Modellering av høyttalere

Modellering av høyttalere

DYNAMISK HØYTTALERELEMENT KONSTRUKSJON Detaljer ved spole og agnet a) lang talespole (overhung coil) b) kort talespole (underhung coil) Slik konstruksjon nødvendig for å gi kraft FBil uavhengig av talespolens posisjon

Analyse av høyttalere er koplisert fordi vi har å gjøre ed tre ulike systeer so savirker Elektrisk syste Mekanisk syste Akustisk syste Strøførende spole i agnetfelt (elektrisk otor) α Svingende asse ed opphengsstivhet og depning S D Lydbølger i luft so gir tilleggsasse og tilleggsstivhet En hensiktsessig prosedyre kan være å sette opp odell for hvert av de tre systeene, spesifisere ligninger for overgang ello systeene og så regne alt over til et av systeene, for eksepel det elektriske. Vi trenger kanskje en liten repetisjon av hvordan vi behandler elektriske og ekaniske systeer ateatisk. Modellering av elektriske lineære syste ed passive koponenter: Grunnstørrelser: u spenning i strø Koponenter: R [Ω] Resistans (forbruker energi) L [H] Induktans (lagrer energi) C [F] Kapasitans (lagrer energi) For induktansen: For kapasitansen: di u L U() s sl I() s ZL() s I() s derzl() s sl dt du U() s i C Is () scus () derzc dt Z sc C Saenhengen ello u og i ur i UZ I U() s Ipedans Zs ( ) I() s

Eksepel : 3 Elektrisk serieresonanskrets Elektrisk parallellesonanskrets Eksepel :.ordens lavpassfilter U i R sc ( + ) U i sl R sc Overføringsfunksjonen blir U() s R H() s U () s s RLC+ sl+ R so kan ofores til standardforen L H() s der ζ s s ( ) + ζ + R C Q ω0 ω0 og ω 0 LC eller, uttrykt ved Q: H() s s s ( ) + ( ) + ω Q ω 0 0

4 Transferfunksjonen i frekvensplanet: Sprangresponsen: x(t) Antall hele svingeperioder etter spranget er ca. lik Q-faktoren. t

Modellering av ekaniske systeer 5 Mekanisk seriekrets Her blir alle koponentene påvirket av sae kraft, en får ikke nødvendigvis sae hastighet. v v C + v R + v C R df F v C + + Fdt dt R F vs () scf + + F R s F v( jω) jωcf + + F R jω Mekanisk parallellkrets Saenligner ed en elektrisk krets og tenker oss at v svarer til strø I og F svarer til spenning U og får den elektriske parallellekvivalenten: C R C R Elektrisk kretsligning: u( jω) i( jω) jωc u( jω) + + u( jω) R jωl Balanseligning Σ F a i F i d { v} dt

Eksepel: 6 Modell for høyttaler; ekanisk del Newtons. lov gir saenhengen ello kraft og hastighet F a+ R v+ x C der x, a og v kan være tidsavhengige, dvs. Ft () at () + R vt () + xt () C dv Ft () + R vt () + vdt dt C C R Laplacetransforerer ligningen og finner F(s) Fs () svs () + R vs () + vs () sc Finner så Fs () Z() s R vs () sc + +s Dette ligner en elektrisk ipedans for en RLC seriekopling: F v Overføringsfunksjonen fra kraft til hastighet: F(s) H (s) v(s) H Fv Z + R + s sc so vi kan ofore til standardforen sc H Fv ζ s + R C s+ H Fv () s s ω 0 0 sc s + + ω Q der ω 0 C Q R ω C R C R ω C 0 0 dx Saenhengen ello F(s) og x(s) finnes fra at vt () altså v(s)s x(s): dt

7 H Fx xs () () s Fs () s ω 0 C s + + ω Q 0 dv Saenhengen ello F(s) og a(s) finnes fra at at () altså a(s)s v(s): dt as () vs () sc HFa () s s Fs () Fs () s s + + ω ω Q 0 0 Eksepel: Gitt høyttalereleentet G7REX/P fra SEAS ed følgende data: Koplians C,4 /N,4 0-3 /N Bevegelig asse 6g 6 0-3 kg Mekanisk resistans R,0 Ns/ (Fullstendig datablad finner du i vedlegg ) Dette skulle gi resonansfrekvens i friluft f 0 33Hz 3 3 π C π 6 0 i,4 0 Den ekaniske Q-verdien skulle bli Overføringsfunksjonen i frekvensplanet: Q 3 6 0, 7 3 R C,0, 4 0 Figuren til venstre viser odulen for overføringsfunksjonene v( f) HFv ( f) F( f) a( f) HFa ( f) F( f) x( f ) HF ( f) x F( f) alle plottet i Matlab ed ligningene ovenfor innsatt tallverdier for SEAS G7REX/P Senere vil vi se at lydtrykket fra høyttaleren henger saen ed akselerasjonen, slik at ved lave frekvenser vil høyttalerens frekvensgang ha tilsvarende for so H Fa (f)

Hvordan innvirker høyttalereleentets Q-verdi på responsen? 8 Vi kan undersøke dette ved å sette inn andre verdier for R i overføringsfunksjonen for akselerasjonen slik at Q-varierer Q7 Q3,4 Q,5 Q, Q0,7 R Q 0, 7 3,4,7 3, 5 0,7 Sprangresponsen: Q-verdien vil også påvirke høyttalerens sprangrespons so antydet nedenfor x(t) Antall hele svingeperioder etter spranget er ca. lik Q-faktoren. t

9 Nyttige analogier ello elektrisk og ekanisk syste Elektrisk effekt Mekanisk effekt P el U I P F v Vi har to alternative uligheter for å ekvivalere elektriske og ekaniske størrelser: U F I v eller U v I F F R v ekanisk F v R dv F v Fdt dt F v C dt df v C dt U U U elektrisk RI U I R di L I Udt dt L du Idt C I C dt FU-analogi eller ipedansanalogi (F tilsvarer u) F U R R v I C C L FI-analogi eller adittansanalogi, obilitetsanalogi (F tilsvarer I) F I R /R v U C L C

Eksepel; FU- og FI-analogi for ekanisk del: 0 Mekanisk ipedans: dv Ft () vdt+ Rv + C dt Fs () vs () + R vs () + svs () sc Fs () Z() s + R + s vs () sc C R FU-analogi C En ekanisk parallellkrets blir altså til en ekvivalent elektrisk seriekrets. FI-analogi Benytter ekvivaleringsreglene v u og F i og at C R /R analoge elektriske parallellkretsen: C L og får den C /R

Enhetsovandlere Vi lager oss noen nye blokker so utfører disse ovandlingene ello ekaniske og elektriske ekvivalentskjeaer: Fu-ovandler Definerer ovandlerkonstant N u F N u u N u F/u i/v Fi-ovandler Definerer ovandlerkonstant N i F N i i N i F/i u/v For å få en fullstendig oforing ello elektrisk og ekanisk syste trenger vi også å inkludere en ekstra korrekturtoport so vist nedenfor: korrekturtoport FU eller FI Det viser seg at denne toporten enten er en ideell transforator eller en gyrator.

Transforator :n alternativ tegneåte :n N N Transforering av spenning og strø: n N /N u n u i n i Transforering av ipedans: u u Z n Z i n i n R R L L C n C n n Serie side Serie side Parallell side Parallell side Eksepel: Transforering av en seriekobling av R og C En resistans transforeres til en resistans, en kapasitans til en kapasitans, seriekoblingen transforeres so en seriekobling. Transforering i en transforator er ipedanstro og koblingstro

Gyrator Z I U I gu g Z g 3 Eksepel: Kobler vi til utgangen en kapasitans C, ser vi på gyratorens inngang ipedansen Z jωc jωl der L C gz g( jωc ) g g Kobler vi til utgangen en seriekobling av resistansen R og induktansen L, ser vi på gyratorens inngang ipedansen Z der C g L gz g( R+ jωl) Y R+ jωc Gyratoren utfører altså følgende oforinger: otstand konduktans induktans kapasitans serie side parallell side parallell side serie side Gyratoren inverterer ipedanser og koblinger Gyratoren so koponent kan odelleres i Electronic Workbench ved å kople saen to spenningsstyrte strøkilder slik so vist nedenfor: Nedenfor er vist en siulering av gyratorens inngangsipedans når den tilkoples en kondensator over utgangen. Vi ser at kapasitansen over utgangen tilsynelatende er gjort o til en induktans sett fra inngangssida.

Elektrisk del av høyttaleren 4 + u - di u RS i+ LS dt U(s)R S I(s) + sli(s) Z R S + sl S Elektroekanisk prinsipp (otor) FBil (kraft på stillestående tråd so fører strøen i i agnetfelt ed feltstyrke B) ublv (indusert spenning i tråd beveget ed hastighet v i agnetfelt ed feltstyrke B) Transforering ello ekanisk og elektrisk del av høyttaleren Fu-analogi og gyrator: gyrator Fu-oforer F Fu-transforasjonsforler: N Z U Z u Nu C R Nu C R Nu Transforerer så de ekaniske størrelsene over til elektrisk side ed gyratoren, den ekaniske parallellkoplinga blir til ei elektrisk seriekopling:

Flytter deretter ipedansene videre over til elektrisk side ed gyratoren: 5 gyratorforler for de nye koponentverdiene: α U I Nu v Nu v αv I g g N α L C C u F α α C tilsvarende finnes g Nu Z gz α R... og C... R α Denne koplingen kan alternativt også utledes ved bruk av transforator og Fi-analogi: Trafo :n Fi-oforer U Blv α v I F/ α Oforer fra ekanisk skjea til elektrisk ed Fi-oforeren: Fi-oforerligninger: U Ni v C Ni Z N Z i R N R i i L N C

Flytter ipedansene over til elektrisk side av transforatoren: 6 α Transforeringsligningene: U U C α α v der α Bl R α R L α C Vi står nå igjen ed nedenstående elektriske ekvivalentskjea for høyttalereleentet: L α C C der α Bl α Høyttalerens ipedans kan nå skisseres ut fra ekvivalentskjeaet: f 0 π LC π C - φ ax +φ ax +φ ax < +90º - φ ax > -90º

7 Oforing av ekvivalentskjeaet til en ren parallellkobling er også ulig: Ovenfor til venstre er ekvivalentskjeaet vårt gjentatt. Vi ser at U-R S danner en Theveninekvivalent og den kan so kjent erstattes ed en Norton-ekvivalent, noe so er gjort i det ekvivalente skjeaet ovenfor til høyre. Thiele-Sall -paraetrene Størrelsene fra ekvivalentskjeaet inngår i de kjente Thiele-Sall-paraetrene so alle fabrikanter oppgir for deres høyttalereleenter. RS L S - - Ohsk (DC) otstand i høyttalerspolen Høyttalerspolens selvinduktans f 0 - Mekanisk resonansfrekvens f 0 ω 0 /π Q s Q es - - Mekanisk Q-verdi, Q s ω 0 RC Elektrisk Q-verdi, Q es ω 0 R S C Q ts - Qes Qs Total Q-verdi, + eller Qts Qts Qs Qes Qes + Q s

8 Høyttalereleentets frekvensrespons for noen verdier av Q x[] Utsvinget x so funksjon av frekvensen f, noralisert i forhold til resonansfrekvensen f 0 ω 0 ed systeets Q-verdi so paraeter. Sprangresponsen til høyttalereleentet (negativtgående enhetssprang fra ebranposisjon x) x[]

Modellering av høyttalerens akustiske syste: 9 Grunnstørrelser: p [Pa] lydtrykk u S d v [ 3 /s] voluhastighet dv dx u Sd Sd dt dt v der S d ebranets areal (gjennostrøningsflate) P a p u p v S d P el u i P ek F v Akustisk effekt Elektrisk effekt Mekanisk effekt Analogier: p U lydtrykk El. spenning (ipedansanalogi) eller p I lydtrykk El. strø (adittansanalogi) Elektrisk ipedans Akustisk ipedans U Ze I p Za u (Tenk på hvordan en bølgeaskin virker; ei plate so skyver vann fra og tilbake for å lage bølger) Akustisk ekvivalent: Xa Akustisk strålingsipedans: Z a (s) R a + sx a Z a (jω) R a + jωx a R a er den resistive koponent so forbruker energi pga reaksjonskraften fra den del av lufta so koprieres og skaper lydtrykkendringer. jωx a er den reaktive koponent so skyldes treghetskreftene fra den edsvingende luftasse so altså ikke gir trykkendringer i lufta og derved ingen lyd. Transforasjon ello akustisk og ekanisk syste: Mekanisk effekt P F v p v S d P a Mekanisk ipedans p F S p FS d Z a d u v S d v S d Sd Akustisk ipedans Z s Z s dvs S S S a a. a d d F d Z R Friksjonsotstand Ra Koplians (ettergivenhet): S d d Ca S C

Ekvivalent for det akustiske syste: 0 I det ekaniske ekvivalentskjeaet er den drivende kilden kraften αu G F R G + R S αug Vi vet at lydtrykket p fra ebranet er pf/s D og derfor p ( RG + RS) S D Det koplette akustiske ekvivalentskjeaet blir da so vist nedenfor Koponentene i ekvivalentskjeaet Transforert fra elektrisk via ekanisk syste: αug α p Ria ( RG + RS) S D ( R + R ) S Transforert fra ekanisk syste: Kopliansen Cas SD Cs G S D Friksjonsotstanden Massen M as M S s D R as R S s D

Saendrag av forelverket for elektrisk, ekanisk og akustisk syste Elektrisk syste: Mekanisk syste: Akustisk syste: U g... Forsterkerens (signalkildens) togangsspenning R g... Forsterkerens (signalkildens) utgangsresistans R s... Spolens ohske resistans L... Ekvivalent for systeets ettergivenhet (koplians) oregnet til elektrisk side R... Ekvivalent for systeets friksjonsotstand oregnet til elektrisk side C... Ekvivalent for systeets svingende asse oregnet til elektrisk side α... Elektrisk til ekanisk ovandlerkonstant αb l F... Kraftvirkningen i det ekaniske systeet R i... Ekvivalent for de ohske resistanser, oregnet til ekanisk syste C s... Ettergivenhet (koplians) i ekanisk syste R s... Friksjonsotstand i ekanisk syste M s s Svingende asse (ekanisk syste) S D... Effektivt areal for ebran p... Lydtrykkilden i akustisk syste R ia... Ekvivalent for de ohske resistanser, oregnet til akustisk syste C as... Ekvivalent for ettergivenheten (kopliansen) oregnet til akustisk syste R as... Ekvivalent for friksjonsotstanden oregnet til akustisk syste M as as Ekvivalent for svingende asse oregnet til akustisk syste

Ekvivalent volu V as for et lukket kabinett V as Å ontere høyttalereleentet i et lukket kabinett er analogt til å innføre en økt fjærstivhet. Her bruker vi i stedet kopliansen C as so er gitt ved dv dx Cas ( saenlign ed ekanisk C ) dp df Antar adiabatisk kopresjon p V κ konstant, dvs. ingen vareutveksling ed ogivelsene: Vas Vas Cas der c l lydhastigheten i lufta pκ ρ c V as ρl cl Cas l l O ppgave For SEAS P4RC oppgir fabrikken C as, 0-3 /N Finn ekvivalent volu for denne høyttaleren når du antar lydhastighet 335 /s og lufttetthet,5 kg/ 3 Saenlign svaret ed fabrikkens angitte ekvivalentvolu på 8,9 liter Med depningsateriale i kabinettet kan en ikke regne adiabatisk, en polytropisk; lufta vil kjøles ned av depingsaterialet og vi får vareutveksling ello luft og ogivelser og saenhengen ello voluendring og trykkendring blir nå p V n konstant der < n < κ Vas Vas Cas ( adiabatisk) Cas ( polytrop) dvs. Cas ( adiabatisk) Cas ( polytrop pκ pn < ) Hvis vi derfor har designet et kabinett og så legger inn depningsateriale i kassen vil C as øke og kassens volu vil tilsynelatende øke.

3 Akustisk ekvivalent for høyttalereleent i lukket kabinett C ab er ettergivenheten til lufta i kassevoluet V b R ab er ekvivalent resistans for tapene i kabinettet Resulterende koplians C ac finnes fra at C ac C C as as C + C ab ab + Cac Cas Cab Høyttalereleentets resonansfrekvens i friluft er gitt av f0 π M C as as Med høyttaleren i en lukket kasse blir resonansfrekvensen fc π M C as ac f MasC c as Cas( Cas + Cab) f M C C C 0 as ac C as as ab ab C + Derso vi innfører ekvivalentvoluet V ρ c C as l l as og kabinettvoluet Vb ρl cl kan forholdet ello resonansfrekvensene skrives so fc Cas Vas + + f C V 0 ab b Cab

4 Q-verdien for høyttaler i kasse Mekanisk syste Akustisk syste R Rb Resulterende tapsotstand blir Rc R derso R << Rb ( så tap i kassen) R+ R b Q-verdier for høyttalereleentet (tidligere utledet) Elektrisk Q : Q π f0cr der C er den elektriske ekvivalent for eleentets asse M Mekanisk Q : Qs π f0cr Rs R Total Q : Qt π f0c R + R es s s Q-verdier for høyttalereleent i kasse Elektrisk Q : Qc π fccr s Mekanisk Q : Qs π fccr Total Q : Rs R Qtc π fcc R + R s s Saenligner vi forelsettene ser vi at en kan skrive fc fc fc Cec Qes Cc Qs Ctc Qts der f f f 0 0 0 f V + c as f0 V b Vas Flere litteraturkilder definerer også en tilpasningsfaktor a: a Vb Hvis en benytter denne, kan en for eksepel saenfatte forlene ovenfor slik: Qtc Qec fc a + Q Q f ts es 0 Innsetting av eleentet i kasse fører til høyere resonansfrekvens og høyere Q-verdi.

Setter vi opp overføringsfunksjonen fra spenning U til lydtrykk p og skisserer H(f) og φ(f) for noen ulike verdier av Q tc får vi et bilde so vist nedenfor for H(f). 5 Fra figuren ser vi at responsen for en høyttaler i lukket kasse (trykkaer) faller av nedenfor resonansfrekvensen ed ca. db pr. oktav, dvs. so et.ordens høypassfilter. (Bassreflekskasse gir for eksepel avrulling ed 4 db pr. oktav). Det virker da nærliggende å bruke kunnskap og begreper kjent fra filterteori. Vi vet at visse Q-verdier gir respons ed karakteristiske egenskaper og navn. Q tc 0,5 Kritisk depet respons gir best transientgjengivelse. Q tc / 3 0,577 Bessel-respons gir aksialt flat gruppetidsforsinkelse og ingen oversving i sprangresponsen Q tc / 0,707 Butterworth-respons aksialt flat aplituderespons ed iniu grensefrekvens Q tc 0,8 vil gi ulike forer for Chebyshev-respons ed rippel i aplituderesponsen. Rippelens aplitude avhenger av Q-verdiene Gruppetidsforsinkelsen er en av paraetrene so påvirker lyden og neste figur viser eksepler på gruppetidsforsinkelsens variasjon for de ulike typene respons. Aplituderespons [db] Noralisert gruppetidsforsinkelse Q0,5 Q0,5 Q0,707 Q0,707 Q,0 Q,0 Q,4 Q,0 Q,4 Q,0 f/f 0 f/f 0 Videre lesning Kap. i Loudspeaker Design Cookbook av Vance Dickason gir en god diskusjon av diensjonering av lukket kasse og anbefales lest (kan lastes ned fra fagets vevsider).

6 Bassrefleks-kasse Bassreflekssyste so fjæropphengt asse Kassen inneholder nå en port i for av et rør. Gjenno dette røret slipper trykksvingningene fra høyttalerebranets bakside ut til ogivelsene og bidrar til lydtrykket. Det grunnleggende probleet er at disse svingningene i utgangspunktet er i otfase ed svingningene fra ebranets forside. Ved at røret er utforet so en Helholtz-resonator ed resonansfrekvens f b oppnår en at lyden fra røret er tilnæret i fase ed lyden fra ebranets forside ved visse frekvenser. Dette utnyttes til å øke lydtrykket rett nedenfor eleentets resonansfrekvens f 0. Ved andre frekvenser koer det svært lite lyd fra røret. SPL Høyttalereleentets lydtrykk Bassrefleksrørets lydtrykk Totalt lydtrykk Figuren gir en noe forenklet frastilling, blant annet viser den ikke fasen for høyttalereleent og port, noe so har stor betydning for det totale lydtrykk.

Elektrisk ekvivalentskjea 7 elektrisk del transforert ekanisk del transforert bassrefleksport Elektrisk og ekanisk del er so diskutert foran, i tillegg koer bassrefleksporten inn so ei parallgrein ed de transforerte verdiene av bassrefleksportens luftasse M v, koplians C v og tapsotstand (strålingsotstand) R s. Vi skjønner at bassrefleksportens serieresonanskrets vil utvikle størst effekt i strålingsotstanden R b ved portens resonansfrekvens, dvs. ved resonansfrekvensen vil porten stråle ut est lyd. Satidig vil denne seriekretsen i ekvivalentskjeaet delvis kortslutte de andre koponentene, slik at effekten utstrålt fra ebranet blir kraftig redusert ved portens resonansfrekvens f b. 80 Figuren viser lydtrykk for et basseleent ontert i en bassreflekskasse. SPL [db] 70 60 0 00 000 0000 frekvens [Hz] Eleent Port Su Foruten den kraftig reduserte lydutstrålingen fra eleentet ved portresonansen, ser vi også at nedenfor portresonansfrekvensen vil lydtrykkene fra port og eleent delvis otvirke hverandre og suresponsen faller derfor fortere av enn vi ventet.

Bassreflekshøyttalerens elektriske ipedans 8 Bassreflekshøyttalerens ipedans varierer ed frekvensen på en helt annen åte enn hos eleentet i friluft eller ed eleentet ontert i lukket kasse. Vi ser av ipedanskurvene at det vil være ulig å kontrollere f.eks. bassrefleksportens resonansfrekvens f b ved å foreta en elektrisk ipedansåling på basshøyttaleren. Avsteing av bassreflekssysteet Ettergivenheten (kopliansen) for bassrefleksrøret kan beregnes ed tilsvarende forel so for et lukket kabinett; Vb Cv S ρ c S v l l v Massen til lufta i porten: M ρ S l v l v v Rørets resonansfrekvens blir da f b l v l cl Sv cl Sv b l v v b lv ρ π C M π V ρ S l 4π V v v Rørtverrsnittet S v bør ikke være for lite (0-0% av ebranarealet kan passe), dette for å unngå støy pga for stor lufthastighet i røret. Til vanlig ønsker en å finne nødvendig rørlengde når tverrsnitt og resonansfrekvens er valgt: cl Sv lv 4π V f b b

Forelen for rørlengden forutsetter at den svingende luftassen i røret er skarpt avgrenset i endene, noe so ikke er tilfelle (se illustrasjon til venstre) 9 En korrigert forel basert på erfaringsverdier er: cl Sv lve 0,85 S v 4π Vb fb Eleenter so er beregnet for bassreflekskasse har so regel lavere asse, indre aksialt ebranutslag og lavere Q ts (0,-0,5) enn det eleenter for trykkaerbruk har. So for lukket kasse vil også her valget av total Q-verdi ha stor innvirkning på høyttalerens egenskaper og det er også her vanlig å benytte terinologi fra filterteori for å beskrive Butterwort-, Bessel- og Chebyshevresponser ed varierende orden. Diensjonering til ønsket resultat er noe er kopleks og er koponentkritisk for bassreflekskasser enn for lukkede kasser. Videre lesning Kap. i Loudspeaker Design Cookbook av Vance Dickason gir en god diskusjon av diensjonering av bassreflekskasse og anbefales lest.

Vedlegg 30