Matematikkkurs M0 Oppgaver Avdeling for Lærerutdanning, Høgskolen i Vestfold. oktober 007 Brøk, desimaltall og prosent. Illustrer disse addisjonenen og subtraksjonene med papirark og bretting av rektangel eller sirkel, på tallinja eller på annen måte. (a) + + + + + + 7 0 0 8. Illustrer disse utregningen ved hjelp av en flate som enhet, eller bruk tallinja. (a) : : : : : :. Lag regnefortellinger (tekstoppgaver) til oppgavene og.. Tegn strek mellom det som er like myet. / 0, /8 0, / 0, / 0, 7. Sortér disse brøkene etter størrelse, den minste først: 7, 7,,. Gjør om til uekte brøk og regn ut. og. (a) (c)
(d) (e) 7 0 + 7 7. Hvilken brøk er størst? Finn forskjellen. (f) 9 + 97 (a) eller 8 eller 7 (c) 7 eller 8. Regn både på brøkform og desimalform. (a) kg l (c) 0 kg (d) 00 0, l 9. Hvor myet veier tre poser når én pose veier (a) kg kg (c) 0, kg 0. Finn brøkene som skal stå i rutene. (a) 9 = = (c) = (d) 0 =. Multipliser brøkene og forkort svaret hvis mulig. (a) 8 (c) (d) 7 (e) 7 7 (f) 7 9 8. Ole og Johannes har vunnet 00kr. Hvor myet skal de ha hver hvis Ole skal få / og Johannes /?. Hvor myet er (a) / av 00kr, /7 av 00kr, (c) / av 00kr og (d) / av 900kr?. Regn ut og skriv svaret så enkelt som mulig. (a) 7 (c) (d). Arvid, Bernt og Christian har kjøpt et telt sammen til 00kr. Arvid betalte / av kosten, Bernt / og Christoffer resten. (a) Hvilken proporsjon betalte Christoffer? Hvor myet penger betalte hver enkel av dem?. På ei systue er det 9m bomull som skal lages bukser av. Til hvert bukser går det med /8m stoff. Hvor mange bukser får arbeiderne av de 9m? 9 7. Regn ut (a) 8 :, 9 : 8, (c) : 7 og (d) 7 :.
8. Onkel Inge har lagd 0 liter øl. Han vil fylle den på flasker som tar / liter. Hvor mange flasker får han av de 0 liter? 9. Regn ut (a) : : 8 (c) : 8 (d) : (e) : (f) 7 : (g) : (h) : 0. Tove har spist / av hennes sjokoladedropper, og har igjen. Hvor mange har hun spist?. (a) Regn ut 0, 0,. Hvilket tall er størst av 0.7, 0.7 og 0.9? (c) I en krukke er det fire kronestykker og to femmere, og i en annen er det åtte kronestykker og fem femmere. Hvilken krukke skal jeg trekke en mynt ut fra, for å ha beste sjanse for å få en femmer? (d) En kilo ost koster 79kr. Jeg kjøper 0, 7kg. Hvor myet betaler jeg: 79 : 0, 7, 0, 7 79, 79 0, 7 eller 0, 7 : 79?. Skriv riktig tall i ruta: 0, =, + +,.. Skriv, om mulig, et tall som ligger mellom disse to: (a) 0, og 0, 0, og 0, (c), 89 og, 89 (d), 87 og, 88 (e), og, 0 (f), 8 og, (g) og (i) og, (h) og 0 og 0, 7. Hvilken av disse brøkene er størst: (a). Skriv som desimaltall: eller 8 eller 7,,,,, 7, 8, 9, 0, og.
: Det forekommer interessante feilmønstre ved regning med desimaltall. Undersøk hvordan eleven kan ha tenkt, og foreslå hjelpetiltak. Addisjon: Multiplikasjon:, 9, 0, + 0, 0, 7 7. Prosentregning. 0, 8 + 0, 0,, 7 0,, 0, + 0, 9 0, 0, + 0, 8 0,, 8 0, 87,, 7 + 8,,,, 0 870 00, 0 (a) Ei skole har 70 elever, hvorav % reiser inn med buss hver dag. Hvor mange elever tar bussen? av 00 bilister stoppet at politiet en dag i Oslo hadde ikke sikkerthetsbeltet på. Hvor mange prosent er dette? (c) Jeg får 0 0kr i måneden, mot 90 i fjor. Hvilken prosentøkning er dette? (d) Elling og Kjell Bjarne skyter på blink. Elling skyter 0 ganger og treffer, og KB skyter ganger og treffer 8. Hvem er flinkeste til å skyte? (e) Jeg tjener kr i måneden, som er en økning på % på det jeg tjente før. Hva var min forrige lønn? (f) Et par ski hadde kostet 880kr, men ble solgt på salg til 0kr. Hvor mange prosent var avslaget? 8. Lag en tekstoppgave som bruker den følgende likningen: x x 0 00 = 800. 9. Finn ut hvor mange prosent (a) 0kr er av 800kr 7 tonn er av tonn (c) epler er av 08 epler (d) 70kr er av 00kr 0. I en viss by bor ca. 000 mennesker. % bor i i-land og resten i u-land. (a) Hvor mange prosent bor i u-land? Hvor mange mennesker bor i i-land og u-land?
Algebra. Regn ut: (a) x + x x m m m + m 9990m (c) y y(8y + 9y + 7y). Regning med parenteser. (a) 7 + ( + 9) ( + 7 + 79) + 97 (c) ( ) + (87 8) ( 7) (d) (x + y) (e) x (y + ) (f) (x (y + )) (g) (x + 7y z) (h) (z (y 9x)) Finn verdiene av (g) og (h) dersom x =, y = og z = 0.. Regn ut: (a) 9 (a + b) 0(y + x y) + 8(8x + 8y + z) y(x + 7z) Finn verdiene dersom x =, y = og z = 9.. Finn verdien av dette uttrykket når a = og b = (a) a b + a(b ) (a + b) b + x [ingen trykkfeil]. Skriv de følgende uttrykkene så enkelt som mulig: (a) a + (a + b c) + (0c 8b + a) 90b (c 0a b) + 7a. Regn ut: (c) (0m n) + (7m + 8n) (8m n) (d) b (b + a + 7c) + ( 8a + b 7c) (a) a c + b a c (d) x 0 + x x 7. Regn ut og trekk sammen: (a) x + x a + b (e) a + + a a + a a (c) a a (f) x + xy (c) a b a b a b
8. Regn ut: (a) a a (d) x + 9 x + 9. Regn ut: (a) : 8 0. Regn ut og/eller forkort: (a) x x x ( a ) (e) a + : a + 7a : ab a (c) 7b ( a (c) a + b a ) (c) y y (d) a a + ab (e) a + a b 0a b a a. Forkort de følgende uttrykkene hvis mulig: + (a + ) : a + (a) x7 x a 9 0a (c) x 8 (d) b b (e) xy 78x y a + b (f) 9. Regn ut og forkort: (g) 8a b a (a) x 9 x + x x (c) 8x + 9 9. Faktoriser uttrykkene:. Faktoriser: (h) h 8 h a (d) 7a (i) + a a 7 + a 0a 8a (a) x + 9y x (c) f f (a) ax + bx cx x(a + b) y(a + b) (c) a(x + y) + (y + x) (d) x a + b(a x) (e) x y + x + y + (f) xy x + y 0. Forkort brøkene om mulig: (a) x(a + b) + a + b a + b a b b a (c) a b a + b (d) ac + ad + bc + bd ac ad + bc bd
. Oversetting fra én representasjonsform den en annen. (Fyll ut de tømme feltene; de første to er gjort som eksempel.) Symbolsk Verbal uttrykksmåte uttrykksform ( retorisk algebra ) t + Multipliser med to og deretter legg til. eller Ta tre mer en dobbelte et tall. (t ) Trekk fra én og multipliser med fire. eller Ta fire ganger så myet som en mindre enn et tall. Legg til 7 og deretter gang med. (t + ) Legg til 7 og deretter divider med. t + Divider med og deretter trekk fra. t + (t ) Kvadrer et tall og ta tredje potense av resultaten. t + u Legg et tall til det dobbelte av et annet tall. t t t 7. Oversett fra retorisk til symbolsk algebra: (a) Maren syr bukser for en butikk i byen. Som regel lager hun åtte stykker i løpet av en arbeidsdag. Da prisen hun får per stykk endrer seg av og til, kaller hun det for p. Skriv en formel for det hun tjener i en arbeidsdag. Thomas har tjue CDplater og trettifem LPplater. Som medlem av ulike musikkforeninger får han hver måned tre nye CDplater og én LPplate. Skriv en formel for hvor mange plater han har tilsammen etter n måneder. 8. Skriv uttrykk for de skraverte arealene: 7
9. Regn ut og gjør svaret så enkelt som mulig: (a) (a + ) a (a + ) + (a+) + a+7 a+ a+ 0. Brøkregning (a) Regn ut y x x+y + + (x y) x+y. Multipliser svaret i oppgave (a) med (x + y)/(xy ) og vis at svaret blir xy. (c) For hvilke verdier av x og y blir negativ? xy positiv, og for hvilke blir det Avdeling for Lærerutdanning Høgskolen i Vestfold Grenaderveien 0 Tønsberg Email: george.h.hitching@hive.no 8