Beegelse én dmensjon 21.1.215 FYS-MEK 111 21.1.216 1
Gruppeundersnng og daalab begynner mandag, 25.januar. hp://www.uo.no/suder/emner/mana/fys/fys-mek111/16/plan216web.hm Oppgaer og forelesnngene legges u på semesersden. hp://www.uo.no/suder/emner/mana/fys/fys-mek111/16/maerale/maerale16.hml FYS-MEK 111 21.1.216 2
hp://pngo.upb.de/ access number: 891289 På hlke program er du suden? FAM MENA MIT Lekor GEO Kjem anne FYS-MEK 111 21.1.216 3
Mekankk Knemakk Dynamkk læren om beegelser uen å a hensyn l beegelsens årsak læren om krefer som endrer e legemes beegelse FYS-MEK 111 21.1.216 4
Hordan kan beskre en beegelse? må kanfsere possjon må også kanfsere dsskala [m] 1s 2s 3s [m] Beegelsesdagram FYS-MEK 111 21.1.216 5
Beegelsesdagrammer hs jeg går forere... hs jeg går sakere... Forandrngen fra e punk l e nese kalles forflynng: V defnerer gjennomsns- eller mddelhasghe fra l +1 = + x x 1 x 1 Enhe: m/s meer per sekund. FYS-MEK 111 21.1.216 6
FYS-MEK 111 21.1.216 7 Endrng hasghe: 1 1 1 Endrngsrae hasghe: akselerasjon: Enhe: m/s 2 a 1 1
hp://pngo.upb.de/ access number: 891289 Tre beegelsesdagrammer er s. Hlke ser en søparkkel som faller med konsan far, en ball som slppes fra ake, en rake som bremser opp for å lande på Mars? y a sø, b ball, c rake a ball, b sø, c rake a rake, b sø, c ball a rake, b ball, c sø a ball, b rake, c sø FYS-MEK 111 21.1.216 8
hp://pngo.upb.de/ access number: 891289 E legeme beeger seg langs x-aksen med konsan akselerasjon. Prkkene 1,2,3, angr possjonen l legeme med konsane dsneraller. Ved punke 3 har legeme: 5 4 3 2 1 x= x nega hasghe og pos akselerasjon nega hasghe og nega akselerasjon pos hasghe og pos akselerasjon pos hasghe og nega akselerasjon FYS-MEK 111 21.1.216 9
FYS-MEK 111 21.1.216 1
Possjonen l Usan Bol som funksjon a den FYS-MEK 111 21.1.216 11
Målefel Her målng har felmargner. FYS-MEK 111 21.1.216 12
Mddelhasghe 1 95 9 85 8 75 7 65 6 55 5 Mddelhasgheen øker, er uahengg a orgo, men foregn er ahengg a renng. Mddelhasgheen er ahengg a dsneralle. De blr kg når analyserer beegelser numersk: Tdsneraller må ære lpasse! FYS-MEK 111 21.1.216 13
x [m] Possjonen l Usan Bol Mddelhasghe kan olkes som sgnngsall l kuren. 18 16 14 12 1 8 6 4 2.5 1 1.5 2 2.5 [s] 1. s = 6.1 m/s Hs bruker korere og korere dsneraller: Momenan-hasghe FYS-MEK 111 21.1.216 14
V fnner hasghe for her dspunk ed derasjon: Hasgheen øker krafg og er mer eller mndre konsan eerpå. Forandrngen hasghe beskrer med akselerasjonen. FYS-MEK 111 21.1.216 15
Akselerasjon Gjennomsns- eller mddelakselerasjon: obs.: her bruker momenanhasgheen Momenan akselerasjon: For dsderere bruker også do noasjonen: FYS-MEK 111 21.1.216 16
hp://pngo.upb.de/ access number: 891289 Hlken hasghe-s-d graf passer l possjon-s-d grafen l ensre? 1 2 3 4 FYS-MEK 111 21.1.216 17
hp://pngo.upb.de/ access number: 891289 Grafen ser possjon som funksjon a d for o og som kjører på parallelle spor. Hlke a følgende usagn er korrek? possjon A B C Ved den B har begge ogene samme hasghe. Begge ogene øker hasgheen hele den. Begge ogene har samme hasghe ed en d før B. D E sed på grafen har begge ogene samme akselerasjon. d FYS-MEK 111 21.1.216 18
Inegrasjon a hasghe possjon derasjon hasghe negrasjon Defnsjon a hasghe: De holder kke å kjenne hasgheen alene, må også kjenne mns én possjon: negrasjonskonsan V kan negrere hasgheen enen analysk eller numersk. FYS-MEK 111 21.1.216 19
Eksempel: Fallskjermhopp Du hopper fallskjerm og rekker snoren når du er 5m oer bakken. Dereer faller du med konsan hasghe på 2m/s. Hor lang d ar de før du reffer bakken? y 5km V defnerer e koordnasysem: V måler høyden y renng fra bakken ed y=. V fnner nalbengelsene: Ved den = er possjonen y = y = 5 m. Du beeger deg med konsan hasghe = 2 m/s. Foregne er nega ford du faller nega y-renng. FYS-MEK 111 21.1.216 2
V fnner y ed negrasjon: dy d y y 5 m 2 m/s dy d d y y d d y y y y 5 m 2 m/s Du reffer bakken når y = : y 5 m 2 m/s 5 m 2 m/s 25 s Du reffer bakken eer 25 s. FYS-MEK 111 21.1.216 21
Beegelseslgnnger V l snar sudere sammenhengen mellom kraf og akselerasjon: Newons andre lo: F m a V er ofe en suasjon der kjenner akselerasjonen ford kjenner krafen. Er beegelsen da fullsendg karakerser? FYS-MEK 111 21.1.216 22
Beegelseslgnnger V sarer fra defnsjonen a akselerasjonen: a d d d d a d d a d G a og kan fnne. V negrerer hasgheen for å fnne possjonen: d dx d d x x x x a d d x x a d d dx d FYS-MEK 111 21.1.216 23
Beegelseslgnnger V l snar sudere sammenhengen mellom kraf og akselerasjon: Newons andre lo: F m a V er ofe en suasjon der kjenner akselerasjonen ford kjenner krafen. Er beegelsen da fullsendg karakerser? a d x x a d d V kan fnner hasgheen og possjonen som funksjon a den dersom kjenner akselerasjonen a og nalbengelsene og x. FYS-MEK 111 21.1.216 24
FYS-MEK 111 21.1.216 25 d d a x x Beegelseslgnngene: Speselle lfeller: ngen akselerasjon: x x a konsan akselerasjon: 2 2 1 a x d d a x x a a a d a