c) 6 c) x

Like dokumenter
2 Likningssett og ulikheter

3 Formler, likninger og ulikheter

4 Funksjoner og andregradsuttrykk

Niels Henrik Abels matematikkonkurranse

ÅRSPRØVE, 8. KLASSE, FASIT MED KOMMENTARER.

Fasit. Innhold. Tall og algebra Vg1T

Løsning del 1 utrinn Høst 13

Niels Henrik Abels matematikkonkurranse

-!4%-!4)++5.$%23 +%,3%.

Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Va ren 2014

apple К apple fl 0 0

,7 km a) s = 5,0 m + 3,0 m/s t c) 7,0 m b) 0,67 m/s m/s a) 1,7 m/s 2, 0, 2,5 m/s 2 1.

Terminprøve i matematikk for 9. trinn 2015 Bokmål

Oppgavesett med fasit

1 Funksjoner og grafiske løsninger

Årsprøve i matematikk for 9. trinn Kannik skole

ØVINGSPRØVE TIL ÅRSPRØVEN 10. trinn. Oppgave 1 (2 poeng) Regn ut. a) 34, ,3 = c) 1,1 2,9 = b) 3,06 1,28 = d) 33 : 2,2 =

Eksamen 1P våren 2011

DEL 1 Uten hjelpemidler

Kapittel 5. Lengder og areal

Du skal svare på alle oppgavene i Del 1 og 2. Skriv med sort eller blå penn når du krysser av eller fører inn svar.

TENTAMEN, VÅR FASIT MED KOMMENTARER.

Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Va ren 2014

Fasit Tall og algebra 1.1 a) 2, d) 1, b) 3, e) 2, c) 4, f) 1,3 10 6

Funksjoner og andregradsuttrykk

Løsningsforslag eksamen 1T våren 2010 DEL 1. Oppgave 1. a) Funksjonen f er gitt ved f x 2x 3. Tegn grafen og finn nullpunktene for f f x 2x 3 Grafen

Lærerveiledning. Oppgave 1. Tallene på figuren viser omkretsen av hver av de fire små trekantene. Hva er omkretsen av den store trekanten?

Grunnskoleeksamen Innholdsfortegnelse

99 matematikkspørsma l

Kvalifiseringstjenesten Tentamen matematikk GS

Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. og setter f u ln

Eksamen våren Fag: MAT1001 Matematikk 1P-Y. Eksamensdato: 7. mai Kunnskapsløftet. Videregående trinn 1. Yrkesfag.

Oppgave Oppdatert svar Dato

Eksamen høsten Fag: MAT1001 Matematikk Vg1 1P-Y. Eksamensdato: 13. november Kunnskapsløftet. Videregående trinn 1.

Eksamen. Fag: VG1341 Matematikk 1MY. Eksamensdato: 4. mai Felles allmenne fag Privatistar/Privatister

Test, Geometri (1P) 2.1 Lengde og vinkler. 1) Hvor mange grader er en rett vinkel?

Løsning eksamen R1 våren 2009

Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Høsten 2014

Eksamen høsten 2017 Løsninger

Eksamen våren Fag: MAT1001 Matematikk 1P-Y. Eksamensdato: 7. mai Kunnskapsløftet. Videregående trinn 1. Yrkesfag.

DEL 1 Uten hjelpemidler

Vårprøve i matematikk for 8. trinn 2016.

JULETENTAMEN 2016, FASIT.

Hjemmelekse for 5a i uke 14, A

Eksamen REA3022 R1, Våren 2009

ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK

Test, 2 Geometri. 2.1 Grunnleggende begreper og sammenhenger. 1T, Geometri Quiz løsning. Grete Larsen

1T 2014 høst LØSNING , 0005 = 2, = 12, = 1, x 2 = 2 4 x x = 8 x = 4

Fasit til øvingshefte

Eksamen våren Fag: MAT1001 Matematikk 1P-Y. Eksamensdato: Tirsdag 13. mai Kunnskapsløftet. Videregående trinn 1. Yrkesfag.

Matematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold

Oversikt over aktuelle temaer til matematikkprøve onsdag 28. november

Løsning eksamen 1T våren 2010

Faktor terminprøve i matematikk for 9. trinn. Del 2 Maks: 41 poeng Hjelpemidler: Alle ikke-kommuniserende hjelpemidler er tillatt. Høsten 2008 bokmål

Løsningsskisser til arbeidsoppgaver i CAS.

Eksamen 1T høsten 2015, løsningsforslag

Eksamen Del 1. MAT0010 Matematikk. Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål

Eksamen våren Fag: MAT1006 Matematikk 1T-Y. Eksamensdato: 7. mai Kunnskapsløftet. Videregående trinn 1. Yrkesfag.

Eksamen 1T, Våren 2010

1P kapittel 3 Geometri Løsninger til innlæringsoppgavene

Kapittel 7. Lengder og areal

DEL 1 Uten hjelpemidler

Eksamen 1T våren 2011

Kengurukonkurransen 2018

Faktor terminprøve i matematikk for 8. trinn

5.4 Konstruksjon med passer og linjal

Løsningsforslag til eksamen i MAT101 høsten 2015

Faktor. Terminprøve i matematikk for 9. trinn. Våren 2008 bokmål. Delprøve 1. Navn:

Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. x x x x

Formler og likninger

Eksamen R1, Våren 2015

Juleprøve i matematikk for 8. trinn 2015

Løsningsforslag matematikk S1 V14

Kapittel 5. Lengder og areal

Terminprøve i matematikk for 9. trinn

Terminprøve i matematikk for 9. trinn

Test, 1 Tall og algebra

Eksamen våren Fag: MAT1001 Matematikk 1P-Y. Eksamensdato: 7. mai Kunnskapsløftet. Videregående trinn 1. Yrkesfag.

Formler og likninger

Oppgåve 1 (1 poeng) Oppgåve 2 (1 poeng) Oppgåve 3 (1 poeng) Oppgåve 4 (2 poeng) Rekn ut og skriv svaret på standardform. Løys likninga.

Lag et bilde av geometriske figurer, du også!

Løsningsforslag Matematikk for ungdomstrinnet Del 1, Modul 1, 4MX130UM1-K

DEL 1 Uten hjelpemidler 2 timer

Eksamen våren Fag: MAT1006 Matematikk 1T-Y. Eksamensdato: Tirsdag 13. mai Kunnskapsløftet. Videregående trinn 1.

3Geometri. Mål. Grunnkurset K 3

Høsten 2014 Bokmål. Prøveinformasjon. Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: Del 1 (31 poeng) Del 2 (37,5 poeng)

Høsten 2015 Bokmål. Prøveinformasjon. Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: Del 1 (32,5 poeng) Del 2 (29 poeng)

DEL 1. Uten hjelpemidler. Oppgave 1 (3 poeng) Oppgave 2 (3 poeng) Oppgave 3 (4 poeng) Oppgave 4 (4 poeng) Deriver funksjonene. b) g( x) 5e sin(2 x)

Faktor terminprøve i matematikk for 9. trinn

Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Høsten 2014

1P kapittel 2 Algebra

KAPITTEL 1 - ALGEBRA. 1. Regnerekkefølger og regneregler. Legg først merke til at: Legg spesielt merke til at :

Eksamen høsten Fag: MAT1006 Matematikk 1T-Y. Eksamensdato: 13. november Kunnskapsløftet. Videregående trinn 1.

DEL 1 Uten hjelpemidler

Hjemmearbeid matematikk eksamensklassen Ark 23 Leveres mandag 27. januar (10 (-4) 9 + 1) = 3 ( ) = 3 47 = -44

Eksamen MAT0010 Matematikk 10. årstrinn (Elever) Del 1. Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål

Eksamen MAT0010 Matematikk Del 1. Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål

Eksamen Del 1. MAT0010 Matematikk. Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål

Eksamen R2 høst 2011, løsning

Transkript:

FASIT.0 7 7 7 7. [0, 7 7 C, 7 7 7 7, ] 7 C, 7. 7 7, 0 7 7 C, ] [ C, 7 7 7, 7. 7 7 7 7 e) 7 f) 7.0 8 80 C. C 78. C0 C 0.. 7 C.0. 8... _ 8 _. C _ 0 8 7 7 0 _..7.8.0. 0 C. + _ 8 C 0 C C 0 C.0 8. C8. 7 C.....7 a n C a.0 7y 8. y.. 8 0 0 C. 7 y. 8. 0 y.7 y0.70 7 000 80 000 000.7 0,0 0,000 0,7 0,7.7, 0 0 C 8, 0 7 0 C8.7 7, 0, 0, 0,0 0.7 0 8 m/s, 0 C kg, 0 m, 0 C C 8

8.7, 7,7 0, 0, 0 C8.7,8 0.77, 0 7 m, 0 kg/m.80 _0 7.8 0.8,,,0 C,.8,0 cm, cm.8 cm, cm.8,00 cm.8 7.87 C C 00.88 7 7 C0.8 ) 80 K ) 8 ЦC ) K ) C ЦC.0 7 000. 8 00. л л. ) ) ) ) л.. 0,7, 0, e), f),. л.7 л a.00 ).0, 0 7 л a y ) R = + y.0 ) ) a ), 0 C ),0 0 ) ).0 _.0 ) ) a ) ).0 ) ) ) ) 0 ) л 8 ).0 C.07 C.08 a 7 a + C a.0 ) r = л k T 7 ) ca. 000 km ( 80 km) ) T = л 7 r k ) 7 s = 7, d 0 gn M 0 nen.0 ) 7 ) b ) a ), 0 ), 0 C. 8. ) ) 0. 0 7.0 + y a C b C y a + b. C y C + a a C a. y + y Cab + a 8 + y +. C 7y a + b C c 8 C y a + b. ( + y) C ( + y). a + ab + b a C ab + b a C b. C C 8 a C ab + b ab.7 a + b a + b 0 a C b.8 a C a + ab C b a C ab C b.0 + + C + + + C

. a + a + y C y + z C. + 0 + 00 C C + C. a = 8 a = a = C. 0 + 0 C t + Ct + 8t C. C + y + y + a + a + C t. + л + л C7.7 88 e) 78 f).0 ( + ) ( C ) ( + ) ( + ). y( + y) ab(b C ( + ) a(a C. ( C )( + ) ( C 0)( + 0) ( C )( + ) ( C y)( + y). ( + ) y(y C ) t ( C t) a(a C b + b ) e) 7a b (a C. C( + ) Cz(y C ) Kan ikke faktoriseres z ( + z). ( C y)( + y) ( C )( + ) (a C (a + (0 + ab )(0 C ab ). ( + ) (y C )(y + ) (a + ) ( C y).0 + + C C. + + C C. y + y. C + + + 0. ) + + ) + ) C 0 + ) + C. + + C. + a b + C a + a C a y( + ) C.7 + C + + Kan ikke forkortes.8 + C +. a = C eller a = a = C eller a =.0 Fullstendig kvadrat Ikke fullstendig kvadrat Fullstendig kvadrat Ikke fullstendig kvadrat. c = c = c = c =.. b = C0 eller b = 0 b = C eller b =. ( + 8) (y C ) ( + ) (a C. Utregningen er riktig hvis a щ 0 og b = 0, eller a = 0 og b щ 0. Ellers er den gal..0 ( + )( C ) ( C )( + ) ( + )( C ) ( + )( + 7). (y C )(y C ) (a + )(a C ) (y C )(y + ) ( + )( + ). ( C )( C ) ( C )( + ) (a C )(a + ) (y + )(y + 7). ( C )( + ) ( + + ) (t C )(t + ) ( C )( + ). ( C )( + ) (a C )(a C 8) Kan ikke faktoriseres (y + 8)(y C ) 87

88.00 ( C y)( + y) a(b C (b + (z C )(z + ) y ( C y)( + y).0 ) ( + ) ) + ) ( C )( C ) ) C.0 y og.0 ( C )( + ) +.0 ) ( C )( + ) ) C ) ( C )( + 7) ) + 7.0.0 + C 8 8 C + C C.0 C 8 + 8 C y + + b C a.0 = = = 0 =. = = = C. = = = C =. = =. = = C = 0 =. = t = C s = s =. = C = C _ = =.7 = C =.8 Ingen l 0 sning = C Ingen l 0 sning.0,0 kr 0 kr. ) 8, cm ) 70 cm, dm. 000 kr 0 r. 7, milliarder 08 0. U =, + V =, + 7 80 min. 7 kr 0 kr ca., km. 0 ЦC 8 ЦC Etter 0 min = 0 C T, e) Etter min.7 ) 00 kr ) S = 000 + 00 ) 0 00 kr ) B = 000 C 700.8, dm g = A h cm. 0, promille P =,8 C 0, = _,8 C P 0, 0 timer e) timer.0 > < < C < C. < C < < < C. щ щ щ C. > C > < _ < e) > 0. < 0 э > < _7 0. Etter ett 0 r ( m 0 neder).0 < < 8 C < < C < < C э э. C < < C < < C < y < C < <. Ingen l 0 sning >.0 Linjene er parallelle.. (, ). 000 kwh.,7 kr 00.0 y = + y = C y = C +

. y = C y = C y = C +. y = y = =. y = C + y = C +.. C.70 =.7 < y = C y = C +.7 = = C.7 (km) 0 0 y (kr) 0 kr Mindre enn 7 km.7 (timer) 0 0 0 y (kr) 7800 00 000 og 0 timer.7 (timer) 0 y ( ЦC) 88 70 ЦC Etter mer enn timer.7 l, l e) 0 mil.77 T = C, K = 8 C 0,8 Etter min.80 = og y =.8 = og y = = og y = = og y = = og y =.8 = og y = C = C og y =.8 Tilbud I: 7 00 kr Tilbud II: 8 00 kr 80, 8 000 kr.8 Harry: l, Ronny: 7, l Etter mil Harry: 0 mil, Ronny: ca. mil.8 Hans: 000 C 00 Grete: 8000 + 800 Etter 8 m 0 neder, 00 kr.8 ), km ), km Etter time, 0 km.0 = og y = = og y =. = og y = 0 = og y = C = 0 og y = = og y =. = og y = = og y = C. Kari er 0 0 r, og Ola er 0 r.. kg epler: kr kg appelsiner: kr. Te: kopper Kaffe: kopper.00 = og y = Katrine 0 r, Lise 0 r og Henrik 8 0 r.0 = C > C C < <.0 0 l l 7, mil e) = 0 C B 0,8 f) 7 mil.0 = og y = P 0 rer: kr per kg Bananer: kr per kg.0 = y = Ingen l 0 sning.0 < > C.0 F 0 r min Etter 0 min.07 7, ЦC min t = T C e) 0 min,.08 = 8 = = C.0, mm t = _, C d (= 0 C 00 0,0, min.0 y = C y = C + y = C = C. 7. = og y =. =, y =, z = 8

0. = C og y = C. kr,0 kr er prisen per km. 7 kr er p 0 slaget. 0 km e) Inntil 0 km. t = C < э >.7 7 km min min e) time.0 g( C) =, g() = 0 og g() = C g( C) =, g() = og g() = g( C) =, g() = og g() =. f () =, f (0) = 0 og f ( C) = C f () =, f (0) = 0 og f ( C) = f () =, f (0) = 0 og f ( C) = f () =, f (0) = л og f ( C) = 0. b = 0 b = C. f ( C) =, f ( C) = 0 og f () =. ) f (0) = C ) f () = = C eller = V f = [ C, 7 7. ) f (0) = 0 ) f ( C) = C = eller = V f = 7 7, ]. = C eller = V g = [ C, 7 7.7 = C og = 0 V h = 7 7, ].8 Ikke funksjon Funksjon Ikke funksjon Funksjon.0 ) = og = ) (, C) V f = [ C, 7 7. ) = C og = ) ( C, ) V f = 7 7, ]. = 0 og = (0, 0) (,7, C,8). = 0 og = ю (,,,08) ( C,, C,08). = 0 og = ) (,, C,) ) (,,,). Begynnelsen av februar (uke nr. 0); C ЦC T(0) = ЦC, lite sannsynlig. = 0 eller = C Toppunkt: ( C, ) Bunnpunkt: (0, 0) V f = 7 C, 7.7 = 0, = C og = (0,8, 0,8) ( C0,8, C0,8).8 = 0, = ю л (0, 0) ( C, C) og (, C).0 = ю = ю0 = ю Ingen l 0 sning. = ю = 0 eller = = ю = 0 eller =. = ю = 0 eller = = ю = C eller =. = C eller =. = 0 eller =. = eller =..0 = eller = = eller = = C eller = = 0 eller =. = C eller = = C eller = C = C eller = = e) Ingen l 0 sning. = eller = C = C = C eller = =. = 0 eller = C Ingen l 0 sning Ingen l 0 sning = C. = eller =. = C og = 8

. ) = eller = 7 ) = C eller =.7 Sidene er 7 cm og 0 cm. H 0 yden er 7 cm, og grunnlinja er cm. Katetene er cm og 8 cm..8 Sidene er 7 m og m..0 = 0, = C eller = = C eller = = 0, = eller = = C eller =. = C, =, = C eller = = 0, = eller = = eller = = 0, = C eller =. = 0, = C og = ) = ю eller = ю,7 ) = ю eller = ю л.0 = og y = C = og y = C eller = og y = C = 0 og y = 0 eller = og = = og y = 0 eller = C og y = C. ( C, ), (, C) (, C), (, ) ( C, C), (, ) ( C, C8). = og y = eller = og y = ) Lengdene er cm og cm.. = m og y = m, eller = m og y = m 7 m. 7 og. 8 0 r, 8 0 r og 0 r.70 ( C)( C ) ( C )( C ) ( C )( + ) ( + )( + ).7 ( C ) Umulig ( + )( C ) Umulig.7 ( C )( C ) ( C )( + ) (a C )(a + ) (y + )(y + 7).7 ( C )( + ) ( + + ) (t C )(t + ) ( C )( + ).7 For eksempel C + 8 For eksempel C C 0.80 < C eller > C < < C < < 0 < 0 eller >.8 0 < < < C eller > 0 < 0 eller > C < <.8 + C = ( + )( C ) C < <.8 0 < < < < < < < C eller >.8 < C eller > < eller > 0 < < C < < e) < C eller > f) < C eller >.8 0, s < t <,8 s.00 0 km/h < v < 00 km/h.0 ) = C og = ) ( C, C) ) [ C, 7 7 ) (, C) ) 7 7, C] ) a > 0 ) a < 0.0 ( C y)( + y) a(b C (b + (z C )(z + ) y ( C y)( + y).0 a = og b = C.0 ) = C eller = ) = C8 eller = C.0 og 8 og 7.0 H 0 yeste temperatur etter 0 timer (=, d 0 gn) Temperatur: 0 ЦC 0 timer (= d 0 gn) Etter timer og etter timer.07 = C eller = Ingen l 0 sning = 0 eller = C = C eller = 7.08 00 cm. april, 0 cm 0. april og 0. april

.0 = 0 og = C, ( C, 0,) (0, 0).0 C < < 8 < 0 eller > C < < < <. a = C eller a =. = og = f () = C + 0. = og y =. + C. ) = C og = ) ( C, C) ) [ C, 7 7 ) = C og = ) (, C) ) [ C, 7 7. ) = C eller = ) = C eller = ) = C eller =.7 ( C )( + ) +.8 ( C )( C ) ( C )( + ) ( + )( C 0) ( C )( C 7). ) ( C )( + ) ) + 7.0 < C eller > a = C, b = og c = Ingen l 0 sning C.0 + C C +. + + + + + +. + + C, C + +,. r = P() = r = P(). C C C + +. C + C + + + C + + + + C a + C a.0 C. Divisjonen g 0 r opp. Divisjonen g 0 r ikke opp. Divisjonen g 0 r ikke opp. Divisjonen g 0 r opp. e) Divisjonen g 0 r opp.. 8 C. C a ) a < 0 ) a щ 0. P() = 0 + +. ( C ).0 ( C )( + 7) ( C )( + ) Kan ikke faktoriseres ( C 8)( + 8). C C C 8 +. P() = 0 = C, = og =. P() = P( C) = 0 P() = ( + )( C )( C )( + ). ( C ( + ( C. ( C л ) ( + л ) ( C л ) ( + л ).0 < eller > C < < э C eller щ 0 э э. = C, = og = C < < eller >. = C, = og = < C eller < <. Ingen andre l 0 sninger enn =. P() = 0 C < < eller >. P() = ( C )( + )( C ) =, = C eller = < C eller < <. + = C eller = C < <.0 C + Kan ikke forkortes _ C

. + + +. + + Kan ikke forkortes + C + C 8. + + C C. a = C eller a = a = eller a = C. a + a b + ab + b.0 = C = Ingen l 0 sning =. = C Ingen l 0 sning Ingen l 0 sning. = ю л = C eller =. = C Ingen l 0 sning = eller = =. = 0 Ingen l 0 sning.70 < C eller > C < < 0 < < < 0 eller >.7 < C eller > C < < э < C < э 0.7 C < <.7 э eller > C < э 0.7 C < < 0 eller > < C eller C < < C < < eller > < C7 eller C < <.7 C < < eller >.80 = 0 = C = C =.8 = =.8 = = eller = = eller = =.8 Ingen l 0 sning = Ingen l 0 sning =.00 I august ( = 8).0 f () = 0 = C, = C og =.0 = C = =.0 f () = C C.0 < < f () = + C.0 ) = 0 ( + л ) = 0 ( C л ) = 0 eller = 0 ( + л ) ж, 0 < <,.0 = =, = ю =.07 a = 0 ) P() = ( C )( + )( C ) ) < C eller < <.08 a =.0 a = og b = C.0 = 0 7 7 C, 7.0 P 0 stand P 0 stand. 0 0, 0,87. 0,87. BC =, cm, AB =, cm. AC =,0 cm, AB =,0 cm. BC = 7, cm, AC =, cm., cm, cm.7 BC =, cm, AB =, cm.8 AC =, cm, AB =, cm. AC = 7,0 cm.0 v = 0 Ц v = 0 Ц v = 0 Ц v =, Ц. 0 Ц, cm. 8, cm 7B =, Ц, 7C =, Ц.,0 cm 7A =, Ц, 7B =, Ц