f =0.45 fo hhv. A) stående og B) sittende passasjee, fo 3 ulike hastighete: 140, 145 og 150 km/h 28.09.99 k a p. 4 - k engetogstilpa sning 36

øke dimensjoneende hastighet Som figuen vise synke diagambildet vetikalt med synkende hastighet, mens det tilsynelatende veken otee elle ende fom. Det finnes altså en tilnæmet konstant sammenheng mellom de ulike geometiske situasjonene og alle de dimensjoneende paametene som e lagt til gunn. I posjekteings-sammenheng, i det tilfellet hvo planlagt hastighet og fastpunkte ikke medføe behov fo å utnytte kotest mulige ovegangskuve og/elle minst mulige sikeladius, vil det defo væe natulig å i stedet øke den dimensjoneende hastigheten og deette velge koteste L og minste R fo denne. 6.2.5 Posjekteingsgunnlag sto Y Desom vinkelen Ψ mellom tilstøtende ettlinje, jf. avsnitt 6.1, e svæt liten, ha vi en elativt slak kuvatu som skulle væe enkel å optimalisee mht. høy hastighet. Fo tilstekkelig stoe vedie av Ψ deimot, vil følgende femgangsmåte væe gunstig: støst mulig adius R i sikelkuven velges ovegangskuvenes lengde L velges fo den V KONV som gis av sikelkuven Femgangsmåten fo å velge L e gitt av følgende ligning: L = 150 55 D dd dt maks maks V = 3.6 D dd dt maks (150 + 150) R 11.8 3.6 maks ( D maks 3.8198 + I 11.8 3.6 R maks ) R = (4.31) Ved valg av kotee ovegangskuve enn gitt av 4.31 vil tillatt hastighet bli lavee enn i sikelkuven. Velges en lenge ovegangskuve vil sikeladien måtte bli minde, desom det finnes fastpunkte som foutsatt. Demed synes den optimale lengde på ovegangskuven å væe nettopp optimal L L 3. 82 R (4.32) Ligning 4.32 foutsette som nevnt at Ψ e tilstekkelig sto fo at sikelkuven skal bli så lang at den ikke påvike kengetogets tillatte hastighet. Utfa alminnelig hastighetsbetaktning i sikelkuven kan kengetogets hastighet også uttykkes som funksjon av sikeladius: V keng V keng = 0.291 ( Dmaks + I maks ) R 6. 0366 R (4.33) Gitt minstekavet på 0.9 sekundes vaighet i alle kuveelemente med konstant kumning gjelde fo kengetog i sikelkuve at: L = 0. 25 (4.34) sikel V keng 28.09.99 k a p. 4 - k engetogstilpa sning 37

Demed kan foutsetningen fo ligning 4.32 uttykkes som L sikel = 1. 5092 R (4.35) Fo enkle kuvekombinasjone slik som he, med ovegange og sikel mellom to ettlinje, gjelde at vinkelen mellom de to ettlinjene (Ψ, i adiane) må væe: vinkelen Y mellom ettlinjene kotee ovegangskuve L Lsikel L 1.5092 R + 3.8198 R 4. 329 Ψ + + = (4.36) 2R R 2R R R Nå vinkelen bli minde enn i 4.36, bø kotee ovegangskuve benyttes. Som beskevet tidligee tilpasses ovegangskuvene føst og femst fo optimaliseing av tillatt hastighet fo konvensjonelle tog. Bli vinkelen liten, bø ikke hastigheten fo kengetog kun bestemmes av sikelkuven, men finnes som en løsning de kengetogshastigheten e noenlunde den samme i ovegangene og i sikelen. 28.09.99 k a p. 4 - k engetogstilpa sning 38