Først i heftet er det tatt med en innledning om samarbeidslæring. Den er skrevet av Kristina Samsing, Jessheim videregående skole.

Forord Dette heftet om samarbeidslæring inneholder eksempler på undervisningsopplegg i matematikk. Eksemplene er laget med utgangspunkt i 1. klasse i videregående skole. Det er lagt vekt på å prøve å gjøre undervisningsmateriellet selvinstruerende, slik at det skal være enkelt å prøve ut undervisningsoppleggene og få tips til å lage egne opplegg. Først i heftet er det tatt med en innledning om samarbeidslæring. Den er skrevet av Kristina Samsing, Jessheim videregående skole. I tillegg til å la dere få kjennskap til en del strukturer innen samarbeidslæring ønsker jeg å gi dere innblikk i hvordan undervisningen kan planlegges med tanke på hvilke strukturer som passer hvor i undervisningsforløpet. Av den grunn har jeg valgt å ta med litt om undervisningsplanlegging, og rekkefølgen i undervisningsoppleggene er valgt ut fra dette. De fleste undervisningsoppleggene er laget av undertegnede, mens et par er laget av Anja Teig, Vestby videregående skole. I tillegg til dette heftet blir det i realfagene gitt ut hefter i naturfag, biologi, kjemi og fysikk. Jeg håper at heftet kan gi inspirasjon til å prøve ut noen av oppleggene, og at det kan motivere lærere til å lage egne undervisningsopplegg. Ta gjerne kontakt hvis dere har spørsmål om noe som står i heftet, eller hvis det er noe dere ønsker råd om. Jeg blir dessuten glad for tilbakemeldinger om hvordan undervisningsopplegg med bruk av samarbeidslæring fungerer i timene deres. Tone Elisabeth Bakken tone.bakken@lillestrom.vgs.no

Innholdsfortegnelse Samarbeidslæring Undervisningsopplegg Side Innledning om samarbeidslæring 3 Undervisningsplanlegging 10 Samarbeidslæringsstrukturer: Bli kjent øvelser: - Lik ulik 12 - Tro det eller ei 13 Gruppeinndeling: - 4 like Tall 14 Forberedelse / introduksjon til et emne: - Idémyldring 16 - Tankekart Trekanter 17 - Tenk, skriv, del (bli enige) Regresjon 19 Faglig påfyll: - Send et problem Funksjoner 21 - Puslespill Funksjoner 27 - Argumentstafett Areal og omkrets Funksjonsdrøfting 30 32 Sjekk ut forståelse: - Lenke 33 - i samlet klasse Brøk 33 - i gruppe Enheter 34 - i par Likninger 36 Oppsummering 38 - Parsjekk Potensregning Volum og overflate 39 42 - Finn en som kan svare Trigonometri 43 Prøve ut på egen hånd + Avslutning: - En blir, 3 går 48 Litteraturliste 49 2

Innledning Her følger først en kort introduksjon til samarbeidslæring, slik at de fageksemplene som presenteres, knyttes sammen med de pedagogiske grunnelementene i samarbeidslæring. Fageksemplene, som utgjør hoveddelen av dette heftet, er ment å være selvinstruerende. Det vil si at hvert faglig opplegg som presenteres, har en innledning til bruk for læreren, deretter følger det materiellet som kan brukes i undervisningen. Vi har gjort det slik for å gjøre denne pedagogikken tilgjengelig også for dem som ikke har kjennskap til samarbeidslæring fra før. Brukerne av dette heftet står fritt til å benytte i egen undervisning det materiellet som er presentert her. Dersom man ønsker å sette seg mer inn i det teoretiske grunnlaget for samarbeidslæring, vises det til litteraturlisten bakerst i heftet. Samarbeidslæring Forskning på samarbeidslæring har foregått siden 1920-årene. I 1980 utførte brødrene Johnson og deres kolleger ved Universitetet i Minnesota en metaanalyse av 122 studier (Johnson & Johnson og Maruayma, Johnson, Nelson og Skol 1981). Resultatene viser at erfaringene med samarbeidslæring gir bedre resultater enn konkurrerende og individuell læring. Mange studier har de senere årene vist at elevene i for stor grad passifiseres i den videregående skolen. Dette har også kommet tydelig fram i brukerundersøkelsene og nå de senere årene i kvalitetsundersøkelsen som Akershus fylkeskommune har gjennomført på de videregående skolene. Internasjonale undersøkelser som Pisa-undersøkelsen viser at elevene i for liten grad reflekterer over egne læringsstrategier alene og sammen med andre. Samarbeidslæring kan være et viktig redskap til å oppøve egen refleksjon hos elevene. Evnen til å kunne samarbeide med andre er viktige elementer i læreplanverket. Dette gjelder både læreplanens generelle del, Læringsplakaten og læreplanene i de enkelte fag. 3

Lærere er ledere av elevenes arbeidsfellesskap. Framgang avhenger ikke bare av hvordan lærerne fungerer i forhold til hver elev, men også av hvordan de får elevene til å fungere i forhold til hverandre. I et godt arbeidslag hever deltakerne kvaliteten på hverandres arbeid (Læreplanen, generell del). Læringsplakaten inneholder 11 grunnleggende forpliktelser. Den første er: 1. Gi alle elever og lærlinger/lærekandidater like muligheter til å utvikle sine evner og talenter individuelt og i samarbeid med andre Hva er samarbeidslæring? Samarbeidslæring er en pedagogisk bruk av grupper, der deltakerne arbeider sammen med det formålet å øke eget og gruppas læringsutbytte. Samarbeidslæring bygger på fem basiselementer: lik og jevnbyrdig deltakelse positiv gjensidig avhengighet individuelt ansvar trening i sosiale ferdigheter prosessvurdering Arbeidet organiseres slik at disse basiselementene ivaretas i arbeidsprosessen. Læreren kan selv organisere arbeidet slik at disse ivaretas, eller benytte seg av ferdige modeller. Dr. Spencer Kagan har utviklet en rekke strukturer som bygger på disse basiselementene. En del av disse strukturene er oversatt og omarbeidet for norske forhold av Marit Gran og Kristina Samsing. Det er noen av disse strukturene du får presentert i dette heftet. 4

Litt mer om basiselementene Lik og jevnbyrdig deltakelse Lik og jevnbyrdig deltakelse betyr ikke at alle gjør like mye, men at alle har konkrete og nødvendige arbeidsoppgaver som bidrar til at gruppa løser sine oppgaver og når sine mål. Elevene må oppleve at hvis ikke hver av dem utfører sin del av oppgavene, vil ikke gruppas resultat bli så godt som det kunne. Vi kan legge til rette for lik deltakelse: - ved å organisere gruppene slik at elevene sitter ansikt til ansikt - ved å gi hvert gruppemedlem sin definerte oppgave - ved å differensiere oppgavene der det er behov for det Positiv felles avhengighet Positiv felles avhengighet har to formål: - Hver enkelt lærer det de skal lære. - Hver enkelt bidrar til at de andre lærer det de skal lære. For å få dette til må gruppa få klart definerte oppgaver og mål: - Gruppa skal få fram et produkt. - Alle gruppemedlemmene skal kunne prøves individuelt i forhold til oppgaven eller målet. Gruppemedlemmene må få forståelsen av at de lykkes best når de andre også lykkes. Bruk av roller kan bidra til at gruppa når sine faglige mål og til at de utvikler gode samarbeidsferdigheter. Individuelt ansvar Alle oppgaver skal ha minst én individuell del. Dette for at elevene skal trenes opp til å reflektere over hva de kan, lurer på, hvilke ideer de har, osv. Det er vanlig å starte med en individuell del. Dette er en av de viktigste forskjellene på samarbeidslæring og vanlig gruppearbeid. Her tvinges eleven til å gjøre et selvstendig arbeid for gruppa. 5

Trening i sosiale ferdigheter For å få til et godt samarbeid er det viktig at elevene: - lærer hverandre å kjenne, så de blir trygge på hverandre - kan kommunisere klart og tydelig - kan lytte og spørre - støtter og oppmuntrer hverandre - kan løse konflikter som kan oppstå under arbeidets gang Det vil være nødvendig å gi elevene oppgaver / roller hvor de trener på ulike sosiale ferdigheter. Når elevene har gode sosiale ferdigher, øker det faglige utbyttet av samarbeidet. Gruppeprosesser Hensikten med vurdering av gruppeprosessen er at gruppa skal utvikle sine samarbeidsferdigheter. Noen forutsetninger for vellykket prosessvurdering er at: - man setter av tid - læreren kommuniserer klare forventninger til arbeidet - man har en klar framgangsmåte - man legger vekt på konkrete vurderinger - man legger vekt på positive tilbakemeldinger i gruppa Vurdering av gruppeprosessen kan gjøres ved at: - samspillet mellom gruppemedlemmene vurderes, hvordan har den enkelte bidratt til at gruppa nådde målet sitt? - gruppas medlemmer gir tilbakemelding til hverandre - læreren gir tilbakemelding til gruppa I samarbeidslæring organiseres læringsarbeidet slik at alle elevene må delta. De fleste strukturer starter med en individuell del, der elevene må tenke igjennom hva de vet, kan, mener, osv. Skjematisk kan vi sette det opp slik: Hva mener jeg, hva vet jeg? Man må gjøre opp sin egen mening. Hva gjør de andre i gruppa? Man må lytte og reflektere. 6

Man må sammen komme fram til en løsning, diskutere og bli enige Man må se egen mening i et større perspektiv, analysere, drøfte og vurdere. Ulike samarbeidsgrupper Formelle læregrupper er grupper som fortsetter over tid for å fullføre bestemte oppgaver eller prosjekter. Formelle læregrupper kan være både homogene og heterogene. Uformelle grupper er ad hoc-grupper som består gjennom en time eller i kortere perioder. Basisgrupper er permanente læringsgrupper som gir langtidsstøtte, oppmuntring og assistanse. Basisgrupper personliggjør arbeidet som må gjøres, og læringserfaringene som inngår i skolearbeidet. Jo større klassen er, jo viktigere er det å ha basisgrupper. Det er enklere å jobbe systematisk med samarbeidslæring når elevene er inndelt i basisgrupper. Basisgrupper er fine til å trene opp elevenes sosiale ferdigheter. Dette er en viktig faktor for å optimalisere læringsutbyttet i samarbeidslæring. Kort fortalt er basisgrupper: heterogene grupper (personlighet, motivasjon og arbeidslyst). grupper som møter regelmessig (fra daglig til ukentlig). grupper som består i en lengre perioder (skifte 1-4 ganger per år). Det skal være de samme gruppemedlemmene i hele perioden. Basisgrupper gir tilhørighet (oppbygging av lagånd og gruppeidentitet). Basisgrupper kan gi støtte, oppmuntring og hjelp (til personlig mestring). Basisgrupper kan gi sosial trening. 7

Samarbeidslæring og læringsstiler En læringsstrategi er en teknikk som elevene kan bruke for å: - komme i gang - skaffe seg oversikt - skille mellom vesentlig og mindre vesentlig - systematisere - konsentrere seg - huske noe Kort oppsummert kan vi si at læringsstrategier er den framgangsmåten et individ benytter når han eller hun bevisst går inn for å løse eller lære en oppgave. Professorene Rita og Kenneth Dunn fra St. John s University i New York har bidratt med omfattende forskning om læringsstiler de siste 30 årene. De har gjennom sin forskning kommet fram til 21 elementer som har betydning for læring. Disse elementene deles inn i fysiologiske, psykologiske, sosiale, miljømessige og emosjonelle faktorer. For de fleste mennesker er mellom 6 og 14 elementer viktige. Dunn og Dunn mener at 3/5 av en persons læringsstil er biologisk betinget, de øvrige er innlært eller betinget av miljøet. Fysiologiske faktorer: Bruk av sanser, matinntak, tid på døgnet, bevegelse Psykologiske faktorer: Om man er holistisk eller analytisk, om ens informasjonsbearbeiding er relatert til høyre eller venstre hjernehalvdel, og om man impulsiv eller reflekterende Sosiale faktorer: Jobbe alene, i par, i gruppe, i team, sammen med andre aldersgrupper, variasjon Emosjonelle faktorer: Motivasjon, utholdenhet, ansvar, struktur Miljømessige faktorer: Lyd, lys, temperatur, interiør 8

Fire innlæringsstiler og samarbeidslæring De auditive liker å prate og diskutere, foretrekker muntlige instruksjoner, er ofte gode historiefortellere. Samarbeidslæringsaktiviteter som passer for de auditive: rundbord, argumentstafett, tenk/del, parsjekk De visuelle kan være både tekst- og bildevisuelle. De husker svært godt. Noen har fotografisk hukommelse. De leser og skriver gjerne mye. Samarbeidslæringsaktiviteter som passer for de visuelle: tankekart, graffiti, puslespill, parsjekk De taktile lærer gjennom fingrene. Det er viktig å kunne bruke hendene i læringssituasjonen. Samarbeidslæringsaktiviteter som passer for de taktile: idèmyldring, trekk et kort, rotasjon, graffiti De kinestetiske involverer hele kroppen når de skal lære. Disse elevene tenker og jobber best når de er i bevegelse. Samarbeidslæringsaktiviteter som passer for de kinestetiske: finn en som kan svare, rotasjon, en blir 3 går, stopp/frys, sirkler, lenker 9

Undervisningsplanlegging Mitt utgangspunkt når jeg lager undervisningsopplegg i samarbeidslæring er følgende: Hvordan kan jeg legge opp et emne på en annen og mer elevaktiviserende måte? Jeg er da bevisst hva jeg vil sette fokus på. Det kan være introduksjon til et emne, faglig påfyll for elevene eller f.eks. at elevene får kontrollert sin forståelse. Nedenfor er det satt opp forslag til strukturer i samarbeidslæring som kan brukes ulike steder i undervisningsforløpet. Noen av strukturene er nevnt flere ganger. Strukturer som ikke forklares her i heftet, står likevel nevnt (i parentes), i tilfelle man kjenner noen av strukturene fra før eller lærer seg mer senere. Forberedelse/introduksjon til et emne Dette er aktiviteter som setter fokus på det som er tema for dagen. Forslag til strukturer: tenk, skriv, del, finn en som kan svare, idémyldring, tankekart, 4 like, lenke, argumentstafett, (4 hjørner, linje, rundbord) Klargjøre mål og hensikt Læreren deler/diskuterer med elevene hva de skal lære og hvorfor det er viktig for dem å lære dette. Forslag til strukturer: (tretrinns intervju, gruppediskusjon, gruppeintervju) Faglig påfyll Her passer det å legge til rette for ulike måter å innhente informasjon på. Forslag til strukturer: send et problem, puslespill, parsjekk, argumentstafett, (parlesing, rundbord, gruppeintervju) 10

Sjekke ut forståelse Her bruker vi ulike modeller for å finne ut om elevene har fått de kunnskapene eller ferdighetene de trenger. Forslag til strukturer: parsjekk, en blir, 3 går, lenke, 4 like, (4 hjørner, to sirkler) Praktisere ved hjelp av veiledning eller ved å prøve på egen hånd Her kan elevene få veiledning fra lærer eller medelever og/eller mulighet for på egen hånd å prøve ut det de har lært. Forslag til strukturer: tenk, skriv, del, finn en som kan svare, tro det eller ei, en blir, 3 går, (to sirkler) Avslutning Elevene skal finne ut om mål og hensikt er oppnådd, og oppsummere det de har lært. Forslag til strukturer: finn en som kan svare, en blir, 3 går, (to sirkler, gruppeintervju, gallerirunde, tretrinns intervju) 11

BLI KJENT ØVELSER LIK ULIK Dette er en bli-kjent -øvelse der elevene skal finne likheter og ulikheter i gruppa. Denne øvelsen egner seg godt ved skolestart og når nye grupper skal da nnes. Materiell: Hver gruppe streker opp på et A3-ark som vist på figuren, eller læreren lager ferdig et slikt ark. Organisering: Elevene sitter i grupper på fire. Framgangsmåte: Elevene får beskjed om å skrive i hvert sitt hjørne noe som gjelder dem selv som har med tall å gjøre, f.eks. alder, fødselsdato, antall søsken, postnummer... Ut fra det de har skrevet hver for seg, prøver gruppas medlemmer å finne ett tall som er felles for dem. Tallet skrives midt på arket. Skriv en kort forklaring. Læreren kan be en representant for hver gruppe om å forklare hvilket tall de har felles. Elevene kan med fordel ha nummerert seg fra 1 til 4 slik at lærer kan plukke ut en tilfeldig ved å si et tall. Videreføring: For å drive teambuilding og fremme samarbeid kan læreren gi gruppene i oppgave å lage flest mulige matematikkoppgaver som har gruppas tall som svar. Premie til beste gruppe! 12

BLI KJENT ØVELSER TRO DET ELLER EI Dette er en enkel bli-kjent -øvelse som egner seg godt ved skolestart. Tro det eller ei trenger ikke å knyttes opp mot noe faglig. Organisering: Elevene sitter i grupper på fire. Framgangsmåte: Hver for seg finner gruppemedlemmene fram til tre påstander om seg selv. To av dem skal være sanne, èn skal være feil. Det er fint om læreren demonstrerer med et eksempel. En i gruppa starter med å presentere sine tre påstander. De andre skal gjette hvilken som er feil. Gruppemedlemmene presenterer seg etter tur. Videreføring: I matematikk kan vi be elevene om å si noe som har med tall å gjøre, f.eks. hvor mange land man har vært i, hvor mange søsken man har, hvor høyt over havet man har vært, og hvor lenge det er siden man har vært i f.eks. England. Forslag til undervisningsopplegg: I matematikk kan vi kalle strukturen finn feilen. Da kan vi f.eks. gi elevene tre oppgaver med svar, og de skal finne ut hvilken oppgave som er feil. 13

4 LIKE Denne aktiviteten kan brukes til inndeling i nye, tilfeldig sammensatte grupper. I tillegg kan vi bruke 4 like faglig, f.eks. til repetisjon eller for å starte opp et emne. Materiell: Hver elev får et kort eller et ark. Veiledning til læreren: Lag fire og fire kort som hører sammen i kategorier. Framgangsmåte: Hver elev får et kort. Elevene får beskjed om å gå stille rundt i klasserommet for å finne tre medelever som har kort som passer. Kategoriene kan være gitt på forhånd (f.eks. at kortene har samme svar), eller det kan være mer åpent. Videreføring: Når gruppene er dannet, kan elevene få i oppgave å presentere noe for klassen. De kan f.eks. forklare sammenhengen mellom de fire kortene som gruppa hadde. Mulighet for differensiering: Når læreren deler ut kortene, kan hun gi enkle kort eller enkle emner til de svakeste elevene ved f.eks. å ha disse kortene nederst i bunken hun deler ut fra. Annet: Læreren kan delvis bestemme gruppene ved å passe på at de som ikke bør komme i gruppe sammen, får kort av ulik kategori. Eksempel på undervisningsopplegg: TALL (se s. 15) 14

4 LIKE TALL Instruks: Se på kortet ditt. Hvor stor del av en eventuell figur er skravert? Løs eventuelle regnestykker. Gjør om svaret eller tallet du har til brøk. Finn tre medelever med samme brøk og gå sammen i gruppe. 75 % 1- ¼ 0,75 60 % 0,6 10 % 0,1 En vare økte fra kr 100 til kr 160. Hvor mange prosent økte prisen med? En vare økte fra kr 200 i pris til kr 220. Hvor stor var økningen i prosent? Sannsynligheten for å trekke èn spar 25 % Sannsynligheten for å få krone to ganger når to mynter kastes Sannsynligheten for å få høyst èn treer ved å kaste en terning 50 % 0,5 Videreføring: Læreren kan tegne en tallinje på tavla og be en elev fra hver gruppe om å komme fram og stille seg på rett plass. 15

IDÉMYLDRING I emner som elevene kan en del om fra før, er idémyldring en fin metode for å få dem til å tenke etter hva de kan. De vil også se at de til sammen husker mer enn om de skulle ha arbeidet alene. Elevene får i tillegg snakket fag. Materiell: Elevene får utdelt en del lapper hver. F.eks. post-it lapper eller oppklippede lapper. Organisering: Elevene sitter i grupper på fire. Framgangsmåte: Læreren sier hva oppgaven går ut på, gir et emne eller lignende. Hver elev skriver ned en idé eller et stikkord på en lapp. Eleven sier ideen høyt og legger lappen midt på bordet. Så sier en annen elev det hun har skrevet, legger lappen på bordet, osv. Elevene oppfordres til å skrive så mange lapper som mulig, alle ideer tas med. En variant av idémyldring er å la elevene legge ut lappene etter tur. Da legger vi til rette for lik og jevnbyrdig deltakelse. Videreføring: Fordel lappene som ligger på bordet slik at elevene har omtrent like mange. Strukturert idémyldring: Diskuter og sorter lappene ut fra gitte kategorier. Ustrukturert idémyldring: Diskuter og sorter lappene ut fra kategorier elevene lager selv. Elevene kan presentere resultatet i klassen, eller vi kan bruke en blir, 3 går (s.48) ved at en elev forklarer det gruppa har kommet fram til for noen andre elever. Forslag til emner som kan egne seg: Regning med trekanter (se også neste struktur), volumberegninger, prosentregning, funksjoner og bruk av kalkulator. 16

TANKEKART En del elever er vant til å lage tankekart individuelt. Her brukes tankekart for å fremme samarbeid. Tankekart som struktur er blant annet fint å bruke når elevene blir delt inn i nye grupper. Slik får vi elevene til å snakke fag sammen. Et annet viktig aspekt er at elevene forhåpentlig ser at de til sammen kan mer enn hvis de hadde arbeidet med emnet alene. Organisering: Elevene sitter i grupper på fire. Veiledning til læreren: Tankekart kan med fordel lages med utgangspunkt i en idémyldring (se s.16). Framgangsmåte: Elevene skal lage et tankekart som viser de viktigste sidene ved et tema. Elevene tegner et bilde eller skriver et begrep midt på arket som skal vise temaet for tankekartet. Elevene oppfordres til å bruke stikkord, tegninger, bobler, lenker og farger når de skriver det de vet om emnet. Læreren gir beskjed om at alle skal kunne forklare tankekartet etterpå, så de må legge vekt på å samarbeide og forklare for hverandre det de skriver. Videreføring: Læreren kan bestemme at elevene skal skrive en om gangen, og at de skal bytte på å skrive, slik at alle får deltatt. Strukturen en blir, 3 går (se s. 48) kan være fin å bruke når tankekartet skal forklares. Tankekartene kan henges opp på veggene i klasserommet. En elev presenterer for elever som går på gallerirunde, med utgangspunkt i en blir, 3 går. 17

Annet: Tankekart gir fin trening i å strukturere den kunnskapen man har om et emne. Det er veldig viktig i matematikk. I tillegg kan det være nyttig som notater til prøver. Forslag til emne som kan egne seg: TREKANTER Tre- kant- regning Når elevene skal repetere f.eks. formlikhet og Pytagoras setning kan de få fram denne kunnskapen ved å lage et tankekart i fellesskap. Og når de senere lærer om trigonometri, kan de utvide tankekartet. Andre emner: volum og overflate sannsynlighet funksjoner algebra 18

TENK, SKRIV, DEL (bli enige) Variant til bruk i matematikk: TENK, REGN, DEL Dette er en struktur som veksler mellom individuelt arbeid, samarbeid i par og eventuelt samarbeid i grupper. Utgangspunktet er hva elevene kan fra før, men det kan også være mulig å få elevene til å tenke videre. Strukturen fremmer både individuell tenking, samarbeidsevne og muntlig evne i faget. Materiell: Hver elev får et ark. Læreren kan eventuelt ha oppgaven på transparent. Organisering: Elevene sitter i par, med et annet par i nærheten. F.eks. kan et par snu seg mot paret bak. Framgangsmåte: Elevene får et ark hver med oppgaver eller spørsmål. Alle får samme ark. Først skal elevene gjøre noe individuelt. Det kan være lurt å be elevene skrive. Deretter skal elevene diskutere og forklare for hverandre to og to. Så kan de gå sammen fire og fire og dele med hverandre. Til slutt, avhengig av oppgaven, blir de enige. Videreføring: Det de ulike gruppene har gjort eller kommet fram til, kan presenteres for resten av klassen. F.eks. kan grupper eller enkeltelever presentere grafer de har tegnet på transparent, vise regnestykker på tavla eller forklare et emne. Vi kan bruke strukturen en blir, 3 går (se s. 48) ved at en elev i gruppa forklarer for noen medelever det gruppa har kommet fram til. Eksempel på undervisningsopplegg: REGRESJON (s. 20) 19

REGRESJON (kurvetilpasning) a) Tabellen under viser resultatene av et forsøk med Ohms lov. Bruk verdiene til å tegne punkter i koordinatsystemet. x Strøm (ampere) y Spenning (volt) 0 0,18 0,29 0,45 0.59 0,67 0,69 0,86 0 1,6 3 4,7 6,1 6,6 7,1 7,9 y (spenning, målt i volt) 10-9- 8-7- 6-5- 4-3- 2-1-,,,,,,,,,, x 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 (strøm, målt i ampere) b) Tegn inn den rette linja som du synes passer best med punktene. c) Se sammen to og to. Har dere tegnet samme linje? Hvis ikke, hvilken ser best ut? d) Samarbeid i firergrupper. Har dere tegnet samme linje? Hvilken er best? e) Prøv sammen å forklare hva det vil si å passe best. f) Finn til slutt likningen for den beste rette linja. 20

SEND ET PROBLEM Send et problem egner seg godt til diskusjonsoppgaver og større, mer sammensatte oppgaver. Det passer å bruke denne strukturen som innledning til emner elevene kan noe om fra før, og som oppsummering før prøver. Undervisningsopplegg med bruk av send et problem gir trening i muntlig fremstilling. Materiell: Elevene i hver gruppe får hvert sitt ark med en oppgave, avisartikkel eller lignende. Organisering: Elevene sitter i grupper på fire. Veiledning til læreren: Læreren lager fire forskjellige oppgaveark. De fire arkene bør ha forskjellig farge hvis vi ønsker å gjøre som forklart under videreføring. Arkene skal etter hvert sendes rundt i gruppa, slik at det må være plass for innspill fra alle elevene (se eksempel s. 23). Hvis man har normalt flinke elever, bør man gi begrensninger. Elevene kan f.eks. komme med ett innspill hver, eller de kan få kort tid, slik at alle kan komme med noe. Framgangsmåte: Hver elev får et ark med en oppgave eller et problem som han/hun kommer med et skriftlig innspill til (innspill 1). Når læreren gir beskjed, sendes arket til eleven til venstre. Da leses oppgaven og innspillet fra forrige elev før man kommer med sitt eget innspill (innspill 2). Dette gjentas inntil alle har lest og kommet med innspill til alle oppgavene. Når arket kommer tilbake til den som startet, ser denne eleven igjennom innspillene, 1 2 sammenfatter dem og løser eventuelt oppgaven. Til slutt presenterer man oppgavene for hverandre på gruppa. Start med eleven med ark 1. 3 4 21

Videreføring: Alle elever (eventuelt to og to) med samme farge på arkene går sammen og sammenfatter ideene eller løser oppgaven. Så går alle tilbake til gruppene sine, hvor de presenterer oppgavene for hverandre. Variant: Hver gruppe får ett ark. Arkene sendes fra gruppe til gruppe. Mulighet for differensiering: Man kan differensiere ved at elevene fordeler oppgavene seg imellom etter nivå. Da kan man la oppgave 1 være lettest og oppgave 4 vanskeligst. Eksempel på undervisningsopplegg: FUNKSJONER På de følgende sidene er det forslag til fire oppgaver om funksjoner. 22

FUNKSJONER Send et problem 1) Forklar hva som menes med eksponentiell vekst. Hva kjennetegner eksponentialfunksjoner? Gi gjerne noen eksempler. Innspill 1: Innspill 2: Innspill 3: Innspill 4: OPPSUMMERING: 23

FUNKSJONER Send et problem 2) Forklar hva regresjon kan brukes til, og hvordan du bruker kalkulatoren til å finne funksjonsuttrykk som tilnærmet beskriver praktiske sammenhenger. Gi gjerne noen eksempler. Innspill 1: Innspill 2: Innspill 3: Innspill 4: OPPSUMMERING: 24

FUNKSJONER Send et problem 3) Forklar hva som menes med og hvordan vi regner ut gjennomsnittlig vekst. Forklar hvordan vi kan bruke kalkulatoren til å finne momentan vekst. Gi gjerne noen eksempler. Innspill 1: Innspill 2: Innspill 3: Innspill 4: OPPSUMMERING: 25

FUNKSJONER Send et problem 4) Forklar hvordan vi kan finne arealer under grafer ved å bruke rektangler og ved hjelp av kalkulatoren. Gi gjerne noen eksempler. Innspill 1: Innspill 2: Innspill 3: Innspill 4: OPPSUMMERING: 26

PUSLESPILL Denne strukturen passer det å bruke når elevene skal lære noe nytt, i tillegg til oppsummering og repetisjon. Puslespill ansvarliggjør elevene fordi de vet at de skal forklare noe faglig for de andre i gruppa. Det er positivt at alle elevene får være muntlig aktive. I tillegg kan vi motivere elevene til å ta gode notater. Materiell: Elevene får et notatark som er delt i fire. I tillegg må det lages fire forskjellige tekster, matematikkoppgaver eller lignende. Organisering: Elevene sitter i grupper på fire. Veiledning til læreren: Læreren lager ett notatark og fire forskjellige tekster eller oppgaveark. La gjerne de fire arkene ha forskjellig farge. Framgangsmåte: Hvert gruppemedlem får en tekst eller en matematikkoppgave. Så skal elevene lese sin tekst eller løse sin matematikkoppgave mens de noterer i sitt felt på notatarket. Når alle har lest sin tekst eller blitt ferdige med sin oppgave, deler de med hverandre. Den som har oppgave 1, kan begynne. Elevene skal notere når de andre forklarer, slik at notatarket er utfylt når runden er avsluttet. Videreføring: Når gruppemedlemmene har lest teksten eller løst oppgaven, kan de gå sammen med én eller flere som har samme tekst eller oppgave. Slik får elevene mulighet til å sjekke at de har forstått den, og eventuelt bli enige om hva som bør vektlegges. 27

Annet: Elevene i en gruppe kan bruke puslespill som metode når de skal presentere det de har lært om send et problem-oppgavene sine. En motivasjon til å ta gode notater kan være å la elevene ha med notatarket på prøver. Mulighet for differensiering: Man kan differensiere opplegg ved å bruke puslespill, slik at elevene fordeler oppgavene seg imellom etter nivå. Da kan f.eks. oppgave 1 være lettest og oppgave 4 vanskeligst. Eksempel på undervisningsopplegg: FUNKSJONER (se neste side) Med utgangspunkt i send et problem-oppgavene foran kan elevene forklare for hverandre og ta notater etter puslespill-metoden. 28

Notatark 1) Eksponentiell vekst Eksponentialfunksjoner 2) Regresjon FUNKSJONER 3) Gjennomsnittlig vekst Momentan vekst 4) Areal under grafer 29

ARGUMENTSTAFETT Dette er en aktivitet hvor elevene skal skrive det de kan om et emne, eller argumentere for eller i mot noe. Navnet stafett sier at denne aktiviteten skal foregå raskt, og at det veksler mellom de som skriver. Argumentstafett egner seg både som introduksjon til et emne og for å gi faglig påfyll. Materiell: Hvert par får et ark med f.eks. et emne eller en problemstilling. Arket er laget slik at elevene kan fylle inn sine svar eller argumenter fortløpende. Andre måter å lage ark på er også mulig, se eksemplet på neste side. Eks. funksjoner Organisering: Elevene sitter to og to. Framgangsmåte: Hvert par får et ark med et emne, en problemstilling eller lignende. Nummer 1 i paret kommer med et svar eller et innspill. Arket gis til nummer 2, som leser det som står, og deretter gir sitt svar eller et innspill. Arket sendes fram og tilbake til det er fullt, eller læreren stopper aktiviteten. Parene kan gjerne sammenlikne svarene sine med andre par. Videreføring: Innspillene kan gjerne sammenfattes, enten i par eller av flere par i samarbeid. Da kan man f.eks. lage en liste med de viktigste argumentene øverst. To og to par kan få ulike oppgaver; f.eks. å argumentere for noe og å argumentere imot, eller to litt forskjellige typer matematikkemner. Da kan samarbeidet til slutt gi større utbytte. 30

Forslag til undervisningsopplegg: AREAL og OMKRETS - Læreren lager eller kopierer fra formelheftet en oversikt over areal og omkrets. - Denne oversikten skal ha blanke felt, slik at noen navn, figurer og formler mangler. - Når arket sendes mellom to og to elever, skal de prøve å fylle ut et blankt felt hver gang. - Læreren kan kanskje si at man bør prøve å velge oppgaver på sitt nivå, slik at paret kan klare mest mulig til sammen. - I forlengelsen av denne aktiviteten kan f.eks. elevene lage oppgaver til hverandre om emnet. Navn Figur Areal Omkrets O = 2l + 2b h g Sirkel O = 2r FUNKSJONER For å få repetert hva som er aktuelle problemstillinger og regnemåter, og f.eks. bruk av kalkulatoren, kan vi la elevene bruke strukturen argumentstafett. Forslag til utfyllingsark står på neste side. 31

Argumentstafett FUNKSJONSDRØFTING. Skriv ned viktige begreper, regnemåter og hvordan dere bruker kalkulatoren i forbindelse med funksjonsoppgaver. 32

LENKE Dette er en struktur med mulighet for stor variasjon. Lenken kan brukes i en samlet klasse, i grupper eller i par. Lenke er fint å bruke når vi synes det er viktig at elevene får sjekket at de har forstått. I tillegg får elevene trening i å lytte og snakke. Materiell: Hver elev får én eller flere lapper med spørsmål og svar. Veiledning til læreren: Læreren lager matematikkoppgaver på lappene ved å skrive ett svar og ett spørsmål på hver lapp. Et spørsmål kan gjerne ta utgangspunkt i svaret på samme lapp. Hvis man velger å ha spørsmål om begreper isteden, behøver det ikke være noen sammenheng mellom et svar og neste spørsmål. Husk å blande lappene før de deles ut. LENKE i samlet klasse Framgangsmåte: Hver elev får én eller flere lapper. Læreren sier hvilket spørsmål man skal begynne med. Den som har svaret på spørsmålet, sier det høyt, og leser deretter opp spørsmålet som står på samme lapp. Den som har svaret på dette spørsmålet sier svaret høyt, osv. Slik fortsetter man til man har vært igjennom hele lenken. Læreren kan skrive svarene på tavla underveis. Da blir det lettere å følge med. Eksempel på undervisningsopplegg: BRØK Jeg har ½ Hvem har dobbelt så mye? Jeg har 1 Hvem har ¼ mindre? Jeg har ¾ Hvem har? osv. 33

Mulighet for differensiering: Når læreren deler ut lappene, kan hun eller han gi lette spørsmål til de svakeste elevene ved f.eks. å ha disse lappene nederst i bunken hun eller han deler ut fra. LENKE i gruppe Bruk: I stedet for å ha lenke i en samlet klasse kan det ofte være hensiktsmessig å la elevene arbeide i mindre grupper. Det kan være fordi lenken er for kort i forhold til antall elever i klassen, eller fordi læreren ønsker å aktivisere elevene mer. Organisering: Når lenken legges gruppevis, bør elevene i hver gruppe sitte rundt et bord, slik at alle kan se lappene etter hvert som de legges ut. Framgangsmåte: Elevene i gruppa fordeler lappene omtrent likt seg imellom, slik at de får èn eller flere lapper hver. Læreren sier hvilket spørsmål de skal starte med. Den som har svaret på spørsmålet, sier svaret. Deretter leser han eller hun spørsmålet som står på lappen, og legger lappen i lenken på bordet. Den som har svaret på dette spørsmålet, sier svaret, osv. Slik fortsetter man til hele lenken er lagt ut. Eksempel på undervisningsopplegg: ENHETER (se neste side) 34

LENKE - ENHETER 90 cm Jeg har 90 cm, hvem har 10 cm mer? 12 dm Jeg har 12 dm, hvem har halvparten så langt? 1 m Jeg har 1 m, hvem har dobbelt så mye? 60 cm Jeg har 60 cm, hvem har 120 mm mer? 200 cm Jeg har 200 cm, hvem har 5 dm mindre? 720 mm Jeg har 720 mm, hvem har 75 mm mer? 15 dm Jeg har 15 dm, hvem har 3 dm mindre? 79,5 cm Jeg har 79,5 cm, hvem har 105 mm mer? 35

LENKE i par Bruk: I stedet for å ha lenke i klassen eller i grupper kan det være hensiktsmessig med lenke i par. Det gjelder hvis lenken er ganske kort, eller hvis læreren ønsker å aktivisere elevene mer. Organisering: Når lenken legges i par, bør elevene sitte ved siden av hverandre to og to. Materiell: Lappene kan gjerne lages slik det er gjort i de foregående eksemplene, men i eksemplet på neste side vises en annen variant. Lappene består ikke av spørsmål og svar, men av deler som skal settes sammen til en helhet. Framgangsmåte: Elevene fordeler lappene seg imellom. Lappen som er starten på lenken, kan gjerne ligge foran dem på bordet. Den som har neste lapp, legger ut lappen uten å si noe. Slik fortsetter man til lenken er lagt ut. Lenken kan ta utgangspunkt i et regnestykke eller i en matematisk framgangsmåte. Lappene legges under hverandre i lenken. Etter at hele lenken er lagt ut, bør elevene (f.eks. annenhver gang) forklare algoritmene som er brukt på hvert trinn, og hva som er viktig å passe på i dette trinnet. Mulighet for differensiering: Læreren kan f.eks. lage tre alternative oppgaver, slik at parene kan velge mellom tre nivåer. Bruk gjerne forskjellig farge på de ulike nivåene. Eksempel på undervisningsopplegg: LIKNINGER (se neste side) 36

LENKE - LIKNINGER Oppgave: Lløs likningen 2x + 5 = 3x + 8 2x 3x = 8 5 -x = 3 -x = 3-1 -1 x = -3 37

Oppsummering: LENKE Bruksområde for lenke: Lenke passer godt til å introdusere et emne som elevene kan noe om fra før. Videre er metoden fin underveis i et emne fordi elevene får tid til å bearbeide stoffet. Undervisningsopplegg med bruk av lenke tar vanligvis ikke så lang tid, slik at de kan brukes i tillegg til lærerens gjennomgåelse og oppgaveløsning. Annet: Ofte lages lenken slik at spørsmålet på den siste lappen gir svaret på den første. Dette kalles en loop. Da er det ikke så viktig hvilken lapp som starter. Dette er vist i eksemplet med lenke i gruppe - enheter. Lenke egner seg svært godt der det er en progresjon eller lineær sammenheng. I naturfag kan fordøyelsessystemet gjenfortelles av elevene ved at de stiller seg opp i en lenke. Tilsvarende kan elevene i historiefaget gjenfortelle et hendelsesforløp. I matematikk kan vi lage slike lenker der noe skjer i flere trinn, slik som eksemplet med løsning av likninger. Det kan være tidkrevende for læreren å klippe opp lenker til grupper og par. Hvis lappene ikke er satt opp i riktig rekkefølge, kan læreren la elevene klippe ut lappene selv. Eller elevene kan lage oppgaver selv (f.eks. likninger) som de klipper opp og lar medelever få prøve seg på. 38

PARSJEKK Denne strukturen egner seg til kontroll, bearbeiding og faglig påfyll. Hvis oppgavene er enkle, egner parsjekk seg også som introduksjon til et emne. Strukturen gir en viss trening i presis muntlig framstilling. Det er lett å lage differensierte undervisningsopplegg ved bruk av parsjekk. I tillegg kan bruk av parsjekk være en måte å gi de elevene som ikke er så faglig sterke, litt drahjelp på. Materiell: Hvert par får et ark med oppgaver. Organisering: Elevene bør sitte to og to ved siden av hverandre. Veiledning til læreren: Læreren skriver oppgaver i to kolonner på et ark. Oppgavene kan f.eks. være regnestykker, fagbegreper eller regler. Repetisjonsoppgaver og regnestykker i lærebøkene kan lett gjøres om til parsjekk-oppgaver. Framgangsmåte: Elevene sitter to og to og løser annenhver oppgave. Elev 1 skal løse første oppgave ved å forklare muntlig hva som skal skrives ned. Elev 2 er sekretær og noterer det elev 1 sier. Elev 2 kan veilede og komme med råd hvis nødvendig. Når neste oppgave skal løses, bytter elevene roller, osv. Når parene er ferdige med oppgavene, kan to og to par sjekke svarene med hverandre. For å unngå at noen elever må vente på resten av klassen, kan det nederst på oppgavearket være to lag en oppgave til din medelev. 39

Mulighet for differensiering: Oppgavearket kan ha to og to oppgaver som er ganske like. Eleven som føler seg flinkest i emnet, begynner. Den andre kan lære av medeleven og deretter klare å løse sin oppgave. En annen mulighet er å la venstre kolonne inneholde lette oppgaver, mens høyre kolonne består av vanskeligere oppgaver (slik som i eksemplet på neste side). Læreren kan lage oppgaveark av ulik vanskelighetsgrad, slik at parene kan avgjøre hvilket nivå de vil jobbe på. La i så fall arkene ha forskjellig farge. Eksempler på undervisningsopplegg: POTENSREGNING (se s. 41) VOLUM OG OVERFLATE (se s. 42) 40

PARSJEKK - POTENSREGNING Navn: Navn: 1) a 3 a 7 2) 4 6 4 4 3) a x 2 a 2 x 3 4) 3 2 2 3 a 2 2 4 3 a 5 5) (b 3 ) 4 6) b 4 (b 3 ) 2 7) (5 3 ) 2 5 2 5 4 8) (4x 2 ) 2 x 0 2 2 x 3 9) Lag en oppgave til din medelev: 10) Lag en oppgave til din medelev: 41

VOLUM og OVERFLATE Navn: 1) Regn ut volumet av en terning med sider som er 3 cm lange. Navn: 2) Regn ut overflaten av et rett prisme med lengde 5 cm, bredde 3 cm og høyde 2 cm. 3) Regn ut overflaten av en kule med radius 5 cm. 4) Regn ut overflaten av en halvkule med radius 5 cm. 5) Regn ut volumet av en kjegle med radius 3 cm og høyde 11 cm. 6) Regn ut overflaten av en iskjeks som har form som en kjegle med radius 3 cm og høyde 11 cm. 7) Regn ut overflaten av et rør formet som en sylinder med radius 4 cm og lengde 130 cm. 8) En vanntank er 16 dm høy. Nederste del er formet som en kjegle med diameter 12 dm. Oppå den er det en sylinder med samme diameter. Både kjeglen og sylinderen er 8 dm høye. Regn ut hvor mange liter vanntanken rommer. 9) Lag en oppgave til din medelev. 10) Lag en oppgave til din medelev. 42

FINN EN SOM KAN SVARE Dette er en aktivitet som egner seg fint til repetisjon, gjerne foran en prøve. Ved å ha enkle spørsmål kan opplegget brukes som introduksjon til et emne. Finn en som kan svare gir elevene mulighet til å ha korte faglige dialoger med mange av elevene i klassen. Elevene trenes i å lytte og forklare fagstoff for hverandre. Materiell: Hver elev får et ark med spørsmål, påbegynte setninger, påstander eller lignende. Organisering: Elevene må kunne bevege seg rundt i rommet, eventuelt på et sted med større plass, f.eks. i en aula eller ute. Tidsbruk: Undervisningsopplegg med bruk av finn en som kan svare, tar omtrent 45 min., avhengig av antall oppgaver og hvor store oppgavene er. Framgangsmåte: Elevene får utdelt et ark med matematikkoppgaver, spørsmål, påbegynte setninger, påstander eller lignende. Elevene trenger ikke å svare på oppgavene i den rekkefølgen de står. Elevene går rundt i klasserommet for å finne en som kan gi dem svar på et spørsmål, og for å svare på et spørsmål fra den andre. Når man har fått et svar, skal eleven skrive ned det viktigste helst med egne ord før den som ga svaret, sjekker det som er skrevet, og signerer hvis det er riktig. Tilsvarende for den andre eleven. Så må man finne en annen elev, og prosessen gjentas. Slik fortsetter man inntil alle spørsmålene er besvart, eller til læreren sier ifra. Elevene kan til slutt sammenlikne eller diskutere svarene sine med de andre på gruppa eller klassen. 43

Videreføring: Før elevene begynner å gå rundt i klasserommet, kan de svare på ett-to spørsmål selv. Læreren vurderer om det bør være tillatt å bruke bok i denne fasen. Hvis læreren ønsker å gjennomgå svarene etter at arkene er fylt ut, kan hun eller han låne et ferdig utfylt ark av en elev. Læreren spør da den som har signert på den første oppgaven, om å forklare den, så spør hun eller han den som har svart på den neste, osv. Dermed kan ikke elevene signere uten å ha forstått og forklart oppgaven godt. Dette fungerer derfor samtidig som en kontroll. Annet: Bruk av strukturen finn en som kan svare, gjør at alle elever kan klare å svare på noe. Hvis elevene har fått lov til å fylle ut en-to oppgaver først ved hjelp av læreboka, har alle elevene noe å bidra med. Og etter hvert får elevene flere svar slik at alle kan forklare noe for sine medelever. Læreren kan også delta i opplegget, slik at elevene kan spørre om oppgaver som ikke så mange har fått til, eller hvis de ikke finner en ledig medelev. Undervisningsopplegg som er laget som finn en som kan svare, består ofte av spørsmål om regler, fakta og begreper. I matematikk kan man f.eks. spørre om: - Hva forstår vi med eksponentiell vekst? - Hvordan regner vi ut sinus til en vinkel? - Hva menes med proporsjonalitet? Til forskjell fra dette består undervisningsopplegget om trigonometri (s. 45) av regneoppgaver. 44

Eksempel på undervisningsopplegg: TRIGONOMETRI (se s. 46) Dette undervisningsopplegget er delt i to deler: 1 Først samarbeider elevene ved å sette opp selve regnestykkene på arket. 2 Deretter skal hver elev prøve å løse regnestykkene individuelt. Som dette eksemplet viser, kan finn en som kan svare minne om parsjekk. Det er ikke noe i veien for å lage arket på samme måte. Men ofte lager man et mer visuelt ark med bokser av ulik form. Kopi av en slik mal står etter trigonometrieksemplet. 45

Finn en som kan svare - TRIGONOMETRI: Still opp regnestykkene: 1) Regn ut lengden av AB når BC er 6,2 cm og vinkel B er 39 o. C 2) Regn ut lengden av AB når vinkel C er 32 o og BC er 2,9 cm. C A B A B 3) Regn ut lengden av AC når vinkel C er 35 o, vinkel B er rett og C AB er 9,7 cm. 4) Regn ut lengden av BC når vinkel B er 24 o og lengden av AB er 13,2 cm. C A B A B 5) Regn ut lengden av AC når vinkel B er 43 o og AB er 6,3 cm. C 6) Regn ut lengden av BC når lengden av C AB er 2,8 cm og vinkel C er 17 o. A B A B 7) Regn ut vinkel B når AB er 4,3 cm og BC er 7,6 cm. C 8) Regn ut vinkel A når BC er 2,3 cm og AC er 4,1 cm. C A B A B 9) Regn ut vinkel C når AB er 7,3 cm og AC er 3,9 cm. C 10) Regn ut vinkel B når AC er 3,4 cm, vinkel A er 47 o og BC er 2,8 cm. C A B A B 46

Finn en som kan svare 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 47

EN BLIR, 3 GÅR Dette er en struktur som er fin å bruke når elevene skal presentere arbeidet sitt for andre elever. I tillegg egner den seg som avslutning på et emne. En blir, 3 går er dessuten fin å bruke når man vil omgruppere elevene. Organisering: Elevene sitter i grupper på fire. Før elevene skal forflytte seg, må de ha nummerert seg fra 1 til 4 i gruppene. Læreren sier i hvilken retning de skal forflytte seg. 1 2 1 4 3 Framgangsmåte: 2 3 Tre gruppemedlemmer går til tre andre gruppebord. Elev nr. 1 flytter seg ett bord, elev nr. 2 to bord og elev nr. 3 tre bord med sola. Elev nr. 4 blir sittende. Når det kommer tre andre elever til et bord, kan det fjerde gruppemedlemmet ha i oppgave å fortelle hva gruppa har arbeidet med, eller hva de har kommet fram til. Etterpå kommer de tre andre tilbake til gruppa igjen, og forteller i tur og orden (nr. 1 først) hva de er blitt fortalt. Annet: Denne måten å forflytte elevene på gjør at de får omgruppert seg og må snakke med flere i klassen. I løpet av en økt kan dette systemet følges flere ganger, slik at elevene får samarbeidet med mange av elevene i klassen. Det er ikke hver gang det skal presenteres noe når elevene forflytter seg. Det kan være fint å bruke en bli-kjent -øvelse (se s. 12 og s. 13) når elevene omgrupperes. 48