Øving nr. 4. LØSNINGSFORSLAG

Transkript

1 FAG 4 PÅLITELIGHET I ELKRAFTSYSTEMER - GRUNNKURS. Øving nr. 4. LØSNINGSFORSLAG Avhengig av hvordan man definerer basishendelsene og hvilken struktur man velger, vil dette gi forskjellige feiltre i form. Det opptegnede feiltreet er altså bare et av flere som kan beskrive hendelsene i den kretsen som er gitt i oppgaven. De nummererte basishendelsene refererer seg til de feiltyper som er gitt i oppgaveteksten. Der disse er oppdelt er oppdelingen presisert med tekst. Hendelse 3 (kabelfeil) regnes tatt hensyn til i hendelse B, fordi sikringene e og e åpner. Av samme grunn regnes hendelse 5A (kortslutningsfeil i utløsekretsen) tatt hensyn til ved hendelsen B, eventuelt B ved selektivitetssvikt. Notasjonen som er benyttet er altså: A - Hendelse A referert sikringene e (e ) A - Hendelse A referert sikringene e (e ) Tilsvarende også for hendelsene B og C. Hendelsen KPkortslutning i primærnettet ligger utenfor effektbryterkretsen, og den er derfor ikke tatt med i beregning av de minimale kutt. Dersom den tas med til den komme i parallell med alle de angitte kuttene. M:\frame\4-ov-los\løsning456.fm

2 TOPPHENDELSEN: Kortslutning i primærnett samtidig med utløsesvikt for effektbryteren Kortslutning i primærnettet KP Eff.bryter åpner ikke G Ikke strøm i eff. bryters utløsespole G 7A 7B 5B Ingen spenning ssk Feil ikke reparert Sikring e (e ) Rele lukker G3 åpen G4 G5 ikke Feil ikke reparert G6 Ingen spenning ssk G7 A B 6A Feil i måleutst. 6B Feil i releet 4A 4B Sikring e (e ) åpen G8 A Brudd i fors. til ssk B Feil i likesp. fors. A B C

3 3 FAG 4 PÅLITELIGHET I ELKRAFTSYSTEMER - GRUNNKURS. Minimale kutt. Enkelt feil: 7A 7B 5B Bryterfeil Dersom en av komponentene i effektbryterkretsen svikter (bryter, rele eller sikringer), vil bryteren ikke løse ut ved kortslutning i primærnettet. 6A 6B Relefeil A B Sikringer: e og e Dobbelfeil: 4A A - B - C - A - B For at spenningen på ssk skal falle bort må spenningsforsyningen svikte samtidig med at spenningsovervåkingen svikter. 4B A - B - C - A - B M:\frame\4-ov-los\løsning456.fm

4 4 FAG 4 PÅLITELIGHET I ELKRAFTSYSTEMER - GRUNNKURS. Øving nr. 5. LØSNINGSFORSLAG a. Parallell-serie. φ( X) X X X 3 + X 4 X 5 X 6 X X X 3 X 4 X 5 X 6 p s E( φ( X) ) p 3 + p 3 p 6 p 3 ( p 3 ) q s p s ( q) 3 ( ( q) 3 ) Rekkeutvikling: q s f( q) + f ( q)q + f ( q) q f( q) f ( q) 6 ( q) 6 ( q) 5, f ( q) f ( q) ( q) + 3( q) 4, f ( q) 8 8 q s -----q 9q b. Blandet parallell: φ( X) X X X 3 + X X 5 X 6 + X X 3 X 4 + X 4 X 5 X 6 X X X 3 X 4 X X 4 X 5 X 6 X X X 3 X 5 X 6 X X 3 X 4 X 5 X 6 + X X X 3 X 4 X 5 X 6 p s 4p 3 p 4 p 5 + p 6 q s p s 4( q) 3 + ( q) 4 + ( q) 5 ( q) 6 M:\frame\4-ov-los\løsning456.fm

5 5 FAG 4 PÅLITELIGHET I ELKRAFTSYSTEMER - GRUNNKURS. Rekkeutvikling: f(q) f ( q) ( q) 8 ( q) 3 ( q) 4 + 6( q) 5, f ( q) f'' ( q) 4( q) + 4( q) + 4( q) 3 + 3( q) 4 f'' ( q) q s -----q 5q c. Serie-parallell. φ( X) ( X + X 4 X X 4 )( X + X 5 X X 5 )( X 3 + X 6 X 3 X 6 ) Legg merke til at de tre parantesuttrykkene ikke har felles komponenter, dvs. de representerer uavhengige moduler i strukturen. Vi får da: p s ( p p ) 3 q s ( ( q) ( q) ) 3 ( q ) 3 f( q) f' ( q) 3 ( q ) q, f ( q) f'' ( q) 6( ( q ) + q( q )( q) ) f'' ( q) 6 6 q s --q 3q Legg merke til at dersom vi betrakter alle de tre strukturene har vi funnet et generelt gyldig resultat som gjelder ved tilnærmet beregning: M:\frame\4-ov-los\løsning456.fm

6 6 FAG 4 PÅLITELIGHET I ELKRAFTSYSTEMER - GRUNNKURS. q s kq n k antall minimale kutt i strukturen av orden n. n antall parallelle komponenter i kuttene, og det finnes ingen kutt som har færre komponenter. M:\frame\4-ov-los\løsning456.fm

7 7 FAG 4 PÅLITELIGHET I ELKRAFTSYSTEMER - GRUNNKURS. Øving nr. 6. LØSNINGSFORSLAG. Det minimale kutt for hendelsen Tap av spenning på ssk og spenningsovervåking svikter er: Φ(X)X +X -X X Pålitelighet: pp +p -p p Feilsannsynlighet: q-p Utvikler uttrykket for feilsannsynligheten: q ( q ) ( q ) + ( q )( q ) q q Innfører qf(t) Ft () F ()F t () t e λ t ( ) e λ t ( ) MFDT -- Ft ()dt, læreboken lign. (4.98) Vi setter inn og integrerer e λ MFDT e λ ( e λ + λ ) λ λ ( λ + λ ). år. Innsetting i formelen: MFDT. M:\frame\4-ov-los\løsning456.fm

8 8 FAG 4 PÅLITELIGHET I ELKRAFTSYSTEMER - GRUNNKURS.., år. Benytter tilnærmelsen λt<< og rekkeutvikler uttrykket for MFDT. MFDT 3 -- λ λ Beregning av forventet tid til kritisk hendelse, se læreboken lign. (4.) og (4.4). For år gjelder ikke tilnærmelsen som fører frem til lign. (4.), og vi må benytte integralet i lign. (4.): (, ) ( e β ( t) )ft ()dt F( ) e β e βt ft ()dt Ft () e λ t e λ t e λ + λ + ft () λ e λ t + λ e λ t ( )t ( + )t ( λ + λ )e λ λ Herav: (, ) F( ) e β ( λ e λ β) ( λ e λ β)t ( ( λ + λ )e λ + λ β)t ( + )dt Integralet blir: I e βt ft ()dt ( λ e λ β) ( ( ) λ e λ β) ( ) ( β) ( β) λ λ M:\frame\4-ov-los\løsning456.fm

9 9 FAG 4 PÅLITELIGHET I ELKRAFTSYSTEMER - GRUNNKURS. ( ( λ + λ ) e λ + λ β) ( ) ( λ + λ β) (, ) F( ) e β I Innsatt for år: (, ).34 e.7.4 Innsatt i lign. (4.4): EU ( ) (, ) (, ) Forventet tid til kritisk hendelse: m7 7 år. For. år holder tilnærmelsen β<<, og vi benytter lign. (4.) og (4.5): (, ) β MFDT EU ( ) β MFDT β MFDT m β MFDT E( U) β MFDT β MFDT år.3. De minimale kutt for hele systemet blir: M:\frame\4-ov-los\løsning456.fm

10 FAG 4 PÅLITELIGHET I ELKRAFTSYSTEMER - GRUNNKURS Φ(X)(X +X -X X )X 3 X 4 X 5 Feilsannsynligheten blir: Ft () ( F 3 () t )( F 4 () t )( F 5 () t )( F ()F t () t ) R 3 ()R t 4 ()R t 5 ()R t ( () t + R () t R ()R t () t ) ( + + )t e λ t Ft () e λ 3 λ 4 λ 5 e λ t ( e λ + λ )t ( + ) Benytter tilnærmelsen: λ 3 + λ 4 + λ 5 λ 4 Ft () e λ 4t e λ t e λ t ( e λ + λ )t ( + ) Fraksjonell dødtid: ( + ) ( + ) ( + + ) e λ λ 4 MFDT e λ λ e λ λ λ 4 ( λ + λ 4 ) ( λ + λ 4 ) ( λ + λ + λ 4 ).. år. Vi benytter at λ<< og rekkeutvikler MFDT: M:\frame\4-ov-los\løsning456.fm

11 FAG 4 PÅLITELIGHET I ELKRAFTSYSTEMER - GRUNNKURS. MFDT λ Forventet tid til kritisk hendelse: m Når β<<,benytter vi lign. (4.5): m β MFDT år.5 E( U). β, og vi kan ikke benytte lign. (4.5). Vi benytter da samme fremgangsmåte som i pkt..3, dvs. lign. (4.) og (4.4) benyttes. Ft () e λ 4t e λ t e λ t ( e λ + λ )t ( + ) ( + )t ft () ( λ + λ 4 )e λ λ 4 + ( + )t ( λ + λ 4 )e λ λ 4 ( + + )t ( λ + λ + λ 4 )e λ λ λ 4 β ( t) (, ) ( e )ft ()dt m EU ( ) (, ) (, ) F( ) e β e β ft ()dt Ved innsetting fås: (, ).4 e.3.45 m år.45 Legg merke til den store forskjell fra resultatet under pkt.. Forskjellen skyldes i hovedsak releet, som ifølge den antatte sviktintensitet λ 4.5år er nokså upålitelig. 3. Uten periodisk kontroll vil forventet tid til kritisk hendelse være: Forventet tid til utløsesystemet er defekt + forventet tid til kortslutning i primærnettet. Forventet tid til defekt utløsesystem: M:\frame\4-ov-los\løsning456.fm

12 FAG 4 PÅLITELIGHET I ELKRAFTSYSTEMER - GRUNNKURS. ET ( ) Rt ()dt R 3 R 4 R 5 ( R + R R R )dt ( e λ 3 + λ 4 + λ 5 )t e λ t e λ 4t e λ t e λ t ( e λ + λ )t ( + )dt e λ t ( e λ + λ )t ( + )dt år λ + λ 4 λ + λ 4 λ + λ + λ Forventet tid til kortslutning: ET ( ) --.5år β Forventet tid til kritisk hendelse ET ( ) år Sammenlignet med pkt.. ser vi altså at ved å utføre periodisk kontroll med et testintervall på år forlenger vi forventet tid til svikt (m) fra.3 år til 3. år. Konklusjonen på dette er at en periode på år er for lang tid dersom man ønsker å forbedre påliteligheten vesentlig. M:\frame\4-ov-los\løsning456.fm