Elevenes første møte med multiplikasjon på småskoletrinnet En sosiokulturell tilnærming til appropriering av multiplikasjon i klasserommet Odd Tore Kaufmann Hensikten med studien:. er å gi teoretiske og empiriske bidrag til beskrivelser av hvordan elever lærer seg å beherske multiplikasjon i deres første møte med det i den norske skolen. Det vil være et fokus på elevers forståelse av multiplikasjon og hvordan de lærer å resonnere omkring ulike egenskaper ved denne aritmetiske operasjon. 1
Hensikten med studien forts: å skaffe ny innsikt om multiplikasjon i skolen ved å ta i bruk en sosiokulturell teoretisk og metodisk tilnærming. å beskrive og forklare spenninger som oppstår i elevers bruk av redskap og i dialogen mellom aktørene i klasserommet. Forskningsspørsmål Hvordan møter og approprierer elevene multiplikasjon på småskoletrinnet? Hvordan presenteres multiplikasjon på småskoletrinnet? Hvilke artefakter brukes i elevenes møte med multiplikasjon? Hvordan approprierer elevene multiplikasjon: hvilke steg kan beskrives i denne prosessen? Hvilke spenninger kan identifiseres når elevene tilegner og forsøker å bruke kulturelle redskap som har med multiplikasjon å gjøre (i konkrete situasjoner)? 2
Teoretisk perspektiv Kunnskap blir konstruert gjennom samhandling og i en kontekst, og ikke primært gjennom individuelle prosesser. Derfor blir interaksjon og samarbeid sett på som helt grunnleggende for læring. Det å kunne er i sosiokulturell læringsteori nært knyttet til praksisfelleskap og individets evne til å delta i disse. I et sosiokulturelt perspektiv forstår en læring som et spørsmål om hvordan individer nyttiggjør seg (det vil si approprierer) kunnskaper og ferdigheter de blir eksponert for (Säljö, 2005). Man må analysere aktiviteter, hvordan individet agerer i disse og hvilke erfaringer det gjør. Metode Metoden er basert på en dyptgående dokumentasjon i en etnografisk tradisjon for å studere matematikkaktiviteter i en naturlig klasseromssetting. Syv lærere fra fem forskjellige skoler og totalt 144 elever fra 3. trinn ble med på dette prosjektet. De ble observert i deres tre første undersvisningsøkter med multiplikasjon. Alle disse undervisningstimene ble dokumentert ved hjelp av feltnotater og bruk av videoopptaker og lydopptaker. Forskningsstrategien går ut på og prøve å forstå hva informantene forstår, samt utvikle kategorier og begreper som kan gi en bedre forståelse av det som studeres. 3
Metode (forts) Analysen kan karakteriseres som en veksling mellom induktive og deduktive faser, det vil si en abduktiv forskningsstrategi. I en slik karakteristikk vil forskeren veksle mellom inspeksjon av data og utvikling av idéer fra overordnede teoretiske perspektiver. Den er foretatt ut i fra sosiokulturelle begreper som er relevante ut i fra problemstillingen; appropriering, bruk av redskaper, interaksjon og samspill er fundamentale begreper i et sosiokulturelt perspektiv. Metode (forts) Det er fokus på et dialogisk perspektiv, analyser av hvordan deltakerne gjensidig påvirker hverandre ved bruk av ulike kulturelle redskap der språket er det viktigste medierende redskap. Gjennom samtaler bygger deltakerne på hverandres ytringer og utvikler ny kunnskap i fellesskap. Ytringene får mening gjennom den konteksten de blir skapt i. 4
Metode (forts) Det å klassifisere data var en vesentlig del av analysen. Klassifiseringen utføres ved at man danner kategorier, tilskriver kategoriene til datamaterialet, og bryter opp og spleiser sammen kategorier. - Når klassifiseringen ble foretatt kjente jeg til tidligere forskning om multiplikasjon og innhold i læreplaner og lærebøker. - Kategoriene var ikke bestemt på forhånd, men ut i fra hvordan elever og lærer brukte multiplikasjon i klasserommet. Resultat og diskusjon Hvordan presenteres multiplikasjon på småskoletrinnet? I samtaler med elevene Ofte ved å knytte det til spesifikke kontekst og problemer(jmfr Vygotsky; hverdagslige og vitenskaplige begrep.) Sentralt er overgangen mellom gjentatt addisjon og multiplikasjon 5
Resultat og diskusjon (forts) Hvilke pedagogiske hjelpemidler brukes som redskap i elevenes møte med multiplikasjon? Eks: Tellebrikker, centikuber, terninger, blyanter. De fleste fysiske redskapene som ble brukt er tidligere benyttet i for eksempel telling og addisjon. Resultat og diskusjon (forts) Hvilke spenninger kan identifiseres når elevene tilegner og forsøker å bruke kulturelle redskap som har med multiplikasjon å gjøre (i konkrete situasjoner)? Appropriering omfatter spenning mellom redskapet og hvordan redskapet er nyttegjort. I de fleste episoder i analysen klarer elevene å overvinne motstanden slik at redskapet gir dem nye muligheter innen multiplikasjon (for eksempel tellebrikkene som før ble brukt til å addere, kan nå brukes til å multiplisere) 6
Resultat og diskusjon (forts) Det er åpenbart at allerede på dette tidlige stadium fremkommer tydelige individuelle forskjeller i beherskningen av multiplikasjon. Dette kom av at redskapene har multiple meninger for dem. Analysen viser at det kunne oppstå en begrepslig spenning i dialogen mellom lærer og elev på grunn av forskjellig tolkning av redskapet, der elevene ofte knyttet redskapet til telling og addisjon. 7
Resultat og diskusjon (forts) Hvordan approprierer elevene multiplikasjon: hvilke steg kan beskrives i denne prosessen? En operasjonalisering av appropriering avklarer og beskriver hva det er elevene approprierer slik det fungerer i bestemte matematiske områder, det vil si at eleven deltar i diskusjonen for å løse oppgavene/problemene som oppstår med egne ord og forklaringer. 8
Resultat og diskusjon (forts) Gjennom en analyse av datamaterialet ble det avdekket forskjellige kategorier, som viser hva det samtales om i klasserommet i innføringsfasen i multiplikasjon. De forskjellige kategoriene blir dermed sentrale når man skal beskrive en approprieringsprosess for aktivitetene i klasserommet i multiplikasjon. Prosessen der elevene deltar i klasserommet kan da beskrives som en approprieringsprosess mot en stadig økende beherskelse av aktivitetene som omhandler multiplikasjon. Resultat og diskusjon (forts) Fra analysen er det blitt identifisert syv kategorier av måter å resonnere på. Ofte veksler deltakernes måte å resonere i et veldig tempo, det vil si at de bytter måter å håndtere problemene på: - Elevene teller en og en - Elevene benytter addisjon - Elevene benytter gjentatt addisjon - Elevene benytter rekketelling - Elevene benytter fordobling - Elevene multipliserer - Elevene kan føre samtaler om forskjellige egenskaper ved multiplikasjon 9
10
11
Konklusjon Det sentrale i analysen av disse kategoriene er forskjellen på å løse et problem når læreren stiller eleven et spørsmål (ofte formulert som et kort svar hvor bare tallene og operasjonen inngår), og å kunne samtale om multiplikasjon (hva er det, hva trenger vi det til, hvordan er sammenhengen mellom multiplikasjon og andre strategier). Denne siste kategorien skiller seg også ut i forhold til andre forskningsrapporter jeg har lest om multiplikasjon. Nye funn Det er avdekket kategorier som tidligere ikke er beskrevet; addisjon og at elevene kan utføre samtaler om forskjellige egenskaper ved multiplikasjon. Gjennom en sosiokulturell teoretisk og metodisk tilnærming gir denne studien en grundigere beskrivelse av hvordan elevene møter og approprierer multiplikasjon på småskoletrinnet. 12