FAG 4 PÅLITELIGHET I ELKRAFTSYSTEMER - GRUNNKURS. Øving n. 7. LØSNINGSFORSLAG Tilstandsdiagam: : Begge enhete i funksjon µ : En av enhetene feile Mek: seiell epaasjon innebæe at ovegangsintensiteten µ, ikkeµ µ : Begge enhetene feile Tilstandsligninge: µ ( µ + µ µ P P P P + P + P Løsning: P o --P µ P ----- P µ M:\fame\4-ov-los\løsning789.fm
FAG 4 PÅLITELIGHET I ELKRAFTSYSTEMER - GRUNNKURS. P + ----- + µ µ -- P ------------------------------------- + µ -- + µ -- --- N P ----- µ N --- P o µ -- --- N Utilgjengelighet: q P µ -- --- N µ -- 5 5 Foventet nedetid: θ -- 5time µ Foventet tid mellomsvikt: T f --- ------ -- 5 time qµ q f o M:\fame\4-ov-los\løsning789.fm
3 FAG 4 PÅLITELIGHET I ELKRAFTSYSTEMER - GRUNNKURS. Øving n. 8. LØSNINGSFORSLAG Løsningen finnes ved hjelp av lign. (7., 7. og 7.3 i læeboken, side 7-74. a. Seiestuktu. Tilgjengelighet: p P 3 p Sviktfekvens: f ν 3 P 3 ( + p ( + Sviktintensitet: f p + Foentet epaasjonstid (nedetid: ( p f ( p ( p ( + p p ------------------- p q + q p + q q --------------------------------------------- µ + µ + ------------------------------------------------ p µ µ + + l Foventet epaasjonstid: + + -------------------------------------------------------- + --------------------------- + + b. Paallellstuktu. Utilgjengelighet: q P o q q Sviktfekvens: f ν o P o ( µ + µ q q ( µ + µ Sviktintensitet: q q ( µ µ f p --------------------------- q q q q --------------------------------------------- ( µ p + p q + p + µ q q --------------------------------------------- p + p q + q ------------------------------------------------ µ µ + µ + µ ------------------------------------ + + Sviktintensitet: ( + ------------------------------------ + + ( + M:\fame\4-ov-los\løsning789.fm
4 FAG 4 PÅLITELIGHET I ELKRAFTSYSTEMER - GRUNNKURS. Foventet epaasjonstid: q q q f --------------------------------- q q ( µ + µ --------------- + a. Seiestuktu, n komponente. Fo n 3: I 3 Vi danne en modul av og og benytte fomlene fa pkt. a: I + + I --------------------------- + Fo systemet med 3 komponente: I + 3 + + 3 I I + 3 3 ------------------------- I + 3 + + 3 -------------------------------------------- 3 + + 3 Ved gjentatt buk av slik modulaiseing få en fo n komponente i seie (fotsatt uavhengighet: i ( i i i ( i i q i i M:\fame\4-ov-los\løsning789.fm
5 FAG 4 PÅLITELIGHET I ELKRAFTSYSTEMER - GRUNNKURS. b. Paallellstuktu, n komponente Fo n3: I 3 Vi benytte fomlene fa pkt. b på modul I og komponent 3: I ( + I --------------- + I 3 ( I + 3 3 + 3 ( + 3 3 ( + 3 + 3 ( 3 ( 3 --- + ---- + --- 3 M:\fame\4-ov-los\løsning789.fm
6 FAG 4 PÅLITELIGHET I ELKRAFTSYSTEMER - GRUNNKURS. --------------- I -------------- 3 + 3 -------------------- 3 ----------------------------------------- I + 3 --------- + + 3 + 3 3 --------------------------- --- ---- + + --- 3 Ved gjentatt buk av slik modulaiseing få en fo n komponente i paallell (foutsatt uavhengighet: ( i i [ ( i ] ( i q ( i i [ ( i i ] 3. III I 3 5 6 II 4 Nettveket deles opp i module, og en benytte fomlene fa pkt. og : I + 3.5 +..5 pe å M:\fame\4-ov-los\løsning789.fm
7 FAG 4 PÅLITELIGHET I ELKRAFTSYSTEMER - GRUNNKURS. + 3 3 I ---------------------------.5 ----------------------------------------------- +. 6 ---------.8 time + 3.5 +..5 II + 4 I.5 pe å + 4 4 II --------------------------- + I time 4 III I II ( I + II.5 876 7 4 pe å III I --------------- II ----- + I II 6 time Fo hele nettveket: Antall avbudd/å: 5 + III + 6. + 7 4 +..3 pe å Foventet avbuddstid p. avbudd. 5 5 + III III + 6 6. 5 7 4 -------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------- + 6 +..9 ---------.3.3 3 time p. avbudd Akkumulet avbuddstid p. å: T q 876.3 3.9 time/å M:\fame\4-ov-los\løsning789.fm
8 FAG 4 PÅLITELIGHET I ELKRAFTSYSTEMER - GRUNNKURS. Øving n. 9. LØSNINGSFORSLAG Tilstandsdiagam fo poblemstillingen, pkt. 3.. ; Nomal dift p : Nettavbudd batteidift : Feil på system A, vellykket omkopling til nettdift (B. Funksjon Feil A (-p (q +q Tilstandsligninge: ( + p ( ( + P o P P Foventet tid til svikt: ET ( m P o + P + P M:\fame\4-ov-los\løsning789.fm
9 FAG 4 PÅLITELIGHET I ELKRAFTSYSTEMER - GRUNNKURS. P P + µ ------------------ B P p ( ----------------------------------------- ----------------------------------------- ( + P p -----------------------------------------P ( ( + p ------------------ ( + + ----------------------------------------- P B ( + m Ette mellomegning fås: ( + P -------------------------------- N N [( + + + ( ( p ] Løsningen bli: m ( + ( + ( + + p ( ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- [( + + + ( ( p ] Dette gi: ET ( m 6, 84 å Vi benytte: «, «, q, q «Nevne: B + µa + + + + p p Telle: + + + + + + p +p M:\fame\4-ov-los\løsning789.fm
FAG 4 PÅLITELIGHET I ELKRAFTSYSTEMER - GRUNNKURS. Multiplisee med ------------ i telle og nevne og få: ------------ A ----- B ----- B ------------ B p ----- p ----------------- + + + + + + + ----------------- A m ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- B ------------ A ----- A ------------ ------------ A p ------------ + + + + + ----------------- A p A µ B Fokote alle.gads ledd i telle og nevne. Buke at ----- og ----- «. Anta samtidig at ----- og ----- «m ---------------------------------------------------------------------- ----- B + ----- + A ( p B p ( q ( q q + q + q q q + q siden q, q «Dette gi: m ------------------------------------------------------------------- ( q + q ----- A + + ----- ------------------------------------------------------------------ ( q + q + q B + q A M:\fame\4-ov-los\løsning789.fm
FAG 4 PÅLITELIGHET I ELKRAFTSYSTEMER - GRUNNKURS. Fotolkning: Foutsetningene endes fo feilmekanismen som e knyttet til ovevåkingsutstyet. Feil på ove A q B antall gange A-enheten svikte mens det e nettavbudd (q B nettets utilgjengelighet B. q A antall gange nettet falle ut mens A-enheten e ute fo epaasjon. (q A A A-enhetens utilgjengelighet. ( q + q antall gange omkobling til nettdift (fobikobling mislykkes, enten på gunn av feil på ovevåkingsutsty elle på gunn av byteutsty. Disse te bidagene e antall ovegange fa henholdsvis tilstand, og til feiltilstand, og dette kunne en fosåvidt satt opp diekte ut fa tilstandsdiagammet. Numeiske vedie: 4 q B B 6 -----------.7 876 876 q A A -------------- ----------- 333, 4 3 876 q B 788, 4 pe å q A. 3 pe å ( q + q 5.84 3 pe å m ------------------------------------------------------------------- 6 å.584 +.788 +. Systemet e altså meget pålitelig med de antatte data.. M:\fame\4-ov-los\løsning789.fm
FAG 4 PÅLITELIGHET I ELKRAFTSYSTEMER - GRUNNKURS. våkingsutstyet bli ikke oppdaget fø det innteffe en situasjon som keve omkopling til nettdift (, og da få vi svikt fodi omkopling ikke finne sted. Tilstandsdiagammet bli: : Nomal dift ettavbudd tteidift : Feil på system A, vellykket omkobling 3: Sovende feil, ovevåkingsutsty e defekt 4: Defekt ovevåkingsuts Nettavbudd. q Tilstandsligninge: ( + + P o - ( P ( + P ( + P 3 ( P 4 Addisjon av de to siste ligningene bli: P ( P 3 + P 4 Foventet tid til svikt: m P o + P + P + ( P 3 + P 4 M:\fame\4-ov-los\løsning789.fm
3 FAG 4 PÅLITELIGHET I ELKRAFTSYSTEMER - GRUNNKURS. P ------------------P P ------------------P + ( P 3 + P 4 -----P m P + P +P + P 3 +P 4 P p ------------------ ------------------ + + + ----- + + Fa føste ligning: -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------P ( + + ( ( + ( + + ( ( ( + ( ( + P -------------------------------------------------- N Tekke minustegnet utenfo og få: Nevne: N ( + + ( ( + ( + ( Dele opp ledd og sette sammen: N ( ( + ( + ( ( ( + + ( ( + M:\fame\4-ov-los\løsning789.fm
4 FAG 4 PÅLITELIGHET I ELKRAFTSYSTEMER - GRUNNKURS. Slå sammen de siste te leddene ved å sette ( + utenfo. N ( ( + ( + ( + ( + + + ( ( + q + ( + ( + ( m ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------P ( A ( + + ( + + ( A + ( ( + ( ( + Slå sammen føste og siste ledd i telle og sette inn fo. P Løsningen bli: m ( + ( ( + + ( ( + + ( ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ [ ( ( + q + ( + ( + ( ] Vi benytte: «, «, q «Multiplisee med ------------ i telle og nevne.fokote alle 3. gadsledd. I telleen vil ( + dominee ove de øvige ledd (.gadsledd. + m ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- A ----- B ----- A + + + q + ----- A + ----- Dividee med i telle og nevne og benytte at A ----- og ----- B. q A q B M:\fame\4-ov-los\løsning789.fm
5 FAG 4 PÅLITELIGHET I ELKRAFTSYSTEMER - GRUNNKURS. ---- + ----- m ------------------------------------------------------------------------------------------------- + -----q + -----q B + -----q A + -----q A + -----q B Numeiske vedie: ---- + ----- 3 --------- + -------------- 3.5 å.5 876.9 -----q ---------..6.5.9 -----q B ---------.7.6.5 6 -----q A --------- 3.33 4.4.5 -----q 6 ------------ 7 3 A B A 876 4 -----q B B --------------.33 3 4 m ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3.5.6.6.4 7 3 å 4 + + + + +.33 Vi legge meke til at med foutsetningen:.5 feil/å bli m eduset fa m6 å til m å. Med denne vedien fo ha vi i ealiteten: m ---- + ----- dvs. foventet tid til svikt e i hovedsak bestemt av sovende feil på ovevåkingsutstyet. M:\fame\4-ov-los\løsning789.fm
6 FAG 4 PÅLITELIGHET I ELKRAFTSYSTEMER - GRUNNKURS. Anta at vedien av e slik at: q Innsatt i fomelen fo m: ----------- + ----- q m ------------------------------------------------------------------------------------------------- A q ----------- A q B ----------- B q A ----------- B + + + + -----q q q q + -----q A B + q ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------ ( q + q + q B + q A A ( q + q + q B + q A + q A q + -----q B q Dette e esultatet vi fant fo analysen unde pkt. 3.. Vi se altså at sammenhengen: q gi oss to ekvivalente måte å modellee feilmekanisme fo en sovende feil. M:\fame\4-ov-los\løsning789.fm