Barnehagen i møte med matematikken Første samling 28.01.09 Kari Seljenes Indrøy 28.01.09
Plan for dagen Hva er matematikk? Rammeplanen og kunnskapsløftet Matematikken i barnehagen Hvordan integrere matematikken i barnehagehverdagen med utgangspunkt i Bishops teori? Den voksnes rolle Antall, rom og form Prosjekt: Ståsted og veien videre. Diskusjon Kari Seljenes Indrøy 28.01.09
Hva er matematikk? Matematikken som fag er vanligvis inndelt i: geometri, tallregning, algebra, likninger, statistikk, sannsynlighetsregning. Matematikkbegrepet omfatter : Tallforståelse Telling Enkel regning Størrelser sortering Posisjonsforståelse Mønster og former Mål l og veiing Forståelse av tid Kari Seljenes Indrøy 28.01.09
Rammeplanen for barnehagen: Fra 3.7 Antall rom og form : Gjennom arbeidet med skal barnehagen bidra til at barnet tilegner seg gode og anvendbare matematiske begreper For åarbeide i retning av disse målene må personalet resonnere og undre seg sammen med barna om likheter, ulikheter, størrelser og antall og stimulere barnas evne til åbruke språket som redskap for logisk tenkning
Målet med rammeplanen Målet med rammeplanen er å gi styrer, pedagogiske ledere og det øvrige personalet en forpliktende ramme for planlegging, gjennomføring og vurdering av barnehagens virksomhet. Rammeplanen gir også informasjon til foreldre, eier og tilsynsmyndighet. Fastsatt av Kunnskapsdepartementet 2006 Kari Seljenes Indrøy 28.01.09
Rammeplanen retter seg mot: Barnehagens personale,, som et redskap for planlegging, dokumentasjon og vurdering Foreldre/foresatte,, for å gi innsikt i barnehagens virksomhet og mulighet til medvirkning og medbestemmelse i henhold til barnehageloven 4 Barnehageeiere,, som kan fastsette retningslinjer for lokal tilpasning av rammeplanen ( ( 2) og som har ansvar for at den enkelte barnehage har de nødvendige n rammebetingelsene Kommunen,, som har ansvar for å føre tilsyn med at alle barnehagene i kommunen driver en tilfredsstillende pedagogisk virksomhet i samsvar med lov og forskrifter. ( 16). Kari Seljenes Indrøy 28.01.09
Kunnskapsløftet Gi alle elever like muligheter til å utvikle sine evner og talenter individuelt og i samarbeid med andre Stimulere elevenes lærelyst, utholdenhet og nysgjerrighet Fremme tilpasset opplæring og varierte arbeidsmetoder Kompetansemål etter 2. og 4. årstrinn med vekt på matematisk kompetanse i: Å kunne uttrykke seg muntlig i matematikk Å kunne uttrykke seg skriftlig i matematikk Å kunne lese i matematikk Å kunne regne i matematikk Å kunne bruke digitale verktøy i matematikk Kari Seljenes Indrøy 28.01.09
Barnehagen skal bidra til: At barna: opplever glede over å utforske og leke med tall og former tilegner seg gode og anvendbare matematiske begreper erfarer, utforsker og leker med form og mønster m erfarer ulike typer størrelser, former og målm gjennom å sortere og sammenligne erfarer plassering og orientering og påp den måten m utvikler sine evner til lokalisering. Kari Seljenes Indrøy 28.01.09
Hva måm personalet gjøre? være lyttende og oppmerksomme i forhold til den matematikken barnet uttrykker gjennom lek, samtaler og hverdagsaktiviteter støtte tte barnets matematiske utvikling med utgangspunkt i barnets interesser og uttrykksformer være bevisst egen begrepsbruk om matematiske fenomener styrke barnas nysgjerrighet,, matematikkglede og lyst til å utforske matematiske sammenhenger resonnere og undre seg sammen med barna om likheter, ulikheter, størrelser og antall og stimulere barnas evne til å bruke språket som redskap for logisk tenkning Kari Seljenes Indrøy 28.01.09
sørge for at barna har tilgang til og tar i bruk ulike typer spill, teknologi, tellemateriell, klosser, leker og formingsmateriell og o tilby materiell som gir barna erfaringer med klassifisering, ordning, sortering og sammenligning gi barna impulser og erfaringer med design ved å utforske, oppdage og skape ulike former og mønstre m legge til rette for at barna i lek og hverdagsaktiviteter får f erfaringer med ulike typer mål, m målenheter m og måleredskaper m og stimulere barna til å fundere rundt avstander, vekt, volum og tid. Kari Seljenes Indrøy 28.01.09
Hva er matematikk i barnehagen? Farge Form Størrelse/sortering Plass/posisjon Retning Måling, vekt, lengde og mengde Vær og temperatur Tall og telling Funksjoner, hva kan ting brukes til? Tid
Bishop De seks fundamentale matematikkaktiviteter Forklaring og argumentasjon Lokalisering Design Telling Måling Lek og spill
1. Forklaring og argumentasjon Begrunnelser og forklaring Resonnementer og logiske slutninger For eksempel: Begrunner valg av planer, lengde Diskuterer hvem som skal betale hvem i monopol Dobbelt, halvparten
2. Lokalisering Finne frem, orientere seg i rommet, lokalisering, plassering For eksempel: Finne plassen sin i garderoben, Finne veien hjem Vi lager mentale kart for å orientere oss i omgivelsene
3. Designe Former og figurer, mønster og symmetri, arkitektur og kunst Barn kjenner igjen egenskaper, ser likheter, forskjeller For eksempel: Bygger lekehytte som har form som et hus Leker med dukker som har form som mennesker Klipper ut figurer, tegner, maler...
4. Telling Telling, antallsord, tellesystemer, tallsystemer og regning For eksempel: Telling vha fingrene Ramser opp tallene Fordeler snop, brus Synger tallsanger, en og to og tre indianere Er med og handler
5. Måling Sammenligninger, måleenheter og målesystemer, lengde, areal, volum, tid, vekt og penger For eksempel: Hvem er høyest, tyngst sekk? Hvor mange år? Hvem har mest penger? Oppskrifter, vi lager mat
6. Lek og spill Rollelek, rollespill, fantasilek, gjemsel, strategispill, terningspill, puslespill Rollelek: ide om handling, rekkefølge, logisk sammenheng Spill: tall, telling, logisk tenkning For eksempel: Ettåringen leker med puttekassen Toåringen bygger tårn Fireåring leker i dukkekroken
Matematisk aktivitet Det vil si at matematikk utvikles og uttrykkes gjennom en veksling mellom handling og tenkning Barnet tenker Barnet gir uttrykk for tenkningen Barnet handler Barnet undersøker, reflekterer, handler og erkjenner
Den voksne i møte med barnet Vårt kunnskapssyn på 5/6 åringen? Hva er matematikk for deg som voksen? Hvilket forhold har du selv til matematikk fra egen skolegang? Hva formidler vi? Hvordan formidler vi? Fordommer og tanker
Aktiv lytting! Å snakke med og ikke til Barna kan og de vet mye Barna har mange språk: eksempelvis tale, fingerspråk, ansiktsuttrykk, tegning og skriving Dialog Kari Seljenes Indrøy 28.01.09
Matematikk i barnehagen Voksenstyrt Barnestyrt Formell Uformell
Hva er et tall? Aspekter ved tallbegrepet: Fem Barbiedukker To liter is To minutter Tredje klasse Lyngveien 134 Fem år Skriv ned din definisjon av hva tall er for noe.
Tall kan representere: Alder Antall Pris Tid Tur Telling Nummer Navn/identifikasjon
Tallsystemer og symboler Andre tallsystemer Barns utvikling av egne systemer og symboler Utgangspunktet for ålære nye begreper bør være satt inn i meningsfylte og realistiske situasjoner for å virke motiverende på barna. Kari Seljenes Indrøy 28.01.09
Plassering I forhold til lukkethet Innenfor, utenfor, inni og utav I forhold til avstander Høyest oppe, nær, lavest nede I forhold til retninger På skrå, til venstre, opp, ned Over, underst, foran, i midten, bakerst, før og etter, forteller om plassering i rekke Plassering i forhold til noe (relativt til noe) Fuglen flyr høyt over taket Fuglen flyr lavt over bakken Barn lærer disse ordene gjennom voksnes bruk av ordene i ulike situasjoner. Kari Seljenes Indrøy 28.01.09
Plassering innenfor, utenfor, ovenfor, bortenfor Læres gjennom Utforskning av avstander og retninger horisontalt og vertikalt Opplevelse og observasjon av bevegelse Eks.: plassering av leker Noen er høyere oppe vanskelig åfåtak i Bamsen under dyna Skoen bak døra Må forbi gyngestolen for å komme til stereoanlegget Kari Seljenes Indrøy 28.01.09
Barns tegninger Viser oss mye om deres geometriske forståelse og utvikling Gjengir ofte deler av virkeligheten som ikke er synlig fra deres ståsted (røntgentegninger) Valg av perspektiv, ovenfra, nedenfra, fra siden osv
Former og geometri Former brukes til klassifisering Barn lager ofte egne navn på former ut fra egen erfaring (litt rund, veldig rund osv) Snapper senere opp de voksnes uttrykk og gjør dem til sine egne (fra 2. ordens til 1. ordens språk) Litt rund oval Veldig rund sirkel osv
Mønster Mønster går igjen rundt oss Barn arbeider ofte med mønster Mennesker har til alle tider vært opptatt av mønster Former som blir flyttet, speilet, rotert, forminsket eller forstørret.
Lek med mønster Gå på oppdagelsesreise i mønster sammen med barna Vi kan tilføre barna en ny dimensjon ved ågåpå oppdagelsesferd i mønsteret sammen med dem. Klippe i papir brettet sammen, klippe hull Studere mønsteret sammen med barnet se etter symmetrien, f. eks speilsymmetri. Hvordan ble mønsteret sånn? Hva hvis vi hadde klippet et hull der? Hva hvis vi hadde brettet en gang til? Legge til rette for utforskning av mønster, og være forbilder og inspiratorer til åleke med og utforske mønster. Viktig rolle som dialogpartner
Spørsmål til refleksjon Spørsmål til oss som voksne: - Hva er hensikten med det vi gjør? - Hva kan kunnskapene brukes til? - Hva gjør en matematikkaktivitet meningsfylt for deg/for barna? Kari Seljenes Indrøy 28.01.09
Oppsummering Det viktigste for barna er at de møter voksne som kjenner til, og kan stimulere alle disse ulike sidene av matematikk. Vi kan støtte barnets matematikkforståelse ved å legge til rette for utfordringer tilpasset barnet. Hele kroppen må taes i bruk for ålære barn matematikk. Her hjelper det lite med bare papir og blyant. Kari Seljenes Indrøy 28.01.09
Barnet i møte med matematikken 2. Samling 24. februar 2009
Plan for dagen Oppsummering fra 1. samling Barnets matematiske utvikling, med hovedvekt på Piaget og Vygotsky Tall og antall Romforståelse og rombegrep Former og mønstre Den matematiske samtalen Prosjektveiledning grupper
Matematikk handler om: Farge Form Plass/posisjon Størrelse/sortering Retning Måling, vekt og lengde Vær og temperatur Tall og telling Funksjoner, hva ting brukes til Tid
Matematikk i barnehagen Voksenstyrt Barnestyrt Formell Uformell
Rammeplanen Barnehagen skal bidra til at Barna tilegner seg gode og anvendbare matematiske begreper Barna opplever glede ved å utforske og leke med tall og former Barnas nysgjerrighet, matematikkglede og lyst til å utforske matematiske sammenhenger styrkes.
Kunnskapsløftet gi alle elever like muligheter til å utvikle sine evner og talenter individuelt og i samarbeid med andre stimulere elevenes lærelyst, utholdenhet og nysgjerrighet fremme tilpasset opplæring og varierte arbeidsmetoder
JEAN PIAGET 1896-1980 Bakgrunn som biolog preger synet hans på intelligens Kunnskap noe som konstrueres med utgangspunkt i samhandling med omgivelsene Ikke knyttet til tingen, men hva en gjør med den og erfaringene som oppstår Assimilasjon: Ny kunnskap glir inn i eksisterende skjema. Akkomodasjon: Skjemaet må endres for at ny kunnskap skal assimileres. Tilpasning av kart og terreng.
Assimilasjon: Ny kunnskap glir inn I eksisterende skjema. Akkomodasjon: Skjemaet må endres for at ny kunnskap skal assimileres. Tilpasning av kart og terreng. Hva er olje for deg?
Piagets stadier Alder Stadium Hovedkjennetegn Språk 0-2år Sensomotorisk Konstruksjon av permanente gjenstander, internalisering av ting Substantiv 2-7år Preoperasjonelt Internalisering av handlinger Verb, setninger, fantasering 7-12år Konkretoperasjonelt Reversibilitet, herav konservering Forklaringssetni nger Helhetsforståelse, logikk ikke knyttet til det konkrete innholdet, ser sammenhenger. > 12 år Formeltoperasjonelt Betingelsessetninger, allmenne uttrykksmåter
Kardinaltall Knappene flyttes: Hvor mange er det her? Hvor mange her? Dersom barnet sier seks uten å telle igjen, viser det at logikken bak kardinaltallene er til stede.
En-entydig korrespondanse En til meg En til deg Trenger barnet bare å telle en mengde, er kardinaltallsbegrepet til stede. Må barnet telle begge, er det usikkert. Peker barnet på en av mengdene når en stiller spørsmålet Hvor er det flest? er det og et tegn på at kardinaltallsbegrepet ikke er helt utviklet
Ordinaltall Hvor er den tredje største fotballspilleren? Hvor er den 3. største ballen?
Operasjon er handlinger som kan snus kan internaliseres (gjøres mentalt) inngår i en kunnskapsstruktur (skjema), der den knyttes sammen med andre handlinger Operasjonell kunnskap Figurativ kunnskap
Lev Vygotsky 1896-1934 Virksomheten til barna er målrettet Vi bør gjøre oss kjent med barnas målsetting Barna definerer sine egne mål, men vi kan påvirke dem Språket og tallsystemet er sosiale konstruksjoner og er verktøy for tanken Læring er overgang fra aktuell sone til proximal sone Støttende stillas
Språk og tanke Talen er ikke bare kommunikasjonsmiddel, men også et hjelpemiddel i selve begrepsutviklingen. Egosentrisk tale tenkning Velger språk som vi kan tenke gjennom (jmf. kladd i matematikken med tegning og streker) Utvikler symbolfunksjon i lek Ved å la barna være med å bestemme symboler, kan de få en bedre forståelse for at disse ikke er naturgitte.
Bruners inndeling av kunnskapsrepersentasjoner Eaktiv kunnskapsrepresentasjon Kunnskap uttrykt gjennom kroppen Eks: fordeling av fargeblyanter Ikonisk kunnskapsrepresentasjon Kunnskap uttrykt gjennom bilde (ikon) Symbolsk kunnskapsrepresentasjon Kunnskap uttrykt gjennom skrifttegn Eks. regnestykket 2 + 3 =
Gudrun Malmers løsningsnivåer Tar utgangspunkt i barns kunnskapsrepresentasjoner Beskriver løsningsnivåer i forhold til de fire regneartene: Den praktiske løsningen Løsning gjennom det Bruner kaller enaktiv kunnskapsrepresentasjon Den muntlige løsningen Løsning ved hjelp av muntlig språk Den formelle løsningen Løsning gjennom det Bruner kaller symbolsk kunnskapsrepresentasjon
Malmers prosesskjede Tanke erfaring Bli kjent med barnas tanker og erfaringer Legge til rette for at barna får formidle sine kunnskaper Handling arbeidsfase Høste erfaringer om tallbegrepene gjennom arbeid med konkreter Språk fortellerfase Øve på matematisk fortellerspråk Regnefortellinger muntlig og skriftlig Symboler dikterings- og gjengivingsfase Oversette barnas regnefortellinger til formelt språk Algoritmer automatikk Arbeide med barnas egne algoritmer (regneregler) Etter hvert innføre standard algoritmer
Marit Johnsen Høines`faser Det matematiske symbolspråket er 2. ordens språk for barna Vi ønsker at det skal bli et 1. ordens språk Marit Johnsen Høines skisserer faser i denne prosessen: 1.Barnet arbeider med uformell matematikk, innenfor kjente språkstrukturer 2.Gradvis tilføring av det formelle språket 3.Arbeid innenfor det matematiske symbolspråket
Begreper Begrepsinnhold Begrepsuttrykk Erfaringer
Den semantiske trekanten B.I Firkantet bord B.U Firkant/Kvadrat Tingen, praktiske forhold
Språk av 1.orden Tanker og meninger Forståelse Integrert Mengdeinnhold
Språk av 2. orden Ingen klar assosiasjon når Mari ser sifferet 9. 9 er 2. ordensspråk for Mari. B.I. Muntlig ni forstår Mari godt. (1. ordensspråk) 9 ni
Hvordan oversette og automatisere Målet er at andre ordens språk skal bli første ordens språk Det er derfor nødvendig med gode oversettingsledd. Oversettelsesledd er noe en arbeider med i hele matematikkopplæringen. Hvilke tilknyttingspunkter kan en finne? Hvilke forkunnskaper har barnet?
Oversettingsledd, et nøkkelbegrep En kan ha gode tallbegrep uten å forstå skriftlige tallsymbol I disse tilfellene kan muntlig språk være oversettingsledd. Problemet kan være avkoding av symboler (3+2=) Eller det kan være oversetting fra muntlig til skriftlig symbolspråk (svaret er fem, hvordan skrives det?) Når eleven vet han/hun kan noe, tilbys et nytt språk, en ny skrivemåte som i overgangen blir barnets 2. ordensspråk.
Parallellkoder Barnet får tenke og utvikle begreper og systemer gjennom sitt eget språk. Barnas tidligere kunnskaper og erfaringer spiller en viktig rolle! Når barnet vet han/hun kan noe, tilbys et nytt språk, en ny skrivemåte som i overgangen blir barnets 2. ordensspråk. Når det nye språket er like mye tenkespråk som barnets første tenkespråk, er dette og blitt 1. ordensspråk. Disse to begrepsuttrykkene er nå parallelle koder.
Hvordan? Fase 1: Ny kunnskap innen kjente språkstrukturer. Dette språket blir sterkere, utvikle et mer solid oversettelsesledd. Fase 2: Tilføre det nye språket og arbeide bevisst med barnets språkbruk. Mål: Generalisering. Flytte vektleggingen gradvis mellom de to språkene. Fase 3: Vi arbeider innenfor det matematiske symbolspråket. Språket fungerer som 1. ordens språk for de fleste barna
Barns utvikling av romforståelse Romforståelse er forståelse av rommet og en selv i forhold til rommet. Sentrale rombegrep: Avstander Bredde Dybde Retninger Plassering Orientering Lukkethet Bevegelse
Plassering innenfor, utenfor, ovenfor, bortenfor Læres gjennom Utforskning av avstander og retninger horisontalt og vertikalt Opplevelse og observasjon av bevegelse Eks.: plassering av leker Noen er høyere oppe vanskelig å få tak i Bamsen under dyna Skoen bak døra Måforbi gyngestolen for å komme til stereoanlegget
Plassering I forhold til lukkethet Innenfor, utenfor, inni og utav I forhold til avstander Høyest oppe, nær, lavest nede I forhold til retninger På skrå, til venstre, opp, ned Over, underst, foran, i midten, bakerst, før og etter, forteller om plassering i rekke Plassering i forhold til noe (relativt til noe) Fuglen flyr høyt over taket Fuglen flyr lavt over bakken Barn lærer disse ordene gjennom voksnes bruk av ordene i ulike situasjoner.
Projektive begreper Projektiv geometri: Store biler ser små ut langt borte Parallelle linjer ser ut til å møtes i et punkt Barn ser ting fra ulike perspektiver i rommet Piaget: barn utvikler først topologisk rombegrep, så projektivt rombegrep, og til slutt det Euklidske rombegrep. Begrunnet ut fra barnets tegneutvikling Har fått kritikk for dette Forskning viser eks. på at barn utvikler de ulike typene rombegrep parallelt, ved å se på barns uttrykksmåter gjennom den grovmotoriske utviklingen
Former Barn utforsker omverdenen ved å ta på, p, se på, p, smake på,, bite i. Forskjellige gjenstander oppfører seg ulikt, og kan brukes påp forskjellige måter. m (Eks: noen triller, andre ikke). Fasinasjonen retter seg mot ulike egenskaper i ulike perioder ofte har disse egenskapene med form å gjøre. Former kan endres (f.eks ballong, plastilin). Likevel er form et viktig kjennetegn som gjør r at vi lettere kan skille gjenstander fra hverandre.
Innledende om former og geometri Former brukes til klassifisering Barn lager ofte egne navn på former ut fra egen erfaring (litt rund, veldig rund osv) Snapper senere opp de voksnes uttrykk og gjør dem til sine egne (fra 2. ordens til 1. ordens språk) Litt rund oval Veldig rund sirkel osv
Oppgave: 1. Gjennom barns lek og aktiviteter kan voksne få et innblikk i hvordan et barn tenker om ulike geometriske figurer. Anta at du gjenkjenner former som ligner på ulike enkle geometriske figurer på en tegning. Hvordan ville du stimulere og oppmuntre barnet i den videre læringsprosessen?
Oppdeling og sammensetting av former Lek med byggesett og brikker barna ser sammenhenger lenge før f sammenhengene blir formalisert Gjøre matematiske erfaringer, fåf innsikt i hvordan en figur kan deles eller settes sammen viktig del av det senere arbeidet med geometri Tangram (kinesisk( puslespill) utfordring for både b barn og voksne
Det finnes ingen kanter på en runding Innen plangeometrien: Kant = rett linje i en lukket figur. det finnes ingen kanter påp en runding! Ulik forståelse og ulike tolkninger rom for undring og lek med språk k og begreper som utfordrer barns tenkning og forståelse: Hvis en runding ikke har kanter er det da sånn s at en kopp ikke kan falle utenfor kanten påp et rundt bord?? Sirkel rund runding, ordentlig runding, en runding som er helt rund.
Resonnement og logisk slutninger I dialoger mellom barn (5-8 år) finner vi at barna har en vitenskapelig framgangsmåte når de snakker sammen: Hypotese eller spørsmål Argument for eller imot for å finne sannheten Til slutt gjerne en konklusjon. (Matre 1999) Kari Seljenes Indrøy 2009
Den matematiske samtalen Stille gode spørsmål Spørrende eller belærende? Lytte med et matematisk øre Gripe situasjonen Språket er viktig for å kommunisere matematikk. Kari Seljenes Indrøy 2009
Oppsummering Piaget og Vygotsky bygger på konstruktivismen, hvor læring foregår i et aktivt og dynamisk samspill med omgivelsene. Som voksne i barnehagen trenger vi selv en reflektert matematisk kompetanse Et ord uten betydning er ikke et ord, og et matematisk symbol som ikke betyr noe er meningsløst (Vygotsky)