K 4 Periodi evegele 4. Glideren å fig - i læreoen lere 0.0 fr in lieveilling og lie ed rhighe null. er 0.800 eunder er glideren oijon 0.0 å den ndre iden v lieveillingen og glideren hr er lieveillingen en gng i løe v dee idinervlle. Bee: liuden Perioden c Frevenen 4. oje gjennogår en enel hroni evegele ed eriode.00 og liude = 0.600. Ved iden = 0 er ojee i oijon x = 0. Hvor lng fr lieveillingen er ojee ved idune = 0.48? 4.4 oje gjennogår en enel hroni evegele ed eriode T = 0.00 og liude = 6.00 c. Ojee er i ren i ro i oijon x = 6.00 c. Bee iden de r for ojee å evege eg fr x = 6.00 c il x = -.50 c. 4.8 n eli fjær ed fjæronn = 450 / er oner o vi i fig - i læreoen. n 0.500 glider fee il den ene fjærenden gjennogår en enel hroni evegele ed liude 0.040. De er ingen frijon ello glideren og underlge. Bee: Glideren ile highe. Glideren highe når den er i oijon x = -0.05. c Glideren ile elerjon. d Glideren elerjon i oijon x = -0.05. e Glideren ole enie energi i en vilårlig oijon. 4.9 oje gjennogår en enel hroni evegele ed liude 8.0 c og freven 0.850 Hz. Bee: Mil elerjon og il highe. elerjon og highe når ojee oordin er x = 9.0 c. c Tiden de r for ojee å evege eg fr lieveillingen diree il en oijon.0 c fr liveillingen. d Hvile v eregningene i, og c n eee u fr energierninger? 4. oje ed e 0.50, fee il den ene enden v en horionl fjær gjennogår en enel hroni evegele. Fjæronnen er = 00 / år ojee er 0.0 fr lieveoijonen, er ojee highe 0.00 /. Bee: Syee (oje lu fjær ole energi il enhver id. Svingeliuden. c Ojee ile highe. 0
4.0 Blne-hjule i en loe virerer ed en vinelliude å, vinelfreven og fe vinel. Bee vinelhighe og vinelelerjon. Finn vinelhigheen og vinelelerjon når vineloijonen er og når vineloijonen er / og vinelen er vgende. 4.4 n ynegjennd fore o en iv ule ed e M = 0.05 og rdiu R = 0.050 henger i e re vh en ynn råd fee il ulen overfle. Kulen foryve li u fr lieveillingen og lie. Den vinger når o en fyi endel. Bee erioden. Se or fr frijon i ohengningune. Kulen regheoen o ohengningune er 5MR /. 4.4 n 0.00 e eveger eg i den ene enden v en fjær ed fjæronn =.50 / og lir åvire v en deningrf F x = -v. Hvi onnen hr verdien 0.900 /, hv er d yee freven? For hvilen verdi v onnen vil evegelen være rii dee? 4.44 n 50.0 g e eveger eg i den ene enden v en fjær ed fjæronn = 5.0 /. Sroijonen er 0.00. n deningrf F x = -v virer å en og liuden vr il 0.00 i løe v 5.00. Bee ørrelen il deningonnen. G 4.5 n lo fee il en eli fjær ed neglijerr e gjennogår en enel hroni evegele. Hvor or del v den ole enie energi er inei energi og oeniell energi når loen oijon er hlvren v liuden? n oeniell energi U = 0 i lieveillingen. 4.7 To ive ylindre, forunde ed en or, le v lng ine felle er, hr rdiu R og e M og er ler å e horionl underlg. n fjær ed fjæronn er f i den ene enden og er fee frijonfri il eenre v ylindrene i den ndre enden (e fig. i læreoen. Sylindrene flye en rening x o venre, hvile reer fjæren, og lie. De er ilreelig frijon ello ylindrene og underlge li ylindrene ruller uen å gli. Vi ylindrene eener gjennoløer en enel hroni evegele og ee erioden ury ved M og. ( Hin: Bevegelen er enel hroni hvi og x er reler li o i ligning.8 i læreoen og erioden er T = /. nvend = I c og F = M c for å relere c og x.
4.74 n unifor ellv ed e M n vinge uen frijon o en horionl e gjenno ven idun norl å ven. n horionl fjær ed fjæronn er fee il ven nedre ende. Fjæren ndre ende er fee il en vegg. Se fig - i læreoen. Sven foryve en lien vinel fr veriloijonen og lie. Vi ven gjennogår en enel ngulær hroni evegele og ee erioden. ( Hin: n vinelen er å lien vi ilnære n ee in og co. Bevegelen er enel hroni hvi d /d = - og erioden er T = /. 4.77 Vi øner å onruere en endel ed eriode 4.00. Hvilen lengde il en enel endel (ei endel gir denne erioden? n endelen å lge v en v o ie er over 0.50 høy. Hvordn n vi vh denne ven lge en endel ed eriode 4.00? 4.8 To fjærer ed e urune lengde, en ed ulie fjæronner og fee il en lo ed e å e frijonfri, horionl underlg. Bee den effeive fjæronnen eff i de re ilfellene, og c i fig -4 i læreoen. Den effeive fjæronnen er definer ved F = - eff x. 4.87 n e ligger å e horionl frijonfri ord og er fee il den ene enden v en eli fjær ed fjæronn. Fjæren hr lengde l 0 når den ie er rue. Den ndre enden v fjæren er fee il en f veril e og li fjæren og en n vinge i horionllne. Vi lr nå fjæren og en evege eg i en irelne ed ed vinelfreven. Bee lengden l v fjæren o funjon v. Hv jer ed reule i når nærer eg yee nurlige freven I ri er de vnelig å få il reule i fordi vi vil llid h noe frijon, fjæren er ldri hel elø of Hooe lov F = x eer ie ærlig r når x lir for or.
Løning: 4. c Siden glideren liefr ro (null rhighe, vil den orinnelige oijonen 0.0 ogå være liuden. lå : 0. 0 Siden glideren eer 0.80 for føregng efinner eg lie lng (0.0 åden ndre iden v lieveillingen, vil 0.80 være en hlv eriode. Perioden vil derfor være gi ved : Frevenen f er den invere v erioden. T 0.80. 60 f 0.65 0. Hz T.60 65 4. SHM er gi ved: x co( år loen re (=0 i de loen erer lieveillingen å vei i oiiv x-rening, er vinelen φ gi ved (e forelening: Dee gir: co in( x co( co Herv: x in in( 0.600 in( 0.480 0. 5 T.00 4.4 år loen dr u il en gi oijon og lie fr ro, er vinelen φ li null: φ = 0. Herv: x co( x co( x co x x x x.50c co co co co co 6.00c T 0.00 0.087 f T
4 4.8 v x 0. 0.040 0.500 450 x v. 0.05 ( (0.040 0.500 450 c 6 0.500 0.040 450 F x x d.5 0.500 0.05 ( 450 x F e J Mx 6 0. (0.040 450
4.9 Fr ligningene : x co( v x in( v co( er vi x x, v x og x er gi ved (iden in - og co - funjonene x n li li x v x x x x (f ( 0.850 Hz 0.80 5. v x f 0.85Hz 0.80 0.96 x x x (f x ( 0.850Hz 0.090.57 v 0.850Hz v 0.8 x x (0.80 f (0.090 x 0.8 c x co( L li x 0 ved 0 x co( co( in 0.0 0.80 in 0.0 in 0.6667 0.80 rcin 0.667 rcin 0.667 0.797.7 0 f 0.850Hz d Bevring v ol eni energi er gi ved: v x Med denne ligningen n vi eregne highe v i og. 5
6 4. J x v 084 0. (0.0 00 (0.00 0.50 J 04 0. 00 0.084 c J v v x x 65 0. 0.50 0.084 4.0 co in co co( co 0 in 0 in co co c co in in co co
7 4.4 g R MgR MR Mgd I T 58 0. 9.80 0.050 5 5 5 4.4 Hz f 0.9.47 ' '.47 (0.00 4 (0.90 0.00.50 4 '.7 0.00.50 0 4 Krii dening ved : 4.44 e Ce Ce Ce x 0.00 0.00 0.00 ln 5.00 0.050 ln ' co( (
G 4.5 U ( x x x ( ( ( o 4 4 4 4 4 Svingeiden il yee lo lu fjær n eee ved å å lefjærree nå r lo lu fjær henger i ro i veril illing: g g T g g 4.7 I RJ x J M Mx I c c R c MR Mx x 0 M T c nel hroni evegele (SHM 8
4.74 L ( co ( L L L L 4 I I I L 0 4 I ML M 0 Dee vier evegelen er ngulær SHM. T M M 4.77 T L g L T g ( 4. 00 9. 80 4 4 97. ML Md L d I I c Md T Mgd Mgd Mgd gd d T g L d 0 4 T g T g L 4 4 4 d ( d. 67 eller d 0. 005 ( 4. 00 9. 80 ( 4. 00 9. 80 4 4 ( 4 0. 50 Konlujon: L ven (o er L = 0.50 lng vinge o e un 0.5 c ovenfor c. Dee vil gi en vingeid å 4.00 9
4.8 F x F x x x x F F F x x x x ( x x eff eff Se o : eff c F F F F F F F x x x F F x eff eff eff 4.87 F ( l l ' l 0 l0 l ' rdiell rf ree innover o enru Fjæren vil endere o å li uegrene lng. 0