apple К apple fl 0 0
|
|
|
- Leon Ødegaard
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Кapple apple К apple fl К fl К К К К К 0 fl К apple fl apple apple 6 7 0
2 fl apple К К apple fl applefl К Кapple apple К apple apple apple apple apple fiapple apple К apple а84 / fl ,79 0 9apple apple К К К К apple apple
3 apple К 0 0apple fl К fl apple apple apple 0 0 К apple apple apple К 6 0apple apple , apple apple К fl apple К apple Кfl 0 0 6fl 0 8apple apple apple К К 0 fl fl apple К К 0 0apple apple К К К К К 0 fl К К apple К , К apple fl apple К К К К apple К apple 0 0 К К 0 fl К К apple fl apple К 6 0apple apple
4 apple apple apple fl apple apple apple, , apple , apple , applefl 0 8fi apple fl apple apple apple fl apple applefl apple apple fl apple 0 8 AB З, 6 0 З, b З, c З К ( К ) apple 6 0 AB З fl К apple , fl AB З К apple 6 0 apple , apple apple apple, 0 0 З = К apple 6 0 apple К , apple 0 0 К , 6 0 З = apple З 0 9 b З fl apple , К applefl apple applefl fl З b З apple 6 0 З 0 Э Э 6 0 З З 0 =, apple 6 0 З fl 0 7apple apple З apple apple apple 0 4. apple 0 9 ( ) apple fl apple , К apple fl 0. apple apple apple З, b З, c З fl applefl К 0 0 0, 0 7 apple apple apple , apple 6 0 c З 0 apple apple apple apple З apple apple 0 4 b З К apple fl 0 8apple К apple К apple apple apple , apple fl apple , З = b З 6м 6 0 З = b З З Э Э b З К apple apple apple apple , apple apple : AB З = CBA З apple , К apple fl К apple
5 apple apple З = AB З apple b З fl К З apple 6 0 A ДB Д, fi К apple fl apple 6 0 AB З apple b З (apple ), 0 8apple fi К applefi 0 0 6fl , К 6 0 b З З Э Э A ДB Д apple , К 6 0 b З З З З Э Щ A ДB Д (apple ) fl appleb З apple З b AB. B B A 0м 0м A A Д B Д A Д B Д З apple 6 0 A ДB Д, К apple fl apple 6 0 AB З apple b З З : 0 8apple З b 6 0 = 6 0 З cos 0м, 6 7 К 0 0 0м К apple З 0 9 b З apple К apple К apple З 0 9 b З fl apple c З = 6 0 З + b З (apple ). 6 0) apple apple ) apple apple apple apple apple З 0 9 b З З Э Э b З, A З Э Щ b З, A 6 0 З b З C, AB З = 6 0 З, BC З = b З, AC З = 6 0 З + b З. 6 0 З 0 5 b З apple З 0 9 b З fl apple c З = 6 0 З C b З, , З = b З + c З. 5
6 apple З 0 9 b З apple apple apple З 0 9 ( Cb З ), З C b З = 6 0 З + ( Cb З ) apple apple ABCD (apple ) AB З = 6 0 З, AD З = b З, AC З = 6 0 З + b З, DB З = 6 0 З C b З. B A C D apple apple ABCD apple З, b З, c З, d З 0 7 apple ABCDF (apple ), AB З = 6 0 З, BC З = b З, CD З = c З, DF З = d З, AF З = 6 0 З + b З + c З + d З. A B C D F fl fl ABCDF apple К apple apple К apple З ы 0 З к ы fl apple кa З, apple К , apple к 6А6 6 0 З ; к > 0, кa З apple З, к < 0, кa З 0 8apple apple З , З = 6 0 З 6А6 6 0 З 0 0 9, З b З, к, b З = к 6А6 6 0 З fl apple apple З, 6 0 З, 6 0 З,, 6 0 З n fl , к, к, к,, к n, apple , 6
7 К 0 fl apple fl fl apple к 6 0 З + к 6 0 З + к 6 0 З к n 6 0 З n = apple З, 6 0 З, 6 0 З,, 6 0 З n fl , apple к 6 0 З + к 6 0 З + к 6 0 З + + к n 6 0 З n = fl fl apple , к = к = к = = к n = apple fl apple apple fl К apple fl apple apple apple apple apple apple fl 0 apple apple apple apple apple apple apple AB З = 6 0 З, AC З = b З, apple 0 0 К apple apple apple З, 0 9 b З apple 0 8 BC З, AM З apple apple (apple ). B A M D C apple apple ABCD К AM З = 7 7 AD З = 7 7 ( 6 0 З + b З ), BC З = b З C 6 0 З. 7
8 6 0 К К 0 fl fl apple fl apple apple D, AB З = 6 0 З, AD З = b З, apple fl К apple apple З 0 9 b З apple 0 8 MA З, MB З, MC З, MD З apple apple fl К , MA З + MB З + MC З = 0 З apple apple apple К 0 0 S AB З = 6 0 З, AC З = b З З З, AS = c apple apple З, b З, c З apple 0 8 BC З, З SB, SC З, SO З apple 0 8 i З, j З, З k apple К flapple i З, j З, k З =, apple apple apple (0;0;0) apple apple apple applefl К apple apple К Oxyz Э Эi З , y Э Эj З apple К , z Э Эk З apple К apple 6 0 З = (x; y; z). 6 0 З = xi З + yj З + zk З, x, y, z apple К apple apple apple З apple К (apple ). z z x O y y x apple К Oxyz 8
9 apple apple З = AB З, 0 (x ;y ;z ), B (x ;y ;z ), З = (x C x ; y C y ; z C z ) З = (x; y; z) З = x + y + z apple fl apple З = (x; y; z) cos а, cos б, cos ц, 6 7 К 0 0 а = 6 0 З ^ i З, б = 6 0 З ^ j З, ц = 6 0 З ^ k З, Кfl 0 0 6fl apple : x y z cos а = r, cos б = r, cos ц = r ; а а а cos а + cos б + cos ц =, 6 0 З 0 = (cos а; cos б; cos ц) apple fl к, apple К fl : к 6 0 З = ( кx; кy; кz) apple З = (x ;y ;z ), b З = (x ;y ;z ) apple , З b З x y z, = =. x y z apple К apple apple apple К apple : 6 0 З = (x ;y ;z ), b З = (x ;y ;z ), 6 0 З + b З = (x + x ; y + y ; z + z ) К apple к, A C 7 = к CB 6Ж9 x+ кx y+ кy z+ кz 6В (x ;y ;z ), B (x ;y ;z ), C 6В0 ; ; 6В (apple ). 6В + к + к + к 6В4 A C B apple AB 9
10 6 0 К К 0 fl fl apple fl К (; C;) 0 9 B (; C;5) apple fl apple 6 0 AB З Кfi apple К apple 6 0 AB З apple () : AB З = ( C ; C C( C); 5 C) = (; C;) apple () Кfi 0 AB З = + ( C ) + = 9 = apple () Кfi 0 : cos а = 7 7, cos б = C 7 7, cos ц = apple К , apple З, apple apple З = (x;y; C5) apple apple 0 4 c З = (8; C8; C4), З + b З Кfi apple apple З 0 9 b З : 6 0 З + b З = (x + ; y C 4;) fl, ( 6 0 З + b З c З x+ y C 4 ), apple (5) : = = = 8 6с 8 C 4 = 0, К 6 0 x + = ( C0,5) 6А6 8; y C 4 = ( C0.5) 6А6 ( C8), x + = C4, x = C, y C 4 = 4, y = З + b З = ( C4;8;), 6 0 З + b З = = 84 ж9,. ( C4) = apple З = 4i З + 4j З C k З, b З = i З C 4j З, c З = З j + З k apple К apple , apple К apple З C b З + c З, 0 8apple apple З + b З apple З j apple З 0 = (cos а; cos б; cos ц), 6 0 З = = 6, cos а = = = 7 7, cos б = 74 6 = 7 7, cos ц = 7 C 7 = C , 6Ж9 6В 6 0 З 0 = ; ; C. 6В 6В4 0
11 6 0 З C b З + c З = (4 C ; ; C + ) = (;; C). 6 0 З + b З = (5;0; C), К apple fl apple З + b З apple З j apple apple 6 0 З + b З apple К flapple apple К : 0 5 (;7; C) ( C;0;5), M 0 9 N К fl apple apple 0 9 apple apple К M 0 9 N BM 7 7 = 7 M C 7 = к, 7 B N 7 = 7 NC 7 = к fl 0 0 7apple (7): + 6А6( C ) + 6А6 xm = 7 4 C 6Ж9 6В = ym = = zm = = M 6В 6В ,, +. ; ;. C 4 C + 0 6Ж9 4 6В xn = C, yn =, zn = =. N C ; ; + 6В. 6В4 = + 6А6( ) apple FD З + i З + 4k З, 0 ( C;5;) apple К apple fl fl apple К Ц, 0 Ц, 60 Ц? apple З = (4;; C), b З = ( C;;), c З = (5;;), apple apple ? apple К apple 6 0 m З 0, m З = AB З C AC З, 0 ( C;;), 0 5 (4; C;6), 0 5 (0;0;4) apple З = i З C j З + 4k З, b З = Ci З C j З, c З = Ci З + + j З C 4k З К apple fl apple 6 0 d З = 6 0 З C b З + 6c З apple К applefi К apple apple apple ABCD: 0 (; C;4), 0 5 (6;;6), 0 5 (8;5;0) apple К fiapple apple D. 0 8apple 0 0 К К apple apple К 0 0.
12 flapple apple К К apple З ы 0 З, b З ы 0 З fl , apple apple К К apple К fl: 6 0 З b З = 6 0 З 6А6 b З 6А6 cos ( 6 0 З^b З) flapple apple К fl. 6 0 З b З = b З 6 0 З ( apple ).. к 6 0 З b З = ( к 6 0 З )b З = 6 0 З ( кb З ) ( flapple ) З (b З + З c ) = 6 0 З b З З З c (apple apple 0 0 К ) З = 6 0 З 6 0 З = 6 0 З ( flapple Кapple ) З b З = 6 0 З b З, З Э Э b З З b З = C 6 0 З b З, З Э Щ b З З b З = 0 6м 6 0 З мb З ( apple К flapple К apple ) З b З = b З З 6А6 0 8apple З b 6 0 = 6 0 З 6А6 0 8apple З a b З. З З r r 8. cos ( 6 0 З ^ ab b З) =. ab r r З З ab ab З = (x ;y ;z ), b З = (x ;y ;z ) З b З = x x + y y + z z apple fl К fl 0 8applefl К К F З , К 6 0 apple , apple fl apple A = F З 6А6 AB З. 6 0 К К 0 fl fl apple fl apple З 0 9 b З 0 7 apple м = 7 7 п fl, З = 5, b З =, ( 6 0 З + b З )( 6 0 З C b З ) flapple apple К fl:
13 ( 6 0 З + b З )( 6 0 З C b З ) = 6 0 З З b З C b З = 6 0 З З b З cos ( 6 0 З^b З) C b З = = 6А А6 5 6А6 cos 7 7 п C 6А6 9 = 75 C 75 6А6 7 C 7 = 0, : 6 0 З = 0 9 b З =, ( 6 0 З^b З) = 7 п З C b З fl flapple apple К fl, Кfi 0 : r r r r r rr r a C b a C b 9a ab 4b = ( ) = 6с + = = 9 6А6 C 6А6 6А6 cos п + 4 6А6 = 9 C 6А6 + 8 = ABC: A (; C;4), B (; C;6), C (0; C;0) cos A = 7 C = 5 ж,. cos A = AB 6А6 AC. AB 6А6 AC AB З = ( C; C;), AC З = ( C;0; C4), AB З 6А6 AC З = ( C) 6А6 ( C) + ( C) 6А А6 ( C4) = C. AB = =, AC = = 5. C К 6 0 cos A = 7 7 = C А apple apple З + b З apple 6 0 З, З = (; C;4), b З = (;0; C).
14 З + b З = (+; C+0;4 C) = (4; C;); 6 0 З = = 6; ( 6 0 З + b З ) 6А6 6 0 З = 4 6А6 + ( C) 6А6 ( C) + 6А6 4 = = 7; r r r ( a+ b) 6А6 a З 0 8apple З a ( b З ) = r = 7 a apple apple К apple К fl К F З = ( C;4;) 0 9 F З = (5;-5; C5), К apple fl , К fl applefl , apple fl (; C;) (5; C6;)? К fl F З + F З + F З = ( C+5;4 C5; C5) = = (; C; C4). 0 0apple AB З = (5 C; C6 C( C); C) = (4; C4; C) A = F З 6А6 AB З = 6А6 4 + ( C) 6А6 ( C4) + ( C4) 6А6 ( C) = = flapple apple К apple p З 0 9 q З, fl apple applefi apple К flapple apple З, b З, c З : p З = 6 0 З + b З C c З, q З = 6 0 З + 4b З C 5c З. apple З =, b З =, c З = : C apple К 0 4 К fl apple apple , apple apple AB З 0 9 AC З, A (;4;), B (4;4;), C (6;6;) : cos 0м = apple З 0 9 b З apple К flapple apple- К apple З + b З, З = (; C4;), b З = (5;;z) : (8;0; C). 4
15 apple AB З MN З, A (;5; C), B (6;9;6), M (;5; C5), N (5;5; C) : 4, apple apple F З = ( C;; C5) 0 8apple apple apple A (; C5;7) B (;0;6)? : apple apple К К apple З 0 9 b З fl apple c З, , : ) c З apple К flapple apple З 0 9 b З, c З м 6 0 З 0 9 c З мb З ; ) c З К , apple c З = 6 0 З 6А6 b З 6А6 sin ( 6 0 З^b З ); ) apple З, b З 0 9 c З 0 7 apple apple apple apple apple К fl 6 0 З а b З В7 6 0 З, b З 6Ь apple apple К fl. apple apple apple apple К fl , З а b З = C(b З а 6 0 З ).. к( 6 0 З а b З ) = ( к 6 0 З )b З = 6 0 З а ( кb З ) ( flapple );. 6 0 З b З 6м 6 0 З а b З = 0 З ; 6 0 З а 6 0 З = [ 6 0 З ] = 0 З. 4. ( 6 0 З а b З ) а З c = 6 0 З а З c + b З а З c apple apple К fl apple К apple apple , apple apple З 0 9 b З К apple , apple apple З 0 9 b З : S = З а b З. 5
16 apple З = x i З + y З j + z З k 0 9 b З = x i З + y З j + z З k, r r r i j k З а b З = x y z. x y z apple F З = AB З 0 9 O apple 6 0fl apple apple , К F З O apple M З = OA З а F З. 6 0 К К 0 fl fl apple fl apple З 0 9 b З 0 7 apple м = 7 7 п fl, З = 5, b З =, З а b З п 6 0 З а b З = 6 0 З 6А6 b З 6А6 sin 5 = = 75, К apple , A (; C4;), B (8;0;7), 0 5 (; C;4) fl (5) 0 9 (6) apple apple AB З З = (7;4;4) 0 9 AS = (;;), К 6 0 r r r i j k S = 7 7 AB З а AC З 6А6 AB З а AC З = AB З а AC З = (4 C 8)i З C (7 C 8) j З + (4 C 8)k З = C4i З + j З + 6k З, ( ) + + = К 6 0 S = 7 7 AB З а AC З = C
17 ( 6 0 З + 5b З )( 6 0 З C 5b З ) fl apple apple К fl, : ( 6 0 З + 5b З )( 6 0 З C 5b З ) = З а 6 0 З C З а b З + 0b З а 6 0 З C 5b З а b З = = 0 C З а b З C З а b З C 0 = C З а b З = 5b З а 6 0 З apple К M З F З = (5; C;4), 0 8apple ( C;; C) O (;;0) fl (7): M З = OA З а F З. OA З = (;;), К 6 0: r r r i j k C = C 4i З C j З + 4k З M З = ( C 4; C ;4). 5 C apple apple : i З (j З + k З ) + 4(i З + k З )i З C C 5k З (k З + i З ) : C j З К apple 6 0 c З = ( 6 0 З + b З )( 6 0 З C b З ), З =, b З = 4, cos ( 6 0 З^b З ) = 0, : 69, К apple , A (4; C;5), B (;; C), 0 5 (6;;) : (; C;) 0 8apple К F З = ( C;4;) 0 9 F З = (0; C; C), apple К M З (; C;0) : M З = (;4;). 7
18 ( apple flapple ) 0 8apple К apple З, b З 0 9 c З fl , apple ( 6 0 З а b З )c З fl: 6 0 З b З c З = ( 6 0 З а b З )c З apple К fl apple К fl fl 0 8apple apple apple flapple apple К : ( 6 0 З а b З )c З = 6 0 З (b З а З c ).. ( 6 0 З а b З )c З = (b З а З c ) 6 0 З = (c З а 6 0 З )b З apple К fl apple apple К apple : 6 0 З b З З c = C 6 0 З З c b З, 6 0 З b З З c = = Cb З 6 0 З З c, 6 0 З b З З c = Cc З b З 6 0 З apple К apple З, b З 0 9 З c apple К К 6 0, К apple : 6 0 З b З З c = 0 6м 6 0 З, b З, З c apple К apple К fl apple apple Bfi apple К 6 0 V, apple apple З, b З 0 9 З c : V = 6 0 З b З З c. V = З b З З c 0 7 Bfi apple К 0 8, apple apple З, b З 0 9 З c. З c apple З = x i З + y З j + z З k, b З = x i З + y З j + z З k 0 9 = x i З + y З j + z З k, x y z К З b З З c = x y z. x y z 6 0 К К 0 fl fl apple fl apple К apple З = i З + j З C k З, b З = i З C j З + 4k З 0 9 c З = j З C k З. 8
19 x y z 6 0 З b З З c = x y z = C 4 = ( C 4) C ( C) C () = x y z 0 C = C + C = C , apple З = (;; C), b З = (;;), c З = (;5;7) apple З b З c З = 0 6м 6 0 З, b З, c З apple C C 6 0 З b З З c = = (4 C 0) C (7 C 4) C (5 C 4) = 5 7 = 4 C C = З b З c З = 0, К apple apple Bfi 0 0 apple apple К apple S (5;; C), A (;; C), B (;0;), 0 5 (4; C;) Кfi apple К apple AB З, AC З З, AS, К applefi- apple apple К 0 8, Кfl fl К AB З = (; C;), AC З З = (; C4;), AS = ( C; C;). V = З b З c З 0 7 Bfi apple К 0 8, apple apple З, b З 0 9 c З. C 6Ж9 6В V = 4 = 6В0 6А6 + 6А6 + 6А В 6В C 4 C C 4 C C 6В4 = C 9
20 = ( + ) = 6 C ( C;;), B (0;; C4), C (;;) 0 9 D (; C4;0) К ? apple 0 8 AB З, AC З, AD З apple , A, B, C, D К AB З = (;; C5), AC З = (5;;), AD З = (5; C5; C) : C 5 AB З а AC З а AD З = 5 = = 60 ы 0, К , 5 C 5 C A, B, C, D К , apple З = (;;4), b З = (; C;0), c З = (; C;4) apple , К З b З З c = C 0 = ( C8) C 6А А6( C + 6) = C 8 C 4 + = 0, C apple З, b З 0 9 З c apple apple З 0 9 b З 0 7 apple , К 6 0 c З = m 6 0 З + nb З ; m 6 0 З = (m;m;4m), nb З = (n; C;0). m 6 0 З + nb З = (m + n; m C n;4m). 6Ьm+ n= c З 6Ь4 = (; C,4) 6м0 6Ьm C n= C 6м0 m=, n= К 6 0 З c = 6 0 З + b З. 6Ь4 6Ь4m = Bfi apple К 6 0, apple apple З = (0;;5), b З = (;4;0), c З = (0; C;) : V = 5. 0
21 apple К 0 8, apple D (;0;0) apple , (0;;0), 0 5 (0;0;6), 0 5 (;;8) : , apple З = ( C;;0), b З = (;; C), = (6; C4;) 0 7 apple apple apple d З = (; C;) : d З = 6 0 З C b З + З c. З c
22 ( 0 5 ) apple apple К apple fl apple 6 0 З c = (,y,z), apple apple 0 4 AB З, 6 7 К ( C,,4), 0 5 (,0,) apple : 0 5 (,, C), 0 5 (4, C5,), : 6 0) apple К , ) apple apple , 6 5) К , apple F З = (4, C,) 0 9 F З = (,, C), 0 8apple (, C4,5). 0 8apple 0 0 К apple fl apple К (, C,) , apple 0 8 m З = (,4,6), n З = (, C; C), p З = (, C5,) apple , 0 9 apple apple 6 0 З = (,5,) apple m З, n З, p З Bfi apple К , (, C,), 0 ( C,, C), 0 ( C, C,), 0 4 ( C,0,4) apple apple fl apple З = AB З C CD З, (,,), 0 5 ( C,, C), 0 5 (, C,), D ( C,0, C4) apple apple ABCD: 0 (, C,), 0 5 (4,,), 0 5 (5, C,) : 6 0) apple К fiapple apple , ) apple apple , 6 5) К apple apple , 6 7) 0 8apple apple 6 0 AB З apple BC З К F З = (, C,4), F З = (, C,), 0 8apple К apple , apple apple К apple К fl , К apple fl, К fl applefl , apple fl fl 0 ( C,,0) (0,,) , apple 0 8 m З = (,,), n З = ( C,, C6), p З = (4, C6,) apple , 0 9 apple apple 6 0 З = (,, C) apple m З, n З, p З.
23 Bfi apple К , (,,), 0 (,4,0), 0 ( C,5,6), 0 4 (4,0,5) apple К apple fl apple З = m З C C n З + p З, m З = (, C,5), n З = (,0,4), p З = ( C,4,) apple : 0 (4, C, C5), AB З = i З C 4j З C k З, BC З = i З C 4j З C k З : 6 0) apple К apple , ) 0 8apple apple 6 0 AC З apple BC З, 6 5) К apple , 6 7) apple apple F З = (,4, C), 0 8apple (, C, C) (0,0,0) , apple 0 8 m З = (,,4), n З = (, C6, C), p З = (4, C,8) apple , 0 9 apple apple 6 0 З = (, C, C) apple m З, n З, p З Bfi apple К , (7,,), 0 ( C5,, C), 0 (,,5), 0 4 (4,5, C) apple apple К apple fl apple 6 0 З c = (x,y,6), apple apple 0 4 AB З, 6 7 К (,, C), 0 5 ( C,4,) apple : 0 5 (, C,), 0 5 (,, C5), AB З = i З C З j C З k : 6 0) apple К , ) apple apple , 6 5) К , apple F З = (, C,) 0 9 F З = (,4,), 0 8apple (,,). 0 8apple 0 0 К apple fl apple К (, C4,0) , apple 0 8 m З = (,,4), n З = (, C,), p З = (,, C6) apple , 0 9 apple apple 6 0 З = (8,8,) apple m З, n З, p З Bfi apple К , (,,), 0 (,4,), 0 (,,7), 0 4 (,4, C).
24 apple apple fl apple З = BC З + AD З, (4,5, C), 0 5 ( C,,0), 0 5 (6,, C4), D (, C,6) apple apple ABCD: 0 (4,, C), 0 5 (,0, C), 0 5 (4, C,4) : 6 0) apple К fiapple apple , ) apple apple , 6 5) К apple apple , 6 7) 0 8apple apple 6 0 AB З apple BC З К F З = ( C,,5), F З = (,4,5), 0 8apple К apple , apple apple К apple К fl , К apple fl, К fl applefl , apple fl fl 0 (,0,) (4,,) , apple 0 8 m З = (,,0), n З = ( C,,), p З = (,0, C) apple , 0 9 apple apple 6 0 З = (,,) apple m З, n З, p З Bfi apple К , (5,,0), 0 (7,0,), 0 (,,4), 0 4 (5,5,) apple К apple fl apple З = Cm З + + n З C p З, m З = (, C,), n З = (,0,4), p З = ( C, C,) apple : 0 (,0, C) AB З = 6i З C j З + k З, BC З = 6i З C j З + 5k З : 6 0) apple К apple , ) 0 8apple apple 6 0 AC З apple BC З, 6 5) К apple , 6 7) apple apple F З = (,,9), 0 8apple (4,, C) (,4,0) , apple 0 8 m З = (,,6), n З = (4,,4), p З = ( C,, C) apple , 0 9 apple apple 6 0 З = (,,5) apple m З, n З, p З Bfi apple К , (,,5), 0 (, C, C4), 0 (5,,), 0 4 (4,,) apple apple К apple fl
25 apple 6 0 З c = (4,y,z) apple apple 0 4 AB З, 6 7 К ( C, C,4), 0 5 (,,) apple : 0 5 (, C,5), 0 5 (, C6,8), AB З = i З C j З + З k : 6 0) apple К , ) apple apple , 6 5) К , apple F З = (,0,) 0 9 F З = (, C,), 0 8apple (, C,5). 0 8apple 0 0 К apple fl apple К (, C,) , apple 0 8 m З = (,,), n З = (,,), p З = (,,) apple , 0 9 apple apple 6 0 З = (,,) apple m З, n З, p З Bfi apple К , (,,), 0 (,4,), 0 (6,, C), 0 4 (5,0,) apple apple fl apple З = AB З C DC З, (4,4,5), 0 5 (0,0,0), 0 5 ( C5,,0), D ( C,5,) apple apple ABCD: 0 ( C,,4), 0 5 (, C,), 0 5 (6, C,) : 6 0) apple К fiapple apple , ) apple apple , 6 5) К apple apple , 6 7) 0 8apple apple 6 0 AB З apple BC З К F З = (4,,), F З = (,, C) 0 8apple К apple , apple apple К apple К fl , К apple fl, К fl applefl , apple fl fl 0 (,,) (,,4) , apple 0 8 m З = (,6,8), n З = (,, C4), p З = (,, C) apple , 0 9 apple apple 6 0 З = (, C9,5) apple m З, n З, p З Bfi apple К , (5,, C), 0 (,,), 0 (6, C,0), 0 4 (, C,) apple К apple fl apple З = m З + n З C p З, m З = (4,5, C), n З = (, C,), p З = (4,, C). 5
1 3Pusteluftfukter / ц я о п о и г с 0к6 0к9 а 0к5 я а а м а п м о 0к6 0к9 / SOMNOclick SOMNOclick 300
1 3Pusteluftfukter / ц я о п о и г с 0к6 0к9 а 0к5 я а а м а п м о 0к6 0к9 / 1 7 1 7 1 7 1 7 1 7 1 7 1 7 SOMNOclick SOMNOclick 300 Beskrivelse av apparatet og bruksanvisning е я и ц я а у 0к6 р т р й е
1 3PIPELIFE.. и о 0 8 г ж а м 0к7 а к а р с и й 0л4 м ь к 0к6 м ь м
1 3PIPELIFE.. и о 0 8 г ж а м 0к7 а к а р с и й 0л4 м ь к 0к6 м ь м Ё 6р2 O N PE 1 3 0 9EPIEXOMENA T 0 0 0 4 0 7 0 6 0 2 0 7 0 4 0 3 0 2 0 2 0 9 0 3 0 6 0 4 0 2 0 6 0 2 0 7 PE.......................................
Europa-Universität Viadrina
!"#!$% & #' #! ( ))% * +%, -.!!! / 0 1!/ %0 2!!/ 0.!!!/ /! 0 / '3 %0 #$ '! 0 4!""2 " '5 + -#! & %%! ( 6+ * $ '. % & 7 7 8 (8 *& *& *( ** *8, 8 87 - - -! )- % 4!!# &! -! ( - / 9:0 ; ; & * 7 4! + /! ) %
c) 6 c) x
FASIT.0 7 7 7 7. [0, 7 7 C, 7 7 7 7, ] 7 C, 7. 7 7, 0 7 7 C, ] [ C, 7 7 7, 7. 7 7 7 7 e) 7 f) 7.0 8 80 C. C 78. C0 C 0.. 7 C.0. 8... _ 8 _. C _ 0 8 7 7 0 _..7.8.0. 0 C. + _ 8 C 0 C C 0 C.0 8. C8. 7 C.....7
Enkel beskrivelse av tsjetsjensk
Enkel beskrivelse av tsjetsjensk Både kunnskaper om andrespråksutvikling, om trekk ved elevers morsmål og om norsk språkstruktur er til god nytte i undervisningen. Slike kunnskaper gjør at læreren lettere
( ) ( ( ) ) 2.12 Løsningsforslag til oppgaver i avsnitt
. til oppgaver i avsnitt... Regn ut (a) i j k, (b) j k i, (c) k ì j, (d) k j -j k -i (e) i i 0, (f) j j 0 Vektorene i, j og k danner et høyre-system, så derfor er i j k, j k i, k ì j, k j -j k -i. i i
Geometri R1, Prøve 2 løsning
Geometri R, Prøve løsning Del Tid: 90 min Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave Gitt punktene A,, B 0, og D,6 a) Bestem koordinatene til AB og lengden til AB AB 0, 8, AB 8 68 7 A, B og D er hjørner i parallellogrammet
Løsning av utvalgte øvingsoppgaver til Sigma R2 kapittel 2
Løsning av utvalgte øvingsoppgaver til Sigma R kapittel B. a Da ABC er 90, blir AC + 8. Siden CAE er 90, blir CE + 8 7. b Vinkelen mellom CE og grunnflata blir vinkel ACE. tan ACE som gir at vinkelen blir
MA2401 Geometri Vår 2018
MA2401 Geometri Vår 2018 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag 6.1 1 Anta at alle trekanter i nøytral geometri har samme defekt 1 c vi skal vise at vi må ha c = 0.
Geometri 1T, Prøve 2 løsning
Geometri 1T, Prøve løsning Del 1 Tid: 60 min Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave 1 Gitt trekanten til høyre. a) Bestem sin B, cos B og tanb. 4,9 sinb 0,70, 7,0 5,0 cosb 0,71, 7,0 Du får oppgitt at sinb i
VEDLEGG 5. 1 Støy og skyggekast. 1.1 Resultater støy
VEDLEGG 5 Ifølge regelverket skal støynivået ved helårsboliger og fritidsboliger ikke overstige den anbefalte grenseverdien på Lden 45 db. Dersom det vurderes som nødvendig for vindkraftverkets realiserbarhet
MA2401 Geometri Vår 2018
MA2401 Geometri Vår 2018 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Løsningsforslag Øving 7 4.8 1 La ABC være en trekant og E et punkt i det indre av BC. Vi skal vise
ГM\XD(F$ DDCmаE'' Schindler
У м е н и е и д е ть с и туа ц ию ц е л о м и н им а н ие к д ет а л ям эт о н е пр от и оре ч и е т е рми н ол о ии. К о д а р е ч ь и д е т о н а ш их с е р и сны х л иф т ах, э т и сло а я л яют с я
Tangens, sinus og cosinus Arealformel for trekanter Trigonometri
Fasit Innhold.1 Grunnleggende begreper og sammenhenger.....mangekanter og sirkler... 5.3 Formlikhet... 7.4 Pytagoras setning... 8.5 Areal... 9.6 Trigonometri 1... 10 Tangens, sinus og cosinus... 11 Arealformel
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2.9 Løsningsforslag til oppgavene i avsnitt Løsningsforslag. a. b.
.9 til oppgavene i avsnitt.9.9. Regn ut (a) k ( i + j ), () ( i k ) ( j + 3k ), (c) ( i j + 3k ) ( 3i + j k ) a. k ( i + j ) = 0,0,,,0 = 0 + 0 + 0 = 0. ( i k ) ( j k ) ( ) + 3 =, 0, 0,,3 = 0 + 0 + 3 =
ГM\XD(F$ DDCmаE'' Schindler
Л у ч ш и с пос о б д е с т в о в а ть р а з у мно э т о д е с т в о в а ть с у ч е т о м опы т а. Наш и р у зо в ые л и ф т ы слу жа т с в и д е т е л ь с т в о мэт о м у. Г р у з о вые с п е ц а л ь
R1 kapittel 6 Geometri Løsninger til innlæringsoppgavene
R1 kapittel 6 Geometri Løsninger til innlæringsoppgavene 6.1 a Det geometriske stedet er en sirkellinje med sentrum i punktet og radius 5 cm. 6. Vi ser at koordinataksene er vinkelhalveringslinjene for
ГMHXD(F$ F DDCmаE'' Schindler
В ы с ш ее к а ч ес т о теперь и м еет и м я. Э т о н а ш п а сса ж и рски л и ф т для о ф и сны х з д а н и. Г р H з о вые с п е < а л ь н ы е л ф ы к о м п а н S c hin d l e r Г и б к о с ть п р и м
Alltid der for å hjelpe deg. Registrer produktet og få støtte på MT3120. Har du spørsmål? Kontakt Philips.
Alltid der for å hjelpe deg Registrer produktet og få støtte på www.philips.com/welcome Har du spørsmål? Kontakt Philips MT3120 Brukerhåndbok Innholdsfortegnelse 1 Viktige sikkerhetsinstruksjoner 3 2
R1 kapittel 6 Geometri Løsninger til kapitteltesten i læreboka
R1 kapittel 6 Geometri Løsninger til kapitteltesten i læreboka 6.A a ABC DEC fordi C er felles i de to trekantene. AB DE, og da er BAC = EDC og ABC = DEC. Vinklene i de to trekantene er parvis like store,
1 Geometri R2 Løsninger
1 Geometri R Løsninger Innhold 1.1 Vektorer... 1. Regning med vektorer... 1 1.3 Vektorer på koordinatform... 9 1.4 Vektorprodukt... 35 1.5 Linjer i rommet... 46 1.6 Plan i rommet... 55 1.7 Kuleflater...
1 Geometri R2 Oppgaver
1 Geometri R2 Oppgaver Innhold 1.1 Vektorer... 2 1.2 Regning med vektorer... 15 1.3 Vektorer på koordinatform... 19 1.4 Vektorprodukt... 22 1.5 Linjer i rommet... 27 1.6 Plan i rommet... 30 1.7 Kuleflater...
Løsningsskisser og kommentarer til endel oppgaver i. kapittel 1.6 og 1.7
Løsningsskisser og kommentarer til endel oppgaver i 155 kapittel 1.6 og 1.7 a) 12:00: u og v har samme retning: u v u v cos0 2 3 1 6 b) 09:30: Hver time er 30. Lilleviser (u) midt mellom 09 og 10! Altså
Geometri R1, Prøve 1 løsning
Geometri R, Prøve løsning Del Tid: 60 min Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave Til høyre ser du en sirkel med sentrum i S. B ligger på sirkelperiferien og punktene Aog Cer skjæringspunkt mellom sirkelen med
Alltid der for å hjelpe deg. Registrer produktet og få støtte på M110. Har du spørsmål? Kontakt Philips.
Alltid der for å hjelpe deg Registrer produktet og få støtte på www.philips.com/support Har du spørsmål? Kontakt Philips M110 Brukerhåndbok Innholdsfortegnelse 1 Viktige sikkerhetsinstruksjoner 2 2 Telefonen
2(! 2 "# 0 $# %8 "!8! 2(9 ;0 ; // & WG) B 1 DE! ( ) ) + #0 '# ( ' # %,% & 8*% & 88 ( 222 I B 1 B 1 R E ) 5 b RS I A B E B 11 M6I/ A B E B 1) DE
2(! 2 "# 0 $# %8 "!8! 2(9 ;0 ; // & WG) B 1 DE! ( ) ) +#0 '#( ' # %,% & 8*% & 88 8MN! @ ( 222 I B 1 B 1 R E ) 5 brs I A B E B 11 M6I/ A B E B 1) DE..W 8A B E B 1) DE.& 2 R! B 1) DE % A B E B 1b DE E E
R2 - Vektorer Løsningsskisser
K.. -.5 I R2 - Vektorer 25.09.09 Løsningsskisser Gitt vektorene u,2,3 og v 2, 3,5. Regn ut: a) u v b) u v c) u v d) 5u 2v e) v f) Vinkelen mellom u og v Oppgave I: Krever lavt kompetansenivå: Grunnleggende
Oppgaver i kapittel 6
Oppgaver i kapittel 6 603, 604, 606, 607, 608, 609, 610, 616, 619, 68, 630, 63, 633, 641 Jeg har ikke laget figurer på alle oppgavene, men det bør dere gjøre! 603 u og 70 er begge periferivinkler til v,
Løsningsforslag eksamen 1T våren 2010 DEL 1. Oppgave 1. a) Funksjonen f er gitt ved f x 2x 3. Tegn grafen og finn nullpunktene for f f x 2x 3 Grafen
Løsningsforslag eksamen T våren 00 DEL Oppgave a) Funksjonen f er gitt ved f 3. Tegn grafen og finn nullpunktene for f f 3 Grafen y 0 8 6 4-4 -3 - - 3 4 - -4 Nullpunkt 3 0 3 Nullpunkt når 3 b) Løs likningen
Finn volum og overateareal til følgende gurer. Tegn gjerne gurene.
Innlevering i FORK1100 - Matematikk forkurs OsloMet Obligatorisk innlevering 2 Innleveringsfrist Fredag 19. oktober 2018 kl. 14:30 Antall oppgaver: 15 Løsningsforslag 1 Finn volum og overateareal til følgende
JULETENTAMEN 2016, FASIT.
JULETENTAMEN 2016, FASIT. DELPRØVE 1. OPPGAVE 1 709 + 2598 = 3307 540-71 = 469 c: 2,9. 3,4 116 870 9,86 d: 30,6 : 0,6 = 306 : 6 = 51 30 6 6 OPPGAVE 2 440 kr 4 = 110 kr c: 7 4 7 2 = 7 4+2 =7 6 (Godtar også:
ПРИЛОЖЕНИЕ к критериям отнесения твердых, жидких и газообразных отходов к радиоактивным отходам
ПРИЛОЖЕНИЕ к критериям отнесения твердых, жидких и газообразных отходов к радиоактивным отходам Предельные значения удельной и объемной активности радионуклидов в отходах ---- -------------- ------------------
Løsninger til forkursstartoppgaver
Løsninger til forkursstartoppgaver Prosent: Oppgave 1. Prisforskjell er 20. 20 100 Kylling er da =66 2 prosent dyrere. 30 3 Vi beregner hvor mange prosent 20 er av 30. Kylling er også 20 100 =40 prosent
R2 kapittel 1 Vektorer Løsninger til kapitteltesten i læreboka
R kapittel 1 Vektorer Løsninger til kapitteltesten i læreboka 1.A a Punktet P har koordinatene P = (,, 5). Det gir PQ = [1,, 3 5] = [1,, 8] b PQ = [1,, 8] = 1 + ( ) + ( 8) = 69 8, 3 c OR = OQ + QR = [1,,
1.14 Oppgaver. Løsningsforslag
til oppgaver i avsnitt.4.4 Oppgaver..4. Konstruer tangenten til en sirkel fra et punkt utenfor sirkelen..4. A og B er to punkter i planet. Konstruer det geometriske stedet for toppunktet til en vinkel
!" # $ %& &'!"#$%&'! "# $ %!$ &' "# (%! "#!"#$%&' $!() *+,-. / '789:,; $, /0 FGHIJKL PQR S>TU$ /0VW,XY Y Z[\ ]^UN_$!(`YVWabc
![! # $ %& &'!#$%&'! # $ %!$ &' # (%! #!#$%&' $!() *+,-. / '789:,; $, /0 FGHIJKL PQR S>TU$ /0VW,XY Y Z[\ ]^UN_$!(`YVWabc](/thumbs/103/161552698.jpg "! # $ %& &'!#$%&'! # $ %!$ &' # (%! #!#$%&' $!() *+,-. / '789:,; $, /0 FGHIJKL PQR S>TU$ /0VW,XY Y Z[\ ]^UN_$!(`YVWabc")
!"#$%&'! "# $ %!$ &' "# (%! "#!"#$%&' $!() *+,-. /01 2345 6'789:,; 4?@ABCDE $, /0 FGHIJKL MNO @ PQR S>TU$ /0VW,XY Y Z[\ ]^UN_$!(`YVWabc1 $ /ab!(@ E V$!( M $ [\ R ( ) *+ ),-!"#"$ $"$%"!$%!!$ $ $ " &$"!"#$
Geometri R1, Prøve 1 løysing
Geometri R, Prøve løysing Del Tid: 60 min Hjelpemiddel: Skrivesaker Oppgåve Til høgre ser du ein sirkel med sentrum i S. B ligg på sirkelperiferien og punkta Aog Cer skjeringspunkt mellom sirkelen med
Eksamen REA 3022 Høsten 2012
Eksamen REA 0 Høsten 01 Del 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (5 poeng) Deriver funksjonene a) f x x 1 f '( x) x 1 f ' x 8x b) g x x x 1 g( x) x x 1 1 1 g( x) x x x x 1 g x x x x c) hx x e h x x e x e x x
slrrd s/ t-l Fi ia Fi fl:r ged <^'(n fi Ft'H s ks F;A= HX3 I(: 2 * d;gb ri EF g 3 = t?$ lh 3[ X +i ?$i Es xe 0i i,r s E O X > t-
#l l :ll.ll! i = l = :9X {n\j d,s.w{ 4. ld / l i i i fl: D LCJ Wi] fi ' ;= X h
ТИПОВЫЕ КОНСТРУКЦИИ, ИЗДЕЛИЯ И УЗЛЫ ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ СЕРИЯ Ф Е Р М Ы С Т Р О П И Л Ь Н Ы Е Ж Е Л Е З О Б Е Т О Н Н Ы Е
ТИПОВЫЕ КОНСТРУКЦИИ, ИЗДЕЛИЯ И УЗЛЫ ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ СЕРИЯ 1.463.1-17 Ф Е Р М Ы С Т Р О П И Л Ь Н Ы Е Ж Е Л Е З О Б Е Т О Н Н Ы Е П О Л И Г О Н А Л Ь Н Ы Е П Р О Л Е Т О М 18 И 2 4 м Д Л Я П О К Р Ы
Forkurs, Avdeling for Ingeniørutdanning
Eksamen i FO929A Matematikk Prøve-eksamen Dato 13. desember 2007 Tidspunkt 09.00-1.00 Antall oppgaver Vedlegg Formelsamling Tillatte hjelpemidler Godkjent kalkulator Løsningsforslag Oppgave 1 a) Likningen
Oppgaver MAT2500. Fredrik Meyer. 11. oktober 2014
Oppgaver MAT2500 Fredrik Meyer 11. oktober 2014 Oppgave 1. La ABCD og A BC D være to parallellogrammer med felles vinkel ABC = A BC. Vis at linjene gjennom DD, A C og AC er konkurrente. Løsning 1. Det
Løsning eksamen R1 våren 2009
Løsning eksamen R1 våren 009 Oppgave 1 a) 1) f( ) ( 1) 4 f ( ) 4( 1) ( 1) 4( 1) 8 ( 1) ) g ( ) e 3 3 3 g( ) e ( e ) 1 e e ( ) 1e e (1) e b) ( ) lim lim lim ( ) 4 4 4 ( ) ( ) ( ) ( ) c) ( ) ( ) ( ) ( )
R1-6.1-6.4 Geometri. I Figuren viser et trapes ABCD, hvor CAB 30, DBC 40, BDC 30. Geometri. Løsningsskisse
R1-6.1-6.4 Geometri Løsningsskisse I Figuren viser et trapes ABCD, hvor CAB 30, DBC 40, BDC 30 a) Hvilke kongruente trekanter finner du her? b) Hvilke formlike trekanter finner du her? c) Finn alle vinklene
( ) DEL 1 Uten hjelpemidler. Oppgave 1. Oppgave 2. Px ( ) er altså delelig med ( x 2) hvis og bare hvis k = 8. f x x x. hx ( x 1) ( 1) ( 1) ( 1)
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 a f x x x f ( x) = 6x+ 6 ( ) = 3 + 6 c 3 gx ( ) = 5ln( x x) 1 3 g ( x) = 5 3 ( x x )
1T 2014 høst LØSNING 25000000000 0, 0005 = 2, 5 10 10 5 10 4 = 12, 5 10 6 = 1, 25 10 7. 2 2+ x 2 = 2 4 x 2 4 + x = 8 x = 4
3/8/06 T 0 høst LØSNING - matematikk.net T 0 høst LØSNING Contents Diskusjon av denne oppgaven Løsning av del Matteprat spørsmål om oppgave 6 del DEL EN Oppgave 5000000000 0, 0005 =, 5 0 0 5 0 =, 5 0 6
Kommunestyre- og fylkestingsvalget 2011
INFORMASJON Kommunestyre- og fylkestingsvalget 0 Viktig informasjon til deg som skal stemme Parti XX Returkoder Stemme via Internett? side 7 C9 stemt p 0 : har Du XX Parti XX XX Parti Kommunestyre- og
Kapittel 3: Kombinatorikk
Kapittel 3: Kombinatorikk Kombinatorikk handler om å telle opp antall muligheter i ulike situasjoner (for eksempel telle opp antall gunstige og antall mulige i forbindelse med sannsynlighetsberegninger).
Kurve-, flate- og volumintegraler, beregning av trykkraft
Kapittel 6 Kurve-, flate- og volumintegraler, beregning av trykkraft Oppgave 1 Vi skal regne ut kurveintegralet λ v dr langs kurven λ: y x3 når 1 x 2 og v xyi+x 2 j. Vi kan parametrisere med x som parameter,
Arbeidsoppgaver i vektorregning
Arbeidsoppgaver i vektorregning Fagdag 17.03.2016 Løsningsskisser! God arbeidsinnsats på disse oppgavene vil som vanlig gi stor gevinst på prøven 18.03.16! Hva man bør kunne etter å ha gjort disse arbeidsoppgavene:
Eksamen høsten Fag: MAT1006 Matematikk 1T-Y. Eksamensdato: 13. november Kunnskapsløftet. Videregående trinn 1.
Eksamensoppgave for følgende fylker: Akershus, Oslo, Buskerud, Vestfold, Østfold, Oppland, Hedmark, Telemark, Aust-Agder, Vest-Agder, Rogaland, Hordaland, Sogn og Fjordane Eksamen høsten 013 Fag: MAT1006
... 3... 3... 3... 3... 4... 4... 5... 5... 5... 14 2.1 8 12-8DI... 15 2.2 8 12-8DO... 19 2.3 8 12-8AI... 23 2.4 4 12-4TAI... 27 2.5-12-4COM... 31... 35... 35... 35... 37 -... 38 -... 40 61131-3... 42
1360 (жннй-жомз) жозе-
ISSN 0869-4362 2016, з5б - 1360: 4265-4273 К Г (жннй-жомз) жозе- г гх Х Х гх E-mail: matruslv@inbox.lv зй зежл Х ХЭKārlisХьrigulisЮбХ Х бх в ХжлХ ХжннйХ Х Х Х - Х Х в Х бх Х Х Х Х ХЭStumpuriб LielbornesХmuižaЮбХ
Kapittel 3: Kombinatorikk
Kapittel 3: Kombinatorikk Kombinatorikk handler om å telle opp antall muligheter i ulike situasjoner (for eksempel telle opp antall gunstige og antall mulige i forbindelse med sannsynlighetsberegninger.
Innlevering FO929A - Matematikk forkurs HIOA Obligatorisk innlevering 2 Innleveringsfrist Torsdag 25. oktober 2012 kl. 14:30 Antall oppgaver: 16
Innlevering FO929A - Matematikk forkurs HIOA Obligatorisk innlevering 2 Innleveringsfrist Torsdag 25. oktober 2012 kl. 14:30 Antall oppgaver: 16 1 Finn volum og overateareal til følgende gurer. Tegn gjerne
Geometri R1. Test, 1 Geometri
Test, 1 Geometri Innhold 1.1 Formlikhet... 1 1.2 Pytagoras setning... 8 1.3 Setningen om periferivinkler og Thales setning... 15 1.4 Geometriske steder... 21 1.5 Skjæringssetninger i trekanter... 25 1.6
Utvidet brukerdokumentasjon. Alltid der for å hjelpe deg D4550. Har du spørsmål? Kontakt Philips
Alltid der for å hjelpe deg Registrer produktet og få støtte på www.philips.com/support Har du spørsmål? Kontakt Philips D4550 Utvidet brukerdokumentasjon Innholdsfortegnelse 1 Viktige sikkerhetsinstruksjoner
1T kapittel 6 Geometri Løsninger til oppgavene i læreboka
T kpittel 6 Geometri Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 6. Vi ruker pytgorssetningen. h 5 + 6 h 5 + 36 h 6 h ± 6 Hypotenusen er 6. Vi ruker pytgorssetningen. h, 4 + 6,7 h h 5, 076 + 45, 04 50, 047
Kurve-, flate- og volumintegraler, beregning av trykkraft
Kapittel 6 Kurve-, flate- og volumintegraler, beregning av trykkraft Oppgave 1 Vi skal regne ut kurveintegralet λ v dr langs kurven λ: y x3 når 1 x 2 og v xyi+x 2 j. Vi kan parametrisere med x som parameter,
Registrer produktet og få støtte på. CD191 CD196. Brukerhåndbok
Registrer produktet og få støtte på www.philips.com/welcome CD191 CD196 Brukerhåndbok Innholdsfortegnelse 1 Viktige sikkerhetsinstruksjoner 3 2 Telefonen din 4 Dette finner du i esken 4 Telefonoversikt
A269 Riving av Tak Revisjon (1) 22.05.2008
Block Name Count MATERIAL NR HVA BREDDE LENGDE AREAL A269 Riving av tak 1 Raftutstikk B.300b Ekstrakostnader for spesialtilpassing for nytt Raftutstikk, tilkappes på plassen 0,5 60,5 30,25 A269 Riving
! "#$! %&' & $ ' ' () * +, & -'.!,!-/ ' ' 0 0 ( $ 8 $ 8 $ 8! $ 8 V $ V X a1 V * "#$%&'2 ' ( )*+,-. ' ' 0 0 ( / :; 9 -
"#$ %&'& $ ' ' ()*+,&-'.,-/ '' 0 0 ( $8 $8 $8 $8 V$13 8VXa1V * "#$%&'2'( )*+,-. '' 0 0 ( /01 213456789:; 9 =?@=ABC=DE -1563( F3G71H7IJKLM34NO( 0 1+0 PQRSTU 00 :VWX)Y713 ;C=P F3G71QRZ[\VWX)Y71 ]^_=A3''
Alltid der for å hjelpe deg. Registrer produktet og få støtte på M550 M555. Har du spørsmål? Kontakt Philips.
Alltid der for å hjelpe deg Registrer produktet og få støtte på www.philips.com/welcome Har du spørsmål? Kontakt Philips M550 M555 Brukerhåndbok Innholdsfortegnelse 1 Viktige sikkerhetsinstruksjoner 3
(((0(-+) <(( <(+0-+0*, # JK!" #$% &'! () *+!"! "# $" %& & ' "$ $!"#$%&'((() *(+ ()*+,+-((,-./01,((((! " # $ "%& ' # ((() '& *(+ " # ( # ")%,)((( '& (
(((0(-+)
! "#!" #$%&'! %()*+,- ## ### # ## # ##! ' (!" #./"#$%&' ()*+,-./ : ; < B * CDE ( FGHIJ KL CDM NO PQR( S TL CD UVJ QRO W XY (P R - Z 1
! "#!" #$%&'!%()*+,- ## #########! '(!" #./"#$%&'()*+,-./0123456789:; ?@A$B *CDE(FGHIJKL CDM NOPQR(STL CDUVJQROWXY(PR- Z 1!.+1. [\]^X _CDE`abcK,,,2,,CD BL(X ", 0#1#E8 3 ##234 4 "#$#%$ &&'# #!#$ 567&"#5"*$%."*
Løsning eksamen 1T våren 2010
Løsning eksamen 1T våren 010 Oppgave 1 a) 4 3 1 y - -1 1 3 4 5 6-1 x - -3-4 Nullpunktet er gitt ved f ( x) 0 x 30 x 3 3 x 1, 5 Dette ser vi stemmer med grafen. Den skjærer x-aksen i x = 1,5. b) x x 8x
!"#"#$% L%0+4!"M8!F.7!NO"N!!!! G'7)7!P.2*'! ! "!
!"#"#$% #$!%&'(('()'!&*+%,'-$!./%01$$'%!2')!)'(('!+&&3./'(4!2'(!$5*%$'(!'$$'*!2'*! -1((%-.&!+3!(6'!%/.*4!'*!7--'!%01--'$8!9!.*:'7)'$!2')!+&&3./'(!;.*!,'3!'*
Bevis i Geometri. 23. April, Kristian Ranestad Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo
Kristian Ranestad Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 23. April, 2012 Matematikk - å regne - å resonnere/argumentere Geometri -hvorfor? Argumentasjon og bevis, mer enn regning etter oppskrifter.
1.9 Oppgaver Løsningsforslag
til Oppgaver 19 19 Oppgaver 191 (Eksamen i grunnskolen 1993) a I et parallellogram ABCD er avstanden mellom de parallelle sidene AB og CD 5,0 cm Konstruer parallellogrammet når siden AB=9,0 cm og A = 45
$ ( 8 " 7 6 / 6* 6 -!" #$% & ' ()* +, ( -!"#$%&' ()* +,-./01 * :!"# ; $% +! :& $% AB9C D E 2 F G HIJK LMN=O ' # $% $ # L 8 PQ RSTUG V
$( 8"7 6/6*6-!" #$% & ' ()* +, ( -!"#$%&' ()*+,-./01*2 345678 9:!"# ;$% +!:&?@ $% AB9C D E2 FGHIJK LMN=O '# $% $ # L8PQRSTUG V $% %()* WXY WAZW[\4 +,*-./.*./0((*1./( ]^_WY *.(-/- V 1/- `a bctu $% %()*
Eksamen 1T våren 2015 løsning
Eksamen T våren 05 løsning Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave ( poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 5 7,5 0 0,003
Dagens tema. C-programmering. Nøkkelen til å forstå C-programmering ligger i å forstå hvordan minnet brukes.
Dagens tema Dagens tema C-programmering Nøkkelen til å forstå C-programmering ligger i å forstå hvordan minnet brukes. Adresser og pekere Parametre Vektorer (array-er) Tekster (string-er) Hvordan ser minnet
Mellomprosjekt i MAT4010: Trekanter i planet
Mellomprosjekt i MAT4010: Trekanter i planet Anne Line Kjærgård, Cecilie Anine Thorsen og Marie Vaksvik Draagen 6. mai 2014 1 Innhold 1 Trekanter i plangeometri 3 2 Oppgavebeskrivelse 3 3 Generelle egenskaper
Taes med av RIV Taes med av RIE Kjøkkeninnredning ARK Fast inventar AR
Taes med av RIV Taes med av RIE Kjøkkeninnredning ARK Fast inventar AR HC med håndgrep med skult. ( rustfritt stål med benk og skap Volumhette- for mopper Mini med innebygd kjøleskap og komfyr HC tilpasset
Løsningsforslag. Høst Øistein Søvik
Eksamen R Løsningsforslag Høst 0..0 Øistein Søvik Del Oppgave a ) ) f x x ex Her bruker vi regelen som sier at uv ' u ' v uv ' u x, u ' og v e x, v ' e x f ' x ex x ex f ' x x ex f ' x x e x Oppgave )
MA2401 Geometri Vår 2018
MA2401 Geometri Vår 2018 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag 3.5 2 La l være ei linje, A et punkt på l og B et annet punkt på l. Vi skal vise at det finnes nøyaktig
Løsning eksamen R1 våren 2008
Løsning eksamen R våren 008 Oppgave a) f ( ) ln f ( ) ( ) ln (ln ) ln ln b) c) d) e) ( 4 6) : ( ) 4 6 6 0 64 ( 8) ( 8) 8 8 8 6 lim lim lim 8 8 6 8 ( 8) 8 lg( y ) lg y lg lg lg y lg y lg lg y lg lg y y
abcdecf a c c c f ac f a c a a f a c c f a f ac f c c b
a c c a b abde fa fcc e å æe cdee fa c bcdec c acc e å б a a b de a e fa c ac e å e ce f c ab e fc ce å cf f c æ cbe å fa cc a bc cå æecffc д c åb fc c abc c ec å fc eф æ бåæ c c c å c fbå æefac facff
Det geometriske stedet for punktene som ligger 5 cm fra et punkt A, er en sirkel med radius 5 cm og har sentrum i A.
R1 kapittel 5 Geometri Løsninger til oppgavene i boka 5.1 a Det geometriske stedet for punktene som ligger 5 cm fra et punkt A, er en sirkel med radius 5 cm og har sentrum i A. 5. a Vi bruker GeoGebra
GEOMETRI I PLANET KRISTIAN RANESTAD
GEOMETRI I PLANET KRISTIAN RANESTAD 1. Innledning Dette er kompendiet i Euklidsk plangeometri leder til beviser av Pappos setning og Pascals setning. En rekke kjente setninger er vist underveis, med argumenter
!"#$ # % &'# #% # # ( )*+,-.-% / :; +, BCD #./0 1"# # E!"#$%&' () *+,-./01 )!"#$% : 6; )!"#$%./ D 9:E 9 9:E
!"#$ # % &'# #% # # ( )*+,-.-%/.0 1 6789:;?@A +, BCD #./0 1"# #. 1 2 1E!"#$%&'() *+,-./01 )!"#$%23456789: 6; )!"#$%./ !"#$%?@ABC D9:E 9 9:EF9 F GHIJ F KLMN!"#$%L?@O O OAB@ 3P!"#$% LQRS6;3TUPVS6;
Institutt for matematiske fag EKSAMEN i MA-132 Geometri Fredag 7. desember 2007 kl Løsningsforslag. Bokmål
Institutt for matematiske fag EKSAMEN i MA-3 Geometri Fredag 7. desember 007 kl. 9.00-4.00 Løsningsforslag. Bokmål Oppgae Gitt et linjestykke. La a ære lengden a dette linjestykket. (Alternatit: Tegn ditt
Heldagsprøve i matematikk. Svar og løsningsforslag
Heldagsprøve i matematikk Svar og løsningsforslag Mandag 19. desember 005 Forkurset, Høgskolen i Oslo Tillatte hjelpemidler: Lommeregner. Formelsamling i matematikk. Tid: 5 klokketimer Alle svar må være
Løsningsforslag kapittel 3
Løsningsforslag kapittel 3 Innhold Oppgave 3.2... 2 Oppgave 3.4... 2 Oppgave 3.8... 3 Oppgave 3.14... 5 Oppgave 3.17... 6 Oppgave 3.23... 7 Oppgave 3.29... 8 Oppgave 3.35... 9 Oppgave 3.38... 10 Oppgave
5.4 Konstruksjon med passer og linjal
5.4 Konstruksjon med passer og linjal OPPGAVE 5.40 Analyse: Vi skal konstruere trekanten til høyre. Vi starter da med å konstruere en rettvinklet trekant med kateter lik 7 cm og 3 cm. Forlenger så hypotenusen
Offentlig utvalg for punktskrift, OUP Norsk standard for 8-punktskrift punktskrift 24. oktober 2004 sist endret
Offentlig utvalg for punktskrift, OUP Norsk standard for 8-punktskrift punktskrift 24. oktober 2004 sist endret 19.10.2007 Desimal Hex Beskrivelse Tegnets utseende Punktkode 0 0000 4578
R1 - Eksamen V
Delprøve 1 R1 - Eksamen V09.05.10 Løsningsskisser Oppgave 1 1) Kjerneregel: fx u 4, u x 1 f x 4u 3 x 8xx 1 3 ) Produktregel (og kjerneregel på e x ): g x 1e x xe x 1 xe x lim x xx x lim x x xxx 4xx xxx
Eksamen høsten 2017 Løsninger
DEL Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 3 0 5 000,0 0 5,0 0 5 + 3 ( ) 5 6 6 7 = = 0 = 0 = 0 0 =,0 0 0,5 5 0 5 3 Oppgave Skjæringspunktet
1T eksamen våren 2018
1T eksamen våren 018 DEL 1 Uten hjelpemidler Tid: Del 1 skal leveres inn etter 3 timer. Hjelpemidler: Del 1 Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave 1 ( poeng) Løs
Løsningsforslag AA6516 Matematikk 2MX - 07. desember 2005. eksamensoppgaver.org
Løsningsforslag AA6516 Matematikk 2MX - 07. desember 2005 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i 2MX er gratis, og det er lastet ned
Løsning av utvalgte øvingsoppgaver til Sigma R2 kapittel 1
Løsning av utvalgte øvingsoppgaver til Sigma R kapittel A. c) tan + sin0 + d) sin60 tan0 A. B. A y sin0 0 sin0 cos0 y 0 y cos0 C 60 D cos AD 0 6 B AD 0 cos 0 CD AD B.6 A tan60 CD BD BD BD tan60 6 AB AD
"#$%&' BC78 "#$% -. /0BC78! 2D E BC78 F /0GH BC78 F BC78IJKL 3 * # *H ( G $ 6 F DE3 b # cxn= DE b c "78 %&9 # *H X )* c# N<. G # X& PU a# / Q #K KB A
"#$%&' BC78 "#$% -. /0BC78! 2D E BC78 F /0GH BC78 F BC78IJKL 3 * # *H( G $ 6 F DE3 b # cxn= DE b c "78 %&9 # *HX )* c# N
Del 1. Oppgave 1 (5 poeng) Oppgave 2 (4 poeng) Oppgave 3 (5 poeng) ( ) 2 e x. f x x x. Deriver funksjonene. Løs likningene
Del 1 Oppgave 1 (5 poeng) Deriver funksjonene a) b) f ( ) e g( ) ln e 1 c) h( ) 1 Oppgave (4 poeng) Løs likningene a) b) e 7e 8 0 ln( 5 1) ln(3 ) 0 Oppgave 3 (5 poeng) Gitt vektorene a, 3 og b 5, 3 a)
MA2401 Geometri Vår 2018
MA2401 Geometri Vår 2018 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Løsningsforslag Øving 6 4.5 1 La ABC være en trekant, og la D være et punkt på AB slik at A B D. Utsagnet
eksamensoppgaver.org 4 oppgave1 a.i) Viharulikheten 2x 4 x + 5 > 0 2(x 2) x + 5 > 0 Sådaserviatløsningenpådenneulikhetenblir
eksamensoppgaver.org 4 oppgave1 a.i) Viharulikheten 2x 4 x + 5 > 0 2(x 2) x + 5 > 0 Sådaserviatløsningenpådenneulikhetenblir x, 5 2, eksamensoppgaver.org 5 a.ii) Vi har ulikheten og ordner den. 10 x 2
- Et stokastisk forsøk er et forsøk underlagt tilfeldige variasjoner, for eks. kast med en terning, trekking av et lottotall o.l.
SANNSYNLIGHETSREGNING Terminologi Kombinatorikk Stokastisk Utfallsrom / utfall (enkeltutfall) - Et stokastisk forsøk er et forsøk underlagt tilfeldige variasjoner, for eks. kast med en terning, trekking
R1 - Eksamen H Løsningsskisser. Del 1
Oppgave R - Eksamen H0-30..00 Løsningsskisser Del ) Produktregel: f x e x xe x e x x ) Kjerneregel: g x 3 u, u x g x 3 u x 3x x P 3 6 6 6 6 0 Trenger ikke polynomdivisjon, kan faktorisere direkte: x x
(+ /$0 &&&" 1&& 2 3 &$%+ 2 4 $%+ 5
!"#$$%% &%$$'$!"#$'$(&$'&))'!$ *$ +! " #$%& ' $&%!)'&##!(&%!)'&))'!$ *$ () *+%+ $ $),% $ -. #,&)-&%!).#,$$)%&%!)$%&)%$)&)$'")$% &%$$'&"%! &%!)$)"%,&)% '$!"#$/ (+ /$0 &&&" *+%$ " 1&& 2 )$02 0!#!&)%'")!'$,$'&"%1$)%-&%!)2
Test, 2 Geometri. 2.1 Grunnleggende begreper og sammenhenger. 1T, Geometri Quiz løsning. Grete Larsen
Test, Geometri Innhold.1 Grunnleggende begreper og sammenhenger... 1. Mangekanter og sirkler... 6.3 Formlikhet... 10.4 Pytagoras setning... 16.5 Areal... 1.6 Trigonometri 1... 7.7 Trigonometri... 35 Grete
!"#$%& '. /././ "#$%&' ()*+, -./ / : /!" # ; "#$%&' ()*+, '! " -./<= > '! DE 2 FG< H '! <IJ KJLMN O +, PQR+,S
!"#$%& '. /././ "#$%&' ()*+, -./ 1 23 45 / 67 8 9: 1 1 3 45 /!" # ; "#$%&' ()*+, '! " -./ $%?@ABC< '! DE 2 FG< H '!